한국, 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 수학 교과서에 제시된 소수 개념 지도 방안에 대한 비교 분석 A Comparative Analysis of Decimal Numbers in Elementary Mathematics Textbooks of Korea, Japan, Singapore and The US원문보기
소수를 이해하는 것은 수학 학습뿐만 아니라 일상생활에서도 매우 중요하다. 하지만 정작 학생들은 소수의 의미를 충분히 이해하지 못한 채 계산에 치중하고 있다. 이에 본 연구에서 는 학생들의 의미 있는 소수 학습을 돕기 위하여 한국, 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 수학 교과서에 제시된 소수의 도입 방식 및 소수 개념을 중점적으로 비교 분석하였다. 연구결과, 일본을 제외한 세 나라에서는 소수를 분수의 다른 이름으로 도입하여 분수와의 관련성을 강조하고 있었으며, 등분할 소수와 양 소수의 의미가 주로 제시되고 있어 소수의 다양한 의미를 다루지 못하고 있는 것으로 드러났다. 특히 한국 교과서의 경우 소수 사이의 관계를 도구적으로 다루고 있었으며, 몇 개의 표현만을 반복적으로 사용하였다. 이와 같은 연구 결과에 대한 논의를 바탕으로 본 연구는 초등학교 수학 교과서의 소수 관련 내용의 구성 및 지도 방향에 대한 시사점을 제공하고자 한다.
소수를 이해하는 것은 수학 학습뿐만 아니라 일상생활에서도 매우 중요하다. 하지만 정작 학생들은 소수의 의미를 충분히 이해하지 못한 채 계산에 치중하고 있다. 이에 본 연구에서 는 학생들의 의미 있는 소수 학습을 돕기 위하여 한국, 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 수학 교과서에 제시된 소수의 도입 방식 및 소수 개념을 중점적으로 비교 분석하였다. 연구결과, 일본을 제외한 세 나라에서는 소수를 분수의 다른 이름으로 도입하여 분수와의 관련성을 강조하고 있었으며, 등분할 소수와 양 소수의 의미가 주로 제시되고 있어 소수의 다양한 의미를 다루지 못하고 있는 것으로 드러났다. 특히 한국 교과서의 경우 소수 사이의 관계를 도구적으로 다루고 있었으며, 몇 개의 표현만을 반복적으로 사용하였다. 이와 같은 연구 결과에 대한 논의를 바탕으로 본 연구는 초등학교 수학 교과서의 소수 관련 내용의 구성 및 지도 방향에 대한 시사점을 제공하고자 한다.
Understanding decimal numbers is important in mathematics as well as real-life contexts. However, lots of students focus on procedures or algorithms of decimal numbers without understanding its meanings. This study analyzed teaching method related to decimal numbers in a series of mathematics textbo...
Understanding decimal numbers is important in mathematics as well as real-life contexts. However, lots of students focus on procedures or algorithms of decimal numbers without understanding its meanings. This study analyzed teaching method related to decimal numbers in a series of mathematics textbooks of Korea, Japan, Singapore and the US. The results showed that three countries except Japan introduced the decimal numbers as another name of fraction, which highlights the relation between the concept of decimal numbers and fractions. And limited meanings of decimal numbers were shown such as 'equal parts of a whole' and 'measurement'. Especially in the korean textbooks, relationships between the decimals were dealt instrumentally and small number of models such as number lines or $10{\times}10$ grids were used repeatedly. Based these results, this study provides implications on what and how to deal with decimal numbers in teaching and learning decimal numbers with textbooks.
Understanding decimal numbers is important in mathematics as well as real-life contexts. However, lots of students focus on procedures or algorithms of decimal numbers without understanding its meanings. This study analyzed teaching method related to decimal numbers in a series of mathematics textbooks of Korea, Japan, Singapore and the US. The results showed that three countries except Japan introduced the decimal numbers as another name of fraction, which highlights the relation between the concept of decimal numbers and fractions. And limited meanings of decimal numbers were shown such as 'equal parts of a whole' and 'measurement'. Especially in the korean textbooks, relationships between the decimals were dealt instrumentally and small number of models such as number lines or $10{\times}10$ grids were used repeatedly. Based these results, this study provides implications on what and how to deal with decimal numbers in teaching and learning decimal numbers with textbooks.
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문제 정의
다음으로 각 나라마다 소수 사이의 관계를 어떻게 제시하는지 살펴보았다. <표 IV-4>는 이를 분석하여 정리한 것으로, 일본과 같이 소수 사이의 관계를 상세하게 설명한 나라도 있는 반면 미국과 같이 간략하게 다루고 있는 나라도 있어 나라별로 차이가 있음을 확인할 수 있었다.
따라서 본 연구에서는 수학 수업을 실행하는데 핵심적인 교수ㆍ학습 자료인 교과서에서(황현미, 2013) 소수 개념이 어떻게 다루어져왔는지 분석하고자 한다. 지금까지 이루어진 소수에 관한 교육과정 및 교과서 분석을 살펴보면 우리나라의 일부 교육과정 및 교과서만을 대상으로 하거나(강현영, 2009), 초등학교부터 고등학교 교육과정에 이르기까지 다소 광범위하게 이루어져 왔다(변희현, 2005).
마지막으로 소수의 크기 비교를 각 나라의 교과서에서 어떻게 다루는지 살펴보았다. [그림 IV-8]은 소수의 크기를 비교할 때 제시되는 표현 들로 각 나라에서 주로 다루거나 유일하게 다루는 표현들에 해당한다.
본 연구에서는 소수의 개념 및 의미, 표현 방법 등과 같은 요소들이 한국, 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 수학 교과서에 어떻게 반영되어 있는지 비교 분석하고 이에 대한 시사점을 논의하였다. 본 연구 결과가 앞으로 소수의 교수 학습 및 차기 교과서 개발에 유용한 정보를 제공할 수 있기를 기대하며, 이와 관련하여 소수의 연산에 대한 후속 연구가 이루어지기를 기대한다.
본 연구에서는 소수의 도입 및 구조에 대해 한국과 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 수학 교과서를 비교 분석하였다. 분석 결과를 바탕으로 소수의 지도 방안 및 차기 교과서의 단원 개발에 관한 시사점을 논의하고자 한다.
본 연구에서는 한국과 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 교과서에서 소수의 도입과 소수의 구조를 다루는 방식이 어떠한지 비교 분석하였다. <표 III-1>은 해당 국가의 교과서명과 출처를 요약하여 나타낸 것으로, 소수의 도입과 구조에 대해 중점적으로 다루었지만, 소수 관련 내용이 어떻게 전개되는지에 대해서도 전반적으로 알아보았기 때문에 소수의 연산에 관한 교과서도 분석 대상에 포함시켰다.
본 연구에서는 소수의 도입 및 구조에 대해 한국과 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 수학 교과서를 비교 분석하였다. 분석 결과를 바탕으로 소수의 지도 방안 및 차기 교과서의 단원 개발에 관한 시사점을 논의하고자 한다.
변희현(2005)의 연구는 실수 범위에서 소수를 다루기 때문에 소수와 관련된 전반적인 요소를 모두 포함한다는 장점이 있지만, 통약불가능성, 무한근사, 실무한, 계산수의 개념은 초등 수준에서 벗어난다. 이에 본 연구에서는 강현영 외 (2009)가 제시한 소수의 의미를 중심으로 살펴보고자 한다. 연구에 따르면 소수는 <표 II-1>과 같이 등분할 소수, 양 소수, 배 소수, 몫 소수, 비율 소수, 조작 소수로 구분할 수 있는데, 양 소수나 조작 소수는 등분할 소수를 좀 더 세분 한 것이기 때문에 소수의 의미가 서로 중첩되거나 포함된다고 할 수 있다.
한편, 여러 나라의 초등학교 수학 교과서에서 소수와 관련된 내용이 어떻게 제시되고 있는지 살펴보는 것은, 우리나라의 소수 지도에서 놓쳤을 수도 있는 부분을 보완하는데 도움이 될 것이다. 이에 본 연구에서는 한국, 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 수학 교과서에 제시된 소수의 도입 방식 및 소수 개념을 중점적으로 비교 분석함으로써, 소수를 처음 학습하는 시기에 어떻게 소수가 도입되고 지도되어야 하는지에 관한 시사점을 얻고 이를 통하여 앞으로 차기 교과서에서 소수 단원을 개발할 때 조금이나마 기여할 수 있기를 기대한다.
제안 방법
<표 IV-2>는 한국, 일본, 싱가포르, 미국의 소수 도입에 관한 학습 순서, 측정 상황, 그 안에 내재된 소수의 개념 및 본질, 포함된 소수의 의미, 소수 맨 끝에 붙는 0에 대한 설명 방법, 사용된 표현을 분석한 것이다. 각각을 자세히 살펴보면서 나라별 공통점과 차이점을 분석하도록 하겠다.
이론적 배경을 바탕으로 한국, 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 수학 교과서에서 소수의 도입 및 구조에 관한 내용을 <표 III-2>의 측면에서 분석하였다. 소수의 도입에 관한 분석에서 소수의 개념 및 본질, 도입 상황, 소수의 의미를 분석할 때, 이러한 내용은 교과서에 명시적으로 제시된 것이 아니기 때문에 교과서 진술, 상황에 비추어 어느 것에 보다 근접한지를 판단하여 구분하였다.
소수의 자릿값, 소수 사이의 관계, 소수 오른쪽 끝자리에 붙는 0에 대한 설명, 소수 사이의 크기 비교를 한국, 일본, 싱가포르, 미국 교과서에서 어떻게 설명하고 있는지 살펴보았다. <표 IV-3>은 이를 간단히 정리한 것으로 소수의 자릿값부터 차례대로 살펴보도록 한다.
26과 같은 소수 두 자리 수를 표현했다. 이 때 소수 각 자리수마다 색을 달리 표현함으로써 소수의 십진체계와 자릿값에 대한 이미지를 구성할 수 있게 하였다. 예를 들어 0.
이론적 배경을 바탕으로 한국, 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 수학 교과서에서 소수의 도입 및 구조에 관한 내용을 의 측면에서 분석하였다.
성능/효과
Stevin에 의한 소수 정의는 정수 부분의 십진법 아이디어가 소수 부분까지 확장된 것으로 소수를 대중적으로 명확하고 쉽게 사용할 수 있는 기회를 제공하였다. 또한 이산량과 연속량의 모든 크기를 수치화할 수 있게 되고 무리수 아이디어 발생에 결정적인 역할을 하였다는 의의를 가지고 있다(우정호, 변희현, 2005; 장혜원, 2011).
마지막으로, 수직선은 연속량을 나타낼 수 있는 표현으로 실수의 조밀성을 이해하는데 적합하다. 예를 들어 1.
셋째, 소수 사이의 관계에 대한 설명이 도구적 이해 수준에 그치고 있어 소수의 ‘관계’에 보다 주의를 기울일 수 있도록 해야 할 필요가 있다.
셋째, 소수 사이의 관계에 대한 설명이 도구적 이해 수준에 그치고 있어 소수의 ‘관계’에 보다 주의를 기울일 수 있도록 해야 할 필요가 있다. 연구 결과, 네 나라의 교과서에는 1, 0.1, 0.01, 0.001 사이의 관계 및 10배, \(\frac{1}{10}\) 한 소수 사이의 관계에 대해 크게 수의 이동과 소수점의 이동으로 나누어 설명하고 있었다. 특히 한국 교과서의 경우 소수를 10배, \(\frac{1}{10}\) 하면 소수점이 어떻게 이동하는지에 대해 오른쪽과 왼쪽 가운데 하나를 동그라미 하여 선택하도록 제시하는데, 자칫 이해가 배재된 암기식 학습이 될 우려가 있다.
Hiebert, Wearne, & Taber(1991)는 십진블록, 수직선의 구체물을 사용한 수업을 계획하고 실행하면서 4학년 학생들의 소수에 대한 이해를 살펴보았다. 연구 결과, 소수는 연속적인 특성과 이산적인 특성을 모두 갖는데 십진블록은 이산적인 특성을, 수직선은 연속적인 특성을 이해하는데 도움이 되었다. 특히 십진블록은 단위를 나타내는 블록을 변화시켜나감으로써 특정한 블록에 특정한 양을 부여하는 것이 아니라, 단어나 기호의 의미에 초점을 두게 할 수 있다.
이러한 연구 결과를 바탕으로 소수에 대한 이해를 강화시키기 위한 방안으로서, 소수를 도입할 때 분수와의 관련성을 다루지만 상황 자체는 소수가 발생된 맥락을 경험하여 소수의 필요성을 느낄 수 있도록 단위의 세분에 의한 측정 상황을 도입하는 것을 재고해 볼 수 있다. 또한 소수 이전에 배운 범자연수에서의 자릿값의 원리를 소수에 도입하여 소수 사이의 관계 및 소수의 크기 비교 등을 이해하는데 도움이 될 수 있도록 하되, 그 차이점이 명확히 드러날 수 있도록 오류 상황을 일부러 제시하는 등의 내용이 추가될 필요가 있다.
26을 표현할 수 있다. 학생들과의 활동 결과, 모눈종이는 소수의 의미를 이해하고 상대적인 크기를 판단하며 소수의 동치를 이해하는 데 효과적으로 드러났다. 단, 주의할 점으로 모눈종이 표현과 기호 표현을 너무 이르게 연결하는 것은 기호 표현에 치중하게 되어 소수에 대한 심상을 구성하기에 충분치 못하므로, 모눈종이를 통해 소수 개념과 소수 연산을 충분히 탐색한 뒤 다른 표현과 연결시켜야 한다.
후속연구
이러한 연구 결과를 바탕으로 소수에 대한 이해를 강화시키기 위한 방안으로서, 소수를 도입할 때 분수와의 관련성을 다루지만 상황 자체는 소수가 발생된 맥락을 경험하여 소수의 필요성을 느낄 수 있도록 단위의 세분에 의한 측정 상황을 도입하는 것을 재고해 볼 수 있다. 또한 소수 이전에 배운 범자연수에서의 자릿값의 원리를 소수에 도입하여 소수 사이의 관계 및 소수의 크기 비교 등을 이해하는데 도움이 될 수 있도록 하되, 그 차이점이 명확히 드러날 수 있도록 오류 상황을 일부러 제시하는 등의 내용이 추가될 필요가 있다.
본 연구에서는 소수의 개념 및 의미, 표현 방법 등과 같은 요소들이 한국, 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 수학 교과서에 어떻게 반영되어 있는지 비교 분석하고 이에 대한 시사점을 논의하였다. 본 연구 결과가 앞으로 소수의 교수 학습 및 차기 교과서 개발에 유용한 정보를 제공할 수 있기를 기대하며, 이와 관련하여 소수의 연산에 대한 후속 연구가 이루어지기를 기대한다.
한편, Cramer 외(2015)는 소수 개념을 이해한 학생들에게서 공통적으로 발견할 수 있는 5가지 지표(indicator)를 제시한다. 이 두 가지 이론을 종합하면, [그림 II-4]와 같이 다양한 표현을 통한 학습이 소수에 대한 이해를 습득하는데 도움이 될 수 있을 것이다.
지금까지 이루어진 소수에 관한 교육과정 및 교과서 분석을 살펴보면 우리나라의 일부 교육과정 및 교과서만을 대상으로 하거나(강현영, 2009), 초등학교부터 고등학교 교육과정에 이르기까지 다소 광범위하게 이루어져 왔다(변희현, 2005). 한편, 여러 나라의 초등학교 수학 교과서에서 소수와 관련된 내용이 어떻게 제시되고 있는지 살펴보는 것은, 우리나라의 소수 지도에서 놓쳤을 수도 있는 부분을 보완하는데 도움이 될 것이다. 이에 본 연구에서는 한국, 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 수학 교과서에 제시된 소수의 도입 방식 및 소수 개념을 중점적으로 비교 분석함으로써, 소수를 처음 학습하는 시기에 어떻게 소수가 도입되고 지도되어야 하는지에 관한 시사점을 얻고 이를 통하여 앞으로 차기 교과서에서 소수 단원을 개발할 때 조금이나마 기여할 수 있기를 기대한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
Stevin의 소수 정의는 어떤 역할을 하는가?
14라고 알고 있는 원주율의 값을 발견한 아르키메데스(기원전 287-212)도 그 당시 소수가 아니라 분수로 \(\frac{223}{71}\) 보다는 크고 \(\frac{22}{7}\) 보다는 작다고 제시하여 현재와 같은 정확한 값을 갖지 못하였다. 이와 같은 Stevin의 소수 정의는 이산량 뿐만 아니라 연속량까지 모든 크기를 수치화할 수 있게 하였으며 무리수에 관한 아이디어를 발생시키는 데 결정적인 역할을 하였다(변희현, 2005).
Stevin이 정의한 소수란?
소수에 대한 이해는 다양한 측면에서 중요하다(우정호, 변희현, 2005; 장혜원, 2011; Hiebert & Wearne, 1985). 우선 수학적인 측면에서 살펴보면, 현재 우리가 사용하는 소수는 Stevin (1548-1620)에 의하여 분모가 10의 거듭 제곱인 십진 분수(decimal fraction)로 정의되는데, 이는 정수에 적용되던 십진기수법을 소수까지 확장함으로써 소수가 대중적으로 사용되는 것을 가능하게 만들었다. 비록 그 이전에 바빌로니아나 중국 등에서도 소수가 사용되었지만 현재와 같은 십진법에 의한 것이 아니었으며, 현재 약 3.
한국, 싱가포르, 미국에서의 소수의 도입 방식 및 소수 개념은 어떻게 교육되고 있는가?
이에 본 연구에서 는 학생들의 의미 있는 소수 학습을 돕기 위하여 한국, 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 수학 교과서에 제시된 소수의 도입 방식 및 소수 개념을 중점적으로 비교 분석하였다. 연구결과, 일본을 제외한 세 나라에서는 소수를 분수의 다른 이름으로 도입하여 분수와의 관련성을 강조하고 있었으며, 등분할 소수와 양 소수의 의미가 주로 제시되고 있어 소수의 다양한 의미를 다루지 못하고 있는 것으로 드러났다. 특히 한국 교과서의 경우 소수 사이의 관계를 도구적으로 다루고 있었으며, 몇 개의 표현만을 반복적으로 사용하였다. 이와 같은 연구 결과에 대한 논의를 바탕으로 본 연구는 초등학교 수학 교과서의 소수 관련 내용의 구성 및 지도 방향에 대한 시사점을 제공하고자 한다.
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