[논문]수학 문제 해결에서 학업성취도에 따른 표상 활용 능력과 특징 분석

김민경; 권혁진

수학 문제 해결에서 학업성취도에 따른 표상 활용 능력과 특징 분석
An Analysis of Representation Usage Ability and Characteristics in Solving Math Problems According to Students' Academic Achievement 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.24 no.2, 2010년, pp.475 - 502

김민경 (고려대학교 대학원) , 권혁진 (고려대학교)

초록
AI-Helper

본 연구에서는 고등학교 1학년 113명을 대상으로 수학 문제 해결에서 표상 활용 능력을 학업성취도에 따라 분석하고, 학업성취도에 따른 표상 활용의 특징에 대하여 알아보았다. 이를 위해서 학생들에게 다양한 표상을 사용하여 해결할 수 있는 문제를 제시하고, 이를 최대 세 가지방법을 이용하여 풀도록 하였다. 또한 지필 평가의 비교분석 결과를 토대로 6명의 학생을 선발하여 인터뷰를 실시하고 학업성취도에 따라 표상 활용에 차이가 나는 원인을 분석해 보았다. 그 결과 상위권 학생들은 50%이상이 모든 문항에서 두 가지 이상의 표상을 활용해 문제를 해결하였지만, 중위권 학생들은 문항의 난이도에 따라 편차가 있었고, 하위권 학생들은 문제 해결에 표상을 다양하게 활용하지 못하였다. 표상 활용의 특징으로, 상위권 학생들은 수식사용을 선호하였고 문제 해결과정에서 수학적 기호를 효율적으로 사용하였다. 이에 반해 중 하위권 학생들은 표나 그림을 이용하는 경우가 대다수였고, 같은 표상 양식이라 할지라도 상위권 학생이 중 하위권 학생보다 더 구조적이고 세련되게 표현하고 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, the ability to use mathematical representations in solving math problem was analyzed according to student assessment levels using 113 first-year high school students, and the characteristics of their representation usage according to student assessment levels were also examined. For this purpose, problems were presented that could be solved using various mathematical representations, and the students were asked to solve them using a maximum of three different methods. Also, based on the comparative analysis results of a paper evaluation, six students were selected and interviewed, and the reasons for their representation usage differences were analyzed according to their student assessment levels. The results of the analysis show that over 50% of high ranking students used two or more representations in all questions to solve problems, but with middle ranking students, there were deviations depending on the difficulty of the questions. Low ranking students failed to use representation in diverse ways when solving problems. As for characteristics of symbol usage, high ranking students preferred using formulas and used mathematical representations efficiently while solving problems. In contrast, middle and low ranking students mostly used tables or pictures. Even when using the same representations, high ranking students' representations were expressed in a more structurally refined manner than those by middle and low ranking students.

주제어

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	NCTM(2000)이 제시한 표상에 대한 학습 목표 세 가지는?	첫째, 학생들은 수학적인 개념을 조직하고 기록하며 의사소통을 하기 위해서 표상을 창조하고 사용할 수 있어야 한다. 둘째, 문제 해결에 적절하고 효율적인 표상을 선택하고 적용하며, 표상 유형들 간에 자유로운 전환을 할 수 있어야 한다. 셋째, 물리적, 사회적, 수학적 현상을 모델링하고 해석하기 위해서 표상을 활용할 수 있어야 한다(NCTM, 2000, p. 67).
	수학교육에서 사용하고 있는 표상의 예로는 어떤 것이 있는가?	표상은 그 무언가를 어떤 방식을 이용하여 나타내고 있는 형태이다(Goldin, 2008). 실세계의 물건을 표현하는 단어, 집합의 순서를 표현하는 수, 수직선 위의 위치를 나타내는 수 등이 수학교육에서 사용하고 있는 표상의 예이다.
	본 연구에서, 자기 주도적 사고와 추론을 통한 학생들의 문제해결력 신장이 수학교육에서 중요한 이유가 무엇이라고 하는가?	산업화, 정보화로 야기된 급격한 기술적, 사회적, 문화적 발전으로 인해 현대 사회는 더욱 복잡해지고 예측 불가능하게 변해가고 있다. 이러한 사회에서 학생들은 뜻하지 않은 문제 상황에 직면하게 될 수 있고, 이때 학생들에게는 창의적으로 대처해나갈 수 있는 능력이 요구되어 진다. 따라서 연산 기술이나 공식 암기보다는 자기 주도적 사고와 추론을 통한 학생들의 문제해결력 신장은 수학교육에서 강조되어야할 가장 중요한 요소 중의 하나이다(National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 1989, 2000).

참고문헌 (31)

김선화 (1992). 표현의 문제에 대한 수학 교육적 고찰-함수영역을 중심으로, 서울대학교 대학원 석사학위논문
심은영 (2006). 다면적 표상 기반 전략훈련이 수학 문장제 해결에 미치는 영향, 국민대학교 대학원 박사학위 논문
이양미.전평국 (2005). 초등학교 3학년 학생의 수학적 문제 해결에서의 표상과 정교화 과정 분석. 한국수학교육학회지 시리즈 A . 44(4). pp.627-651.
장혜원 (1997). 수학학습에서의 표현 및 표상에 관한 연구-표상모델 개발을 중심으로, 서울대학교 대학원 박사학위 논문
한국교육개발원 (1985). 수학과 문제해결력 신장을 위한 수업 방법 개선 연구, 연구 보고 RR 85-9, 서울:한국교육개발원
Bruner, J. S. (1967). Toward a theory of instruction, London : Oxford University Press
Cobb, P. (2000). From representation to symbolizing : Comments on semiotics and mathematical learning. In P. Cobb, K. McClain, & E. Yackel (Eds.), Symbolizing and communicating in mathematics classroom. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Dreyfus, T. (1991). Advanced mathematical thinking process. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking. Dordrechet, The Netherlands : Kluwer Academic.
Diezmann, C. M., & English, L. D. (2001). Promoting the use of diagrams as tools for thinking, In A. A. Cuoco (Ed.). The roles of representation in school mathematics. Reston, VA : National council of Teachers of Mathematics.
Friedlender, A., & Tabach, M (2001), Promoting multiple representation in algebra, In A. A. Cuoco (Ed.). The roles of representation in school mathematics. Reston, VA : National council of Teachers of Mathematics.
Goldin, G. A. (1990). Chapter 3 : Epistemology, Constructivism, and Discovery Learning in Mathematics. In Davis, R. B., Maher, C. A. & Nodding, N. (Eds.) Constructivist views on the teaching and learning of mathematics, Reston : NCTM.
Goldin, G. A. (2008). Perspectives on representation in mathematical learning and problem solving, In L. D. English, (Ed.) Handbook of international research in mathematics education, 2nd Edition. Routledge, NY : New York.
Goldin, G., & Janvier, C.,(Eds.). (1998a). Representation and the psychology of mathematics education: Part I. Special issue, Journal of Mathematical Behavior 17(1).
Goldin, G., & Janvier, C.,(Eds.). (1998b). Representation and the psychology of mathematics education: Part II. Special issue, Journal of Mathematical Behavior 17(2).
Goldin, G, . & Shteingold, N. (2001). System of representations and the development of mathematical concepts, In A. A. Cuoco (Ed.). The roles of representation in school mathematics. Reston, VA : National council of Teachers of Mathematics.
Greeno, J. G. (1978). Understanding and procedural knowledge in mathematics instruction. Educational Psychologist, 12(3), pp.262-283.

상세보기
Haylock, D. W. (1982). Understanding in mathematics : Making connections. Mathemastics Teaching, 98, pp.54-56
Izsak (2003). "We want a statement that is always true"; Criteria for good algebraic representations and the development of modeling knowledge. Journal of research in mathematics education. 34(3), pp.191-227.

상세보기
Kiczek, R. D., Maher, C. A. & Speiser, R. (2001). Tracing the origins and extensions of Michael's representation, In A. A. Cuoco (Ed.). The roles of representation in school mathematics. Reston, VA : National council of Teachers of Mathematics.
Lesh, R., Landau, M., & Hamilton, E. (1983). Concrptual models and applied mathematical problem-solving research. In R. Lesh & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts & processes. NY : Academic Press.
Lesh, R, Post, T., & Behr, M. (1987). Representations and Translations among Representations in mathematics learning and problem solving. In C. Janvier, (Ed.), Problems of representation in the teaching and learning of mathematics. Hillsdale, NJ : Lawrence Erlbaum.
Mayer, R. E. (1987). Learnable aspects of problem solving : some examples. In D. E. Berger, K. Pezdek, & W. P. Banks (Eds.), Application of cognitive psychology : problem solving, education, and computing. New York : Routledge.
Miura, I. T. (2001). The influence of language on mathematical representations, In A. A. Cuoco (Ed.). The roles of representation in school mathematics. Reston, VA : National council of Teachers of Mathematics.
National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and evaluation for school mathematics, Reston. VA: Author.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
Polya, G. (2004). How to solve it? : A new aspect of mathematical method, New York: Doubleday & Company.
Pugalee, D. K. (2004). A comparison of verbal and written descriptions of students' problem solving process, Educational Studies in Mathematics, 55: pp.27-47

상세보기
Pyke, C. L. (2003). The use of symbol, words, and diagram as indicators of mathematical cognition : a casual model, Journal of Research in Mathematicals Education, 34(5), pp. 406-432.

상세보기
Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically : problem solving, meta-cognition, and sense making in mathematics. In D. G. Grouws(Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning. NY : Macmillan Publishing Company.
Swarfford, J. O. & Langrall, C. W. (2000). Grade 6 Students' Pre-instructional Use of Equations to Describe and Represent Problem Situations, In A. A. Cuoco (Ed.). The roles of representation in school mathematics. Reston, VA : National council of Teachers of Mathematics.
Vygotsky, L. S. (1987), Thinking and speech. In G. A. Rieber and A. S. Carton (eds.), The collected works of L. S. Vygotsky, Plenum Press, New York, pp.39-243.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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