[논문]Sn37Pb 솔더의 점소성 모델 검증 및 파라메터 추정을 위한 역접근법에 관한 연구

강진혁; 이봉희; 최주호; 주진원

doi:10.3795/ksme-a.2010.34.10.1377

Sn37Pb 솔더의 점소성 모델 검증 및 파라메터 추정을 위한 역접근법에 관한 연구
Study on Inverse Approach to Validation of Viscoplastic Model of Sn37Pb Solder and Identification of Model Parameters 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.34 no.10, 2010년, pp.1377 - 1384

강진혁 (한국항공대학교 항공우주 및 기계공학부) , 이봉희 (충북대학교 기계공학과) , 최주호 (한국항공대학교 항공우주 및 기계공학부) , 주진원 (충북대학교 기계공학과)

초록
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본 논문에서는 솔더 재료 중에서 가장 많이 사용되어 온 Sn37Pb 솔더에 대한 변형거동을 가장 정확히 나타낼 수 있는 재료 모델을 결정하기 위한 방법을 연구하였다. 이를 위해 실제 전자패키지와 유사한 변형 거동을 보이는 시편을 제작하였고 상온에서 $125^{\circ}C$ 까지의 열 사이클 하에서 모아레 간섭계를이용하여 변형을 측정하는 실험을 수행하였다. Sn37Pb 솔더에 대해 세 가지 서로 다른 구성방정식을 적용하여 시편에 대한 유한요소해석을 수행하였다. 실험 결과 나타난 시편의 굽힘 변형과 해석 결과나타난 굽힘 변형을 비교하였고, 세 가지 재료모델의 계수를 미지수로 놓고 최적설계 기법을 적용하여 유한요소 해석과 실험 결과가 최대한 일치하는 계수 값을 결정하였다. 이를 통해 Anand 에 의해 제안된 구성방정식이 솔더의 거동을 가장 잘 표현한다고 결론을 낼 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

The objective of this study is to determine the best material model that represents the deformation behavior of the Sn37Pb solder alloy accurately. First, a specimen is fabricated and subjected to a thermal cycle with temperatures ranging from the room temperature to $125^{\circ}C$. An experiment is conducted to examine deformation by Moire interferometry. Three different constitutive equation models are used in the finite element analysis (FEA) of the thermal cycle. In order to minimize the difference between the FEA results and the experimental results, the material parameters of the solder alloy are considered to be unknown and are determined by conducting optimization. As a result of the study, the Anand model is found to represent the deformation behavior of the solder most accurately.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 세가지 솔더 재료의 거동 모델을 비교 분석하였다. 각 모델에 대한 검증을 위하여 모아레 간섭계 실험과 최적화 기법을 이용한 물성치 규명을 수행하였고 그 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있었다.
본 연구에서는 위와 같은 문제를 해결하고자 실험과 유한요소 해석을 이용하여 가장 많이 쓰이고 있는 구분 구성방정식 모델(partitioned constitutive equation model) 및 통합 구성방정식 모델(unified constitutive equation model)을 비교 분석하였다. 솔더를 제외한 다른 재료의 물성치가 정확한 시편을 제작하였고 모아레 간섭계 실험을 통해 변형을 측정하였다.

제안 방법

본 연구에서는 세가지 솔더 재료의 거동 모델을 비교 분석하였다. 각 모델에 대한 검증을 위하여 모아레 간섭계 실험과 최적화 기법을 이용한 물성치 규명을 수행하였고 그 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있었다.
솔더를 제외한 다른 재료의 물성치가 정확한 시편을 제작하였고 모아레 간섭계 실험을 통해 변형을 측정하였다. 또한 김진영 등^(11,12)에 의해 적용된 바 있는 최적화 기법을 이용하여 각 재료 모델에 대해 유한요소 해석 결과가 실험 결과를 정확히 모사해주는 재료 상수를 결정하였으며 이를 통해 솔더의 거동을 가장 잘 표현하는 재료 모델이 무엇인지 검증하였다.
Wiese 에 의해 제안된 식 (4)에서 첫 번째 항은 낮은 응력에서의 크리프 변형률을 나타내고 두 번째 항은 높은 응력에서의 크리프 변형률을 나타낸다. 본 논문에서 적용한 온도 조건 상 고온에 의한 높은 응력에서의 크리프 변형률이 지배적으로 발생할 것이므로 설계 변수는 두 번째 항에 해당하는 상수들로 결정하였다.
본 연구에서는 위와 같은 문제를 해결하고자 실험과 유한요소 해석을 이용하여 가장 많이 쓰이고 있는 구분 구성방정식 모델(partitioned constitutive equation model) 및 통합 구성방정식 모델(unified constitutive equation model)을 비교 분석하였다. 솔더를 제외한 다른 재료의 물성치가 정확한 시편을 제작하였고 모아레 간섭계 실험을 통해 변형을 측정하였다. 또한 김진영 등^(11,12)에 의해 적용된 바 있는 최적화 기법을 이용하여 각 재료 모델에 대해 유한요소 해석 결과가 실험 결과를 정확히 모사해주는 재료 상수를 결정하였으며 이를 통해 솔더의 거동을 가장 잘 표현하는 재료 모델이 무엇인지 검증하였다.
1 을 이용하였다. 시편이 대칭적이기 때문에 실제 모델에 대하여 1/4 모델링을 하였고 대칭 경계 조건을 부여하여 해석을 수행하였다. 해석에 사용된 요소는 SOLID185 이고 총 6390 개의 요소로 모델링되었다.
⁽¹⁴⁾ 모아레 간섭법을 위한 광학시스템은 크게 빛 입사장치, 모아레 간섭계, 기록장치의 3 부분으로 나누어진다. 회절 격자가 접착된 시편에 온도 변화를 주기 위하여 온도 챔버를 사용하였고 시편을 챔버 안에 고정시킨 후 거울들을 정렬한 뒤 시편과 간섭계의 방향을 광학적으로 정확하게 일치시키면 간섭무늬가 없어진 초기 변위장(null field)을 얻게 된다. 이 초기 변위장을 기준으로 챔버의 온도 변화에 의해 시편이 변형을 하게 되면 x 방향 변위 U 와 y 방향 변위 V 에 대한 등변위 곡선을 얻을 수 있고 이 때 각 방향 변위 및 변형률은 식 (1)을 통해 계산할 수 있다.

대상 데이터

3과 같은 시편을 제작하였다. 구성 재료는 물성치가 잘 알려져 있고 열팽창 계수의 차이에 의한 변형이 충분히 발생하도록 STS630 과 구리로 선정하였다. STS630 재료는 솔더링이 힘들기 때문에 Fig.
본 연구에서 사용한 솔더의 재료 모델은 총 세 가지이다. 그 중 구분 구성방정식 모델은 식 (2)와 같이 전체 변형률을 탄성 변형률 시간에 독립적인 소성 변형률, 시간에 의존적인 소성 변형률(크리프)의 합으로 나타낸다.
우선 식 (3)의 Garofalo 모델에서는 각 상수를 Table 2와 같이 두 온도 구간으로 나누어 정의하였다. 저온에서는 크리프의 영향이 적을 뿐만 아니라⁽¹⁹⁾ 본 연구에서 적용한 온도 구간이 상온에서 398K(125℃)까지라는 것을 고려하여 213K(-55℃)에 해당하는 값들은 설계변수에서 제외 시키고 398K 에서의 상수 네 개를 설계변수로 선정하였다.
시편이 대칭적이기 때문에 실제 모델에 대하여 1/4 모델링을 하였고 대칭 경계 조건을 부여하여 해석을 수행하였다. 해석에 사용된 요소는 SOLID185 이고 총 6390 개의 요소로 모델링되었다.

이론/모형

실험결과를 정확히 모사하는 재료 상수를 찾기 위하여 최적설계 기법을 이용하였다. 목적함수는 실험, 해석 간 각 온도별 최대 굽힘 변위 차이의 제곱 합으로써 다음과 같이 정의하였다.

성능/효과

(2) 소성 변형률과 크리프 변형률을 나눠서 표현하는 모델에 비해 두 변형률의 합으로 표현되는 Anand 모델이 솔더 재료의 거동을 더 정확히 표현할 수 있다. 예를 들어 사인함수와 같은 거동을 하는 재료를 지수함수로 가정할 경우 정확한 물성치를 구할 수 없는 것처럼 유한요소 해석 시 재료 모델의 선택이 매우 중요하다는 것을 알 수 있다.
(3) Anand 모델은 유한요소 해석 시 연구자에 따라 값이 다르게 나타나는 항복 강도를 입력할 필요가 없다는 점에서 큰 장점이 있다.
시편의 위 부분에서는 STS630 과 구리의 경계선 까지의 변위를 계산하였는데 그 이유는 해당 부분에서 간섭무늬가 연속적이지 않기 때문에 변위 분포를 계산하는데 오차를 최소화하기 위한 선택이었다. 결과를 살펴보면 75℃ 에서 100℃ 로 온도가 증가할 때에는 굽힘 변위가 증가하였지만 125℃ 로 증가할 때에는 솔더의 항복에 의한 소성 또는 크리프 변형에 의해 변위가 감소하거나 변화가 거의 없는 경향을 나타내었다.
특히 실험 결과에서는 100℃ 까지 변위가 증가하다가 125℃ 에서는 변위가 거의 증가하지 않는 경향을 보였는데 해석 결과에서는 변위가 계속해서 증가하고 있었다. 구리에서의 최대 굽힘 변위의 경우 대체로 실험 결과와 해석 결과가 경향은 비슷했으나 값의 차이가 크게 발생하였고 냉각 시 결과를 제외하면 세 모델을 이용한 해석 결과가 모두 비슷한 경향과 값을 보였다.
본 연구에서 제시하는 물성치 규명 방법은 적은 시험 횟수로 정확한 재료 상수를 구할 수 있다는 장점이 있다. 재료 모델을 검증하는 측면에서도 매우 유용하게 이용될 수 있고 현재 상용 소프트웨어에서 사용되고 있는 구분 구성방정식 모델, 통합 구성방정식 모델 중 재료의 거동을 가장 잘 표현하는 모델을 결정했다는 것이 매우 의미 있다고 할 수 있다.
분산 분석 결과 s0, Q/R, ξ, m 을 제외한 나머지 상수들은 해석 결과에 미치는 영향이 거의 없었고 상호작용에 대한 영향도 주 효과에서 큰 영향을 미쳤던 s0, Q/R, ξ, m 이 포함된 효과를 제외하면 나머지 상수들의 효과는 무시할 수 있는 수준이었다.
세 모델 모두 초기값을 이용한 해석 결과에 비해 실험 결과와 유사해졌으나 Anand 모델을 제외한 나머지 두 모델은 여전히 결과에 차이가 발생하고 있었다. 실험 결과의 경향 뿐만 아니라 값까지 정확하게 예측하는 것이 중요하지 않을 수도 있지만 본 연구에서 제시하는 것은 재료 모델 자체가 잘못 되었다면 정확한 물성치를 구하더라도 재료의 거동을 확실하게 표현할 수 없다는 것이다.
우선 STS630 에서의 최대 굽힘 변위의 경우 값은 비슷했으나 경향이 약간 다르게 나타나고 있었다. 특히 실험 결과에서는 100℃ 까지 변위가 증가하다가 125℃ 에서는 변위가 거의 증가하지 않는 경향을 보였는데 해석 결과에서는 변위가 계속해서 증가하고 있었다. 구리에서의 최대 굽힘 변위의 경우 대체로 실험 결과와 해석 결과가 경향은 비슷했으나 값의 차이가 크게 발생하였고 냉각 시 결과를 제외하면 세 모델을 이용한 해석 결과가 모두 비슷한 경향과 값을 보였다.

후속연구

하지만 이 방법은 동일한 결과를 내는 여러 가지 다른 조합의 해가 나올 가능성이 있다는 단점 역시 존재하기 때문에 이러한 한계를 극복하기 위해서는 본 논문에서와 같이 한번의 실험 결과만을 이용하기 보다는 몇 가지 다른 조건에서의 실험 결과를 이용해야 할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	솔더의 변형 거동 및 파손을 예측하기 위해 이용하는것은?	솔더의 변형 거동 및 파손을 예측하기 위해 유한요소 해석이 널리 이용되고 있는데 전자 패키지의 유한요소 해석에서 가장 중요한 요소는 정확한 재료 모델의 선택과 그에 부합하는 정확한 물성치의 입력이다. 전자 제품을 사용하는 동안 솔더는 높은 온도에 노출되기 때문에 앞서 언급했던 주변 재료들에 의한 기계적인 하중뿐만 아니라 열 하중도 받게 된다.
	패키징에 사용되는 각각의 재료는 서로 다른 비율로 변형하는데, 이는 무엇을 야기시키는가?	특히 각 재료들의 열팽창계수 차이로 인하여 칩에 전력이 공급되어 온도 변화가 생기면 각각의 재료는 서로 다른 비율로 변형하게 된다. 이러한 변형이 칩 모듈과 PCB(Printed Circuit Board)를 연결시켜 주는 솔더에 직접적으로 하중을 전달하게 되고 반복적으로 응력이 발생함으로써 적층 분리 등의 파손으로 이어진다.
	패키징이란?	전자 부품 산업은 우리 생활에 없어서는 안될 가장 중요한 산업 중 하나이다. 빠르게 고집적화 되어 가는 전자 부품 산업의 핵심 기술이 바로 패키징인데 이것은 칩을 습기 등 주위 환경으로부터 보호하기 위한 기술뿐만 아니라 다른 주변 부품들과 전기적, 기계적으로 연결시켜 주는 기술을 포함한다. 이 때 사용되는 재료들은 서로 다른 물성치를 가지고 있다.

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