[논문]대학 입학예정자를 위한 기초수학 수준별 학습지도 방안

김희진; 서종진; 표용수

문제 정의

본 논문에서는 2011년 1월, P대학에서 시행한 기초수학 특강에 참여한 입학예정자들을 대상으로 수학교과의 기초학력 수준에 따라 수준별 학급을 편성하여 운영하고, 학업성취도 분석을 토대로 기초학력 부진학생들을 위한 효율적 학습지도 방안과 수준별 학급 운영에 대한 유의점 및 그 개선방안을 제안한다.
본 논문에서는 2011학년도 P대학 입학예정자를 대상으로 시행한 기초수학 특강의 운영 결과를 토대로, 수학 기초학력 부진학생들을 위한 효율적 기초수학 학습지도 방안과 수준별 학급 운영에 대한 유의점 및 개선방안 등을 알아보고자 하였으며, 그 연구 결과는 다음과 같다.
본 논문에서는 다음 연구 문제를 통하여 대학 입학예정자를 대상으로 시행하는 기초수학 특강의 문제점을 알아보고, 학업성취도 분석을 바탕으로 기초학력 부진학생들의 수학 기초 학력 향상 방안을 제안하고자 한다.
여러 선행연구에서는 수준별 학급 운영에 따른 학업성취도 분석 결과를 토대로, 교양수학 운영에 대한 문제점 및 개선방안 등을 제시하고 있다. 본 논문에서는 대학 입학예정자를 대상으로 개설한 기초수학 특강을 수준별 학급을 편성하여 운영하고, 그 결과에 따른 수준별 수업의 학업성취도를 분석하여 수준별 수업의 효과 및 효율적 교수-학습지도 방안을 찾아보고자 한다.
본 논문에서는 대학 입학예정자를 대상으로 학생실태 설문조사, 수학 기초학력 진단평가 및 강의평가를 위한 설문조사와 수준별 학급 운영에 따른 학업성취도 분석을 통하여, 그 문제점을 파악하고 해결방안을 모색하고자 한다.
수준별 학급 운영의 학습 효과를 높이기 위하여, 각 학급의 기초학력 수준을 고려한 차별화된 수준별 수업을 진행하고자 하였다. 상반인 1, 2반은 기본 개념에 대한 이해가 되어 있으므로 문제풀이 시간에 기본문제와 더불어 응용 및 심화문제 풀이를 함께 진행하였고, 중반인 3, 4반은 기본문제 풀이를 통해 기본 개념을 충분한 이해할 수 있도록 자세히 설명하고자 노력하였다.

가설 설정

셋째, 발표형식의 문제풀이에 학생들이 직접 참여함으로써 능동적 태도와 발표력 및 수학 학습에 대한 자신감과 의욕을 북돋아줄 것이다.

제안 방법

강의내용은 고등학교 수학교육과정의 행렬과 기본연산, 벡터의 연산과 성분, 수열의 극한, 무한급수, 함수의 극한과 연속, 미분적분법과 그 활용을 중심으로 구성하여 모든 학급에 동일하게 적용하도록 하였다. 책임교수는 각 담당교수와 수업지원인턴이 수준별 학습지도를 위해 작성한 표준지침서(부경대, 2010)를 교과지도에 적극 활용하도록 하였으며, 기본개념이해와 문제풀이를 중심으로 수업을 진행하였다.
기초수학 특강은 P대학의 학사일정을 고려하여 겨울 계절학기가 종료되는 2011년 1월 17일부터 2월 1일까지 12일간 운영(토요일과 일요일 제외)하였으며, 1일 4시간 기준으로 총 48시간 수업을 진행하였다. 이때, 각 담당교수께는 수강학급의 수준을 학생들에게 알려주지 않도록 권고하고, 상대적으로 열등감을 느끼지 않도록 각별히 유념할 것을 요청하였다.
다섯째, 수간학생들의 수업태도 및 현황을 알기 위해 매일 강의 종료 후 담당조교 일일 회의를 진행한다.
둘째, Webwork 활용과제 및 강의평가를 위한 설문조사와 학업성취도 분석을 통하여 기초수학 특강의 학습지도에 대한 문제점을 파악하고, 그 해결방안을 모색한다.
그리고 하반인 5, 6, 7반은 기본 개념에 대한 이해를 중심으로 수학교과에 대한 관심과 흥미를 이끌어낼 수 있도록 지도하였다. 또한, 각 학급에 전임교수, 시간강사, 수업지원인턴을 1명씩 배정하여 교과지도와 문제풀이, Webwork 시스템 활용과제 등을 돕도록 하였으며 다음 사항에 주안점을 두고 수업을 진행하도록 하였다.
또한, 수강학생들의 수학 기초학력 평가와 수준별 학급 편성을 위하여, 고등학교 수학의 기본 내용으로 진단평가를 시행하였다. 평가 문제는 5개 영역(1영역 행렬, 2영역 벡터 및 직선과 평면의 방정식, 3영역 수열, 4영역 초월함수, 5영역 미분과 적분)으로 나누어 단답형 11문항과 서술형 4문항을 출제하여, 단답형은 각 1점, 서술형은 각 2점(부분점수 1점)으로 채점하여 19점 만점으로 평가하였다.
과제 및 연습 30점은 문제풀이 20점과 Webwork 활용과제 10점으로 평가하였다. 문제풀이는 학생이 수업시간에 3회 이상 발표하면 20점, 2회 15점, 1회는 10점, 전혀 발표하지 않은 경우는 0점으로 처리하였으며, Webwork 활용과제는 2회 실시하였다. 학점은 학업성취도를 고려하여 담당교수 협의로 절대기준에 의해 평가하였는데, 90점 이상은 A⁺, 80점 이상 A⁰, 70점 이상 B⁺, 65점 이상 B⁰, 55점 이상 C⁺, 30점 이상은 C⁰를 부여하였으며, 출석이 기준(8일 이상)에 미달하거나 중간고사나 기말고사에 1번이라도 결시한 학생은 F 학점으로 처리하였다.
설문조사는 기말고사 시간에 실시하였으며, 표에서의 평균점수는 매우 그렇다 5점, 그렇다 4점, 보통이다 3점, 대체로 아니다 2점, 전혀 아니다 1점으로 부여한 다음, 평균점수는 소수 셋째자리에서 반올림하였다. 학급별 점수는 상반에서 하반으로 갈수록 낮게 평가되었다.
강의내용은 고등학교 수학교육과정의 행렬과 기본연산, 벡터의 연산과 성분, 수열의 극한, 무한급수, 함수의 극한과 연속, 미분적분법과 그 활용을 중심으로 구성하여 모든 학급에 동일하게 적용하도록 하였다. 책임교수는 각 담당교수와 수업지원인턴이 수준별 학습지도를 위해 작성한 표준지침서(부경대, 2010)를 교과지도에 적극 활용하도록 하였으며, 기본개념이해와 문제풀이를 중심으로 수업을 진행하였다. 교재는 P대학에서 기초수학 특강을 위해 2010학년도 대학 교육역량강화사업으로 편집한 학습자료(부경대, 2011)를 사용하였다.
첫째, P대학 입학예정자 278명을 대상으로 수학학습과 관련된 학생실태를 조사하고, 수학 기초학력평가를 실시하여 학력수준에 따라 수준별 학급을 편성하고 표준화된 수준별 수업을 진행한다.
또한, 수강학생들의 수학 기초학력 평가와 수준별 학급 편성을 위하여, 고등학교 수학의 기본 내용으로 진단평가를 시행하였다. 평가 문제는 5개 영역(1영역 행렬, 2영역 벡터 및 직선과 평면의 방정식, 3영역 수열, 4영역 초월함수, 5영역 미분과 적분)으로 나누어 단답형 11문항과 서술형 4문항을 출제하여, 단답형은 각 1점, 서술형은 각 2점(부분점수 1점)으로 채점하여 19점 만점으로 평가하였다.

대상 데이터

책임교수는 각 담당교수와 수업지원인턴이 수준별 학습지도를 위해 작성한 표준지침서(부경대, 2010)를 교과지도에 적극 활용하도록 하였으며, 기본개념이해와 문제풀이를 중심으로 수업을 진행하였다. 교재는 P대학에서 기초수학 특강을 위해 2010학년도 대학 교육역량강화사업으로 편집한 학습자료(부경대, 2011)를 사용하였다.
P대학에서는 2009학년도부터 대학 교육역량강화사업의 일환으로 수학 기초학력 부진학생들을 대상으로 방학기간에 기초수학 특강을 개설하여 운영하고 있다. 본 논문에서는 2010학년도 겨울 기초수학 특강에 참여한 2011학년도 입학예정자 278명을 연구 대상으로 하였다.

데이터처리

그리고 는 SPSS 12.0을 이용하여, 학급수준별로 취득학점이 C0 이상인 그룹과 F 학점 그룹 간의 지필고사 평균점수를 비교한 것이다.
786 )이므로 그룹 간의 분산이 통계적으로 유의한 차이가 없으므로 등분산성을 만족한다. 상, 중반은 두 그룹간의 분산이 같지 않아 자유도를 보정한 t-검정을, 하반은 등분산성 가정하에서 t-검정을 실시하였다. 그 결과, 각 수준별 그룹 간의 지필고사 평균점수는 유의수준 5%하에서 통계적으로 유의한 차이가 있음을 알 수 있었다.

성능/효과

상, 중반은 두 그룹간의 분산이 같지 않아 자유도를 보정한 t-검정을, 하반은 등분산성 가정하에서 t-검정을 실시하였다. 그 결과, 각 수준별 그룹 간의 지필고사 평균점수는 유의수준 5%하에서 통계적으로 유의한 차이가 있음을 알 수 있었다.
그리고 Webwork 활용과제 수행에서 문항 수는 어느 정도가 적절한지에 대한 조사 결과에서는, 학급의 수준에 상관없이 40% 이상의 학생들은 16∼20문항이 적당하다고 응답하여, 각 30문항씩 출제한 이번 과제가 학생들에게 약간의 부담이 되었던 것으로 조사되었다.
기초수학 특강의 학업성취도는 중간고사 30%, 기말고사 30%, 과제 및 연습 30%와 출결 10%의 비율로 평가하였다. 과제 및 연습 30점은 문제풀이 20점과 Webwork 활용과제 10점으로 평가하였다.
넷째, 강의개선을 위한 강의평가 결과는 대체로 양호하였으나, 하반에서는 평균점수가 상대적으로 낮게 나타났다. 또한, 전체 학생들은 ‘수업에 대한 흥미와 학습동기를 가지도록 하였다’ 문항에서, 하반 학생들은 ‘담당교수는 수업내용을 쉽게 이해하도록 강의하였다’ 에서 가장 낮은 점수로 평가하였다.
다섯째, Webwork 시스템 활용과제 등 인터넷 기반의 과제를 부여하는 경우, 전문지식을 갖춘 실습지도 조교의 배정, 서버의 원활한 운영, 학생매뉴얼 제공 등으로 과제 수행에 어려움이 없도록 하여야 조치하여야할 것이다.
둘째, 수업진행시 학생들의 학력수준을 고려하여 학급에 적합한 수업을 진행한다.
3점보다 비교적 높은 것으로 조사되었다. 또한, 유형별 평균점수는 수리영역 지원 유형과는 상관없이 단답형보다는 서술형에 취약한 것으로 나타났다.
표에서와 같이 문제유형별 평균점수에서는 출신고교에 상관없이 단답형에 비해 서술형에 취약한 것으로 나타났다. 또한, 전체 학생의 각 영역별 정답률은 2영역, 5영역, 4영역, 1영역, 3영역의 순으로 조사되었으며, 기초학력 진단평가 성적의 평균점수(정답율)는 일반계 고교 자연계열 출신학생들이 10.1점(53.1%)으로 가장 높았으며, 인문계열은 6.5점(34.2%), 전문계 및 기타는 1.3점(6.8%)으로 출신고교 또는 계열에 따라 상당한 차이가 있음을 알 수 있다. 그리고 응시학생 전체의 평균점수는 8.
셋째, Webwork 시스템을 활용한 인터넷 기반의 과제수행이 수학학습에 도움이 된다고 응답한 학생은 전체의 75.3%인 161명으로, Webwork 활용과제 수행에 대해 만족하고 있는 것으로 나타났다. 그러나 임의로 문제가 생성되는 시스템의 특성으로 계산이 복잡한 문제가 부여된 소수의 학생들은 문제풀이와 수식입력에 다소 어려움을 겪기도 하였다.
셋째, 증명문제는 보다 쉽게 이해할 수 있도록 상세히 설명하고, 문제풀이와 과제를 통한 학생들의 적극적인 참여를 유도한다.
이에 Levene의 등분산 검정을 실시한 결과, Levene 검정통계량 값이 상반에서는 50.108(p < 0.01 )이고 중반은 4.732(p < 0.05)이므로, 상반과 중반 간의 분산은 통계적으로 유의한 차이가 있음을 알 수 있었다.
첫째, 수학 기초학력 진단평가를 실시한 결과, 수강학생들은 고등학교 수학과 내용 중에서 벡터와 기하 영역에 가장 취약한 것으로 나타났으며, 이전의 수학공부에서 가장 어려웠던 점으로 상반과 중반은 증명문제, 하반은 문제풀이로 응답하였다. 이는 상 · 중반에서는 기본 문제풀이가 가능하여 증명문제를 시도하게 되므로 증명에 대한 어려움을 느끼지만, 하반에서는 문제풀이 자체에 급급하여 증명문제는 소홀하게 취급하기 때문으로 생각한다.
다음 <표 Ⅱ-1>은 출신고교(또는 계열)별 기초학력 진단평가 평균점수를 문제유형 및 영역별로 나타낸 것으로, 점수는 소수 둘째자리에서 반올림한 평균점수이다. 표에서와 같이 문제유형별 평균점수에서는 출신고교에 상관없이 단답형에 비해 서술형에 취약한 것으로 나타났다. 또한, 전체 학생의 각 영역별 정답률은 2영역, 5영역, 4영역, 1영역, 3영역의 순으로 조사되었으며, 기초학력 진단평가 성적의 평균점수(정답율)는 일반계 고교 자연계열 출신학생들이 10.
이러한 현상은 교차지원을 허용하는 대입전형제도의 문제점과 수리영역 가형 응시에 따른 학습량 과다와 교과 내용의 어려움 등에 기인하고 있다(부경대, 2006). 표에서와 같이 수리영역 가형에 응시한 학생들의 진단평가 평균점수는 10.9점으로 수리영역 나형 응시학생들의 평균점수인 6.3점보다 비교적 높은 것으로 조사되었다. 또한, 유형별 평균점수는 수리영역 지원 유형과는 상관없이 단답형보다는 서술형에 취약한 것으로 나타났다.
지필고사 점수는 중간고사와 기말고사 점수를 각각 50점 만점으로 평가하였으며, ( )는 미이수자를 제외한 인원과 평균점수이다. 표에서와같이 상수준인 1반의 지필고사 평균점수는 기초학력 진단평가의 평균점수보다 오히려 낮았으나, 미이수자를 제외하면 지필고사 평균점수는 4점 이상 높게 나타났다. 하수준의 6반과 7반의 진단평가 평균점수는 각각 19.

후속연구

둘째, 대학수업에 처음으로 접하는 학생들이 단기간의 집중수업에 많은 어려움을 느끼고 있으므로, 각 대학의 교육과정 운영과 입시일정 등을 고려하여 학습내용, 운영기간 및 방법 등을 개선할 필요가 있다.
본 연구 결과의 제한점은 P대학에서 시행한 기초수학 특강 참여 학생을 대상으로 한 연구결과이므로 학생들의 학력수준 및 교육환경이 타 대학으로 일반화하기에는 다소 어려움이 있을 수 있으며, 기초수학 특강에서 담당교수는 물론 수업지원 조교의 학습지도 경험과 역량은 학업성취도에 영향을 미칠 수 있다는 것이다. 또한, 입학예정자의 수강신청 학력기준을 사전에 정하지 않았기 때문에 수강자 중에는 성적이 상대적으로 우수하여 기초수학 특강의 개설 취지에 부합하지 않은 학생들도 일부 포함되어 있었음도 고려하여야 할 것이다.
셋째, 기초수학 특강에 참여한 입학예정자들의 중도 포기를 방지하기 위하여 대학생활 안내와 함께 향후 전공분야에서의 수학의 필요성을 강조하고, 원거리 학생들의 숙식에 대한 해결 방안도 고려하여야할 것이다.
셋째, 연구 대상 학생들의 의견을 수렴하여, 수학 기초학력이 부진한 대학 입학예정자의 기초학력 향상을 위한 수준별 학습지도 방안을 모색한다.
여섯째, 표준화된 수준별 학습지도를 위한 표준지침서의 보완은 물론, 강의내용 정리 및 형성평가 등에 활용할 수 있는 학습 자료와 수학 기초학력이 극히 부진한 학생들의 학습을 도울 수 있는 낮은 수준의 연습용 교보재의 개발이 요청된다.
첫째, 각 학급에 1명의 수업지원 전담조교를 배정하여 운영하였으나, 하반은 수학 기초학력이 매우 부진하므로 문제해결력 향상을 위해 담당조교의 추가 배정과 함께 각 대학에서 시행하고 있는 다양한 교육역량강화 프로그램 등과 병행하여 지도하여야할 것이다.
첫째, 학력수준에 따라 수준별 수업을 진행한 다음, 학업성취도 결과를 토대로 기초학력이 부진한 대학 입학예정자들의 학습지도 방안을 찾아볼 수 있을 것이다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	수강 학생들의 수학 기초학력 진단평가를 실시한 결과 어떤 영역이 가장 취약하였나?	첫째, 수학 기초학력 진단평가를 실시한 결과, 수강학생들은 고등학교 수학과 내용 중에서 벡터와 기하 영역에 가장 취약한 것으로 나타났으며, 이전의 수학공부에서 가장 어려웠던 점으로 상반과 중반은 증명문제, 하반은 문제풀이로 응답하였다. 이는 상․중반에서는 기본 문제풀이가 가능하여 증명문제를 시도하게 되므로 증명에 대한 어려움을 느끼지만, 하반에서는 문제풀이 자체에 급급하여 증명문제는 소홀하게 취급하기 때문으로 생각한다.
	Webwork은 무엇이며, 어떤 장점과 단점이 있는가?	기초수학 특강에서 과제물 부여에 활용한 Webwork는 1995년 미국 Rochester 대학에서 최초로 개발한 수학 및 물리학에 대한 인터넷 기반의 과제물 관리 시스템으로, 학생들에게 동일한 유형의 다른 문제를 제공하며, 입력 결과를 곧 바로 확인할 수 있어서 틀린 답안을 올바른 답안으로 고칠 때까지 반복적으로 수행할 수 있다. 또한, 온라인 시스템 과제이므로 시간과 공간의 제약을 받지 않으며, 자동화 시스템으로 과제물 관리에 대한 업무 부담을 경감시켜 주는 장점을 가지고 있다. 한편, 영문으로 문제가 주어지기 때문에 일부 학생들은 주어진 문제의 해석에 어려움을 느끼는 경우가 있다(장은아, 2009).
	대학 입학예정자를 대상으로 시행하는 기초수학 수준별 학습지도에 대한 본 연구의 제안은?	첫째, 각 학급에 1명의 수업지원 전담조교를 배정하여 운영하였으나, 하반은 수학 기초학력이 매우 부진하므로 문제해결력 향상을 위해 담당조교의 추가 배정과 함께 각 대학에서 시행하고 있는 다양한 교육역량강화 프로그램 등과 병행하여 지도하여야할 것이다. 둘째, 대학수업에 처음으로 접하는 학생들이 단기간의 집중수업에 많은 어려움을 느끼고 있으므로, 각 대학의 교육과정 운영과 입시일정 등을 고려하여 학습내용, 운영기간 및 방법 등을 개선할 필요가 있다. 셋째, 기초수학 특강에 참여한 입학예정자들의 중도 포기를 방지하기 위하여 대학생활 안내와 함께 향후 전공분야에서의 수학의 필요성을 강조하고, 원거리 학생들의 숙식에 대한 해결 방안도 고려하여야할 것이다. 넷째, 학점 인정 등 특별한 혜택이 주어지지 않는 상황에서 입학예정자들은 기초학력 향상을 목적으로 기초수학 특강에 참여하고는 있지만, 수학에 대한 흥미와 관심을 유발하고, 학습능력 향상을 위하여 각 대학의 실정에 따라 성적향상에 따른 다양한 인센티브 부여 방안을 검토할 필요가 있다. 다섯째, Webwork 시스템 활용과제 등 인터넷 기반의 과제를 부여하는 경우, 전문지식을 갖춘 실습지도 조교의 배정, 서버의 원활한 운영, 학생매뉴얼 제공 등으로 과제 수행에 어려움이 없도록 하여야 조치하여야할 것이다. 여섯째, 표준화된 수준별 학습지도를 위한 표준지침서의 보완은 물론, 강의내용 정리 및 형성평가 등에 활용할 수 있는 학습 자료와 수학 기초학력이 극히 부진한 학생들의 학습을 도울 수 있는 낮은 수준의 연습용 교보재의 개발이 요청된다.

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증

대학 입학예정자를 위한 기초수학 수준별 학습지도 방안
A Teaching Method of Basic Mathematics for the Matriculants by Ability Grouping 원문보기

초록
AI-Helper

Abstract ▼ AI-Helper

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

문제 정의

가설 설정

제안 방법

대상 데이터

데이터처리

성능/효과

후속연구

질의응답

이 논문을 인용한 문헌

저자의 다른 논문 :

관련 콘텐츠

원문 보기

원문 URL 링크

이 논문과 함께 이용한 콘텐츠

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

선택된 텍스트

연합인증

대학 입학예정자를 위한 기초수학 수준별 학습지도 방안 A Teaching Method of Basic Mathematics for the Matriculants by Ability Grouping 원문보기

초록 AI-Helper

Abstract ▼ AI-Helper

주제어

AI 본문요약 엑셀 다운로드 AI-Helper

문제 정의

가설 설정

제안 방법

대상 데이터

데이터처리

성능/효과

후속연구

질의응답

이 논문을 인용한 문헌

저자의 다른 논문 :

서종진 (7) 표용수 (24)

관련 콘텐츠

원문 보기

원문 URL 링크

이 논문과 함께 이용한 콘텐츠

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

선택된 텍스트

대학 입학예정자를 위한 기초수학 수준별 학습지도 방안
A Teaching Method of Basic Mathematics for the Matriculants by Ability Grouping 원문보기

초록
AI-Helper

AI 본문요약
AI-Helper