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문제 정의
- 여기서 구한 평형점(이들은 느린 변수들의 함수로 표현될 것이다)을 느린 동력학식의 빠른 변수들 자리에 치환한 것을 유사정상상태 시스템(quasisteady-subsystem)이라고 부르며, 충분히 작은 τ에 대하여 전체 시스템이 유사정상상태 시스템처럼 동작한다는 것을 보장해 주는 것이 특이섭동 이론이다 [10]. 그러므로 우리는 어떤 조건 하에서 빠른 동역학식이 안정한 평형점을 가지는 지 알아볼 것이다. 그 후에 전체 시스템이 느린 manifold에서 어떻게 동작하는 지, 즉, 유사정상상태 시스템의 동작을 살펴볼 것이다.
- 본 논문에서는 최근 이루어진 외란관측기의 이론적 해석 논문 [7,8,9,11] 중 기초가 되는 [7]의 결과를 요약하고자 한다. 무엇보다도 주파수 영역에서 주로 이루어진 기존의 연구와 달리 상태 공간(state-space)에서 외란관측기를 해석하고자 한다. 외란관측기를 상태공간에서 해석하면, 적용 범주를 쉽게 넓힐 수 있다.
- 그 이유는 아마도 외란 관측기의 전반적인 동작에 대해서는 주파수 영역에서 직관적으로 쉽게 설명할 수 있는 반면, 강인 안정도와 같은 부가적인 성질을 규명하기에는 생각보다 전체 모델이 복잡해지기 때문일 것이다. 본 논문에서는 최근 이루어진 외란관측기의 이론적 해석 논문 [7,8,9,11] 중 기초가 되는 [7]의 결과를 요약하고자 한다. 무엇보다도 주파수 영역에서 주로 이루어진 기존의 연구와 달리 상태 공간(state-space)에서 외란관측기를 해석하고자 한다.
- 그러므로 폐루프 시스템의 강인 안정성은 모델 불확실성에 대한 Q(s)와 C(s)의 설계에 의해 결정된다. 이 논문에서는 cut-off 주파수 영역에서의 외란관측기의 강인 안정성과 외란 제거 및 모델 불확실성 보상 능력에 대해 논할 것이다. 반면에 측정 잡음의 영향은 강인 안정성과 관계없기 때문에 이에 대한 영향은 기존의 주파수 영역에서의 해석에 맡겨둘 것이다.
- 특이섭동 이론에 의해 변수 x, z, #, ur, d는 느린 변수, #, #는 빠른 변수로 나눌 수 있다. 이제 느린 변수들을 고정된 상수로 간주한 상태에서, 빠른 동역학식의 평형점이 점근적으로 안정하다고 생각해 보자. 여기서 구한 평형점(이들은 느린 변수들의 함수로 표현될 것이다)을 느린 동력학식의 빠른 변수들 자리에 치환한 것을 유사정상상태 시스템(quasisteady-subsystem)이라고 부르며, 충분히 작은 τ에 대하여 전체 시스템이 유사정상상태 시스템처럼 동작한다는 것을 보장해 주는 것이 특이섭동 이론이다 [10].
- 이제부터 우리는 외란관측기의 강인 안정성 조건에 대해서 살펴보자.
- 지금까지 우리는 선형 외란관측기의 상태 공간 해석에 대해 살펴보았다. 특이섭동 이론을 이용하여 모델 불확실성과 입력 외란을 가진 선형 시스템이 외란이 제거된 공칭 모델의 응답 특성으로 회복된다는 것과 외란관측기에 대한 필요충분인 강인 안정성 조건이 제시되는 과정을 보았다.
가설 설정
- 2) 어떻게 실제 플랜트의 영동특성(zero dynamics)이 공칭 모델의 영동특성으로 대체되는가? 그리고 왜 외란관측기 설계에 있어서 플랜트 영동특성이 안정하다는 조건이 필요한가? 다시 말해, 최소 위상 조건(minimum phase system)이 외란관측기 설계의 필수 조건이 되는가? 이 점은 상태공간 해석에서 새롭게 제기되는 주제이다.
- 2) 행렬 Aƒ가 g의 변동 범위 내에서 Hurwitz하다.
- 3) 충분히 큰 대역폭을 가진 Q-필터에 의해 외란관측기에서 나타나는 peaking 현상에 대한 해석이 제시될 것이다. 이는 특정한 초기 조건들에 대해 초기 시간에서의 성능이 저하될 수 있다는 것을 나타낸다.
- 이 식으로부터 우리는 여러 가지 흥미로운 점들을 알 수 있다. 첫째로 외란관측기 구조에서 입력 외란 d가 완벽하게 제거되었다는 것이다. 추가적으로 유사정상상태 시스템이 실제 플랜트의 영동특성이 추가된 공칭 모델의 식과 같다는 것이다.
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