중력이상값은 지구물리, 측지 및 국방 등 다양한 분야에서 활용되는 기초 지구물리 자료로서, 특정 위치에서의 중력이상값을 필요로 하는 경우 일반적으로 데이터베이스화 되어 있는 중력이상값으로부터 내삽하여 활용한다. 그러나 중력은 지형 및 지하광물 등에 의하여 다양하게 변할 수 있는 물리량으로, 내삽에서 가정한 선형성, 2차 곡선 등의 성질이 만족되지 않으면 그 결과로 계산된 중력이상값은 실제 중력값과 큰 차이를 나타내게 된다. 또한, 내삽을 통하여 계산되는 결과값은 이론적으로 조화함수를 만족하여야 한다는 중력의 물리적 성질을 반영하지 못한다. 본 연구에서는 이와 같은 문제점을 보완하기 위하여 필요에 따라 유연하게 중력이상값을 계산할 수 있도록 중력 모델링을 수행하였다. 모델링은 평면푸리에 시리즈와 point-mass 함수를 기저함수로 하는 두 방법을 기반으로 수행되었고, 구축된 모델은 내삽으로부터 산출된 결과와 비교하여 특성을 분석하였다. 또한 모델링의 결과와 내삽 방법을 중력참조항법에 적용하여 활용적인 측면을 검토하였다. 연구결과, 기복이 완만한 지역에서는 평면푸리에 시리즈와 point-mass 및 내삽으로부터 계산된 중력이상값이 유사하게 나타났으나, 중력의 기복이 큰 지역에서는 모델 및 내삽에 의한 결과가 큰 차이를 나타내었다. 특히 주변의 네 점을 이용하여 선형으로 계산하는 Bilinear 내삽함수를 이용한 경우가 가장 완만한 중력값을 보이는 반면 point-mass 함수로부터 산출된 결과가 고주파에서 가장 큰 값을 나타내었다. 또한, 모델링 및 내삽에 필요한 자료의 로딩 및 계산 시간을 비교한 결과, 중력참조항법의 경우 중력값의 계산은 모델링을 수행하는 경우가 데이터베이스에 기반을 둔 내삽보다 효율적임을 알 수 있었다. 본 연구에서는 중력모델링의 결과 및 특성을 분석하였으며, 향후 모델링은 중력참조항법과 같은 활용분야에 있어 가장 효율적인 신호의 특성과 해상도를 지닌 중력 자료를 제공할 수 있는 기술로 활용될 수 있을 것으로 사료된다.
중력이상값은 지구물리, 측지 및 국방 등 다양한 분야에서 활용되는 기초 지구물리 자료로서, 특정 위치에서의 중력이상값을 필요로 하는 경우 일반적으로 데이터베이스화 되어 있는 중력이상값으로부터 내삽하여 활용한다. 그러나 중력은 지형 및 지하광물 등에 의하여 다양하게 변할 수 있는 물리량으로, 내삽에서 가정한 선형성, 2차 곡선 등의 성질이 만족되지 않으면 그 결과로 계산된 중력이상값은 실제 중력값과 큰 차이를 나타내게 된다. 또한, 내삽을 통하여 계산되는 결과값은 이론적으로 조화함수를 만족하여야 한다는 중력의 물리적 성질을 반영하지 못한다. 본 연구에서는 이와 같은 문제점을 보완하기 위하여 필요에 따라 유연하게 중력이상값을 계산할 수 있도록 중력 모델링을 수행하였다. 모델링은 평면푸리에 시리즈와 point-mass 함수를 기저함수로 하는 두 방법을 기반으로 수행되었고, 구축된 모델은 내삽으로부터 산출된 결과와 비교하여 특성을 분석하였다. 또한 모델링의 결과와 내삽 방법을 중력참조항법에 적용하여 활용적인 측면을 검토하였다. 연구결과, 기복이 완만한 지역에서는 평면푸리에 시리즈와 point-mass 및 내삽으로부터 계산된 중력이상값이 유사하게 나타났으나, 중력의 기복이 큰 지역에서는 모델 및 내삽에 의한 결과가 큰 차이를 나타내었다. 특히 주변의 네 점을 이용하여 선형으로 계산하는 Bilinear 내삽함수를 이용한 경우가 가장 완만한 중력값을 보이는 반면 point-mass 함수로부터 산출된 결과가 고주파에서 가장 큰 값을 나타내었다. 또한, 모델링 및 내삽에 필요한 자료의 로딩 및 계산 시간을 비교한 결과, 중력참조항법의 경우 중력값의 계산은 모델링을 수행하는 경우가 데이터베이스에 기반을 둔 내삽보다 효율적임을 알 수 있었다. 본 연구에서는 중력모델링의 결과 및 특성을 분석하였으며, 향후 모델링은 중력참조항법과 같은 활용분야에 있어 가장 효율적인 신호의 특성과 해상도를 지닌 중력 자료를 제공할 수 있는 기술로 활용될 수 있을 것으로 사료된다.
The gravity anomaly is a basic geophysical data applied in various fields such as geophysics, geodesy and national defense. In general, the gravity anomaly is used through a interpolation process based on the constructed database. The gravity variation, however, is appeared in various shapes dependi...
The gravity anomaly is a basic geophysical data applied in various fields such as geophysics, geodesy and national defense. In general, the gravity anomaly is used through a interpolation process based on the constructed database. The gravity variation, however, is appeared in various shapes depending on the topography and the density of the underground structures. Therefore, the interpolation could lead to a large differences if the gravity fields do not satisfy the assumptions on the signal behavior like linear or a certain degree polynomials. Furthermore, the interpolation does not reflect the physical characteristics of the gravity such as the harmonic condition. In this study, the gravity modeling using the plane Fourier series and radial basis functions are performed to overcome the problems in the usual interpolation. The results of the modeling is analyzed for the case of the gravity referenced navigation focused on the signal characteristics. Based on the study, it was found that the results from modeling are not much different to that from the interpolation in a smoothly varied area. In case of the highly varied area, however, a large differences are appeared among the three methods. Especially, the Fourier series shows the most smooth variations in the modeled gravity values while the highest variations appeared in the interpolation. Applying to the gravity referenced navigation, it was found that the modeling is more effective in calculation cost. It is considered that the results from this study provides a basis on effective modeling of the gravity fields in terms of the signal characteristics and resolution for various application fields.
The gravity anomaly is a basic geophysical data applied in various fields such as geophysics, geodesy and national defense. In general, the gravity anomaly is used through a interpolation process based on the constructed database. The gravity variation, however, is appeared in various shapes depending on the topography and the density of the underground structures. Therefore, the interpolation could lead to a large differences if the gravity fields do not satisfy the assumptions on the signal behavior like linear or a certain degree polynomials. Furthermore, the interpolation does not reflect the physical characteristics of the gravity such as the harmonic condition. In this study, the gravity modeling using the plane Fourier series and radial basis functions are performed to overcome the problems in the usual interpolation. The results of the modeling is analyzed for the case of the gravity referenced navigation focused on the signal characteristics. Based on the study, it was found that the results from modeling are not much different to that from the interpolation in a smoothly varied area. In case of the highly varied area, however, a large differences are appeared among the three methods. Especially, the Fourier series shows the most smooth variations in the modeled gravity values while the highest variations appeared in the interpolation. Applying to the gravity referenced navigation, it was found that the modeling is more effective in calculation cost. It is considered that the results from this study provides a basis on effective modeling of the gravity fields in terms of the signal characteristics and resolution for various application fields.
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문제 정의
정확도 측면은 모델링이 적절히 수행되었는지 판단하기 위하여 모델링의 입력자료 각 측점에서의 값을 기준으로 비교하였으며, 응용적 측면에서는 중력참조 항법의 경우를 예로 하여 모델과 내삽에서 산출된 중력신호의 특성이 어떻게 표현되는지를 비교하였다. 본 연구는 보다 정확하고 효율적인 중력모델링에 대한 기초 연구로, 향후 활용분야에 따라 선택적으로 모델을 제시할 수 있는 토대를 마련하는데 그 의의가 있다.
본 연구는 우리나라 중력 자료를 이용하여 모델링을 수행한 최초의 경우로 활용분야에 따라 중력값의 변동 범위 및 해상도를 조절하여 적용할 수 있는 기반을 마련하였다. 중력참조항법과 같은 경우 항체의 속도와 측정 시간의 간격에 따라 항체에서 측정되는 중력값은 특정주파수 대역을 가지게 되므로 사전에 중력 모델값을 탑재할 때도 상응하는 모델을 탑재하여야 적절한 위치 결정이 가능하다.
지구물리 기반의 항법은 데이터베이스 또는 지구물리 자료의 모델로부터 추정한 값과 항체에서 측정한 물리값을 비교하여 항체의 현재 위치를 결정하는 기법으로 여기에서 가장 중요한 부분이 바로 자료의 모델링 부분이다. 즉, 자료의 정확도와 해상도 그리고 계산의 효율성이 핵심적인 부분으로 모델링 결과의 적용가능성을 분석하기 위하여 본 연구에서는 이에 대한 기초 분석을 수행하였다. 그림 2는 중력참조항법에의 적용 가능성을 분석하기 위하여 항체가 비행한다고 가정한 프로파일이다.
가설 설정
본 연구에서는 각각의 연구지역을 항체가 서남쪽에서 북동쪽으로 대각 비행한다고 가정하였으며, 프로파일의 측점 간격은 30“이다.
제안 방법
본 연구에서는 평면푸리에 함수와 방사기저함수를 이용하여 중력이상값을 모델링 하고 이를 일반적인 Bilinear 내삽의 경우와 비교 분석하였다. 또한 모델링된 중력값을 중력참조항법에 적용하는 경우에 대하여 분석하여 향후 활용에 대한 기반을 마련하였다. 본 연구의결과 중력의 변화가 완만한 지역에서는 세 방법의 결과가 유사하게 나타나며 중력의 변화가 심한지역일 수록 차이가 크게 나타남을 알 수 있었다.
본 연구에서는 효율적인 우리나라의 중력이상값의 모델링을 위하여 평면조화함수(푸리에시리즈)와 pointmass 함수를 적용하고 그 결과를 일반적인 내삽의 경우와 비교하고 분석하였다. 모델링 결과에 대한 분석은 정확도 측면과 응용분야에서의 활용성 측면으로 나누어 비교하였다. 정확도 측면은 모델링이 적절히 수행되었는지 판단하기 위하여 모델링의 입력자료 각 측점에서의 값을 기준으로 비교하였으며, 응용적 측면에서는 중력참조 항법의 경우를 예로 하여 모델과 내삽에서 산출된 중력신호의 특성이 어떻게 표현되는지를 비교하였다.
본 연구에서는 대표적인 모델링 방법인 평면조화함수 즉, 평면푸리에 시리즈를 이용하는 방법과 중력의 물리적 특성인 거리에 대한 역함수로 표현하는 대표적인 함수인 point-mass 함수를 이용하여 모델링을 수행하였다.
본 연구에서는 모델링의 특성이 어떻게 나타나는 지를 분석하는 것이 주목적으로 현재 윈도우 기반의 운영체제 하에서의 한계치를 적용하여 비교하였다 (한계치 : 푸리에시리즈 차수 80, point-mass 함수의 질점간의 간격 0.014°).
본 연구에서는 평면푸리에 함수와 방사기저함수를 이용하여 중력이상값을 모델링 하고 이를 일반적인 Bilinear 내삽의 경우와 비교 분석하였다. 또한 모델링된 중력값을 중력참조항법에 적용하는 경우에 대하여 분석하여 향후 활용에 대한 기반을 마련하였다.
본 연구에서는 효율적인 우리나라의 중력이상값의 모델링을 위하여 평면조화함수(푸리에시리즈)와 pointmass 함수를 적용하고 그 결과를 일반적인 내삽의 경우와 비교하고 분석하였다. 모델링 결과에 대한 분석은 정확도 측면과 응용분야에서의 활용성 측면으로 나누어 비교하였다.
모델링 결과에 대한 분석은 정확도 측면과 응용분야에서의 활용성 측면으로 나누어 비교하였다. 정확도 측면은 모델링이 적절히 수행되었는지 판단하기 위하여 모델링의 입력자료 각 측점에서의 값을 기준으로 비교하였으며, 응용적 측면에서는 중력참조 항법의 경우를 예로 하여 모델과 내삽에서 산출된 중력신호의 특성이 어떻게 표현되는지를 비교하였다. 본 연구는 보다 정확하고 효율적인 중력모델링에 대한 기초 연구로, 향후 활용분야에 따라 선택적으로 모델을 제시할 수 있는 토대를 마련하는데 그 의의가 있다.
대상 데이터
중력모델은 앞서 2장에서 소개한 평면푸리에 시리즈와 point-mass 함수를 기반으로 산출되었으며, 중력모델 계산을 위한 입력 자료는 Jekeli 등(2009)에 의하여 산출된 0.008333°간격의 시뮬레이션 중력이상값 그리드를 이용하였다.
최종 선정된 대상지역은 중력변화가 큰 지역인 태 맥산맥 일대(강원도 정선군), 중간인 지리산지역(경상북도 김천시)과 변화가 가장 작은 전라남도(담양)로 각 지역의 면적은 0.5°x0.5°이다.
데이터처리
008333°간격의 시뮬레이션 중력이상값 그리드를 이용하였다. 최종 산출된 중력모델의 정확도는 입력자료 위치에서의 중력이상값과 비교하여 계산하였다.
이론/모형
방사기저함수는 보유하고 있는 중력이상값의 위치를 x, 방사기저함수의 위치를 y라고 할 때, 두 자료 간의 거리를 가중치로 이용하는 함수로서 두 자료간의 상대적인 거리를 직접 이용하는 Point-mass 함수와 이를 반복하여 적용하는 Radial Multiples, 거리에 대한 세제곱을 이용하는 Poisson kernel 등이 있다 (Wittwer, 2009). 일반적으로 방사기저함수에 의한 중력이상값 모델링 결과는 앞서 언급한 방법별로 큰 차이가 없는 것으로 알려져 있기 때문에 본 연구에서는 가장 간단한 모델인 Point-mass 함수를 선정 및 이용하였다.
성능/효과
중력을 모델링 하는 경우 해당 지역 내에서의 중력신호를 파장별로 분석하여 해당 주파수에 적합한 계수를 제공하므로 선택적으로 사용자가 원하는 해상도 상의 중력이상값을 계산할 수 있다는 장점이 있다. 또한 중력이상값을 계산하기 위해서는 해당 모델의 계수와 위치정보만 필요하므로 내삽기법에 비하여 데이터 로딩 및 계산에 있어 효율적이다.
모델링 결과를 살펴보면 중력의 기복이 완만할수록 모델링의 결과가 실측 중력치와 잘 부합되며, 방사기저 함수를 이용한 경우가 푸리에 함수를 이용한 경우보다 미소하게 좋은 결과를 나타냄을 알 수 있다. 모델링의 결과와 측점에서의 차이값은 예상되는 바와 같이 고주파의 중력성분으로 나타나게 되며, 이는 모델링의 차수를 높이거나 또는 질점간의 간격이 좁혀질수록 잘 표현될 수 있다.
모델링 결과를 살펴보면 중력의 기복이 완만할수록 모델링의 결과가 실측 중력치와 잘 부합되며, 방사기저 함수를 이용한 경우가 푸리에 함수를 이용한 경우보다 미소하게 좋은 결과를 나타냄을 알 수 있다. 모델링의 결과와 측점에서의 차이값은 예상되는 바와 같이 고주파의 중력성분으로 나타나게 되며, 이는 모델링의 차수를 높이거나 또는 질점간의 간격이 좁혀질수록 잘 표현될 수 있다. 이러한 측면이 중력 모델링의 강점으로 중력의 활용분야에 따라 해상도 및 정확도가 차별적으로 제공될 수 있다는 점이다.
또한 모델링된 중력값을 중력참조항법에 적용하는 경우에 대하여 분석하여 향후 활용에 대한 기반을 마련하였다. 본 연구의결과 중력의 변화가 완만한 지역에서는 세 방법의 결과가 유사하게 나타나며 중력의 변화가 심한지역일 수록 차이가 크게 나타남을 알 수 있었다. 특히 내삽의 경우가 선형으로 가정하기 때문에 가장 완만한 중력값을 나타내어 저주파 성분이 가장 잘 표현되고 반대로 고주파 성분은 point-mass 함수의 경우가 가장 잘 나타냄을 알 수 있었다.
특히 내삽의 경우가 선형으로 가정하기 때문에 가장 완만한 중력값을 나타내어 저주파 성분이 가장 잘 표현되고 반대로 고주파 성분은 point-mass 함수의 경우가 가장 잘 나타냄을 알 수 있었다. 알고리즘을 적용하는데 있어서는 평면푸리에 시리즈가 방사기저함수에 비하여 보다 직관적이고 쉬웠으며, 중력참조항법과 같은 응용에 있어 계산의 효율성은 모델링을 수행하는 방법이 데이터베이스를 탑재하고 계산하는 방법 보다 좋게 나타남을 알 수 있었다.
본 연구의결과 중력의 변화가 완만한 지역에서는 세 방법의 결과가 유사하게 나타나며 중력의 변화가 심한지역일 수록 차이가 크게 나타남을 알 수 있었다. 특히 내삽의 경우가 선형으로 가정하기 때문에 가장 완만한 중력값을 나타내어 저주파 성분이 가장 잘 표현되고 반대로 고주파 성분은 point-mass 함수의 경우가 가장 잘 나타냄을 알 수 있었다. 알고리즘을 적용하는데 있어서는 평면푸리에 시리즈가 방사기저함수에 비하여 보다 직관적이고 쉬웠으며, 중력참조항법과 같은 응용에 있어 계산의 효율성은 모델링을 수행하는 방법이 데이터베이스를 탑재하고 계산하는 방법 보다 좋게 나타남을 알 수 있었다.
후속연구
중력참조항법과 같은 경우 항체의 속도와 측정 시간의 간격에 따라 항체에서 측정되는 중력값은 특정주파수 대역을 가지게 되므로 사전에 중력 모델값을 탑재할 때도 상응하는 모델을 탑재하여야 적절한 위치 결정이 가능하다. 현재 항체의 운항 환경과 최적의 중력모델의 도출에 대한 연구가 진행 중이므로 모델링의 활용 성에 관련된 세부 분석은 향후 발표할 예정이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
평면푸리에 시리즈를 사용하는 방법에 비하여 방사기 저함수를 이용하는 경우의 장단점은 무엇인가?
평면푸리에 시리즈를 사용하는 방법에 비하여 방사기 저함수를 이용하는 경우는 고주파 성분의 표현, 중력 자료에 따른 모델의 갱신 등이 효율적인 장점이 있으나 질점의 수, 배치와 깊이에 따라 민감하게 나타나는 단점이 있다.
구면조화함수의 대표적인 예로는 어떤 것들이 있는가?
중력 모델링에 있어 가장 많이 사용되는 기저 함수는구면조화함수(spherical harmonic functions)로 이는 중력포텐셜의 2차 미분치가 라플라스 방정식을 만족하여야 한다는 물리적 특성에서 유도된 모델이다. 대표적으로 전지구의 중력값을 조화함수로 모델링한 EGM08 및 EIGEN 등의 전지구중력장 모델을 예로 들 수 있다 (Foerste 등, 2008; Pavlis, 2008). 전지구 중력장 모델은 위성, 지상, 선상, 항공등 전 세계에서 가용한 중력자료를 모두 포함하여 구축하기 때문에 모델의 해상도인 차수 (degree)가 한정되게 되며, 우리나라와 같이 중력이상값이 거의 포함되지 않은 지역의 경우는 산출되는 중력이상값을 신뢰할 수 없어 활용도가 저하될 수 있다.
중력 모델링에 있어 가장 많이 사용되는 기저 함수인 구면조화함수란 무엇인가?
중력 모델링에 있어 가장 많이 사용되는 기저 함수는구면조화함수(spherical harmonic functions)로 이는 중력포텐셜의 2차 미분치가 라플라스 방정식을 만족하여야 한다는 물리적 특성에서 유도된 모델이다. 대표적으로 전지구의 중력값을 조화함수로 모델링한 EGM08 및 EIGEN 등의 전지구중력장 모델을 예로 들 수 있다 (Foerste 등, 2008; Pavlis, 2008).
참고문헌 (13)
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Foerste, C., Schmidt, R., Stubenvoll, R., Flechtner, F., Meyer, U., Konig, R., Neumayer, H., Biancale, R., Lemoine, J.-M., Bruinsma, S., Loyer, S., Barthelmes, F., and Esselborn, S. (2008), The GeoForschungsZentrum Potsdam/Groupe de Recherche de Geodesie Spatiale satellite-only and combined gravity field models: EIGEN-GL04S1 and EIGENGL04C, Journal of Geodesy, Vol. 82, No. 6, pp. 331-346.
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Pavlis, N. K., (2008), Development, Evaluation, and Use of Global Earth Gravitational Models(EGM), IGeS 2008 Int'l Geoid School : The Determination and Use of the Geoid.
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