소수는 자연수와의 유사성 덕분에 교수-학습시 용이함과 곤란함을 동시에 지니는 초등 수학의 지도 내용이다. 소수의 창시자로 언급되는 Stevin과 소수 개념을 소개한 그의 저서 '소수(La Disme)'는 소수의 역사에서 빼놓을 수 없는 수학자이고 수학책이다. 그러나 대부분의 수학적 개념들의 발달 과정과 마찬가지로 소수 개념에 대한 인식 및 사용은 Stevin 이전 시대에 이미 있어 왔다. 본 연구에서는 그럼에도 불구하고 Stevin이 소수의 창시자로 언급되는 이유를 '소수'가 수학사에서 지니는 의미와 관련하여 고찰하였다. 구체적으로 표기적 측면, 책의 전개 방식, 개념적 혁명, 실용적 목적 등의 측면에서 의의를 찾을 수 있었다. 그리고 책의 명성에 비해 원전의 상세한 내용은 잘 알려져 있지 않은 <소수>에 대한 상세한 검토를 통해 초등수학교육에서 소수가 지도되는 방법과 관련한 몇 가지 시사점을 논의하였다.
소수는 자연수와의 유사성 덕분에 교수-학습시 용이함과 곤란함을 동시에 지니는 초등 수학의 지도 내용이다. 소수의 창시자로 언급되는 Stevin과 소수 개념을 소개한 그의 저서 '소수(La Disme)'는 소수의 역사에서 빼놓을 수 없는 수학자이고 수학책이다. 그러나 대부분의 수학적 개념들의 발달 과정과 마찬가지로 소수 개념에 대한 인식 및 사용은 Stevin 이전 시대에 이미 있어 왔다. 본 연구에서는 그럼에도 불구하고 Stevin이 소수의 창시자로 언급되는 이유를 '소수'가 수학사에서 지니는 의미와 관련하여 고찰하였다. 구체적으로 표기적 측면, 책의 전개 방식, 개념적 혁명, 실용적 목적 등의 측면에서 의의를 찾을 수 있었다. 그리고 책의 명성에 비해 원전의 상세한 내용은 잘 알려져 있지 않은 <소수>에 대한 상세한 검토를 통해 초등수학교육에서 소수가 지도되는 방법과 관련한 몇 가지 시사점을 논의하였다.
Stevin is known as the inventor of decimal fractions, even though many mathematicians had the concept of decimal fractions and used it before Stevin. Why? To respond to such a question, we studied about its significance which 'La Disme' had in the history of mathematics. These can be summarized as i...
Stevin is known as the inventor of decimal fractions, even though many mathematicians had the concept of decimal fractions and used it before Stevin. Why? To respond to such a question, we studied about its significance which 'La Disme' had in the history of mathematics. These can be summarized as its notational aspect, the manner of developing the book, the conceptual revolution and the practical purpose. And the chapter and verse of are little known when compared to its reputation. So in this paper we considered its contents in detail and discussed some didactical implications in relation to teaching and learning of decimal fractions in elementary school : importance of place values, similarity of calculation to natural numbers, using common fractions to justify, emphasis on the applications of decimal fractions, relation to measuring units, necessity of teaching number sense, using notational aspects.
Stevin is known as the inventor of decimal fractions, even though many mathematicians had the concept of decimal fractions and used it before Stevin. Why? To respond to such a question, we studied about its significance which 'La Disme' had in the history of mathematics. These can be summarized as its notational aspect, the manner of developing the book, the conceptual revolution and the practical purpose. And the chapter and verse of are little known when compared to its reputation. So in this paper we considered its contents in detail and discussed some didactical implications in relation to teaching and learning of decimal fractions in elementary school : importance of place values, similarity of calculation to natural numbers, using common fractions to justify, emphasis on the applications of decimal fractions, relation to measuring units, necessity of teaching number sense, using notational aspects.
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문제 정의
Stevin이 소수를 통해 수학의 실용적 목표를 추구하고자 했고 소수를 필요로 하는 사람들에게 널리 알림으로써 실용적으로 사용할 것을 기대하였음은 책의 부제인 ‘사업가가 당면하는 모든 계산을 예외 없이 자연수로 쉽게 하는 법을 지도’에 뿐만 아니라 책의 구성에도 나타나 있다. 어떤 구성과 내용인지 책의 구체적인 내용에 대해 살펴보기로 한다.
이 논문에서는 소수의 개념이 Stevin 이전에 이미 출현하였고 여러 수학자들에게 인식되어 왔지만 Stevin을 소수의 창시자로 언급하는 의미를 확인하고, 소수의 역사에서 중요한 출발이자 전환점으로 간주되는 원전 의 내용에 대한 상세한 고찰을 통해 의 관점에서 본다면 초등학교에서 다루어지는 소수 지도와 관련하여 어떠한 교수학적 시사점을 제공하는지에 대해 생각해보고자 한다.
이제 의 구성 내용 및 전개 방식에 기초하여 초등수학에서 소수를 지도하는 방법과 관련하여 몇 가지 교수학적 함의를 얻고자 한다.
제안 방법
이상이 본문의 내용이고 이어지는 부록에서는 저자가 서문에서 책의 대상으로 삼았던 사람들에게 소수의 용도를 예시하기 위해 여섯 가지의 적용 사례를 제시한다. 그 첫째가 토지 측량의 경우를 통한 사칙연산의 적용에 대한 예시이다.
책의 약 절반을 할애한 부록은 소수를 실제로 자주 사용하게 되는 여섯 개의 사례를 통해 소수의 용도 및 용법을 보여준다.
이론/모형
그러나 본문의 전개 방식은 이와 대조적이다. 부록의 적용 사례를 제시하기에 앞서 자신이 발명한 수 개념에 대한 명확한 설명을 위해 정의와 정리 및 그에 대한 증명이 이어지는 유클리드의 논증 방식을 따른다. 소수를 정의하고 소수의 연산을 정리로 제시하여 증명하는 본문의 형식은 소수에 대한 이론을 공고히 한다는 점에서 의미가 있다.
성능/효과
3의 상황을 보여준다. 구하는 길이를 위한 몫으로 13.97을 얻고, 원한다면 본문에서 나눗셈의 첫째 주의점에 따라 더 정확한 근삿값을 얻을 수 있음을 설명함으로써 실제로 필요로 하는 근삿값의 정확도에 따라 구할 수 있음을 설명한다.
둘째, 소수는 십진체계의 연장이므로 계산 방법은 자연수와 동일하며, 다만 자릿값에 따라 소수점을 계산 결과의 어디에 찍는가를 결정하는 것에 대한 이해가 필수적이다. 이와 관련하여 Stevin 역시 가감승제 네 연산에서 모두 자연수의 방식을 그대로 따라야 하는 것을 ‘보통의 방식’에 따라 더하고 빼고 곱하고 나눈다고 하였다.
이와 같이 모든 수를 동일한 방식으로 표기할 수 있게 됨으로써 수와 양, 대수와 기하의 통합을 이룰 수 있었고, 그러한 아이디어를 전개한 책의 형식 또한 소수에 수학적 개념의 위상을 부여하기에 충분하였다고 할 수 있다. 여기에 마지막으로 한 가지를 첨부한다면 책의 곳곳에서 확인되는 실용적 목적이다.
첫째, 소수의 개념에서 자릿값은 가장 중요한 개념이다. Stevin의 소수 정의로 돌아가 보면, 그는 'disme'과 'nombre de disme', 즉 소수의 표기 및 계산 원리와 소수를 구별하여 정의하였다.
후속연구
따라서 의 전개 방식을 따른다면 소수의 연산은 자연수의 계산 방법과 함께 자릿값에 대한 이해에 기초하여 그에 따른 소수점의 위치에 대한 규칙을 발견하는 방식으로 지도해야 할 것이다.
본 연구에서 소수의 창시자로 간주되는 Stevin의 에 대한 고찰을 통해 논의한 몇 가지 교수학적 시사점은 오늘날 소수가 지도되는 맥락에서 발생 가능한 교수학적 장애(Artigue, 1999)를 검토하고 다루는 데 도움이 될 것으로 기대한다.
초등 수학의 수준에서 충분히 발생할 수 있는 오개념이며, 역시 곱은 더 커진다는 자연수에서의 지식이 1보다 작은 소수의 곱이 원래의 수보다 작아진다는 것을 파악하기 어렵게 만드는 인식론적 장애의 예가 된다. 이를 바로 잡기 위해 부피가 주어질 때 한 모서리의 길이가 세제곱근이라는 수학적 설명이 아니라 Stevin의 측정 상황에서처럼 1보다 작은 소수의 곱이 원래 수보다 더 작아지는 사례를 통해 양에 대한 직관적 파악을 위주로 지도해야 할 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
소수의 창시자는 누구인가?
소수는 자연수와의 유사성 덕분에 교수-학습시 용이함과 곤란함을 동시에 지니는 초등 수학의 지도 내용이다. 소수의 창시자로 언급되는 Stevin과 소수 개념을 소개한 그의 저서 '소수(La Disme)'는 소수의 역사에서 빼놓을 수 없는 수학자이고 수학책이다. 그러나 대부분의 수학적 개념들의 발달 과정과 마찬가지로 소수 개념에 대한 인식 및 사용은 Stevin 이전 시대에 이미 있어 왔다.
소수란 무엇인가?
소수는 자연수를 표현하는 십진 체계의 연장이다. 이미 소수의 구성 원리를 충분히 파악하고 있는 사람의 시각에서는 자연수가 큰 자리로 끝없이 확장되는 것과 마찬가지로 자연수의 십진 체계가 1보다 작은 자리로 확장되는 것이 더 이상 자연스러울 수 없다.
소수의 '정의'에서 정의한 disme은 무엇을 의미하는가?
‘정의’에서는 모두 네 개의 용어를 정의하는데, 소수 표기 및 계산법(disme), 시작(commencement), 첫째자리(prime)와 둘째자리(seconde) 등, 그리고 소수(nombre de disme)이다. 여기서 발견되듯이 'disme'은 소수 자체가 아니라 소수에 의한 표기 및 계산법을 의미하는 것이다. 그의 정의에 따르면, 십진 전개에 따라 숫자를 사용하여 어떤 수도 나타낼 수 있고 사업가가 처리하는 어떤 계산도 정수로 가능한 일종의 산술을 뜻한다.
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