본 논문은 속도, 온도, 농도, 밀도, 단가, 일인당 국민소득 등의 내포량의 평균을 구할 때, 내포량마다 다른 공식을 적용하여 구해야 하는 불편함을 해소하기 위하여, 지레의 원리를 이용하여 두 내포량의 평균 공식 $M=\frac{x_1f_1+x_2f_2}{f_1+f_2}$를 유도하였고, 이 공식의 관계적 이해를 돕기 위해 지레의 원리를 이용한 조작적 학습법을 제시하였다. 비의 의미의 분수는 그 수치만으로 덧셈을 할 수가 없어 비가법적이라고 한 것을 비중을 적용하여 계산할 수 있음을 보인 것이다. 또한 두 양에서뿐만 아니라 여러 양의 덧셈도 단 한번의 공식에의 적용으로 해결할 수 있도록 확장 적용시킨 $M=\frac{x_1f_1+x_2f_2+{\cdots}+x_nf_n}{N}$ (단, $f_1+f_2+{\cdots}+f_n=N$) 은 새로운 공식이 가중평균을 구하는 공식이었다는 것을 밝혔다. 또한 통계학에서 의문거리였던 하위 제표의 방향성과 다른 모습을 보이는 상위제표의 통계자료에 대한 심프슨의 파라독스의 의문점을 가중평균의 원리를 이용하여 밝혔다.
본 논문은 속도, 온도, 농도, 밀도, 단가, 일인당 국민소득 등의 내포량의 평균을 구할 때, 내포량마다 다른 공식을 적용하여 구해야 하는 불편함을 해소하기 위하여, 지레의 원리를 이용하여 두 내포량의 평균 공식 $M=\frac{x_1f_1+x_2f_2}{f_1+f_2}$를 유도하였고, 이 공식의 관계적 이해를 돕기 위해 지레의 원리를 이용한 조작적 학습법을 제시하였다. 비의 의미의 분수는 그 수치만으로 덧셈을 할 수가 없어 비가법적이라고 한 것을 비중을 적용하여 계산할 수 있음을 보인 것이다. 또한 두 양에서뿐만 아니라 여러 양의 덧셈도 단 한번의 공식에의 적용으로 해결할 수 있도록 확장 적용시킨 $M=\frac{x_1f_1+x_2f_2+{\cdots}+x_nf_n}{N}$ (단, $f_1+f_2+{\cdots}+f_n=N$) 은 새로운 공식이 가중평균을 구하는 공식이었다는 것을 밝혔다. 또한 통계학에서 의문거리였던 하위 제표의 방향성과 다른 모습을 보이는 상위제표의 통계자료에 대한 심프슨의 파라독스의 의문점을 가중평균의 원리를 이용하여 밝혔다.
This study presents one universal mean formula of implicate quantity for speed, temperature, consistency, density, unit cost, and the national income per person in order to avoid the inconvenience of applying different formulas for each one of them. This work is done by using the principle of lever ...
This study presents one universal mean formula of implicate quantity for speed, temperature, consistency, density, unit cost, and the national income per person in order to avoid the inconvenience of applying different formulas for each one of them. This work is done by using the principle of lever and was led to the formula of two implicate quantity, $M=\frac{x_1f_1+x_2f_2}{f_1+f_2}$, and to help the understanding of relationships in this formula. The value of ratio of fraction cannot be added but it shows that it can be calculated depending on the size of the ratio. It is intended to solve multiple additions with one formula which is the expansion of the mean formula of implicate quantity. $M=\frac{x_1f_1+x_2f_2+{\cdots}+x_nf_n}{N}$, where $f_1+f_2+{\cdots}+f_n=N$. For this reason, this mean formula will be able to help in physics as well as many other different fields in solving complication of structures.
This study presents one universal mean formula of implicate quantity for speed, temperature, consistency, density, unit cost, and the national income per person in order to avoid the inconvenience of applying different formulas for each one of them. This work is done by using the principle of lever and was led to the formula of two implicate quantity, $M=\frac{x_1f_1+x_2f_2}{f_1+f_2}$, and to help the understanding of relationships in this formula. The value of ratio of fraction cannot be added but it shows that it can be calculated depending on the size of the ratio. It is intended to solve multiple additions with one formula which is the expansion of the mean formula of implicate quantity. $M=\frac{x_1f_1+x_2f_2+{\cdots}+x_nf_n}{N}$, where $f_1+f_2+{\cdots}+f_n=N$. For this reason, this mean formula will be able to help in physics as well as many other different fields in solving complication of structures.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
그렇다면 서로 다른 비중의 n 가지의 서로 다른 내포량의 평균을 구하고자 한다면 두 내포량의 ‘이항 평균의 통합 공식’ 을 (n −1) 번 사용해야 하므로 매우 번거롭다. 따라서 내포량이항평균의 확장 적용을 생각해보자.
본 논문은 속도, 온도, 농도, 밀도, 단가, 일인당 국민소득 등의 내포량의 평균을 구할 때, 내포량마다 다른 공식을 적용하여 구해야 하는 불편함을 해소하기 위하여 지레의 원리를 이용하여 두 내포량의 평균공식, M = #를 유도하였고, 이 공식의 관계적 이해를 돕기 위해 지레의 원리를 이용한 조작적 학습법을 제시하였다. 비가 적용되는 현실적인 여러 가지 다양한 양들의 계산에 있어서 보다 쉽고 친근하게 접근할 수 있는 양팔저울의 균형을 맞추는 실험을 통하여 학생들이 형식화하는 데 도움을 줄 수 있을 것이다.
수학뿐만 아니라 물리학을 비롯한 여러 학과에서 다양한 내포량이 나오고 그 내포량들의 다양한 공식을 한 가지의 원리에 의하여 한 가지의 공식으로 평균을 구할 수 있게 된것이 이 논문이 가지는 가치일 것이다. 두 양뿐만 아니라 여러 양을 단 한 번의 공식에의 적용으로 해결할 수 있도록 한 이 내포량 평균 공식 M = # (단, f1 +f2 +· · ·+fn = N)은 새로운 공식이 아니라 가중평균을 구하는 공식이었다.
이에 본 논문은 지금까지 각각의 내포량의 평균을 구하는 학습에 대한 불편함을 살펴보고, 가중평균의 원리를 적용하여 내포량의 가중평균을 구해봄과 아울러, 그 원리로 내포량의 가중평균의 통합 공식을 유도하고, 그 공식으로 모든 내포량의 가중평균을 구할 수 있음을 보일 것이다. 또한 이항가중평균일 경우에는 지레의 원리를 적용하여 간단하게 구해낼 수 있음을 보이고, 이 원리에 의하여 이항가중평균의 공식을 유도하여 가중평균의 통합공식이 성립함을 보일 것이다.
제안 방법
또한 통계학에서 의문거리였던 하위 제표의 방향성과 다른 모습을 보이는 상위제표의 통계자료에 대한 심프슨의 파라독스의 의문점을 조작적 학습법을 통하여 해결하였다. 이는 단순히 확률적 사고의 특성이라고 치부되어온 부분을 가중평균의 원리를 이용하여 밝힌 것이다.
이 때 분모요소 중 가변요소는 내포량의 웨이트를 결정하게 되는데 이것을 본 논문에서는 비중(比重)이라는 용어를 사용하기로 하겠다. 내포량의 이항평균의 조작적 학습에 이용하기 위해서 내포량의 각각의 요소와 지레의 원리에서의 각각의 요소간에 관계를 지어보면 아래와 같다.
성능/효과
즉, 웨이트가 다른 이산량들의 평균을 구하기 위해서 이용되어 왔던 것이다. 그것을 이 논문에서는 내포량의 평균을 구하는 데에도 적용할 수 있음을 보였다. 또한 지레의 원리를 이용한 조작적 학습법에서 평균을 구하는 것뿐만 아니라 첨가량을 구할 때나, 잔존량을 구할 때에도 유용하게 적용됨을 보였다.
이에 본 논문은 지금까지 각각의 내포량의 평균을 구하는 학습에 대한 불편함을 살펴보고, 가중평균의 원리를 적용하여 내포량의 가중평균을 구해봄과 아울러, 그 원리로 내포량의 가중평균의 통합 공식을 유도하고, 그 공식으로 모든 내포량의 가중평균을 구할 수 있음을 보일 것이다. 또한 이항가중평균일 경우에는 지레의 원리를 적용하여 간단하게 구해낼 수 있음을 보이고, 이 원리에 의하여 이항가중평균의 공식을 유도하여 가중평균의 통합공식이 성립함을 보일 것이다. 또한 이 원리와 공식이 어떻게 이용이 되는지에 대한 몇 가지의 효용도 제시하겠다.
그것을 이 논문에서는 내포량의 평균을 구하는 데에도 적용할 수 있음을 보였다. 또한 지레의 원리를 이용한 조작적 학습법에서 평균을 구하는 것뿐만 아니라 첨가량을 구할 때나, 잔존량을 구할 때에도 유용하게 적용됨을 보였다.
모든 종류의 내포량의 평균을 각각의 공식에 대입하여 풀어야 하는 불편함을 지레의 원리를 이용한 ‘내포량의 평균 공식’ 으로 계산을 함으로써 종류에 관계없이 한 가지의 공식으로 해결할 수 있다는 간결함을 얻을 수 있다.
Davydov(1990)는 수가 전체 대상과 부분 사이의 관계, 하나의 양을 단위가 되는 다른 양을 이용해 측정하는 가운데 얻어지는 양 사이의 일반적인 관계인 비를 나타내는 것으로 보았다. 이상에서 학교 수학에서 다루어지는 수는 대략 셈수적 측면, 개수 또는 기 수적 측면, 순서수적 측면, 측정수적 측면, 관계수 또는 계산수적 측면으로 구분되며, 특정한 구조를 이루는 산술 체계로서의 수 개념은 고등학교 이상에서 다루므로 셈수, 기수, 순서수, 측정수의 네 가지의 측면으로 구분할 수 있다.
심프슨 파라독스란 1973년 미국 버클리 대학의 대학원 입학허가에 관한 것으로, 입학허가에 있어서 남녀 차별이 있었는가에 관한 실증적 조사에서 나온 것이다(김남희 외, 2006). 총 6개 분야 중 4개 분야에서 여성의 합격률이 남성보다 더 높게 나타났는데, 전체적으로는 남성의 합격률이 더 높은 것이었다. 한 범주 내에서의 어떤 속성에 대한 비율을 서로 비교한 결과가 그 범주의 부범주(subcategory)에서의 그 속성에 대한 비율을 서로 비교한 결과와 상치하는 현상이 나타난 것이다.
후속연구
를 유도하였고, 이 공식의 관계적 이해를 돕기 위해 지레의 원리를 이용한 조작적 학습법을 제시하였다. 비가 적용되는 현실적인 여러 가지 다양한 양들의 계산에 있어서 보다 쉽고 친근하게 접근할 수 있는 양팔저울의 균형을 맞추는 실험을 통하여 학생들이 형식화하는 데 도움을 줄 수 있을 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
분리량이란?
양이란 어떤 사물의 무게, 부피, 수량 등의 많고 적음과 크고 작은 정도를 나타내는 것으로 일반적으로 분리량과 연속량으로 분류된다. 분리량은 더 이상 분할할 수 없는 양으로서 독립된 개체의 수를 나타내는 양을 뜻하고, 연속량은 얼마든지 분할 가능한 양으로 길이 넓이, 부피, 무게, 시간, 각도 등이 있다. 이러한 연속량에는 길이, 넓이, 부피, 무게 등과 같이 사물의 외형적인 크기를 나타내는 외연량과 속도, 농도, 밀도 등과 같이 사물의 속성의 크기를 나타내는 내포량이 있다.
양이란?
양이란 어떤 사물의 무게, 부피, 수량 등의 많고 적음과 크고 작은 정도를 나타내는 것으로 일반적으로 분리량과 연속량으로 분류된다. 분리량은 더 이상 분할할 수 없는 양으로서 독립된 개체의 수를 나타내는 양을 뜻하고, 연속량은 얼마든지 분할 가능한 양으로 길이 넓이, 부피, 무게, 시간, 각도 등이 있다.
초등학생을 대상으로 지레의 원리를 이용한 조작적 방법의 기대효과는?
학생들이 어릴 때 시소를 타면서 경험했던 것을 이용한 지레의 원리는 학생들의 직관적 이해를 도울 것이며, ‘내포량의 평균 공식’ 을 유도하는 과정뿐만 아니라 그렇게 얻어진 공식에의 활용에 있어서 학생들이 보다 쉽고 친근하게 접근할 수 있게 도와줄 것이다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.