[논문]금강비 측정 교구 개발 및 체험수학활동

김기원; 도혜경

doi:10.7858/eamj.2010.26.2.281

금강비 측정 교구 개발 및 체험수학활동 원문보기

East Asian mathematical journal, v.26 no.2, 2010년, pp.281 - 299

김기원 (Department of Mathematics Education Silla University) , 도혜경 (Master of Mathematics Education Graduate School of Education Silla University)

Abstract ▼ AI-Helper

In this study we develop mathematical tools for measuring the Geumgang Ratio and we call them Geumgang Ratio Calipers. Also we show a teaching method for ratio through experimental mathematics. With Geumgang Ratio Calipers students measure the Geumgang Ratio in their bodies, materials for everyday life and the Sukgulam. Through this activity, students obtained an interest in mathematics and gained a positive attitude for mathematics.

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문제 정의

본 논문은 중요한 수학적 개념인 비와 비례개념을 학습하는데 있어서 선행연구의 제안을 고려하여 수학내·외적 연결성을 고려하고 다양한 맥락에서 비를 구현하기 위한 교수학습 자료 개발의 필요성에 따라 우리의 전통적인 선호비례인 금강비를 도입하여, 금강비를 측정할 수 있는 ‘금강자’를 개발하고 학생들이 직접 제작하여 신체, 일상생활용품, 석굴암 등에 나타나는 금강비를 측정하는 체험수학활동을 통하여 학생들이 수학수업에 흥미를 갖고 수학의 필요성을 느낄 수 있는 방안을 제시하였다.
본 논문의 저자는 2009년 부산지역 D여고 여학생 3명을 지도하여 ‘WISE 주니어 과학논문집’에 ‘동양인의 비례선호도 연구와 금강비 측정 교구 개발’(최청아 외(2009))을 발표하도록 하였는데, 그 논문에는 정팔각형을 이용하여 금강비를 측정할 수 있는 ‘금강자’라는 교구를 개발하여 소개하고 있다.
이에 본 연구에서는 우리의 전통적인 선호비례인 금강비를 도입하여 금강비를 측정할 수 있는 ‘금강자’를 개발하고 학생들이 직접 제작하여 신체, 일상생활용품, 석굴암 등에 나타나는 금강비를 측정하는 체험수학활동을 제시하며 이를 통해 학생들이 수학에 대한 흥미가 높아지고 수학의 필요성을 느끼는 데 도움이 되는지 알아보고자 한다.

제안 방법

금강 직사각형을 이용한 금강자 제작과정과 동일하게 폼보드지와 연필을 이용하여 구멍을 표시한 뒤 자르고 뚫은 다음 폼보드지를 직각이등변 삼각형 도안 위에 올려놓고 볼트와 너트를 이용하여 제작한다.
두 번째 수업은 ‘금강나선 그리기’ 활동으로 금강 직사각형을 작도를 한 후 금강 직사각형 속에서 금강비를 가진 금강나선 그리기를 하였다.
본 연구를 진행하는 과정에서 본 논문의 저자가 지도하여 최청아 외(2009)에 발표된 ‘정팔각형을 이용한 금강자’는 제작하기에 시간이 걸리며 측정하기 불편한 면이 발견되어, 다른 도형을 이용한 금강자를 개발할 필요성을 느끼게 되었고 그 결과 좀 더 쉽게 제작할 수 있고 사용하기 편리한 ‘금강 직사각형을 이용한 금강자’와 ‘직각이등변 삼각형을 이용한 금강자’를 개발하게 되었다.
석굴암 불상의 여러 부분에서 나타나는 금강비를 측정하기 위해 에서와 같이 석굴암 불상을 컴퓨터 화면에 크게 띄어 놓고 측정하였다.
세 번째 수업은 ‘금강자 제작 및 금강비 측정하기’에 대한 활동으로서 금강비를 측정할 수 있는 교구(‘금강자’)를 개발하여 그 제작을 위한 도안을 제시하고 학생들은 그 도안에서 실제로 금강비가 나오는지 증명활동을 한 후, ‘금강자’를 제작하였다.
연구대상 학생들의 수학에 대한 흥미 정도를 알아보기 위해 체험수학 수업을 실시하기 전에 간단한 설문조사를 하였고 그 결과는 과 같다.
위와 같은 활동을 마친 뒤 사후 설문 조사를 실시하여 체험수학을 통해 학생들이 수학에 대한 흥미가 높아지고 수학의 필요성을 느끼는데 도움이 되는지 학생들의 반응을 살펴보았다.
첫 번째 수업은 ‘황금비를 이용하여 황금분할 캘리퍼스 만든 후 측정하기’ 활동으로서 황금비의 정의와 황금분할점 찾기, 황금분할 캘리퍼스(슈나이더, 2002)를 만든 후 신체, 생활용품에서 황금비 찾기를 하였다.
체험수학 수업은 총 3회로 진행되었으나 본 논문에서는 2회, 3회째 활동인 ‘금강나선 그리기’, ‘금강자 제작 및 금강비 측정하기’에 대해서 다루었으며, 사후 설문조사를 실시하였다.
최청아 외(2009)에는 정팔각형을 이용한 금강자 도안 와 완성된 자 만 소개되어 있고, 제작과정이 자세히 소개되어 있지 않으므로 본 연구에서는 학생들이 체험활동에서 제작한 과정을 소개하기로 한다.
학생들은 먼저 정팔각형을 이용한 금강자로 자신의 신체와 일상생활용품, 석굴암 등을 측정했으나 사용이 불편하여 새로이 개발한 금강 직사각형을 이용한 금강자를 이용하여 측정활동을 하였고, 금강비를 찾아 측정하는 활동을 사진으로 찍어 사진에 금강비를 표시하였다. 학생들은 직접 측정을 해서 찾는 과정이 좋았고 매우 흥미있다고 하면서, 수학과 타 분야와의 밀접한 연관성을 알 수 있는 의미 있는 시간이 되었다고 하였다.

대상 데이터

본 연구는 비와 비례식, 도형의 닮음과 닮음비, 무리수를 다루므로 제7차 수학과 교육과정 9-가를 학습한 현재 중학교 3학년 학생들에게 적용하였다. 연구 대상자는 부산 H중학교 여학생 2명과 부산 M중학교 남학생 1명이며, 중학교 3학년 2학기 기말고사 수학성적(100점 만점)이 A학생은 100점, B학생은 76점, C학생은 47점의 성적으로 상, 중, 하위권의 학생들이다.
본 연구는 비와 비례식, 도형의 닮음과 닮음비, 무리수를 다루므로 제7차 수학과 교육과정 9-가를 학습한 현재 중학교 3학년 학생들에게 적용하였다. 연구 대상자는 부산 H중학교 여학생 2명과 부산 M중학교 남학생 1명이며, 중학교 3학년 2학기 기말고사 수학성적(100점 만점)이 A학생은 100점, B학생은 76점, C학생은 47점의 성적으로 상, 중, 하위권의 학생들이다. 연구대상 학생들의 수학에 대한 흥미 정도를 알아보기 위해 체험수학 수업을 실시하기 전에 간단한 설문조사를 하였고 그 결과는 <표 1>과 같다.

성능/효과

그러나 본 연구를 진행하는 과정에서 ‘정팔각형을 이용한 금강자’를 만들기 위해서는 정팔각형을 작도해야 하고 또한 완성된 모양이 와 같이 한 쪽으로 치우쳐져 있어서 잡기 불편하며, 미세한 부분에서는 측정하기 위해 접었을 때는 와 같이 모양이 바르지 않아 정확하게 측정을 할 수 없다는 점을 발견하게 되었다.
따라서 다른 도형을 이용한 금강자를 개발할 필요성을 느끼게 되었고 그 결과 좀 더 쉽게 제작할 수 있고 사용하기 편리한 ‘금강 직사각형을 이용한 금강자’와 ‘직각이등변 삼각형을 이용한 금강자’를 개발하게 되었다.
따라서 체험수학활동은 상위권 학생 A에게도 성적에 관계없이 수학에 대한 흥미를 유지시켜줄 수 있을 것으로 생각되고, 중·하위원권 학생 B와 C의 경우에 체험수학활동은 수학에 대한 흥미를 불러일으키고 수학에 대한 두려움을 없애는데 효과가 있음을 보여준다.
측정하는 과정에서 어느 부분을 측정 해볼 것인지에 대해 서로 토론하는 모습도 보여서 이러한 체험활동이 수학적 의사소통에도 도움을 줌을 확인할 수 있었다. 또한 일상생활용품과 석굴암에서 금강비를 찾을 수 있어서 일상생활용품의 디자인이 신체와 밀접한 관계가 있다는 것을 알게 되었고 일상생활에서 수학의 필요성을 느낄 수 있었으며 수학과 타 분야와의 밀접한 연관성을 알 수 있는 의미 있는 시간임을 확인할 수 있었다. 학생들은 그 밖의 우리나라의 전통공예품이나 석가탑, 다보탑, 부석사 무량수전 등 우리나라의 다른 국보급 건축물에서도 금강비가 나타남을 보고 직접 찾아가 측정해 보고 싶다고 하여 이러한 체험활동이 수학에 대한 흥미와 관심을 불러일으키어 적극적으로 수업에 참여하도록 하는데 효과가 있음을 알 수 있었다.
일상생활에 쓰이는 여러 가지 물건을 찾아 금강비를 측정하는 과정에서 의 슬리퍼에서 나타나는 비는 의 발에서 나타나는 금강비와 정확히 일치함을 알 수 있었고, 이것으로 부터 일상생활용품을 만들 때 우리 신체에 나타나는 비례를 이용하여 소비자들의 신체에 맞추어 편안하게 쓸 수 있도록 디자인됨을 알 수 있었다.
제작된 금강자를 이용하여 학생들은 서로의 신체에 나타나는 금강비를 찾아 측정하는 활동에 매우 흥미있어 했으며 금강비가 우리에게 친숙한 비례임을 확인할 수 있었다. 측정하는 과정에서 어느 부분을 측정 해볼 것인지에 대해 서로 토론하는 모습도 보여서 이러한 체험활동이 수학적 의사소통에도 도움을 줌을 확인할 수 있었다.
또한 일상생활용품과 석굴암에서 금강비를 찾을 수 있어서 일상생활용품의 디자인이 신체와 밀접한 관계가 있다는 것을 알게 되었고 일상생활에서 수학의 필요성을 느낄 수 있었으며 수학과 타 분야와의 밀접한 연관성을 알 수 있는 의미 있는 시간임을 확인할 수 있었다. 학생들은 그 밖의 우리나라의 전통공예품이나 석가탑, 다보탑, 부석사 무량수전 등 우리나라의 다른 국보급 건축물에서도 금강비가 나타남을 보고 직접 찾아가 측정해 보고 싶다고 하여 이러한 체험활동이 수학에 대한 흥미와 관심을 불러일으키어 적극적으로 수업에 참여하도록 하는데 효과가 있음을 알 수 있었다.
두 번째 수업은 ‘금강나선 그리기’ 활동으로 금강 직사각형을 작도를 한 후 금강 직사각형 속에서 금강비를 가진 금강나선 그리기를 하였다. 학생의 귀를 사진 찍어 사진위에 금강나선을 작도함으로써 우리 신체에 금강나선이 나타남을 알 수 있었다.

후속연구

본 연구를 진행하는 과정에서 본 논문의 저자가 지도하여 최청아 외(2009)에 발표된 ‘정팔각형을 이용한 금강자’는 제작하기에 시간이 걸리며 측정하기 불편한 면이 발견되어, 다른 도형을 이용한 금강자를 개발할 필요성을 느끼게 되었고 그 결과 좀 더 쉽게 제작할 수 있고 사용하기 편리한 ‘금강 직사각형을 이용한 금강자’와 ‘직각이등변 삼각형을 이용한 금강자’를 개발하게 되었다. 개발된 금강자는 만드는 과정이 어렵지 않고 재료비도 저렴하여 쉽게 만들 수 있어서 비례에 대한 체험활동교구로서 유용하리라 생각된다.
그러나 상위권 학생 A는 체험수학을 통한 수업이 흥미는 있었지만 학교 수업에 방해된다고 생각하는 면도 있는데 그 이유는 수업시간에 한다면 만드는데 너무 집중을 해서 수업이 어수선해지고, 무엇보다 시간이 많이 걸릴 것 같다고 하여 체험수학활동이 상위권학생보다는 중 하위권 학생에게 더 효과적일 것이라는 추측을 가능하게 하고 추후의 연구가 필요함을 보여주고 있다.
그러나 상위권 학생의 경우는 체험수학을 통한 수업이 흥미는 있었지만 학교 수업에 방해면도 있다고 하여 체험수학활동이 상위권학생보다는 중·하위권 학생에게 더 효과적일 것이라는 추측을 가능하게 하고 추후의 연구가 필요함을 보여주고 있다.
금강자는 어떤 직선이든지 금강비로 나누는데, 금강자의 막대 양 끝부분을 분할하려는 직선의 양 끝부분에 갖다 대면, 중간 막대의 끝이 금강 분할 지점을 가리키므로 일상생활에서 손쉽게 금강비를 측정할 수 있다. 또한 금강자는 만드는 과정이 어렵지 않고 재료비도 저렴하여 쉽게 만들 수 있어서 비례에 대한 체험활동교구로서 유용할 것으로 생각된다.
본 연구는 부산에 위치한 중학교의 3학년 여학생 2명과 남학생 1명에게 적용하여 진행하였고 이를 바탕으로 한 질적 연구를 통해 학생들의 반응을 조사하였으므로 학교의 수, 학생의 학년, 학생 수, 지역 등이 한정되어 일반화하는 데는 한계가 있다.
본 연구의 결과 수학과 교수·학습에서 상황에 맞는 소재와 교구를 개발하고 이를 이용하여 체험수학활동을 제시하고 적용한다면, 학생들이 수학의 필요성과 흥미를 느끼고 적극적으로 수업에 참여할 것으로 기대한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	구조지향적인 수학 교수·학습에 있어서 전제되는 것은?	김남희(2008)는 수학 수업에서 교구는 직접적인 조작을 통하여 수학을 행할 수 있도록 도와주는 훌륭한 교수매체로서 학생들의 주의를 집중시키는 특징이 있고, 수학적 구조를 기호로 표현하지 않고도 구체화할 수 있기 때문에 다루고자 하는 개념이나 원리에 대한 이해를 보조하는데 훌륭한 역할을 할 수 있어 구조지향적인 수학 교수·학습에 유용하게 활용할 수 있다고 하였다. 또한 교육은 무엇보다도 학생들의 능동적이고 활동적인 학습을 전제로 해야 가능하므로 수학 수업에서 교구를 활용한 조작활동은 학생들을 활동적으로 참여하도록 하고, 탐구활동을 하는 가운데 학생과 학생, 학생과 교사 사이의 상호작용이 활발해져서 수학학습에 필수적인 의사소통이 자연스럽게 이루어지며, 수학적 개념을 구체화하고 이해를 돕는다고 하였다.
	제7차 수학과 교육과정에서 수학적 힘을 기르기 위한 방법으로 제시하고 있는 것은?	한편 제7차 수학과 교육과정에서는 ‘수학적 힘’을 기르기 위한 방안의 하나로 교수·학습 방법의 다양화를 제시하고 있는데 수학수업에서 학생들에게 구체적인 조작활동의 기회를 제공할 것을 적극적으로 권장하고 있다(교육부, 1997). 또한 2007년 개정 교육과정에서는 생활 주변의 현상, 사회현상, 자연현상 등을 학습소재로 도입하고 구체적인 조작활동과 탐구활동을 통하여 학생 스스로 수학적 개념, 원리, 법칙을 발견하게 하며, 이를 위해 다양한 교구의 확보와 활용을 강조하고 있다(교육인적자원부, 2007).
	2007년 개정 교육과정에서 강조하는 것은?	한편 제7차 수학과 교육과정에서는 ‘수학적 힘’을 기르기 위한 방안의 하나로 교수·학습 방법의 다양화를 제시하고 있는데 수학수업에서 학생들에게 구체적인 조작활동의 기회를 제공할 것을 적극적으로 권장하고 있다(교육부, 1997). 또한 2007년 개정 교육과정에서는 생활 주변의 현상, 사회현상, 자연현상 등을 학습소재로 도입하고 구체적인 조작활동과 탐구활동을 통하여 학생 스스로 수학적 개념, 원리, 법칙을 발견하게 하며, 이를 위해 다양한 교구의 확보와 활용을 강조하고 있다(교육인적자원부, 2007).

참고문헌 (14)

강옥기.정순영.이환철, 중학교 수학 9-가 (2003), (주)두산.
교육부, 수학과 교육과정(1997), 대한교과서주식회사
교육인적자원부, 수학과 교육과정(2007), 대한교과서주식회사
권오남.박정숙.박지현, 중학교 교육과정에서 비례적 사고가 필요한 수학 개념 분석, 46 (3) (2007), 315-329.
김기원.김미나, 건물의 높이.너비 측정하기 체험수학 활동을 통한 삼각함수 지도방안, 수학교육 학회지, 23 (3) (2009), 785-801.
김남희, 예비교사와 현직교사를 위한 학교수학과 교구 (2008), 경문사 .
이영하.허민.박영훈.여태경, 중학교 수학 9-가 (2003), (주)교문사.
이준열.장훈.최부림.남호영.이상은, 중학교 수학 9-가 (2007), 도서출판 디딤돌.
전평국.신동윤.방승진.황현모.정석규, 중학교 수학 9-가 (2003), 교학연구사.
정은실, 비 개념에 대한 역사적.수학적.심리적 분석, 대학수학교육학회지 , 5 (4)(2003), 421-439.
정주영, 직각사각형 선호비례 조사에 기초한 전통 사찰 구조물의 형태비례 연구 : 루트2 직각사각형에의한 시각적 분석 방법으로. 한국기술교육대 대학원 석사학위 논문 (2007).
채소연, '직각사각형 선호비례조사'와 전통생활공예품 사례연구를 통한 비례에 관한 연구, 한국기술교육대 대학원 석사학위 논문 (2007).
최청아.이현주.김정윤, 동양인의 비례선호도 연구와 금강비 측정 교구 개발, WISE 주니어 과학논문집, 2 (3) (2009), 1-5.
마이클 슈나이더, 이충호 옮김, 자연.예술.과학의 수학적 원형 (2002), 경문사.

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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