쉬미는 항공기의 이착륙 시 랜딩기어가 주행도중 측방향 및 조향방향의 진동이 발생하는 현상이다. 쉬미 현상은 스트럿의 낮은 강성, 랜딩기어 내부의 유격, 휠의 불균형이나 마모된 부품 등으로 인해 발생하며, 항공기의 안정성을 저하시킨다. 본 연구는 소형항공기의 쉬미 안정성 검토를 위해 수행되었다. 수치해석을 위하여 소형항공기의 전방 착륙장치를 선형시스템으로 모델링하고 상태방정식을 수립하였다. 근궤적 기법을 이용한 주파수 영역 해석과 4차 Runge-Kutta 방법을 이용한 시간영역 해석을 통해 쉬미 현상을 예측하였고 주요 변수의 설계범위를 검토하였다. 현 착륙장치는 와셔의 압축력을 이용하여 조향 방향 마찰을 가함으로써 쉬미현상을 저감하는 기법을 채택하고 있으므로 마찰을 기술함수를 이용하여 선형화시키고 상태방정식에 적용하여 해석을 수행함으로써 쉬미의 발생이 저감되는 결과를 확인하였다.
쉬미는 항공기의 이착륙 시 랜딩기어가 주행도중 측방향 및 조향방향의 진동이 발생하는 현상이다. 쉬미 현상은 스트럿의 낮은 강성, 랜딩기어 내부의 유격, 휠의 불균형이나 마모된 부품 등으로 인해 발생하며, 항공기의 안정성을 저하시킨다. 본 연구는 소형항공기의 쉬미 안정성 검토를 위해 수행되었다. 수치해석을 위하여 소형항공기의 전방 착륙장치를 선형시스템으로 모델링하고 상태방정식을 수립하였다. 근궤적 기법을 이용한 주파수 영역 해석과 4차 Runge-Kutta 방법을 이용한 시간영역 해석을 통해 쉬미 현상을 예측하였고 주요 변수의 설계범위를 검토하였다. 현 착륙장치는 와셔의 압축력을 이용하여 조향 방향 마찰을 가함으로써 쉬미현상을 저감하는 기법을 채택하고 있으므로 마찰을 기술함수를 이용하여 선형화시키고 상태방정식에 적용하여 해석을 수행함으로써 쉬미의 발생이 저감되는 결과를 확인하였다.
Shimmy is a self-excited vibration in lateral and torsional directions of a landing gear during either the take-off or landing. It is caused by a couple of conditions such as a low torsional stiffness of the strut, a free-play in the landing gear, a wheel imbalance, or worn parts, and it may make th...
Shimmy is a self-excited vibration in lateral and torsional directions of a landing gear during either the take-off or landing. It is caused by a couple of conditions such as a low torsional stiffness of the strut, a free-play in the landing gear, a wheel imbalance, or worn parts, and it may make the aircraft unstable. This study was performed for an analysis of the shimmy stability on a small aircraft. A nose landing gear was modeled as a linear system and characterized by state-equations which were used to analyze the stability both in the frequency and time-domain for predicting whether the shimmy occurs and investigating a good design range of the important parameters. The root-locus method and the 4th Runge-Kutta method were used for each analysis. Because the present system has a simple mechanism using a friction to reinforce the stability, the friction, a non-linear factor, was linearized by a describing function and considered in the analysis and observed the result of the instability reduction.
Shimmy is a self-excited vibration in lateral and torsional directions of a landing gear during either the take-off or landing. It is caused by a couple of conditions such as a low torsional stiffness of the strut, a free-play in the landing gear, a wheel imbalance, or worn parts, and it may make the aircraft unstable. This study was performed for an analysis of the shimmy stability on a small aircraft. A nose landing gear was modeled as a linear system and characterized by state-equations which were used to analyze the stability both in the frequency and time-domain for predicting whether the shimmy occurs and investigating a good design range of the important parameters. The root-locus method and the 4th Runge-Kutta method were used for each analysis. Because the present system has a simple mechanism using a friction to reinforce the stability, the friction, a non-linear factor, was linearized by a describing function and considered in the analysis and observed the result of the instability reduction.
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문제 정의
본 연구는 쉬미에 강인한 항공기 전방착륙장치의 설계와 쉬미 발생의 저감방안에 대하여 수행되었다. 개발 중인 소형항공기의 정확한 파라미터를 적용하고 유격을 고려함으로써 쉬미의 발생을 예측하고 동시에 마찰을 고려하여 필요한 와셔의 압축력을 결정할 수 있다.
쉬미 안정성의 향상을 위해 쉬미 댐퍼를 장착하거나 조향축의 와셔(washer)에 압력을 가하여 회전방향으로 마찰토크를 발생시켜 진동 발생을 억제할 수 있다. 본 연구에서는 후자의 방법을 채택하였으며 마찰이 고려된 시스템의 모델링을 수립하고 해석에 적용하여 안정성이 향상되는 결과를 확인하였다.
가설 설정
마찰력을 kθs로 표현하고 s는 0.001으로 가정하였다.
이 시스템을 스트럿의 구조적 변형에 의한 측방향 변위 y와 스트럿과 포크사이에서 발생하는 조향방향 회전 변위 θ로 2계 자유도(two-degree of freedom)를 가정하고 질량, 스프링, 댐퍼 모델로 단순화하여 Fig. 2에 나타내었다.
제안 방법
그리고 비선형 요소인 마찰을 시스템에 고려하고 해석하여 쉬미 안정성을 향상시키는 결과를 관찰하였다. 따라서 본 시스템에서 채택한 와셔를 이용한 쉬미저감 방식은 간단하면서도 효과적인 방법으로 판단되어 진다.
길이는 바퀴의 반지름인 Rref=0.3m, 힘은 타이어 하중인 Fref=3750N, 질량은 랜딩기어 질량인 mref=25kg, 시간과 각도는 각각 tref = 1s, θref = 1rad 을 대표값으로 사용하여 변수를 모두 무차원화 하였다[5].
식 (4)는 식 (6)으로 무차원화 되어 쉬미 안정성 해석에 이용된다. 따라서 본 논문의 변수는 모두 무차원수를 사용하였고 무차원수의 표식(*)은 편의상 생략하였다.
이러한 강성은 중첩의 원리가 성립되지 않는 비선형성으로 인하여 식 (6)인 선형 시스템에 적용할 수 없다. 따라서 비선형 요소의 선형화 기법 중 기술함수(describing function)을 도입하였다. 입력 x를 식 (8)의 정현파로 가정하면 출력 y도 주기함수로 가정할 수 있고 푸리에 급수로 표현할 수 있다.
또한, 4차 Runge-Kutta 방법을 이용하여 시간에 대해 상태방정식을 적분함으로써 측방향 변위 y와 조향방향 변위 θ를 구하고, 주파수 영역해석 결과에 따른 안정영역과 불안정 영역에서 시간응답이 수렴과 발산하는지 확인하여 해석결과의 타당성을 검증하였다.
본 연구에서는 전방착륙장치를 선형시스템으로 모델링하고 상태방정식을 수립하였으며, 근을 구해 안정도를 판별하는 주파수영역 해석을 수행하였다. 해석의 타당성을 검증하기 위해 수치적분을 이용하여 시간응답을 확인하였다.
y축에 제시한 전진속도에 대응하는 x축의 값이 LCO 진폭을 의미한다. 속도가 40, 60, 80, 100, 120인 경우에 대해 시간영역 해석을 수행하여 나타난 LCO의 진폭을 점으로 표시하였고 주파수영역과 시간영역의 해석결과가 일치하므로 해석의 타당성을 검증하였다.
쉬미 안정성에 대한 초기값의 영향을 보기위해 속도를 10씩, 초기 변위각을 s의 배수로 증가시키면서 시간영역 해석을 수행하고 결과를 수렴 (Converge), 제한주기진동(LCO), 발산(Diverge)으로 Table 2에 정리하였다. 선형임계속도는 약 30이지만 마찰을 고려한 결과, 속도가 약 40이상으로 안정한 범위가 확장되었다.
해석의 타당성을 검증하기 위해 수치적분을 이용하여 시간응답을 확인하였다. 적절한 착륙장치 파라미터[5]를 도입하고 수치해석적인 프로그램을 작성하여 랜딩기어의 형상과 감쇠비 및 고유진동수가 쉬미 안정성에 미치는 영향을 조사하였다.
주파수 영역에서 비선형 시스템의 안정성해석을 수행하기 위해 마찰을 고려한 비선형 강성 kθ를 선형화한 강성 δ로 대체한 상태방정식을 이용하였다.
주파수 영역에서 시스템의 안정성해석을 위해 상태방정식의 고유치를 구하여 모든 값의 실수부가 음수임을 만족할 때 시스템이 안정하다고 판별하는 프로그램을 작성하였다. 쉬미 안정성의 변수로는 전진속도 V와 트레일의 길이 e, 감쇠비 ζ, 고유진동수의 비 ωθ/ωS로 설정하였다.
타이어에 Fy의 측방향 하중과 Mz 의 셀프 얼라인먼트(self-alignment) 모멘트가 존재하고 e와 q를 더하여 et로 정의함으로써 랜딩 기어 전체 무게중심과 바퀴 회전중심이 일치하지 않을 경우를 고려하였다.
트레일의 길이와 감쇠비, 고유진동수비는 모두 시스템의 안정성에 영향을 주는 변수이므로 세 변수가 나타내는 특성을 염두하고 실제로 설계 가능한 범위를 고려하여 항공기의 이착륙 속도범위에서 시스템이 안정하도록 값을 결정하도록 한다. 프로그램을 활용하여 쉬미 안정성에 대한 다른 변수의 영향과 설계범위를 검토할 수 있다.
항공기 전방착륙장치를 선형시스템으로 단순화하여 수학적 모델링을 수립하고 안정성 검토를 위한 수치해석 프로그램을 작성하여 트레일의 길이와 감쇠비, 고유진동수가 시스템의 쉬미 안정성에 미치는 영향을 살펴보고 각 변수의 설계 범위를 분석하였다.
2에 나타낸 변수는 Table 1에 정리하였다. 해석에 필요한 모든 정보의 수집에 어려움이 있어 민항기의 데이터로 대체하였고 캔틸레버 타입의 트윈 휠 전방 착륙장치의 보편적인 데이터를 인용하였다[5]. 타이어에 Fy의 측방향 하중과 Mz 의 셀프 얼라인먼트(self-alignment) 모멘트가 존재하고 e와 q를 더하여 et로 정의함으로써 랜딩 기어 전체 무게중심과 바퀴 회전중심이 일치하지 않을 경우를 고려하였다.
데이터처리
본 연구에서는 전방착륙장치를 선형시스템으로 모델링하고 상태방정식을 수립하였으며, 근을 구해 안정도를 판별하는 주파수영역 해석을 수행하였다. 해석의 타당성을 검증하기 위해 수치적분을 이용하여 시간응답을 확인하였다. 적절한 착륙장치 파라미터[5]를 도입하고 수치해석적인 프로그램을 작성하여 랜딩기어의 형상과 감쇠비 및 고유진동수가 쉬미 안정성에 미치는 영향을 조사하였다.
이론/모형
Fig. 2에서 힘과 모멘트의 평형식을 수립하여식 (1), (2)를 얻었고 타이어의 동적 거동을 고려하기 위해 Pacejka의 straight tangent tyre model[8]을 도입하여 식 (3)으로 유도하였다. 식 (1), (2), (3)을 행렬형태로 정리하여 두 변위 y, θ와 타이어 변형각 α‘의 세 개의 변수를 갖는 전방 착륙장치의 상태방정식 식 (4)를 수립하였다.
성능/효과
그리고 비선형 요소인 마찰을 시스템에 고려하고 해석하여 쉬미 안정성을 향상시키는 결과를 관찰하였다. 따라서 본 시스템에서 채택한 와셔를 이용한 쉬미저감 방식은 간단하면서도 효과적인 방법으로 판단되어 진다.
이 경우, 마찰을 고려하지 않은 선형해석 결과에 비해 마찰을 고려한 비선형 해석결과의 쉬미 안정영역이 상당히 넓어졌다. 선형임계속도 부근 뿐만 아니라 넓은 속도범위에서 LCO가 발생하는 초기값이 매우 크게 측정되므로 실제 랜딩기어의 주행시 LCO가 발생하지 않을 것으로 판단되며 따라서 시스템에 마찰을 고려하여 고유 진동수 비의 설계범위를 확장할 수 있었다.
쉬미 안정성에 대한 초기값의 영향을 보기위해 속도를 10씩, 초기 변위각을 s의 배수로 증가시키면서 시간영역 해석을 수행하고 결과를 수렴 (Converge), 제한주기진동(LCO), 발산(Diverge)으로 Table 2에 정리하였다. 선형임계속도는 약 30이지만 마찰을 고려한 결과, 속도가 약 40이상으로 안정한 범위가 확장되었다. 임계속도 부근에서 발생하는 LCO의 진폭은 명백히 크지만 응답이 수렴하는 초기값의 범위가 넓어 LCO가 발생할 가능성이 거의 없기 때문이다.
2인 경우에 대해 비선형해석을 수행한 결과이다. 역시 주파수영역과 시간영역 해석결과에서 LCO의 진폭이 일치함을 확인하여 해석의 타당성을 증명하였다. 속도와 초기각에 대한 시간영역해석을 수행하여 Table 3에 결과를 정리하였다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
쉬미는 무슨 현상인가?
쉬미(Shimmy)는 회전하는 바퀴에 동적 평형이 맞지 않아 좌우로 떨리는 현상이다. 노면으로부터의 충격, 타이어의 마모 및 휠의 불균형, 조향계의 유격(free-play) 등에 의해 발생한 타이어와 휠의 진동은 스티어링 링키지(steering linkage)에 전달되어 랜딩기어가 조향방향으로 진동하게 된다.
소형항공기에 주로 사용되는 노즈 랜딩기어는 무엇으로 구성되는가?
소형항공기에 주로 사용되는 노즈 랜딩기어는 Fig. 1의 캔틀레버 빔 스트럿 타입(cantilever beam strut type)으로 스트럿과 바퀴, 그리고 둘을 연결하는 포크(pork)로 구성된다. 이 시스템을 스트럿의 구조적 변형에 의한 측방향 변위 y와 스트럿과 포크사이에서 발생하는 조향방향 회전 변위 θ로 2계 자유도(two-degree of freedom)를 가정하고 질량, 스프링, 댐퍼 모델로 단순화하여 Fig.
쉬미의 발생원인은?
쉬미(Shimmy)는 회전하는 바퀴에 동적 평형이 맞지 않아 좌우로 떨리는 현상이다. 노면으로부터의 충격, 타이어의 마모 및 휠의 불균형, 조향계의 유격(free-play) 등에 의해 발생한 타이어와 휠의 진동은 스티어링 링키지(steering linkage)에 전달되어 랜딩기어가 조향방향으로 진동하게 된다. 이러한 진동은 조종성을 저해할 뿐만 아니라, 항공기 이착륙 시 안정성에 영향을 주기 때문에 항공기 착륙장치의 쉬미 저감을 위한 연구 및 개발이 다양하게 이루어지고 있다.
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강상남, 김영열, 김철호, 김영익, 송자상, 최승열, 심정수, "adams를 이용한 T-50 초음속 항공기의 비선형 쉬미해석", 한국항공우주학회 춘계학술발표회 논문집, 2003, pp. 284-287.
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HANS B. PACEJKA, "TYRE AND VEHICLE DYNAMICS" , First Edition, Butterworth-Heinemann, 2002.
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