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초등학교 수학교과서에서의 양(量)의 계산에 대한 연구
A Study on Quantity Calculus in Elementary Mathematics Textbooks 원문보기

數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.20 no.4, 2010년, pp.445 - 458  

정은실 (진주교육대학교)

초록
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이 연구는 양 개념의 발달 과정을 알아보고 초등학교에서 양의 계산을 어떤 방식으로 다루는지를 분석함으로써 교육과정이나 교과서의 구성에 대한 시사점을 찾아보려는 것이다. 이산량과 연속량의 이원론에 근거한 유클리드의 수와 양의 구분은 이후 수학자에게 큰 영향을 미치다가 스테빈에 의해 극복되었다. 양의 덧셈과 뺄셈은 오래전부터 시행되어 왔지만, 양의 곱셈과 나눗셈은 수학계에서 될 수 있는 대로 피하려고 하였다. 그러나 자연과학계에서는 전부터 물리량의 계산을 허용하여왔고, 물리량 체계를 모델화한 대수 구조를 만들어 양의 곱셈이나 나눗셈을 이론적으로 정당화하였다. 교육과정과 교과서를 조사해 본 결과 우리나라 초등학교 수학과에서는 다른 나라와 비교하여 양의 계산 지도를 등한시하고 있음이 드러났다. 앞으로 이에 대해 충분한 논의를 하여 우리나라의 교육과정에서도 양에 대해 좀 더 적극적으로 지도할 수 있도록 명시하고, 현재 삭제된 내포량도 수학과에서 다룰 수 있도록 해야 할 것이다. 문장제도 실생활 관련 문제를 많이 제시하여 자연스럽게 양의 계산을 할 수 있도록 해야 하며, 문장제를 해결하는 과정에서 수로 된 식만 쓸 것이 아니라 단위를 붙인 식을 써서 양적인 추론에 도움을 줄 수 있도록 하는 문제에 대해서도 논의할 필요가 있다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study intends to investigate the process of the development of quantity concept and how to deal with the quantity calculus in elementary school, and to find out the implication for improving the curriculum and mathematics textbooks of Korea. There had been the binary Greek categories of discret...

주제어

#양   #양의 계산   #크기, 양   #수학 교과서   #양의 곱셈과 나눗셈  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 연구에서는 양의 계산 지도에 대한 개선 방안을 찾기 위해 먼저 양의 개념과 그 계산 이론을 분석해보고, 우리나라 교과서에서는 어떤 방식으로 양의 계산을 다루는지, 그리고 다른 나라(일본, 싱가포르, 미국 등)에서는 이를 어떤 방식으로 지도하는지를 비교해본다. 그리하여 양의 계산을 올바르게 지도하기 위한 적절한 방법을 탐색하고 결과적으로 교육과정이나 교과서를 구성하는 데 필요한 시사점을 모색해본다.
  • 본 연구에서는 양의 계산 지도에 대한 개선 방안을 찾기 위해 먼저 양의 개념과 그 계산 이론을 분석해보고, 우리나라 교과서에서는 어떤 방식으로 양의 계산을 다루는지, 그리고 다른 나라(일본, 싱가포르, 미국 등)에서는 이를 어떤 방식으로 지도하는지를 비교해본다. 그리하여 양의 계산을 올바르게 지도하기 위한 적절한 방법을 탐색하고 결과적으로 교육과정이나 교과서를 구성하는 데 필요한 시사점을 모색해본다.
  • 우리나라 초등학교 교과서를 중심으로 양의 계산을 어떻게 전개하고, 어떻게 설명하고 있는지에 대해 조사해보기로 한다.

가설 설정

  • 여기서 넓이가 1cm2인 정사각형의 의미를 1cm×1cm=1cm2로 해석해서도 아니 된다.15) 한 변의 길이가 1cm인 정사각형의 넓이를 1cm2 로 약속한 것이다.
  • 둘째, 각각의 연산 과정에서 보이는 차이이다. <원론>에서 수의 경우에는 덧셈, 뺄셈뿐만 아니라 곱셈까지도 가능한 연산으로 이용되고 있으나, 크기의 경우에는 덧셈과 뺄셈, 그리고 상수배만 가능하고 크기끼리의 곱셈은 가능하지 않은 연산으로 소개되고 있다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
정원(2009)은 <원론>에서 산술과 기하학이 명확하게 구분되었음을 어떻게 설명하고 있는가? 첫째, 전체 저술의 권 구성에서 이러한 특징이 명확히 드러난다. <원론>의 1권부터 6권(평면기하학)과 11권부터 13권(입체기하학)은 기하학적인 것이고, 7권부터 9권은 산술적인 것이다. 10권을 제외하고 용어 ‘수’와 ‘크기’는 같은 책에 나오지 않는다. 이는 유클리드의 인식이 반영된 구성 방식이라는 것이다. 둘째, 각각의 연산 과정에서 보이는 차이이다. <원론>에서 수의 경우에는 덧셈, 뺄셈뿐만 아니라 곱셈까지도 가능한 연산으로 이용되고 있으나, 크기의 경우에는 덧셈과 뺄셈, 그리고 상수배만 가능하고 크기끼리의 곱셈은 가능하지 않은 연산으로 소개되고 있다. 여기서 크기끼리의 곱셈을 허용하지 않았다는 사실은 본 논문의 주제와 관련된 사실로서 아직도 학교 수학에서는 문제 거리임에 틀림없다. 셋째, 분배법칙에 대한 논의를 크기와 수에 대해서 전혀 무관한 정리인 것처럼 5권과 7권에서 증명하고 있다는 점이다. 증명 방법도 하나는 기하학적 방법으로 하나는 수 이론을 이용한 방법이다.
강홍규, 고정화(2003)는 그리스적인 양 개념과 스테빈의 양 개념을 측정 활동과 관련지어 어떻게 정리하였나? “그리스적인 양 개념이 그 양이 측정 활동에 선행해서 실재하는 것이었다면 스테빈의 양의 개념은 측정 활동과 함께 드러나는 것이며 측정 활동과 무관하게 혹은 선행해서 파악될 수 없는 것이었다. 스테빈은 수를 ‘양의 측정 활동’으로 정의한다. 스테빈에서부터 수와 양의 분리는 극복되었다.”(p.
양의 연산은 무엇인가? Thomson(1994)은 ‘이미 인지하고 있는 하나 또는 그 이상의 양과 관련지어 새로운 양을 인지하는 지적 조작’(p. 185)을 양의 연산(quantitative operation)이라고 하고 있다.
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