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문제 정의
- 본 연구에서는 5MW급 풍력발전기용 고내구성 기어박스 개발에 필요한 기어박스 하우징 형상설계를 주목적으로 한다. 형상 최적화 기법을 이용하여 극한하중에 안전하고 또한 경량화 된 하우징 두께를 설계하고, 유한요소해석을 통해 최적화된 하우징 형상의 구조 안정성을 검증한다.
가설 설정
- 기어 시스템의 시간적 변화를 고려할 경우, 기어 쌍의 치 접촉 위치 변화에 따라 강성계수는 변화되지만, 본 연구에서는 이를 고려하지 않고 정적상태에서의 치 접촉부 상태에서의 강성계수를 고려하였다. 그리고 유성기어의 베어링은 고려하지 않고 헬리컬 기어와 같은 재질을 가지는 강체로 가정하였다.
- 헬리컬 기어의 치형 강성계수 계산을 위하여 기어치의 유한 요소 모델을 생성하였다. 기어치(gear tooth)의 경계조건은 Fig. 7(a)와 같이 이뿌리원의 지름의 중심점에 변위 경계조건을 부여하였고, 중심점과 이뿌리의 바닥면은 강체요소를 사용하여 외팔보로 가정하였다. 헬리컬 기어치는 기어의 작용선(line of action)에 작용하는 압력 각과 비틀림 각의 크기로 선 하중 g=1kgf/mm을 적용하여 선형 정적해석을 Nastran FX(Midas 2010)를 사용하여 수행하였다.
제안 방법
- 본 연구에서의 두께 최적화를 위해 진화 알고리즘(evolutionary algorithm)을 사용하였다. PIAnO에서 제공하는 진화 알고리즘으로 최대 250세대까지 그리고 총 25,000번 근사 모델을 해석할 수 있도록 설정하였다. 그리고 20세대 동안 적합도 함수(fitness function)의 변화가 없으면 수렴하는 조건을 적용하였다.
- 기어박스는 토크가 전달되는 캐리어는 로터 축으로 연결되어 있다. 고정된 로터 축으로부터 기어박스 1단 캐리어에 비틀림 모멘트 하중이 전달되어, 기어박스가 지지가 되는 형식과 동일하게 로터 축 경계조건을 부여하기 위해서 기어박스 캐리어 전방에서 로터 축 길이를 1,150mm로 모델링하여 요소망을 형성하였다. 그리고 로터 축 중앙에 강체요소를 사용하여 하중을 부과하였으며, 토크 암(torque arm)에 스프링계수 300kN/mm을 가지는 스프링을 토크 암 밑면에 수직 축 방향으로 부착하였다.
- 스프링 요소를 적용한 기어박스 해석모델에 극한하중을 부과하여 유한요소해석을 수행하여 케이스의 구조적 안 전성을 평가한다. 그런 다음 민감도 해석에 요하는 CPU시간을 최소화시키기 위하여 수학적 근사모델을 활용한 근사 최적설계기법으로 두께를 최적화하였다. 케이스 최적 설계안에 대하여 재차 구조해석을 수행하여 근사 최적설계 기법의 신뢰성을 검증한다.
- PIAnO에서 제공하는 진화 알고리즘으로 최대 250세대까지 그리고 총 25,000번 근사 모델을 해석할 수 있도록 설정하였다. 그리고 20세대 동안 적합도 함수(fitness function)의 변화가 없으면 수렴하는 조건을 적용하였다. 반복횟수에 따른 제약조건과 목적함수의 변화를 Fig.
- 내부에 복잡한 기어열로 구성되어 있는 풍력발전시스템 기어박스의 구조해석을 효과적으로 수행하기 위해 기어 치강성을 등가의 스프링요소로 모델링하였다. 그리고 기어 치강성을 반영한 구조해석 모델을 이용하여 구조강도를 분석하고, 경량화를 위해 두께 최적설계를 수행하였다. 기어박스에서 가장 큰 중량을 차지하는 메인 하우징의 두께를 설계변수로 그리고 제약조건으로 최대 등가응력을 설정하였다.
- 민감도해석에 요하는 CPU시간을 최소화시키기 위해 목적함수 응답에 대한 근사모델을 OLHD 실험계획법으로 생성하였다. 그리고 진화 알고리즘을 사용하여 허용 등가응력을 제약조건으로 그리고 하우징 중량을 목적함수로 설정하여 메인하우징 두께최적화를 수행하였다. 두께 최적설계를 통해 전체 하우징 중량을 10427.
- 극한하중 상태에서 가장 많은 영향을 받는 메인 하우징의 형상 최적설계를 위해 설계 요구사항과 설계변수를 정의하고 설계문제를 정식화하였다(임오강 등, 2004). 설계 요구사항은 기어박스에서 가장 많은 무게를 차지하고 있는 메인 하우징의 중량을 최소화하였다.
- 이때 계산되어야 할 것은 등가 스프링계수의 값으로 이를 치형 강성계수라 한다(박노길 등, 2010). 기어 시스템의 시간적 변화를 고려할 경우, 기어 쌍의 치 접촉 위치 변화에 따라 강성계수는 변화되지만, 본 연구에서는 이를 고려하지 않고 정적상태에서의 치 접촉부 상태에서의 강성계수를 고려하였다. 그리고 유성기어의 베어링은 고려하지 않고 헬리컬 기어와 같은 재질을 가지는 강체로 가정하였다.
- 기어 시스템의 치 접촉부의 탄성 변형을 고려하여 두 기초원에 연결된 한 개의 등가 스프링 모델로 설정하였다. 이때 계산되어야 할 것은 등가 스프링계수의 값으로 이를 치형 강성계수라 한다(박노길 등, 2010).
- 기어박스 모델의 구조해석을 위하여 요소망을 생성하였다. 요소는 솔리드 사면체 요소로서 10개의 절점을 가지는 요소로 절점당 3개의 자유도를 가지고 있는 요소와 1개의 자유도를 가지는 스프링 요소를 사용하여 유한요소 모델을 생성하였다.
- 기어박스가 토크 암에 지지가 되어 있는 상황을 고려하여, Fig. 5와 같이 기어박스를 6˚ 기울여 하중 및 경계조건을 설정하였다. 하중조건은 로터 축의 끝단에 극한 토크하중 8.
- 그리고 기어 치강성을 반영한 구조해석 모델을 이용하여 구조강도를 분석하고, 경량화를 위해 두께 최적설계를 수행하였다. 기어박스에서 가장 큰 중량을 차지하는 메인 하우징의 두께를 설계변수로 그리고 제약조건으로 최대 등가응력을 설정하였다. 민감도해석에 요하는 CPU시간을 최소화시키기 위해 목적함수 응답에 대한 근사모델을 OLHD 실험계획법으로 생성하였다.
- 기어박스의 설계 요구사항과 제약조건을 바탕으로 최적화를 수행하기 위해서 아래의 식과 같이 최적설계 정식화를 하였다.
- 3에 기어박스의 치수를 나타내었다. 기어박스의 어셈블리는 하우징의 모델 단순화와 많은 접촉으로 인한 해석시간을 줄이기 위해 하우징 체결부위와 볼트를 생략하여 구성하였다. 기어박스에 사용된 베어링의 총 무게는 3.
- 본 모델은 하우징, 유성기어, 베어링, 축으로 구성된 모델이기 때문에 접촉정의가 필요하다. 기어박스의 접촉조건은 미끄러짐이 발생하지 않는 welded contact 조건과 두 면 사이에 미소한 미끄러짐이 발생하는 bi-sliding contact 조건을 적용하였다. 기어박스 하우징과 링기어는 welded contact 조건으로 정의하였다.
- 기어치 변형량을 계산하기 위해 전체 헬리컬 기어를 사용하지 않고 기어 치형의 이뿌리원 지름(root diameter)만을 고려하여 기어 치형 유한요소 모델을 생성하였다. 헬리컬 기어의 치형 강성계수는 다음 식과 같이 계산된다.
- 내부에 복잡한 기어열로 구성되어 있는 풍력발전시스템 기어박스의 구조해석을 효과적으로 수행하기 위해 기어 치강성을 등가의 스프링요소로 모델링하였다. 그리고 기어 치강성을 반영한 구조해석 모델을 이용하여 구조강도를 분석하고, 경량화를 위해 두께 최적설계를 수행하였다.
- 설계변수로 메인하우징의 두께로 그리고 목적함수로 하우징의 총중량을 설정하였다. 구속조건은 극한상태 하에서 최대응력이 하우징이 견딜 수 있는 허용응력보다 작아야 한다.
- 이러한 문제점을 해결하기 위해 기어의 치형을 유한요소해석으로 계산한 치형 강성계수 값(박찬일 등, 1996)을 가지는 등가의 스프링 요소로 대체하여 기어박스 전체 모델을 구성하였다. 스프링 요소를 적용한 기어박스 해석모델에 극한하중을 부과하여 유한요소해석을 수행하여 케이스의 구조적 안 전성을 평가한다. 그런 다음 민감도 해석에 요하는 CPU시간을 최소화시키기 위하여 수학적 근사모델을 활용한 근사 최적설계기법으로 두께를 최적화하였다.
- 여기서, 응력 구속조건은 항복 강도 σy(240MPa)를 설계 기준 강도로 정하고 안전율을 1.2로 선정하여 허용응력을 200 MPa로 산출하였다.
- 기어박스 모델의 구조해석을 위하여 요소망을 생성하였다. 요소는 솔리드 사면체 요소로서 10개의 절점을 가지는 요소로 절점당 3개의 자유도를 가지고 있는 요소와 1개의 자유도를 가지는 스프링 요소를 사용하여 유한요소 모델을 생성하였다. 요소망의 총 절점 수는 592,449개, 총 요소 수는 331,531개이다.
- 기어박스의 모든 유성기어의 치형을 고려하여 해석을 수행하면 엄청난 요소수로 CPU시간이 비현실적으로 장기화된다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 기어의 치형을 유한요소해석으로 계산한 치형 강성계수 값(박찬일 등, 1996)을 가지는 등가의 스프링 요소로 대체하여 기어박스 전체 모델을 구성하였다. 스프링 요소를 적용한 기어박스 해석모델에 극한하중을 부과하여 유한요소해석을 수행하여 케이스의 구조적 안 전성을 평가한다.
- 형상 최적화 기법을 이용하여 극한하중에 안전하고 또한 경량화 된 하우징 두께를 설계하고, 유한요소해석을 통해 최적화된 하우징 형상의 구조 안정성을 검증한다. 이를 위해 5MW급 기어박스 하우징 형상과 유한요소 모델을 구성하고 하중 경계조건과 변위 경계조건을 부과하였다.
- 6(a)와 같이 모두 고려하여 해석을 수행하면 치형에 많은 요소 수와 비선형 접촉 때문에 많은 해석시간이 요구된다. 이를 해결하기 위해서 유성기어의 변형 해석을 통해서 치형 강성계수를 산출하여 기어의 치형을 고려하지 않고 스프링으로 치환한 모델로 해석을 수행하였다. 유성기어 물림상태에서의 등가 스프링 요소를 사용하여 단순화시킨 유성기어 유한요소모델은 Fig.
- 27% 감소시켰다. 최적 설계안을 직접 구조해석을 수행하여 근사모델의 타당성을 분석하였다. 분석결과 중량에 대한 근사모델은 0.
- 그런 다음 민감도 해석에 요하는 CPU시간을 최소화시키기 위하여 수학적 근사모델을 활용한 근사 최적설계기법으로 두께를 최적화하였다. 케이스 최적 설계안에 대하여 재차 구조해석을 수행하여 근사 최적설계 기법의 신뢰성을 검증한다.
- 하우징의 구조는 메인 하우징(main housing), 하우징 리어(housing rear), 하우징 디스크(housing disc), 하우징 백(housing back)으로 구성하고, 조립 시 크기가 다른 링기 어를 하우징에 부착할 수 있도록 하우징을 총 4개로 분리하였다. 하우징 기본형상을 모델링하기 위해 CATIA V5(Dassult systems, 2009)를 이용하여 Fig.
- 하중조건은 로터 축의 끝단에 극한 토크하중 8.156×106kN·mm을 적용하였으며, 경계조건은 로터 축이 좌우로 기울어지지 않도록 반경 방향만 구속하였으며, 마지막 출력단의 종동기어 축 끝단이 발전기에 연결되는 것을 고려하여 수직 방향 운동만을 구속하였다.
- 헬리컬 기어의 치형 강성계수 계산을 위하여 기어치의 유한 요소 모델을 생성하였다. 기어치(gear tooth)의 경계조건은 Fig.
- 7(a)와 같이 이뿌리원의 지름의 중심점에 변위 경계조건을 부여하였고, 중심점과 이뿌리의 바닥면은 강체요소를 사용하여 외팔보로 가정하였다. 헬리컬 기어치는 기어의 작용선(line of action)에 작용하는 압력 각과 비틀림 각의 크기로 선 하중 g=1kgf/mm을 적용하여 선형 정적해석을 Nastran FX(Midas 2010)를 사용하여 수행하였다. 헬리컬 기어의 피치원 중심에서 작용하는 발생하는 변위 크기에 따라 식 (1)과 (2)를 이용하여 계산하고 치형 강성계수를 식 (4)을 이용하여 산출하였다.
- 본 연구에서는 5MW급 풍력발전기용 고내구성 기어박스 개발에 필요한 기어박스 하우징 형상설계를 주목적으로 한다. 형상 최적화 기법을 이용하여 극한하중에 안전하고 또한 경량화 된 하우징 두께를 설계하고, 유한요소해석을 통해 최적화된 하우징 형상의 구조 안정성을 검증한다. 이를 위해 5MW급 기어박스 하우징 형상과 유한요소 모델을 구성하고 하중 경계조건과 변위 경계조건을 부과하였다.
대상 데이터
- 기어박스 하우징의 전체크기는 3,600mm×2,560mm×3,640mm이다.
- 기어박스의 전체길이는 3,640mm이고, 높이는 2,560mm이며, 토크 암의 크기는 460mm×400mm로, Fig. 3에 기어박스의 치수를 나타내었다.
- 본 연구에서는 4개의 설계인자로 실험점 10 × ndv개에 해당하는 40개의 실험점을 생성하여 구조해석을 수행하였다.
- 본 연구에서는 직렬형 5MW급 풍력발전 시스템의 기어박스를 연구대상으로 한다. 기어박스의 정격동력은 5MW이며, 정격 입력속도는 12.
이론/모형
- 본 연구에서는 4개의 설계인자로 실험점 10 × ndv개에 해당하는 40개의 실험점을 생성하여 구조해석을 수행하였다. 근사모델 생성은 반응표면법을 사용하여 완전 2차 다항식 근사모델을 생성하였다. 중량의 결정계수는 0.
- 본 연구에서는 PIDO(Process Integration and Design Optimization)툴인 PIAnO를 이용하여 최적설계를 수행하였으며, PIAnO에 탑재된 실험계획법을 이용하여 실험점을 산출하고 근사함수를 생성하였다(FRAMAX, 2009). 근사모델 생성을 위한 실험계획법으로는 실험점을 설계영역 내부에 빈틈없이 채우는 충진계획법인 OLHD(Otimal Latin Hypercube Design)를 이용하였다(Park, 1996). 본 연구에서는 4개의 설계인자로 실험점 10 × ndv개에 해당하는 40개의 실험점을 생성하여 구조해석을 수행하였다.
- 기어박스에서 가장 큰 중량을 차지하는 메인 하우징의 두께를 설계변수로 그리고 제약조건으로 최대 등가응력을 설정하였다. 민감도해석에 요하는 CPU시간을 최소화시키기 위해 목적함수 응답에 대한 근사모델을 OLHD 실험계획법으로 생성하였다. 그리고 진화 알고리즘을 사용하여 허용 등가응력을 제약조건으로 그리고 하우징 중량을 목적함수로 설정하여 메인하우징 두께최적화를 수행하였다.
- 본 연구에서는 PIDO(Process Integration and Design Optimization)툴인 PIAnO를 이용하여 최적설계를 수행하였으며, PIAnO에 탑재된 실험계획법을 이용하여 실험점을 산출하고 근사함수를 생성하였다(FRAMAX, 2009). 근사모델 생성을 위한 실험계획법으로는 실험점을 설계영역 내부에 빈틈없이 채우는 충진계획법인 OLHD(Otimal Latin Hypercube Design)를 이용하였다(Park, 1996).
- 본 연구에서의 두께 최적화를 위해 진화 알고리즘(evolutionary algorithm)을 사용하였다. PIAnO에서 제공하는 진화 알고리즘으로 최대 250세대까지 그리고 총 25,000번 근사 모델을 해석할 수 있도록 설정하였다.
- 1단과 2단의 링기어는 기어박스 하우징에 완전히 고정되어 있다. 풍력발전기 기어 트레인 설계는 기어는 AGMA6336, 베어링은 ISO281 규격에 따라 Smart Manufacturing Technology(SMT)에 의해서 개발된 기어 박스 설계 및 해석 프로그램인 MASTA를 사용하여 5MW급 풍력발전용 기어 트레인을 Fig. 1과 같이 설계되었다(SMT, 2009). 그리고 모든 헬리컬 기어의 압력 각은 20˚이며 각 단의 기어제원은 Table 1에 나타나 있다.
- 하우징의 구조는 메인 하우징(main housing), 하우징 리어(housing rear), 하우징 디스크(housing disc), 하우징 백(housing back)으로 구성하고, 조립 시 크기가 다른 링기 어를 하우징에 부착할 수 있도록 하우징을 총 4개로 분리하였다. 하우징 기본형상을 모델링하기 위해 CATIA V5(Dassult systems, 2009)를 이용하여 Fig. 2와 같이 구성하였다.
- 헬리컬 기어가 서로 접촉하는 부분을 치형 강성계수를 가지는 스프링요소로 연결하여 헬리컬 기어쌍을 구성하여 기어 박스 전체 시스템을 구성하여 동일한 하중조건과 경계조건에서 충진계획법인 OLHD를 사용하여 40개의 실험점에 대한 실험 결과를 Table 5에 정리하였다. 이 결과를 바탕으로 근사모델인 반응표면을 이용하여 최적화된 두께 치수 Fig.
성능/효과
- 3% 감소한 445kg의 중량감소를 보였다. 그리고 최대 응력은 초기 모델과 비교하면 1.2% 감소한 2.45MPa의 응력이 감소하였으며, 안전율 1.2를 초과하지 않는 것으로 확인되었다.
- Table 7은 근사모델과 수치해석 결과를 나타내었다. 근사식으로 계산된 결과와 수치해석의 결과를 비교해 보면 근사식으로 계산된 메인 하우징의 최대 응력 값은 200.60MPa이고 중량은 9982.20kg으로 수치해석을 통해 얻어진 결과인 최대 응력 200.59MPa로 0.01%의 오차를 보였다. 중량은 10001.
- 기어박스 모델의 구조해석 결과, 로터 축에 작용하는 토크의 영향을 가장 많이 받는 메인 하우징의 왼쪽 토크암에서 최대 응력이 발생하였다. Fig.
- 그리고 진화 알고리즘을 사용하여 허용 등가응력을 제약조건으로 그리고 하우징 중량을 목적함수로 설정하여 메인하우징 두께최적화를 수행하였다. 두께 최적설계를 통해 전체 하우징 중량을 10427.59kg에서 9982.20kg으로 4.27% 감소시켰다. 최적 설계안을 직접 구조해석을 수행하여 근사모델의 타당성을 분석하였다.
- 최적 설계안을 직접 구조해석을 수행하여 근사모델의 타당성을 분석하였다. 분석결과 중량에 대한 근사모델은 0.192%의 오차를 그리고 최대응력에 대한 근사모델은 0.005%의 오차로 근사모델의 신뢰성을 확인하였다.
- 19%의 오차가 나타나 근사식과 수치해석을 통한 검증이 거의 일치하였다. 초기 메인 하우징의 최대 응력의 수치해석 결과와 비교하면 최적 형상된 하 우징의 최대 응력이 1.33% 감소하였음을 확인하였다.
- 10 과 같은 결과를 얻었다. 최적 형상모델 수치해석 검증을 위해 하우징 모델에서 사용한 사면체요소를 사용하여 메인 하우징의 최적화된 형상에 요소망을 생성한 결과 총 절점 수는 590,840개이며, 총 요소 수는 330,316개를 사용하여 근사 모델을 이용한 최적화된 결과를 구조해석으로 검증하였다.
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