자연법칙으로서 기하학과 공간 개념의 전개에 관한 연구 - 화이트헤드의 자연법칙 학설을 중심으로 - A Study on the Development of Geometry as the Natural Laws and the Concepts of Space - Focus on the Whitehead's theories of natural laws -원문보기
The concepts of laws like regularity or persistence or recurrence those are discovered in nature, became the essential elements in speculative philosophy, study and scientific technology. Western civilization was spread out by these natural laws. As this background, this study is aimed to research t...
The concepts of laws like regularity or persistence or recurrence those are discovered in nature, became the essential elements in speculative philosophy, study and scientific technology. Western civilization was spread out by these natural laws. As this background, this study is aimed to research the theories of natural laws and the development of geometry as the descriptive tools and the development aspects of the concepts of space. According to Whitehead's four theories on the natural laws, the result of this study that aimed like that as follows. First, the theories on the immanence and imposition of the natural laws were the predominant ideas from ancient Greek to before the scientific revolution, the theory on the simple description like the positivism made the Newton-Cartesian mechanism and an absolutist world view. The theory on the conventional interpretation made the organicism and relativism world view according to non-Euclidean geometry. Second, the geometrical composition of ancient Greek architecture was an aesthetics that represented the immanence of natural laws. Third, in the basic symbol of medieval times, the numeral symbol was the frame of thought and was an important principal of architecture. Fourth, during the Renaissance, architecture was regarded as mathematics that made the order of universe to visible things and the geometry was regarded as an important architectural principal. Fifth, according to the non-Euclidean geometry, it was possible to present the natural phenomena and the universe. Sixth, topology made to lapse the division of traditional floor, wall and ceiling in contemporary architecture and made to build the continuous space. Seventy, the new nature was explained by fractal concepts not by Euclidean shapes, fractal presented that the essence of nature had not mechanical and linear characteristic but organic and non-linear characteristic.
The concepts of laws like regularity or persistence or recurrence those are discovered in nature, became the essential elements in speculative philosophy, study and scientific technology. Western civilization was spread out by these natural laws. As this background, this study is aimed to research the theories of natural laws and the development of geometry as the descriptive tools and the development aspects of the concepts of space. According to Whitehead's four theories on the natural laws, the result of this study that aimed like that as follows. First, the theories on the immanence and imposition of the natural laws were the predominant ideas from ancient Greek to before the scientific revolution, the theory on the simple description like the positivism made the Newton-Cartesian mechanism and an absolutist world view. The theory on the conventional interpretation made the organicism and relativism world view according to non-Euclidean geometry. Second, the geometrical composition of ancient Greek architecture was an aesthetics that represented the immanence of natural laws. Third, in the basic symbol of medieval times, the numeral symbol was the frame of thought and was an important principal of architecture. Fourth, during the Renaissance, architecture was regarded as mathematics that made the order of universe to visible things and the geometry was regarded as an important architectural principal. Fifth, according to the non-Euclidean geometry, it was possible to present the natural phenomena and the universe. Sixth, topology made to lapse the division of traditional floor, wall and ceiling in contemporary architecture and made to build the continuous space. Seventy, the new nature was explained by fractal concepts not by Euclidean shapes, fractal presented that the essence of nature had not mechanical and linear characteristic but organic and non-linear characteristic.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
코페르니쿠스, 갈릴레이, 케플러, 데카르트, 뉴턴 그리고 근대의 모든 과학자들은 자연법칙의 공식,·즉 자연법칙을 나타내는 단순한 수학적 표현을 다루고 있었다, 9) 이러한단계에서의 모든 발견은 방법적으로 '실증주의 학설'과일치한다. 과학자들은 단순한 기술, 일반적 기술을 통해 관찰된 특정한 현실적 사례를 넘어 법칙을 사변적으로확장시키는 설명적 기술을 얻고자 하였다.
이러한 배경에서 본 연구는 자연법칙 학설을 살펴보고 자연법칙의 서술도구인 기하학의 발전과 이에 따른 공간개념의 전개를 연구하고자 한다. 연구방법으로는 먼저 화이트헤드의 자연법칙에 관한 네 가지 학설과 서술 도구로서 기하학과의 관계를 파악하고 이를 근거로 기하 학과건축 공간 개념의 전개를 시대적으로 알아보도록 한다.
결국 기하학 형태가 가지는 의미는 이것으로 완전히 소멸되었다. 이와 같은 도형의 성질을 생각하는 위상기 하학의 새로운 주제는 유클리드기하학에서와 같은 도형의 크기라든지 길이, 형태, 양과 관계있는 것이 아니라 도형을 이루고 있는 선이나 면의 이어진 상태, 선이나 면을 이루고 있는 점이 도형 전체 속에서 어떤 위치에 있는가를 연구하는 것이 되었다. 또한 위상기하학에서 다루는 공간은 자연 세계의 공간과 거리가 먼 수학적 공간이며, 도형의 이어진 상태나 공간의 단절과 연속을 주제로 하고 있다.
가설 설정
즉, 1차원 공간은 한 개의 좌표, 2 차원 공간은 두 개의 좌표, 그리고 3차원 공간은 세 개의 좌표로 이루어진 점의 집합으로 생각할 수 있으며, 그리고 4차원 공간은 네 개의 좌표를 한 짝으로 하여 나타낸 점의 집합으로 이루어진 공간으로 생각할 수 있다. 35) 결국 기하학적으로 n차원의 유클리드 공간은 n개의 실수의 짝을 하나의 원소로 하여 이것들로 구성된 집합을 생각하면 된다.
첫째, 그림은 규칙의 지배를 받으며 이 규칙은 기하학적인 것이다. 둘째, 그러므로 실체는 기하학 법칙에 의해 묘사될 수 있다.
프랙탈의 기하학적 특성은 다음과 같다. 첫째, 전체와 부분이 유사한 구조를 갖는다. 자기유사성은 어느 부분을 잘라도 전체의 모양과 닮아 있다.
제안 방법
넷째, 수학적 개념을 강조한 르네상스 건축은 우주에 대한 질서개념의 해석이 작용했다. 건축을 우주의 질서를 가시적인 것으로 만드는 것으로 간주하여 수학적 원리와 연관된 기하학을 중요한 건축방법으로 사용하였다.
통해 사물의 생성과 변화를 설명하였다. 또한 각 원소의 해체·재구성·상호변환이 가능하다고 생각하고, 각각의 원소보다 더 궁극적인 물질적 요소로서 정삼각형과 직각이등변삼각형을 이용하여 정다면체의 4원소를 구성하였다. 3)구성요소간의 상호작용은 사물의 단순한 수적 관계가 아닌 기하학 작도에 의한 비례개념을 최상의 이상적 조화로 하는 건축관을 제시하였다.
전개를 연구하고자 한다. 연구방법으로는 먼저 화이트헤드의 자연법칙에 관한 네 가지 학설과 서술 도구로서 기하학과의 관계를 파악하고 이를 근거로 기하 학과건축 공간 개념의 전개를 시대적으로 알아보도록 한다. 이는 자연법칙에 관한 학설이 시대를 통해 발전하고 있기 때문이며, 이러한 전개는 서구사상의 합리적 도구로서 기하학이 건축의 발생적 시기로부터 현재에 이르기까지 건축적 사고를 지배해 온 논리적 사고체계에 의해 생성되고 발전되어 온 것임을 알 수 있게 해준다.
화이트헤드는 서양 과학의 발전에 있어서 몇 가지 기본적인 관념을 '사변'과 '학문'의 개념 및 '자연의 질서' 와 '자연' 자체에 대한 개념의 변천으로 파악하고, 과학발전의 역사를 자연법칙 개념의 역사로 간주하였다.1)
이론/모형
질서개념의 해석이 작용했다. 건축을 우주의 질서를 가시적인 것으로 만드는 것으로 간주하여 수학적 원리와 연관된 기하학을 중요한 건축방법으로 사용하였다.
성능/효과
탈레스 등 밀레토스 학파의 철학자들은 사물의 구성 원질을 사물의 본성으로 인식하였던 반면, 피타고라스는 사물의 구조를 통해 그 본성을 파악함으로써 대조적 입장을 보였다.2) 피타고라스학파는 사물의 근본물질은 우주에 내재되어 있으며, 내재된 법칙은 수에 근거한 것이라 믿었다. 또한 그들은 처음으로 우주의 근본물질을 형태적이며 양적인 것으로 파악하여 자연을 정량적이고 수학적으로 탐구하기 시작하였다.
또한 각 원소의 해체·재구성·상호변환이 가능하다고 생각하고, 각각의 원소보다 더 궁극적인 물질적 요소로서 정삼각형과 직각이등변삼각형을 이용하여 정다면체의 4원소를 구성하였다. 3)구성요소간의 상호작용은 사물의 단순한 수적 관계가 아닌 기하학 작도에 의한 비례개념을 최상의 이상적 조화로 하는 건축관을 제시하였다.[그림 1]
유지되었다. 4)결과적으로 신플라톤주의로부터 영향을 받은 기독교는 아우구스티누스의 은총설로 완전한 초월적 신의 개념으로 다가갔고, 여기에서 파생된 칼뱅파는 물질적 세계의 질서가 초월적 신의 의지로부터 부과된다고 주장하였다. 그리고 토마스 아퀴나스에 의해 신의 창조로부터 전체는 모든 조화로운 단계구조 내지 계층구조로 계시되었다.
했다?4)중세에 수의 상징을 법칙으로 이용한 분야는 성서의 해석 과 예배의식 그리고 건축 분야였는데, 특히 건축은 놀랄 만큼 정확한 수학적 지식과 기술적 지식, 그리고 수신비학적 지식이 토대가 되었다.25)
다섯째 , 비유클리드기하학을 통해 유클리드기하학의 공리들로 표현하기 어려운 자연현상이나 우주를 표현할 수 있게 되었다. 비유클리드기하학에 의해 공간을 보는 우리의 눈도 변화했으며 새로운 휘어진 공간이 탄생하게 되었다.
둘째, 고대 그리스건축의 기하학적 구성은 자연법칙의 내재성을 대표하는 것으로 비트루비우스이후 중세와 르네상스 시대의 고전적 전통에서 추구된 상징으로 가득 찬 수사학적 방법과 다른 것이라 할 수 있다.
첫째, 근대 이전의 공간은 형태적으로 파악이 되는 유한공간임에 비해 근대 이후의 공간은 형태를 갖지 않는 공간, 즉 무한공간이다. 둘째, 근대 이전의 공간은 도형과 구별되는 입체를 담는 곳을 의미하였으나, 근대 이후에는 도형은 공간의 부분으로 일반화 되었다. 점을 0차원 공간이라 부르며, 선은 1차원 공간, 면은 2차원 공간이라고 정의하는 등 기하학 요소들을 기존 공간의 속성으로 포함시키게 되었다.
부분 속에 전체가 들어있는 구조로 부분이 전체를 반영하는 반복구조를 의미한다. 둘째, 프랙탈 형상은 비규칙적, 비대칭적 구조이다. 유클리드 형상과 달리 전혀 규칙적이지 않다.
마지막으로 새롭게 인식된 자연은 유클리드적 형상이 아닌 프랙탈 개념으로 설명이 가능하였으며, 프랙탈은 자연의 본질이 기계적, 선형적 특성이 아니라 유기적, 비선형적이라는 새로운 자연관을 제시하였다.
점을 0차원 공간이라 부르며, 선은 1차원 공간, 면은 2차원 공간이라고 정의하는 등 기하학 요소들을 기존 공간의 속성으로 포함시키게 되었다. 셋째, 근대 이전에는 공간의 의미가 단순하였으나 근대 이후에는 그 개념이 다양해겨서 집합이나 다양체까지도 공간이라 부르게 되었다.36)
셋째, 중세의 기본적인 상징법 중 수의 상징은 중요한 사고의 틀이었으며 건축의 중요한 원리 중 하나였다. 수를 창조하는 것은 사물을 창조하는 것이었으며, 자연과 그것의 모방인 건축은 수를 지침으로 하였다.
왜냐하면 유클리드의 기하학과 보요이-로바체프스키의기하학, 리만의 기하학에서 거리의 정의가 서로 다르기 때문이다. 수학자들은 각각의 기하학 체계에서 거리와도 형에 관한 별개의 정의와 이에 따라 서로 다른 기하학 체계가 존재할 수 있다는 것을 증명하였다. 이로써 우리는 물리적 세계의 기하학적 성격을 해석함에 있어서 임의적인 선택적 요소를 개입시킬 수 있게 되었다.
여섯째, 위상기하학은 건축에서 전통적인 바닥과 벽, 천장의 구분을 소멸시키고 연속적인 변형에 의한 공간을 형성하게 하였다. 공간은 무한함과 연속성을 느끼게 하며 구조와 공간이 융합되어 내·외부가 명확하게 구분되지 않는다.
이에 따라 근대 이후의 공간은 근대 이전의 공간과 몇 가지 차이를 가지게 되었다. 첫째, 근대 이전의 공간은 형태적으로 파악이 되는 유한공간임에 비해 근대 이후의 공간은 형태를 갖지 않는 공간, 즉 무한공간이다. 둘째, 근대 이전의 공간은 도형과 구별되는 입체를 담는 곳을 의미하였으나, 근대 이후에는 도형은 공간의 부분으로 일반화 되었다.
첫째, 자연법칙에 관한 내재와 부과의 학설은 고대 그리스로부터 과학혁명 이전까지의 지배적 개념이었다. 단순 기술의 실증주의학설은 뉴턴-데카르트의 기계론적, 절대론적 세계관을, 규약적 해석이라는 학설은 비유클리드기하학에 의한 유기체적, 상대론적 세계관을 이루었다.
투시도법의 창안자들은 대개 재능이 뛰어난 예술가들이었으며, 이 기간 동안 예술과 과학, 그리고 기하학이 적절하게 결합되었다. 이러한 결합 관계는 200년 후에 일어날 과학혁명의 중요한 토대가 되었다.
참고문헌 (25)
Alfred North Whitehead, Adventures of Ideas, 관념의 모험, 오영환 옮김, 한길사, 1996
Anthony Blunt, Artistic Theory in Italy 1450-1600, 이탈리아 르네상스 미술론, 조향순 옮김, 미진사, 1993
Curt Friedlein, Geschichte der Philosophie, 서양철학사, 강영계 옮김, 서광사, 1986
Franz Carl Endres？Annemarie Schimmel, Das Mysterium der Zahl, 수의 신비와 마법, 오석균 옮김, 고려원미디어, 1996
Garry Stevens, The Reasoning Architect : Mathematics and Science in Design, 과학과 수학으로 본 건축론, 조대성 외 옮김, 태림문화사, 1995
James Gleick, Chaos, 카오스, 박배식 외 옮김, 동문사, 1993
Pierre Leveque, 그리스 문명의 탄생, 최경란 옮김, 시공사
Robert Lawlor, The invisible foundations; Companion to Contemporary Architectural Thought, Routledge, 1993
Winand Klassen, 서양건축사, 심우갑 외 옮김, 대우출판사, 1996
井上充夫, 建築美論の步み, 건축미론, 임영배 외 옮김, 도서출판 국제, 1994
柳亮, Golden Section, 황금분할, 유길준 역, 기문당, 1987
김영식 외, 과학사, 전파과학사, 1996
김용운 외, 공간의 역사, 전파과학사, 1973
김용운 외, 세계수학문화사, 전파과학사, 1992
박세희, 수학의 세계, 서울대학교출판부, 1995
송성수 외, 인물로 보는 서양 과학사, 녹두, 1994
이광노 외, 건축학개론, 문운당, 1994
Dae-Am Yi, Musical Analogy in Gothic & Renaissance Architecture, Sydney Univ. 박사학위논문, 1991
고흥권, 현대건축의 위상기하학적 공간형태경향에 관한 연구, 한국문화공간건축학회논문집 통권 제13호, 2005
김광현, 건축형태에서의 수와 기하학, 건축사, 1989.3
김주미, 프랙탈 개념에 기초한 조형원리와 표현특성, 한국실내디자인학회논문집 제37호, 2003.04
유명희, 현대건축에 있어서 생태 패러다임에 기초한 자기조직화의 적용에 관한 연구, 대한건축학회논문집 계획계 제 20권 제2호, 2004.02
이명식, 건축디자인에 있어서 위상기하학의 적용에 관한 연구, 대한건축학회논문집 계획계 제25권 제10호, 2009.10
이명식, 건축디자인에서 프랙탈 기하학의 적용에 관한 연구, 대한건축학회논문집 계획계 제25권 제5호, 2009.05
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.