[논문]수학에서의 정의 개념 변화에 대한 철학적 분석

이지현

수학에서의 정의 개념 변화에 대한 철학적 분석
Conceptual Change of Definition in Mathematics: Philosophical Analysis 원문보기

한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.24 no.1, 2011년, pp.63 - 73

이지현 (서울 전자고등학교)

초록
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기하학의 기본용어인 점과 선에 대한 유클리드의 사전적 정의에서 힐베르트의 수학적 정의 개념으로의 변화과정을 살펴보았다. 이러한 수학에서의 정의 개념 변화의 인식론적 배경은 바로 수학적 대상의 존재 방식에 대한 실재론, 개념론을 거쳐 유명론에 도달하는 철학적 인식의 변화이다.

This paper analyses conceptual change from Euclid's dictionary definition to Hilbert's mathematical definition about primitive terms in Geometry. Realism, conceptualism, nominalism about mathematical objects are related to this conceptual change....

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

나는 '어떤 단어의 의미 를 '어떤 단어의 사용'으로 대치하는 것을 제안하고자 한다. 왜냐하면 '어떤 단어의 사용' 이야말로 '어떤 단어의 의미'가 뜻하는 것을구성하는 것이기 때문이다.
그리고 현대수학에 이르러서야 어떤 공리체계의 기본용어는 그 체계를 만족하는 임의의 변수로 명확하게 인식되었다. 이상과 같은 논의에서, 이 논문은 먼저 수학적 정의가 사전적 정의와 구별될 수 있는 특징을 살펴본다. 그리고 기하학에서 점과 같은 기본용어가 유클리드의 사전적 정 의로 서술되는 하나의 공간적 인 모델을 지시하는 상수 에서 '정의하지 않고 남겨두는용어'를 거쳐 공리체계를 만족하는 임의의 변수' 라는 현대 수학적 인식으로 변화하는수학사적 흐름과관련하여, 보편자로서 수학적 대상의 존재 방식에 대한 실재론, 개념론' 유명론으로 흐르는 철학적 인식 변화를살펴본다.
이상과같이 본 논문에서는 기하학의 점과 선에 대하여 사전적 정의에서 수학적 정의로의 변화에 대한 인식론적 배경을살펴보았다. 특히 학생들에게도 '사전적 정의'에서 , 수학적 정의, 로의 관점 변화는 쉬운 것이 아니다.

제안 방법

이상과 같은 논의에서, 이 논문은 먼저 수학적 정의가 사전적 정의와 구별될 수 있는 특징을 살펴본다. 그리고 기하학에서 점과 같은 기본용어가 유클리드의 사전적 정 의로 서술되는 하나의 공간적 인 모델을 지시하는 상수 에서 '정의하지 않고 남겨두는용어'를 거쳐 공리체계를 만족하는 임의의 변수' 라는 현대 수학적 인식으로 변화하는수학사적 흐름과관련하여, 보편자로서 수학적 대상의 존재 방식에 대한 실재론, 개념론' 유명론으로 흐르는 철학적 인식 변화를살펴본다. 이러한 철학적 인식의 변화는상식적인 사전적 정의에서 수학적 정의로의 변화에 대한 인식론적 배경이다.
그러나 힐베르트 공리 체계에서는 점과 선을 이러한 사전적 정의가 불필요한 무정의 용어로 간주하여 공리체계 전체로 정의한다. 이렇게 기하학의 기본용어인 점과 선에 대한유클리드의 '사전적 정의 에서 힐베르트의 '수학적 정의 로의 변화에 대한 인식론적 배경으로서, 이 논문에서는 실재론, 그리고 개념론을 거쳐 유명론으로 흐르는 수학적 대상의 존재방식 에 대한철학적 인식의 변화를살펴보았다.

성능/효과

데카르트에 있어서 가장 단순한 추론은 두 명제 사이의 함의에 대한직관적 인식이었다. 결과적으로공리가 정의 대신 연역 과학의 기초로간주되었으며, 실재적 정의는 Plato이 생각했던 바와 같은 지식의 최고 목표가 될 수 없었다. 특히 데카르트 지식론의 근저에 깔려 있는 정의 개념은 파스칼의 저서「기하학의 정신 (De V Esprit geometrique)」에 잘 표현되어 있다.

후속연구

본 연구의 이론적 분석이 정의 개념 지도의 개선과 이에 대한 연구의 유용한 토대가 되기를 기대한다.

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