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사각뿔대 부피를 구하는 다양한 방법에 대한 탐구
The Study for the Various Methods for the Volume of Frustum of Pyramid 원문보기

한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.23 no.3, 2010년, pp.91 - 106  

윤대원 (경상대학교) ,  김동근 (청구고등학교)

초록
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고대 이집트인들은 나일강의 범람으로 토지의 넓이 측정이 필요했으며, 또한 사각뿔 모양의 피라미드를 건설하였다. 이 피라미드는 실제 계단식으로 만들어져 있고 각각의 계단을 이루는 모양을 보면 사각뿔대의 모양임을 알 수 있다. 즉 사각뿔대의 부피의 합으로 피라미드가 건설되었다고 볼 수 있다. 따라서 본 논고에서는 사각뿔대의 부피를 구하는 공식이 역사발생적으로 어떻게 변천되었는지 우선 고찰하여 보고, 둘째, 모스크바 파피루스의 14번 문제에 기록되어 있는 사각뿔대 부피의 계산방법으로 추정되는 것을 Prasolov의 연구를 중심으로 살펴본 뒤 중학교 교과서에 제시된 풀이 방법을 살펴본다. 마지막으로 각뿔대의 부피에 대한 다양한 풀이 방법과 그 일반화에 대해 고찰한다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This is the study for various methods for getting the volume of frustum of pyramid. This study will first deal with how the formula of getting the volume of frustum of pyramid has been changed in the history of Mathematics. Secondly, based on the study of 'Prasolov' this study will deal with the cal...

주제어

#수학사   #각뿔대의 부피   #Simpson의 공식   #일반화  

AI 본문요약
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* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

  • 각뿔대의 부피를 구하기 위해 우선 사다리꼴의 넓이에 대해서 생각해 보자.
  • 다양한 문제해결 방법으로 탐구하는 것은 학생들의 문제해결력 신장이나 사고의 유연성 혹은 창의성을 기를 수 있으므로 사각뿔대 부피에 대한 다양한 문제 해결 방법을 탐구하고자 한다.
  • 다음으로 에서처럼, 뿔의 부피에 대해 알아보자.
  • 따라서, 본 연구에서는 사각뿔대의 부피를 구하는 다양한 방법으로 첫째, 직육면체, 삼각기둥, 사각뿔을 이용, 둘째, 쐐기모양으로 절단, 셋째, 사각뿔대를 이용, 넷째, 유추를 이용, 다섯째, 적분의 이용 등 다양한 풀이 방법에 대하여 고찰하여 보았다. 또한 18세기 영국의 수학자 Simpson이 발견한 입체도형의 부피를 일반화한 공식 #에 대하여 살펴보았고, 이 공식은 평면도형의 넓이를 구하는데도 이용될 수 있었다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
고대 이집트의 수학적 지식들은 어디에 기록된 내용을 중심으로 축적되었는가? 고대 이집트의 수학적 지식들은 린드 파피루스와 모스크바 파피루스에 기록된 내용을 중심으로 축적되었으며 특히 모스크바 파피루스에는 25문제의 풀이가 기술되어 있는데 그 중 윗면과 아랫면이 모두 정사각형인 각뿔대의 부피가 정확히 계산되어 있다. 그 계산의 결과는 놀라울 정도로 정확하다.
사각뿔 모양의 피라미드를 건설한 나라는? 고대 이집트인들은 나일강의 범람으로 토지의 넓이 측정이 필요했으며, 또한 사각뿔 모양의 피라미드를 건설하였다. 이 피라미드는 실제 계단식으로 만들어져 있고 각각의 계단을 이루는 모양을 보면 사각뿔대의 모양임을 알 수 있다.
사각뿔대의 부피의 합으로 피라미드가 건설되었다고 볼 수 있는 증거는? 고대 이집트인들은 나일강의 범람으로 토지의 넓이 측정이 필요했으며, 또한 사각뿔 모양의 피라미드를 건설하였다. 이 피라미드는 실제 계단식으로 만들어져 있고 각각의 계단을 이루는 모양을 보면 사각뿔대의 모양임을 알 수 있다. 즉 사각뿔대의 부피의 합으로 피라미드가 건설되었다고 볼 수 있다.
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참고문헌 (12)

  1. 한인기, 교사를 위한 수학사, 교우사, 2005. 

  2. Boyer, C. B., Merzbach, U. C., A History of Mathematics, John Wiley & Sons, Inc., (역) 양영오, 조윤동 (2002), 수학의 역사 . 상, 경문사, 2002. 

  3. Nelsen, R. B., Proof Without Words - Exercises in Visual Thinking, The Mathematics Association of America, 1997. 

  4. Nelsen, R. B., Proof Without Words II - Exercises in Visual Thinking, The Mathematics Association of America, 2001. 

  5. Heath, T., A History of Greek Mathematics Volume II - From Aristarchus to Diophantus, Dover Publications Inc., 1981. 

  6. .류희찬, 류성림, 한혜정, 강순모, 제수연, 김명수, 천태선, 김민정, 중학교 수학 1, 대한교과서 (주), 2009. 

  7. 이영하, 허민, 박영훈, 여태경, 중학교 수학 7-나 , 교문사, 2001. 

  8. 박윤범, 박혜숙, 권혁천, 육인선,중학교 수학 7-나, 대한교과서 (주), 2001 

  9. Simpson, T., Mathematical Dissertations on a Variety of Physical and Analytical Subjects, T. Woodward, London, 1743. 

  10. http://www.calstatela.edu/faculty/hmendel/Classwork/Phil380/ 08Moscow%20Papyrus.pdf 

  11. http://en.wikipedia.org/wiki/Simpson's_rule 

  12. http://www.mathpages.com/home/k 

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