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문제 정의
- 본 논문에서는 온도 사이클이 진행되는 동안 고온에서 비선형 거동과 크립 거동을 보이는 FC-PBGA 패키지 솔더볼의 변형거동을 알아보기 위하여 유한요소해석을 수행하였다. 솔더의 시간에 따른 변형을 고려하는 방법 중에서 점소성 모델과 크립 모델을 선택하여 평가하였고 유한요소해석 결과를 무아레 간섭계를 이용한 변형 측정결과와 비교하여 평가하였다.
- 본 논문에서는 온도 사이클이 진행되는 동안 비선형 거동과 크립 거동을 보이는 FC-PBGA 패키지 솔더볼의 변형거동을 알아보기 위하여 시간에 종속하는 거동을 적용시킬 수 있는 점소성 모델과 크립 모델에 대하여 유한요소해석을 수행하였다. 유한요소해석 결과의 신뢰성을 평가하기 위하여 무아레 간섭계를 이용하여 실험을 수행하고 다음과 같은 결론을 얻었다.
가설 설정
- 솔더를 제외한 나머지 재료는 탄성영역 내에 있다고 가정하였으며 Table 1과 같은 재료상수 값을 사용하였다. 특히 PCB와 패키지 기판(substrate)은 면내 방향과 면외 방향의 이방성을 고려하였다.
제안 방법
- 원하는 온도로 시편을 유지시키기 위하여 실시간 제어가 가능한 온도 챔버를 광학장치와 연결하여 사용하였다. Fig. 3과 같이 6℃/min의 가열속도로 상온(23.5℃)에서 125℃로 온도를 상승시키고 10분간의 온도유지 지속시간을 거쳐 같은 속도로 -25℃로 온도를 내린 후 다시 상온으로 가열되는 2사이클 동안의 과정을 수행하고 변형을 측정하였다.
- 솔더의 시간에 따른 변형을 고려하는 방법 중에서 점소성 모델과 크립 모델을 선택하여 평가하였고 유한요소해석 결과를 무아레 간섭계를 이용한 변형 측정결과와 비교하여 평가하였다. 무아레 간섭계를 이용하여 2사이클 동안 각 온도단계에서의 변위분포를 나타내는 간섭무늬를 얻고, 이를 해석결과와 비교하여 고온과 저온에서의 온도유지 지속시간과 사이클 진행에 따른 크립 거동을 분석하였다.
- 본 논문에서는 온도 사이클이 진행되는 동안 고온에서 비선형 거동과 크립 거동을 보이는 FC-PBGA 패키지 솔더볼의 변형거동을 알아보기 위하여 유한요소해석을 수행하였다. 솔더의 시간에 따른 변형을 고려하는 방법 중에서 점소성 모델과 크립 모델을 선택하여 평가하였고 유한요소해석 결과를 무아레 간섭계를 이용한 변형 측정결과와 비교하여 평가하였다. 무아레 간섭계를 이용하여 2사이클 동안 각 온도단계에서의 변위분포를 나타내는 간섭무늬를 얻고, 이를 해석결과와 비교하여 고온과 저온에서의 온도유지 지속시간과 사이클 진행에 따른 크립 거동을 분석하였다.
- 유한요소해석 결과의 신뢰성 있는 평가를 위하여 FC-PBGA 시편에 대하여 두 온도 사이클 동안의 무아레 간섭계 실험을 하였다. 무아레 간섭계에서 얻게 되는 간섭 무늬는 온도변화에 의한 2차원 평면내의 등변위 곡선을 나타낸다.
- 유한요소해석에서는 실험에서와 같은 조건을 만들기 위하여 Fig. 2와 같이 솔더볼의 단면이 경계면이 되는 3차원 유한요소를 모델링하였다. 유한요소 모델은 21799개의 절점과 18926개의 요소를 포함하고 있다.
- 전체적인 굽힘변위는 Anand 모델과 변형률 분리 모델의 경우 모두 실험결과와 잘 일치하였으나 솔더볼의 변형률은 Anand 모델의 경우 큰 차이를 보였고 변형률 분리 모델의 경우 상당히 일치하는 계산결과를 얻었으므로, FC-PBGA 패키지의 탄소성 거동과 크립거동을 해석하기 위하여 변형률 분리 모델을 사용하여 유한요소해석을 수행하였다. Table 5는 2사이클 동안 각 단계의 125℃와 -25℃에서 칩의 가운데 부분을 따라서 패키지의 끝점에서 계산한 최대 굽힘변위(warpage)를 나타낸다.
- 특히 PCB와 패키지 기판(substrate)은 면내 방향과 면외 방향의 이방성을 고려하였다. 패키지 전체에 대하여 6℃/min의 가열속도로 상온(23.5℃)에서 125℃로 온도를 상승시키고 10분 간의 온도 유지후 -25℃로 온도를 내리는 2사이클 동안의 유한요소해석을 수행하였다.
- 평면내의 2차원 변위를 측정하기 위하여 솔더볼의 단면이 가장 크게 나타나도록 다이아몬드 톱을 이용하여 패키지를 절단하고, 그 단면을 폴리싱하여 매끄러운 표면을 얻었다. 시편 절단과정에서 포함된 수분을 제거하기 위하여 패키지를 오븐에 넣고 80℃의 온도에서 2시간 동안 유지시켰다.
대상 데이터
- 본 논문에서 사용된 FC-PBGA(flip chip plastic ball grid array) 패키지는 Fig. 1과 같이 실리콘 칩이 패키지 기판 위에 작은 솔더범프로 연결되어 있고, 칩과 패키지 기판사이는 에폭시 언더필로 채워져 있는 구조로 되어 있다. 이 FC-PBGA 패키지는 PCB와 361개(19개×19개)의 배열을 가진 저온 용융점 솔더볼(eutectuc solder ball, 63Sn/37Pb)로 연결되어 패키지 결합체를 이루고 있다.
- 칩의 크기는 10.4×10.4 mm이고 패키지 기판의 한변 길이는 17 mm이며 패키지 결합체의 총 높이는 3.8 mm이다.
데이터처리
- 6은 각 모델을 재료모델로 사용한 해석에서 칩의 중앙선을 따라 계산한 125℃에서의 굽힘변위의 분포이다. 그림에서는 시간에 독립적인 탄소성 모델과 시간에 종속적인 크립 모델 및 Anand 모델에 대한 굽힘변위를 무아레 실험결과와 비교하였다. 패키지 부분과 PCB 부분의 열팽창계수 차이로 인하여 전체적으로 위로 굽은 형태로 변형이 발생하였으며 모든 경우 굽힘변위가 거의 일치하나 크립을 고려하지 않은 탄소성 모델의 경우에는 실험결과보다 약간 작은 굽힘변위가 계산되었다.
이론/모형
- 변형률 분리모델은 시간에 독립적인 탄소성 물성치14)를 고려하여 적용 시켰으며 사용된 탄소성 물성치와 크립 상수는 문헌15)에서 제시된 상수를 사용하였으며 Table 3과 같다.
- 유한요소 해석은 ANSYS v10.0을 이용하였으며 점소성 해석에서는 시간에 따른 점소성 거동을 포함하는 VISCO107 요소를 사용하였고 크립 해석에서는 온도에 따른 탄소성거동과 시간에 따른 크립 거동을 포함하는 SOLID185 요소를 사용하였다. 유한요소 모델에 가해지는 하중은 상온에 대한 온도변화이므로 각 유한요소 모델에서는 변위의 대칭성이 유지되도록 Fig.
- 점소성 거동을 고려한 유한요소 해석에서는 솔더 재료에 Anand 모델12)을 사용하였다. Anand 모델에서는 비탄성 변형률(inelastic strain rate)과 변형저항률(rate of deformation resistance)을 다음의 식으로 정의한다.
- 크립 거동을 고려한 해석에서는 변형률 분리모델14)을 사용하였다. 변형률 분리모델에서는 전체 변형률이 탄성변형률과 시간에 독립적인 소성 변형률, 그리고 시간에 종속적인 크립 변형률의 합으로 이루어지며 다음의 식으로 정의된다.
성능/효과
- (1) 전체적인 굽힘변위는 Anand 모델과 변형률 분리 모델 모두 실험결과와 잘 일치하였으나 솔더볼의 변형률은 Anand 모델의 경우 큰 차이를 보이고 변형률 분리 모델의 경우 상당히 일치하는 계산결과를 얻었다.
- (2) 패키지의 파손에 가장 큰 영향을 줄 수 있는 전단 변형률의 크기를 비교해 본 결과 칩의 가장자리 근처에 위치한 #6솔더볼 왼쪽 모서리에서 가장 큰 전단 변형률이 나타났다.
- (3) 고온의 온도유지 지속시간에서는 크립 전단변형률의 축적량이 증가하고 사이클이 진행될수록 축적량은 감소하는 반면 저온의 온도유지 지속시간에서는 크립 전단 변형률의 축적량이 감소하고 사이클이 진행될수록 축적량은 증가는 경향이 나타났다. 따라서 온도유지 지속시간은 크립 전단변형률의 축적량을 증가시킨다.
- (4) 시간에 따르는 수직응력과 전단응력의 변화를 보면 솔더를 포함한 패키지에 온도변화가 생길 때 고온에서는 시간이 지남에 따라 크립 거동에 의해 솔더의 응력이 점차 완화되는 현상을 나타내고 있음을 알 수 있었다.
- 1번째 사이클 동안에 탄성 전단변형률은 상온(24℃)에서 고온으로 갈 때 감소하다가 일정온도 이상에서 증가하는 경향을 보이며 145×10-6의 음의변화량을 나타냈고 저온으로 갈 때 138×10-6의 양의 변화량을 나타냈으며, 고온에서의 온도 유지 지속시간 동안에는 음의 구간에서 138×10-6 정도 약간 증가하는 경향이 나타났고 저온에서의 온도유지 지속 시간 동안에는 양의 구간에서 233×10-6 정도 약간 감소하는 경향이 나타났다.
- 고온의 온도유지 지속시간 동안에 크립 전단 변형률은 축적되고 저온의 온도유지 시간 동안에 크립 전단 변형률은 감소하는 경향을 보였다. 전체 전단변형률은 크립 전단변형률의 상대적인 크기로 전체적으로 음의 구간에서 나타났다.
- 고온의 온도유지 지속시간에서는 크립 전단변형률의 축적량이 증가하고 사이클이 진행될수록 축적량은 감소하는 반면 저온에서 온도유지 지속시간에서는 크립 전단 변형률의 축적량이 감소하고 사이클이 진행될수록 축적량은 증가는 경향이 나타났다. 이것은 고온에서는 온도유지 지속시간 동안 계속적으로 패키지 윗부분과 PCB 사이에서 변형이 일어났기 때문이며 반면에 저온에서는 온도유지 지속시간 동안 패키지 윗부분과 PCB 사이에 변형이 이완되었기 때문이다.
- 수직변형률의 값이 전단변형률의 값보다 상당히 큰 것으로 나타났지만 수직변형률의 대부분은 솔더 재료의 열팽창에 의한 자유 변형률이며, 솔더재료의 열팽창계수가 21×10-6/ ℃, 온도변화 차이가 약 100℃인 것을 고려하면 약 2100×10-6의 수직변형률은 자유 열팽창에 의한 변형률이다.
- 패키지 부분과 PCB 부분의 열팽창계수 차이로 인하여 전체적으로 위로 굽은 형태로 변형이 발생하였으며 모든 경우 굽힘변위가 거의 일치하나 크립을 고려하지 않은 탄소성 모델의 경우에는 실험결과보다 약간 작은 굽힘변위가 계산되었다. 시간에 대한 변형을 고려한 크립 모델과 점소성 모델의 굽힘변위 해석결과는 탄소성 모델보다 무아레 실험결과에 근접했으며, 6℃/min의 가열속도인 경우에 실험결과와 잘 일치하였다.
- 14에 나타내었다. 시간에 따른 수직응력은 저온유지 지속시간에서 가장 큰 값을 나타냈고 온도유지 지속시간과 사이클이 진행됨에 따라 응력이 점차 작아지는 경향이 나타났다. 고온에서의 전단응력 크기도 사이클이 진행됨에 따라 점차 작아지며 온도유지 지속시간에서도 그 크기가 점차 작아지는 것을 볼 수 있다.
- 유한요소 해석의 결과와 비교해보면 Anand 모델의 경우는 수직변형률 2361×10-6과 전단변형률 427×10-6로 계산되어서 실험결과와 큰 차이를 보였으며, 변형률 분리 모델의 경우 수직변형률 2361×10-6과 전단변형률 1050×10-6로 계산되어서 실험결과와 가까운 결과를 보였다.
- 2사이클 동안의 굽힘변위를 보면 실험 값과 비교하여 유한요소해석 결과가 전반적으로 작은 값을 나타냈고 -25°C에서는 실험결과와 비교하여 약 2 µm 정도의 최대 굽힘변위 차이를 나타냈다. 이러한 결과는 유한요소해석에서 사용된 FC-PBGA 패키지에서는 언더필부분의 재료거동이나 솔더 접합부의 재료물성치가 고려되지 않았기 때문으로 판단되나, 그 차이가 크지 않으므로 솔더의 크립해석에 변형률 분리 모델이 신뢰성을 가지고 사용될 수 있음을 알 수 있다.
- 전체 전단변형률은 크립 전단변형률의 상대적인 크기로 전체적으로 음의 구간에서 나타났다. 전단변형률의 경우에는 시간에 종속하는 거동을 보이며 크립 전단변형률이 큰 영향을 미치는 것으로 나타났다. 수직변형률은 사이클이 진행될수록 감소하는 분포를 나타냈다.
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