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NTIS 바로가기數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.21 no.1, 2011년, pp.57 - 65
이지현 (서울 전자고) , 최영기 (서울대학교)
이 연구는 학교수학에서 대학수학으로의 이행과정에서 정의와 증명의 변화와 관련하여, 기하학에서 공리적 방법의 발달과정을 분석하였다. 고대 그리스에서 현대수학적인 공리적 방법으로의 변화를 이해하는데 있어서, 상수 혹은 변수라는 기본용어의 성격 차이는 중요한 지표이다. 특히 기본용어의 상수에서 변수로의 성격 변화는 수학에서 정의와 증명 개념 및 수학에 대한 인식 변화를 설명한다. 이러한 수학사적 분석은 대학수학의 입문과정에서 형식적 정의와 증명 개념의 의미를 설명하는 데 유용하게 사용될 수 있으리라 기대된다.
The conceptions of definition and proof radically change in the transition from secondary to tertiary mathematics. Specifically this paper analyses the historical development of the axiomatic method from Greek to modern mathematics. To understand Greek and modern axiomatic method, it is important to...
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핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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공리체계를 구성하는 네 가지 요소는 무엇인가? | 이렇게 그리스인들이 체계화한 공리적 방법은 오늘날 실질적(實質的) 공리체계(material axiomatic system)라고 부른다. 공리체계를 구성하는 네 가지 요소는 바로 기본용어․공리․정의된 용어․정리이며, 이에 대하여 Eves(1972, p.11)는 실질적 공리체계의 양식을 다음과 같이 제시하였다. | |
Harel과 Sowder는 학교수학과 대학수학에서 취급하는 증명의 차이를 무엇으로 설명하였나? | Harel과 Sowder(1998, 2007)는 학교수학과 대학수학에서 취급하는 증명의 차이를 유클리드 원론의 고대 그리스적 증명도식과 힐베르트 공리체계의 현대수학적 증명도식으로 설명하고, 이러한 증명 개념의 변화로 인하여 대학생들에게 나타나는 인식론적 장애를 관찰하였다. 따라서 학교수학에서 대학수학으로의 이행과정에서 일어나는 정의와 증명 개념의 변화는 유클리드 원론으로 대표되는 고대 그리스의 공리적 방법에서 힐베르트 기하학 공리체계로 대표되는 현대수학의 공리적 방법으로의 전환과 관련이 있음을 알 수 있다. | |
Eves가 제시한 실질적 공리체계의 양식은 무엇인가? | (1) 체계의 기본적인 전문용어를 도입하고, 이들 용어의 의미를 설명하는 정의가 제시된다. 이러한 용어들은 기본용어(primitive term)라고 한다. (2) 기본용어에 관한 기본명제의 목록이 제시된다. 이 체계가 의미를 가지기 위해서, 독자들은 (1)에 주어진 설명에 근거하여 이러한 기본명제가 참인지 알아야 한다. 이러한 기본명제를 공리라 한다. (3) 체계의 다른 모든 전문용어는 그 이전에 도입된 용어를 사용하여 정의된다. 기본용어 외의 전문용어를 정의된 용어(defined term)라 한다. (4) 체계의 다른 모든 명제는 그 이전에 받아들였거나 증명된 명제로부터 논리적으로 연역된다. 이와 같이 연역된 명제들을 정리라 한다. |
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