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문제 정의
- 그러나 수학적 지식은 엄격해야 한다는 관점이 현대 수학 철학의 주장과 부합하지 않는다는 주장과([3D, 그런 엄격성이 문제해결 과정의 필요조건은 아니라는 점을 인정하더라도 발생적 도입과정에서 나타난 논리성을 점검해본다는 것은 비판적인 동시에 반성적 사고를 함양한다는 점에서 중요한 학습 주제가 된다. 본 연구는 이런 맥락에서 교과서를 교사의 역할로, 비판자를 학생의 역할로 재구성한 상황을 만들어 교과서에서 복소수의 도입 과정의 논리성 문제의 제기함과 동시에 이에 대한 대안을 제시하였다. 이 점이 의도하는 바는 위에서 언급했다시피 학생들에게 수학적 사고의 건전성을 고취하는 동시에 그것을 해결하는 과정에서 얻는 '아하'를 경험하기 위한 기회를 제공하기 위함이다.
- 이 점은 ([4])에 의하여 제안된 수행성 관점에 의한 이해의 개념과 부합한다. 이 점을 분명히 하기 위하여 복소수와 동일한 기하학적 표상을 가지는 평면 좌표기하의 예를 들어보자. 7차 교육과정에 의거한 대부분의 교과서에는 평면 좌표기하의 개념적 지식의 소개와 함께 원과 직선에 관련된 문제들과 관련된 문제를 통하여 문제해결을 다루고 있다.
가설 설정
- V)켤레 복소수 개념은 복소 좌표계라는 새로운 좌표계를 낳는다. 즉 z = z +切는복소 좌표로서 (z, /)를 가진다.
- i ) 복소수는 Gauss 평면에 의하여 평면 좌표기하와 연결되어 있다. 복소수체는 그것이 가지고 있는 다양한 연산 법칙에 의하여 수학적 대상의 대수적 조작이 좌표기하의 그것에 비하여 유연하다.
- ii) 복소수의 덧셈은 벡터 개념과 연결된다. 복소수로부터 4원수, 8원수 등의 확장은 결국 벡터 개념을 낳게 한 동인이 되었다.
- ⅲ) 복소수의 곱셈은 회전 변환과 연결된다. 즉 두 복소수 决'와 z의 곱에 의하여 정의된 함수 打3) = 决灼는 평면상의 어떤 변환을 의미한다.
- 교사: 방정식 x2 = 2의 해를 실수의 범위에서 구하면 x=土克이다. 그러나 임의의 실수 a에 대해서 a2≥0이므로 방정식 x2 = -2의 근은 실수의 범위에서 존재하지 않는다.
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