언센티드 칼만 필터 기반의 역방향 필터를 유도하고 시뮬레이션 테스트를 통하여 확장 칼만 필터, 언센티드 칼만 필터, 그리고 확장 칼만 스무더로부터의 위치결과와 비교 분석하였다. 시뮬레이션은 GPS의 수신환경이 극단적으로 좋지 않을 경우를 고려하여 $40m{\times}40m $ 의 공간에서 4개의 곡선 그리고 5개의 직선구간으로 이루어진 궤적에서 시작점과 끝점만을 기지점으로 가정하여 수행하였다. 실험 결과 스무더는 순방향 필터에 비하여 최대 위치 오차값이 약 8~9m 정도 크게 감소하는 결과를 보여주었다. 스무더의 경우 위치오차를 직선구간과 곡선구간으로 나누어 분석하였는데, 언센티드 칼만 스무더가 확장 칼만 스무더에 비하여 직선 구간에서는 최대 10cm, 곡선 구간에서는 최대 23cm 향상된 결과를 나타내었다.
언센티드 칼만 필터 기반의 역방향 필터를 유도하고 시뮬레이션 테스트를 통하여 확장 칼만 필터, 언센티드 칼만 필터, 그리고 확장 칼만 스무더로부터의 위치결과와 비교 분석하였다. 시뮬레이션은 GPS의 수신환경이 극단적으로 좋지 않을 경우를 고려하여 $40m{\times}40m $ 의 공간에서 4개의 곡선 그리고 5개의 직선구간으로 이루어진 궤적에서 시작점과 끝점만을 기지점으로 가정하여 수행하였다. 실험 결과 스무더는 순방향 필터에 비하여 최대 위치 오차값이 약 8~9m 정도 크게 감소하는 결과를 보여주었다. 스무더의 경우 위치오차를 직선구간과 곡선구간으로 나누어 분석하였는데, 언센티드 칼만 스무더가 확장 칼만 스무더에 비하여 직선 구간에서는 최대 10cm, 곡선 구간에서는 최대 23cm 향상된 결과를 나타내었다.
Unscented Kalman filter based backward filter is derived and the positions from extended Kalman filter, unscented Kalman filter, and extended Kalman smoother are compared and analyzed through a simulation test. Considering the poor GPS signal reception, the simulation is performed under the assumpti...
Unscented Kalman filter based backward filter is derived and the positions from extended Kalman filter, unscented Kalman filter, and extended Kalman smoother are compared and analyzed through a simulation test. Considering the poor GPS signal reception, the simulation is performed under the assumption of only the start and end points of the trajectory, composed of 4 curves and 5 straight sections in the area of $40m{\times}40m $, are known. The test shows that the smoothers generate much better positioning results of 8~9m improvement compared to those from the forward filters. For the comparison between the smoothers, the analysis is performed separately for the curves and straight segments. In both cases, the unscented Kalman smoother generates better positioning error; 10cm and 23cm improved positioning results in straight segment and curves, respectively.
Unscented Kalman filter based backward filter is derived and the positions from extended Kalman filter, unscented Kalman filter, and extended Kalman smoother are compared and analyzed through a simulation test. Considering the poor GPS signal reception, the simulation is performed under the assumption of only the start and end points of the trajectory, composed of 4 curves and 5 straight sections in the area of $40m{\times}40m $, are known. The test shows that the smoothers generate much better positioning results of 8~9m improvement compared to those from the forward filters. For the comparison between the smoothers, the analysis is performed separately for the curves and straight segments. In both cases, the unscented Kalman smoother generates better positioning error; 10cm and 23cm improved positioning results in straight segment and curves, respectively.
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문제 정의
Wan and Van der Merwe (2001)는 순방향 필터와 역방향 필터의 선형 결합을 이용한 이중 필터 스무딩 방법을 이용한 언센티드 칼만 스무더를 제안하였고, Shin(2005)은 이중 필터 스무딩 방법을 기반으로한 언센티드 칼만 역방향 필터를 MEMS INS/GPS 데이터 처리에 적용하였다. 그러나 Klass(2006) 와 Sarkka(2008)의 논문에서 이중 필터 방법과 RTS를 기반 방법이 유사한 결과를 보여주었으므로 본 논문에서는 좀 더 효율적인 RTS기반을 방법을 이용하기로 한다.
다시 말해서, 추정의 시점까지의 관측치만을 이용하는 순방향 필터(Forward filter)와 역방향 필터(Backward filter)까지 적용하여 모든 사용 가능한 데이터를 이용하여 상태벡터를 추정하는 스무더(smoother)의 차이가 바로 그것이다. 즉, 순방향과 역방향 모두를 적용한 경우를 스무더라 하며, 본 연구에서는 순방향 필터의 결과와 역방향 필터까지 적용한 결과를 비교하는데 주안점을 두었다.
가설 설정
는 가우시안, 영평균, 백색 잡음 프로세스 형태의 관측치 잡음으로 공분산은 다음과 같이 정의 될 수 있다. 또한, 시스템과 관측치 잡음은 서로 상관관계가 없는 것으로 가정한다.
오차 없는 IMU 데이터 셋의 생성을 위해서 매트랩 INSToolKitⓇ이 사용되었고, IMU 오차값 들을 추가하여 실제 데이터 셋과 유사한 자료(속도 및 각도 증분치)를 생성하였다. 실험에 있어 기준궤적으로 사용되는 GPS 데이터 셋은 백색 잡음만을 가지고 있다고 가정한 후 랜덤오차를 추가하여 생성되었다.
본 논문에서는 RTS 방법을 적용한 언센티드 칼만필터의 역방향 필터 (언센티드 칼만 스무더, Unscented Kalman Smoother)를 유도하고, 시뮬레이션 테스트를 통하여 위치 오차를 확장 칼만 스무더 (Extended Kalman Smoother)의 결과와 비교 분석하였다. 이때 시뮬레이션에서는 GPS로부터의 신호단절과 동적 변화가 심하다고 가정하여 위치의 시작점과 끝점만을 안다고 가정한 후 자유항법(Free-navigation)에 의한 필터링을 수행하였다. 이는 INS/GPS 시스템의 운영환경이 극단적으로 좋지 않을 때를 가정한 것으로 이러한 환경에서 최적의 결과를 도출하는 필터를 적용하여야 한다는 논리에 기반한다.
칼만 필터는 시스템과 관측 모델이 선형(linear)이며 가우시안(Gaussian) 분포를 가진 시스템의 필터링에 대한 해석해(analytic solution)를 제공한다. 칼만 필터는 사후 밀도 함수(posterior density function)를 가우시안(Gaussian) 확률 분포 함수로 가정하며, 사후 밀도 함수는 가우시안 확률 분포 함수의 두 매개변수(평균과 표준편차)로서 그 특성을 설명할 수 있다. 칼만 필터의 수학적 유도는 다수의 논문에 잘 정리되어 있으므로 (Kalman, 1960; Maybeck 1979; Welch and Bishop, 2001; Haykin, 2001), 본 논문에서는 간략히 요약 하여 서술한다.
제안 방법
INS 궤적의 시작과 끝점만을 알고 있다고 가정한 후 확장 칼만 스무더와 언센티드 칼만 스무더를 적용하여 비교하였다. 필터오차의 경우 일반적으로 INS 궤적의 시작점부터 생성되는 위치오차는 궤적(또는 시간 등)을 따라 증가한다.
본 논문에서 유도된 확장 칼만 스무더와 언센티드 칼만 스무더를 비교하기 위해서, 총 21개의 상태벡터(위치 오차, 속도 오차, 자세 오차, 가속도계와 자이로의 바이어스(bias), 스케일 팩터(scale factor)를 사용하였다. 오차 없는 IMU 데이터 셋의 생성을 위해서 매트랩 INSToolKitⓇ이 사용되었고, IMU 오차값 들을 추가하여 실제 데이터 셋과 유사한 자료(속도 및 각도 증분치)를 생성하였다.
본 논문에서는 INS/GPS 시스템의 정밀 위치 계산을 위해서 역방향 필터링 방법을 이용한 확장 칼만 스무더와 언센티드 칼만 스무더를 유도한 후 시뮬레이션을 통해 위치오차를 비교하였다. 이 때, 확장 칼만 스무더와 언센티드 칼만 스무더를 유도하기 위해 모두 RTS를 이용하였다.
일반적으로 확장 칼만 필터의 역방향 필터 (확장 칼만 스무더, Extended Kalman Smoother)를 구현하기 위해서는 auch-Tung- Striebel(RTS)을 이용한 방법이 주로 사용된다(Haykin, 2001). 본 논문에서는 RTS 방법을 적용한 언센티드 칼만필터의 역방향 필터 (언센티드 칼만 스무더, Unscented Kalman Smoother)를 유도하고, 시뮬레이션 테스트를 통하여 위치 오차를 확장 칼만 스무더 (Extended Kalman Smoother)의 결과와 비교 분석하였다. 이때 시뮬레이션에서는 GPS로부터의 신호단절과 동적 변화가 심하다고 가정하여 위치의 시작점과 끝점만을 안다고 가정한 후 자유항법(Free-navigation)에 의한 필터링을 수행하였다.
본 논문에서 유도된 확장 칼만 스무더와 언센티드 칼만 스무더를 비교하기 위해서, 총 21개의 상태벡터(위치 오차, 속도 오차, 자세 오차, 가속도계와 자이로의 바이어스(bias), 스케일 팩터(scale factor)를 사용하였다. 오차 없는 IMU 데이터 셋의 생성을 위해서 매트랩 INSToolKitⓇ이 사용되었고, IMU 오차값 들을 추가하여 실제 데이터 셋과 유사한 자료(속도 및 각도 증분치)를 생성하였다. 실험에 있어 기준궤적으로 사용되는 GPS 데이터 셋은 백색 잡음만을 가지고 있다고 가정한 후 랜덤오차를 추가하여 생성되었다.
칼만 필터는 사후 밀도 함수(posterior density function)를 가우시안(Gaussian) 확률 분포 함수로 가정하며, 사후 밀도 함수는 가우시안 확률 분포 함수의 두 매개변수(평균과 표준편차)로서 그 특성을 설명할 수 있다. 칼만 필터의 수학적 유도는 다수의 논문에 잘 정리되어 있으므로 (Kalman, 1960; Maybeck 1979; Welch and Bishop, 2001; Haykin, 2001), 본 논문에서는 간략히 요약 하여 서술한다.
대상 데이터
본 연구에서는 Honeywell사의 HG1700과 HG1900의 장비사양을 사용하여 시뮬레이션 테스트를 수행하였다. HG1900는 HG1700과 동일한 가속도계를 장착하고 있으나 비교적 저급의 자이로계로 구성된 MEMS기반의 중급 IMU이다(표 2).
위 데이터 셋을 이용하여 생성된 INS 궤적은 40m×40m 공간에서 50Hz의 자료이며 4개의 곡선 주로와 5개의 직선 주로로 구성되었다(그림 1).
이론/모형
는 상태 변수의 개수)의 계산을 통해서 상태변수의 평균과 분산을 결정하는 것에 비해 파티클 필터는 샘플을 랜덤하게 생성한 후 생성된 샘플들의 임의 분포를 이용하여 상태변수의 평균과 분산을 계산하는 점이 다르다. 본 연구에서는 다양한 언센티드 변환 중에서 고차(high dimension) 상태 변수 계산 시 유용한 스케일 언센티드 변환(Scale Unscented Transformation, SUT)을 사용하였으며 다음과 같이 요약 될 수 있다(Julier et al., 2000; Wan and Van der Merwe et al., 2001).
성능/효과
특히, 언센티드 칼만 스무더의 경우 직선 구간에서의 최대값은 향상되었고 표준편차는 비슷한 결과를 보였다. 곡선 구간에서는 최대 오차 및 표준편차 모두 향상된 결과를 보였다.
이는 언센티드 칼만 필터에서 더 정확한 상태 벡터값(위치 오차, 속도오차, 자세 오차 등)과 공분산을 예측하였기 때문으로 해석된다. 곡선구간에서는 언센티드 칼만 스무더의 X 방향에서의 최대 오차값이 23cm 로 직선 구간의 최대 오차값 10cm에 비해 보다 향상된 결과를 보여주었다. 표준편차의 경우 직선 구간에서는두 스무더 모두 큰 차이가 없었으나 곡선구간에서는 언센티드 칼만 스무더가 향상된 결과를 보여주었다.
두가지 후처리 스무더를 적용한 결과 관측치(두 기지점, 시뮬레이션 테스트에서는 시작과 끝점) 사이의 자유 관성 항법 해의 위치오차(최대값과 표준편차)가 필터 방법만을 사용했을 때에 비하여 극적으로 감소되었음을 알 수 있었다. 모든 실험 결과에서 언센티드 칼만 스무더는 확장 칼만 스무더에 비해 향상 되거나 비슷한 결과를 보여 주었다.
두가지 후처리 스무더를 적용한 결과 관측치(두 기지점, 시뮬레이션 테스트에서는 시작과 끝점) 사이의 자유 관성 항법 해의 위치오차(최대값과 표준편차)가 필터 방법만을 사용했을 때에 비하여 극적으로 감소되었음을 알 수 있었다. 모든 실험 결과에서 언센티드 칼만 스무더는 확장 칼만 스무더에 비해 향상 되거나 비슷한 결과를 보여 주었다. 특히, 언센티드 칼만 스무더의 경우 직선 구간에서의 최대값은 향상되었고 표준편차는 비슷한 결과를 보였다.
다음 표 3은 180초 동안의 자유관성항법을 수행한 시뮬레이션 테스트에서 계산된 필터/스무더의 최대 오차값과 표준편차값을 나타내고 있다. 모든 실험 결과에서 언센티드 칼만 필터/스무더는 확장칼만필터의 결과와 유사하거나 향상된 통계결과를 보였다. 언센티드 칼만 필터는 확장칼만필터에 비하여 X방향의 오차가 최대 55cm 감소하였고 Y 방향에서는 동일하였다.
RTS를 이용한 언센티드 칼만 스무더는 3단계로 이루어진다. 첫 번째, 언센티드 칼만 역방향 필터는 시그마 포인트를 시스템 동적 모델을 통해 전파시킨다.
곡선구간에서는 언센티드 칼만 스무더의 X 방향에서의 최대 오차값이 23cm 로 직선 구간의 최대 오차값 10cm에 비해 보다 향상된 결과를 보여주었다. 표준편차의 경우 직선 구간에서는두 스무더 모두 큰 차이가 없었으나 곡선구간에서는 언센티드 칼만 스무더가 향상된 결과를 보여주었다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
칼만 필터란 무엇인가?
칼만 필터는 외부 관측치를 기반으로 시간에 따라 시스템 상태(state)를 순환 추정 (recursive estimation)하는 방법이다(Kalman, 1960). 칼만 필터는 시스템과 관측 모델이 선형 (linear)이며 가우시안(Gaussian) 분포를 가진 시스템의 필터링에 대한 해석해(analytic solution)를 제공한다.
언센티드 변환이 파티클 필터와 비슷하다고 여겨지는 점은 무엇인가?
샘플(상태 벡터의 샘플 또는 상태 변수의 임의 생성값)을 사용한다는 점에서 언센티드 변환은 파티클 필터(Particle filter)와 비슷하다고 여겨질 수 있으나 언센티드 변환은 생성된 시그마 포인트(2nx + 1, nx는 상태 변수의 개 수)의 계산을 통해서 상태변수의 평균과 분산을 결정하는 것에 비해 파티클 필터는 샘플을 랜덤하게 생성한 후 생성된 샘플들의 임의 분포를 이용하여 상태변수의 평균과 분산을 계산하는 점이 다르다. 본 연구에서는 다양한 언센티드 변환 중에서 고차(high dimension) 상태 변수 계산 시 유용한 스케일 언센티드 변환(Scale Unscented Transformation, SUT)을 사용하였으며 다음과 같이 요약 될 수 있다(Julier et al.
GPS의 신호 단절(Signal Blocking)과 낮은 시간 해상도(Temporal Resolution) 문제를 해결하기 위해 사용하는 것은 무엇인가?
GPS는 다양한 응용 분야에서 정밀 위치 정보를 제공해 왔으나 주위 환경에 따른 신호 단절(Signal Blocking)과 낮은 시간 해상도(Temporal Resolution) 문제를 가지고 있다. 이를 해결하기 위해 자동 항법 장치인 관성 항법 시스템(Inertial Navigation System, INS)과 결합하여 INS/GPS통합 시스템을 구성하며, 통합 시스템의 데이터를 처리하기 위해서 칼만 필터(Kalman Filter, 비선형 시스템의 경우는 확장 칼만 필터 (Extended Kalman Filter)를 가장 많이 사용한다. 그러나 확장 칼만 필터는 테일러급수를 이용한 선형화 과정(Jacobian 행렬 생성 등)을 거친 후 급수의 1차항까지만을 사용하므로 시스템의 동적 변화가 높을 경우 위치 정보의 정확도 및 통합의 용이성이 떨어진다.
참고문헌 (15)
Anderson, B.D.O. and J.B. Moore. 1979. Optimal Filtering, Prentice Hall, New York, NY. 368pp.
Haykin, S. 2001. Kalman Filtering and Neural Networks. John Wiley & Sons, Inc., New York. 284pp.
Julier, S.J. and J.K. Uhlmann. 1997. A general method for approximating nonlinear transformations of probability distributions, Technical report, Department of Engineering Science, University of Oxford, Oxford, England. 27pp.
Julier, S.J., J.K. Uhlmann and H.F. Durrant-Whyte. 1995. A new approach for filtering nonlinear systems. Proc. of the American Control Conference, Seattle, WA, pp.1625-1632.
Julier, S.J., J.K. Uhlmann and H.F. Durrant-Whyte. 2000. A new approach for nonlinear transformations of means and covariances in filters and estimators. IEEE Transactions on Automatic Control 45(3):477-482.
Klass, M., M. Briers, N. de Freitas, A. Doucet, S. Maskell and D. Lang. 2006. Fast particle smoothing: If I had a million particles, in Proc. ICML 2006, Pittsburgh, PA, pp.481-488.
Lee, J.K. and C. Jekeli. 2009. Improved Filter Strategies for Precise Unexploded Ordnance Geolocation using IMU/GPS integration, Journal of Navigation 62(3):365-382.
Sarkka, S. 2008. Unscented Rauch -Tung -Striebel Smoother, Automatic Control, IEEE Transactions on, 53(3): 845-849.
Shin, E.H. 2005. Estimation Techniques for Low-Cost Inertial Navigation. Ph.D. Thesis, University of Calgary. UCGE Report 20219. 181pp.
Van der Merwe, R., A. Doucet, N. de Freitas and E. Wan. 2000. The unscented particle filter. Technical Report CUED/F-INFENG/TR 380, Engineering Department, Cambridge University, Cambridge, England.
Wan, E.A. and R. van Der Merwe. 2001. The unscented Kalman filter. Chapter 7 in: Simon Haykin (Ed.), Kalman Filtering and Neural Networks, John Wiley & Sons, New York. 50pp.
Welch, G. and G. Bishop. 2001. An Introduction to the Kalman Filter. Chapel Hill. SIGGRAPH. 16pp.
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