2009 개정 교육과정에 따른 중학교 수학과 교육과정의 기하 성취기준에 대한 논의 Achievement Standards of Geometry According to the 2011 Revision of the National Mathematics Curriculum원문보기
2009 개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정은 수학 교과 내용 양의 20% 경감과, 수학적 과정을 통한 수학적 창의성 강조, 교육과정 운영의 유연성 확보를 위한 학년군제 반영을 배경으로 하여 개정되었다. 그러나 2007 개정 교육과정과는 다르게 교육과정 해설서가 발행되지 않아 해석을 하는 데 모호함이 발생하거나 어려움을 겪는 부분이 생겨날 수 있다. 따라서 본고에서는 2009 개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정 기하영역을 학교현장에서 이해하는 데 보다 도움이 되고자, 교육과정 개정에 대한 의도, 내용, 반영 방법 등을 논의하였다.
2009 개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정은 수학 교과 내용 양의 20% 경감과, 수학적 과정을 통한 수학적 창의성 강조, 교육과정 운영의 유연성 확보를 위한 학년군제 반영을 배경으로 하여 개정되었다. 그러나 2007 개정 교육과정과는 다르게 교육과정 해설서가 발행되지 않아 해석을 하는 데 모호함이 발생하거나 어려움을 겪는 부분이 생겨날 수 있다. 따라서 본고에서는 2009 개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정 기하영역을 학교현장에서 이해하는 데 보다 도움이 되고자, 교육과정 개정에 대한 의도, 내용, 반영 방법 등을 논의하였다.
The 2011 Revision of the National Mathematics Curriculum, amended based on the 2009 Curriculum version, focuses on three important issues: 1) 20% reduction of the previous curriculum contents; 2) improvement of students' creativity through mathematical processes; 3) flexible management of curriculum...
The 2011 Revision of the National Mathematics Curriculum, amended based on the 2009 Curriculum version, focuses on three important issues: 1) 20% reduction of the previous curriculum contents; 2) improvement of students' creativity through mathematical processes; 3) flexible management of curriculum. Despite the importance in applications, it has not provided a manual for textbook authors and teachers. Consequently, they are likely to encounter difficulties in interpreting goals of learning achievements. This paper identifies the purposes and contents of achievement standards, and discusses how to implement it at school.
The 2011 Revision of the National Mathematics Curriculum, amended based on the 2009 Curriculum version, focuses on three important issues: 1) 20% reduction of the previous curriculum contents; 2) improvement of students' creativity through mathematical processes; 3) flexible management of curriculum. Despite the importance in applications, it has not provided a manual for textbook authors and teachers. Consequently, they are likely to encounter difficulties in interpreting goals of learning achievements. This paper identifies the purposes and contents of achievement standards, and discusses how to implement it at school.
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문제 정의
”와 “귀납, 유추 등을 통해 학생 스스로 수학적 사실을 추측하고, 추측한 것이 옳다는 것을 조리 있게 설명해 보게 한다.
「2011 수학과 교육과정 개정을 위한 시안 개발 연구」는 “수학과 교육과정에 문제해결, 의사소통, 추론, 연결성 등과 같은 방법적 지식 측면에 서의 ‘수학적 과정’을 드러내어 강조하여 적극 반영하고, 이와 관련된 수학적 사고 과정을 의미 충실하게 경험할 수 있는 상황, 과제 등이 교수․학습 자료에 수록되고 수업 진행에 반영될 필요가 있으며, 이를 위한 교육과정 개선은 무엇 이며 어떠한 부문에서의 실제적 변화가 요구되 는지 심도 있게 탐색하여 실효성을 거둘 수 있는 안을 마련(p. 2～3)”하는 데 그 목적이 있으며 또한 “교과서 인정제 도입 등을 앞두고 양질의 교과서 개발 및 교과서 재구성이 가능토록 자율성을 보장하고 융통성을 부여함과 더불어 다양한 교구 및 매체 기능 활용이 활성화 될 수있도록, 이에 요구되는 수학과 교육과정 내용, 기능 및 교수 학습 방법 등 다각적인 측면(p. 3)”을 도모하고자 하였다.
본 연구는 2011 개정 교육과정 중학교 기하 영역의 성취기준에 대한 해설을 목적으로 하였다. 이는 해설서가 발행되지 않은 상황에서 교육 과정의 변화 내용에 대한 해설에 난해함이 있을수 있으므로 본고를 통해 성취기준의 변화 내용을 그 근거와 더불어 설명하고자 한 것이다.
본고는 교과서별로 다양한 내용 구성을 추구 하기 위하여 교육과정 해설서의 발행 없이 최소 한의 성취 기준을 제시한 교육과정에 대한 이해를 증진하기 위하여 다음과 같은 내용을 살펴보 고자 한다.
작도와 합동’의 내용은 <표 II-2>에서 볼 수 있듯이, 2007 개정 교육과정 내용과 비교하여 내용이 축소 변화되었음을 알 수 있다. 여기서는 삼각 형의 작도와 관련해서 선분의 수직이등분선과 각의 이등분선, 합동인 도형의 성질, 삼각형의 결정조건의 성취기준에 관하여 살펴본다.
요컨대, ‘수학적 문제해결, 수학적 추론, 수학적 의사소통’을 ‘수학적 과정’ 수행의 주요 요소로 간주하고, 학습 내용 성취기준 및 교수․학습상의 유의점, 교수․학습 방법 등에 최대한 반영하고자 하였다.
본 연구는 2011 개정 교육과정 중학교 기하 영역의 성취기준에 대한 해설을 목적으로 하였다. 이는 해설서가 발행되지 않은 상황에서 교육 과정의 변화 내용에 대한 해설에 난해함이 있을수 있으므로 본고를 통해 성취기준의 변화 내용을 그 근거와 더불어 설명하고자 한 것이다. 이를 위하여 기하 영역 중 변화된 내용을 중학교 수학 ①, ②, ③의 순서로 제시하였다.
이와 같이 기하 교육에서 객관적 사실의 확인 과정인 논리 증명을 정당화 수준으로 확대함으 로써, 논리 형식만을 다루는 것이 아니라 학생들의 인지 수준과 흥미를 고려한 추론 기회를 폭넓게 제공하려 하였다. 이러한 활동은 기하에 대한 이해와 반성적 사고뿐만 아니라 의사소통 능력의 향상에도 도움이 될 것으로 기대한다.
제안 방법
그러나 내용의 전개 상 전면 삭제는어렵고 원주각의 성질 내용 및 이후 학습과의 연계를 고려할 때 교과서 별로 이에 대한 내용과 거기에 따른 문제는 다소 감소하더라도 다루어야 할 내용은 여전히 존재함은 분명하다. 따라서 원에 내접하는 사각형의 성질과 원과 비례에관한 성질을 공식화하지 않고, 이 성질들을 원주 각의 활용으로만 간단히 다루도록 하였다. 여기서 ‘간단히 다룬다’는 것은 전면적인 성취 기준 으로 두지 않음에 따라 다소 내용을 축소한다는 의미이다.
2011년에 공표된 2009 개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정(이후 2011 개정 교육과정)은 2011년에 수행된 「창의 중심의 미래형 수학과 교과내용 개선 및 교육과정 개정 시안 연구」(황선욱 외, 2011)와 2009년 시행된 「창의 중심의 미래형 수학과 교육과정 모형 연구」(김도한 외, 2009)를선행연구로 하여, 체제나 방향, 철학적 기반이 설정되었다. 또한 연구 과정에서 전문가 의견이나 설문조사, 학습연구년 교사들과의 동반 연구 수행 등을 통해 등장한 수학교육의 주요 이슈들을 적극 반영해 나가면서 연구를 수정․보완하는 방식으로 진행되었다.
이에 따라 교육과정 ‘내용’ 구성 시내용 양 20% 경감을 가시화하기 위해서 중영역및 성취기준의 양을 산정하여 그 특성과 사정에 따라 현행 교육과정 ‘내용’ 양의 80%에 맞추는 방식으로 진행되었다.
성능/효과
두 번째, 수학적 과정(mathematical process)을통한 수학적 창의성의 강조는 다양한 현상을 수학과 연결하고 다양한 상황에서 발생하는 문제를 해결할 때 활성화되어야 하는 ‘수학적 과정’ 수행 능력을 의미한다.
후속연구
반면, 각의 이등분선은 2007 개정 교육과정이나 2011개정 교육과정에서 모두 <용어와 기호>로취급된 일이 없어, 교육과정 내에서 반드시 다루어야 할 내용은 아니다. 그러나 삼각형의 내심 등을 설명할 때 필요한 내용이므로차기 교육과정에 연구에서 이에 대한 명확한 지침이 있다면 보다 분명해질 수 있을 것으로 보인다.
둘째, 교육과정의 중장기 연구가 지속적으로 필요하다. 2011 개정 교육과정은 「창의 중심의 수학과 교육과정 모형 연구」, 「창의 중심의 수학과 교육과정 개정 시안 연구」의 토대 위에 연구 개발되었기는 하였으나 보다 면밀하고 시의 적절한 국가 수준의 수학과 교육과정의 토대를 만든다는 차원에서 교육과정의 중장기 연구는 지속될 필요가 있다.
따라서 교과 서별로 내용의 전개상 필요한 내용을 선정하여 구성할 수 있는데, 예를 들어 교육과정 성취기준에 ‘원주각의 성질을 이해하고, 이를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다’라고 하였으므로 ‘원주각의 성질’과 ‘원주각의 활용’ 정도로 소단원을 구성하여 나눈 후, ‘원주각의 활용’에원에 내접하는 사각형의 성질과 원과 비례에 해당되는 내용을 적절히 제시하는 등의 구성을 할수 있을 것이다.
그러나 이 연구 보고서에는 자세한 내용을 일일이 다루고 있는 것이 아니어서 개정 교육과정의 의도나 내용을 파악하는 데 다소 어려움이 따를 수 있다. 따라서 향후 교육과정을 개정하고자 할 때에는 교육 과정 연구보고서에 개정의 의도와 변화 내용이 명확히 드러날 수 있도록 보다 세밀한 설명을 추가하거나 교육과정 해설서가 함께 발행되어야할 것이다.
이와 같이 기하 교육에서 객관적 사실의 확인 과정인 논리 증명을 정당화 수준으로 확대함으 로써, 논리 형식만을 다루는 것이 아니라 학생들의 인지 수준과 흥미를 고려한 추론 기회를 폭넓게 제공하려 하였다. 이러한 활동은 기하에 대한 이해와 반성적 사고뿐만 아니라 의사소통 능력의 향상에도 도움이 될 것으로 기대한다.
차후 ‘역’을 대체하는 다른 표현을 사용하거나 ‘피타고라스 정리의 역’이라는 표현을 제시하지 않고 전개하는 방식을 모색하여 제시하는 것이 좋을 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
2011 개정 교육과정의 배경 및 방향은 무엇인가?
▪수학 교과 내용 양의 20% 경감
▪수학적 과정을 통한 수학적 창의성 강조
▪교육과정 운영의 유연성 확보를 위한 학년 군제 반영
우리나라 중학교 기하 교육의 목표를 분석한 결과는?
우리나라 중학교 기하 교육의 목표를 분석하면, 내용적으로는 도형의 개념, 성질을 이해하고 활용할 수 있게 한다는 것이고 방법적으로 도형의 개념은 직관적으로 이해하고 도형의 성질은 직관 또는 연역적 추론에 의해 이해하게 한다는 것이다. 따라서 기본적으로 기하 영역의 목표에는 도형의 성질을 습득하는 것과 함께 논리적 사고력의 계발을 중요시하고 있다(한인기, 2005).
2011 수학과 교육과정 개정을 위한 시안 개발 연구의 목적은 무엇인가?
「2011 수학과 교육과정 개정을 위한 시안 개발 연구」는 “수학과 교육과정에 문제해결, 의사소통, 추론, 연결성 등과 같은 방법적 지식 측면에 서의 ‘수학적 과정’을 드러내어 강조하여 적극 반영하고, 이와 관련된 수학적 사고 과정을 의미 충실하게 경험할 수 있는 상황, 과제 등이 교수․학습 자료에 수록되고 수업 진행에 반영될 필요가 있으며, 이를 위한 교육과정 개선은 무엇 이며 어떠한 부문에서의 실제적 변화가 요구되 는지 심도 있게 탐색하여 실효성을 거둘 수 있는 안을 마련(p. 2～3)”하는 데 그 목적이 있으며 또한 “교과서 인정제 도입 등을 앞두고 양질의 교과서 개발 및 교과서 재구성이 가능토록 자율성을 보장하고 융통성을 부여함과 더불어 다양한 교구 및 매체 기능 활용이 활성화 될 수있도록, 이에 요구되는 수학과 교육과정 내용, 기능 및 교수 학습 방법 등 다각적인 측면(p. 3)”을 도모하고자 하였다.
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