테크놀로지를 활용한 교사의 확신(self-confidence)에 영향을 미치는 요인 탐색 An analysis of factors which affect teachers' self-confidence in using technology for mathematics class원문보기
그래픽 계산기와 같은 공학 도구를 사용하는 수학 수업에 있어서 교사의 확신에 영향을 주는 여러 가지 요인들이 있다. 공학 도구를 사용하는 교사의 태도와 같은 내적 요인과 학교 관계자, 또는 동료교사의 지원 등과 같은 외적 요인들이 있다고 할 수 있다. 교육적 기술 지식(PTK: Pedagogical Technology Knowledge)이 교사의 테크놀로지를 사용하는데 있어서 확신을 결정짓는 중요한 요인임을 알 수 있었고, PTK의 발전은 테크놀로지에 대한 교사의 생각, 그리고 그것의 활용과 도구장착(instrumentation)으로 이루어진다고 할 수 있다. 본 연구는 예비교사와 현직교사를 포함한 19명을 대상으로 수학교육과정을 대수, 함수, 기하, 미적분, 통계 영역을 중심으로, 테크놀로지의 활용에 중점을 두어 테크놀로지를 도구장착으로 발전시키고 PTK를 확대하는 것에 중점을 둔 연구이다. 본 연구에서는 그래픽 계산기와 GSP, AutoGraph과 같은 다양한 경험을 통하여 교사들의 테크놀로지에 대한 태도를 도구장착과 도구화의 개념으로 분석하여 이것이 교사의 확신에 어떻게 영향을 미치는지를 알아보았고, 테크놀로지에 대한 전문적 지식의 발전, 교육의 질에 대한 교사들의 변화를 살펴보았다. 연구 결과 테크놀로지에 대한 교사 개인의 태도와 확신이 아주 강하다면, 부정적인 잠재적제약(constraints)와 방해요인(obstacles)은 크게 영향을 미치지 않는다는 것을 알 수 있었다. 특히 교사의 배우고자 하는 확고한 의지와 더불어 수학 학습에 있어서 테크놀로지의 가치에 대한 강한 확신은 테크놀로지의 효율적 활용에 결정적인 요소라고 할 수 있었다.
그래픽 계산기와 같은 공학 도구를 사용하는 수학 수업에 있어서 교사의 확신에 영향을 주는 여러 가지 요인들이 있다. 공학 도구를 사용하는 교사의 태도와 같은 내적 요인과 학교 관계자, 또는 동료교사의 지원 등과 같은 외적 요인들이 있다고 할 수 있다. 교육적 기술 지식(PTK: Pedagogical Technology Knowledge)이 교사의 테크놀로지를 사용하는데 있어서 확신을 결정짓는 중요한 요인임을 알 수 있었고, PTK의 발전은 테크놀로지에 대한 교사의 생각, 그리고 그것의 활용과 도구장착(instrumentation)으로 이루어진다고 할 수 있다. 본 연구는 예비교사와 현직교사를 포함한 19명을 대상으로 수학교육과정을 대수, 함수, 기하, 미적분, 통계 영역을 중심으로, 테크놀로지의 활용에 중점을 두어 테크놀로지를 도구장착으로 발전시키고 PTK를 확대하는 것에 중점을 둔 연구이다. 본 연구에서는 그래픽 계산기와 GSP, AutoGraph과 같은 다양한 경험을 통하여 교사들의 테크놀로지에 대한 태도를 도구장착과 도구화의 개념으로 분석하여 이것이 교사의 확신에 어떻게 영향을 미치는지를 알아보았고, 테크놀로지에 대한 전문적 지식의 발전, 교육의 질에 대한 교사들의 변화를 살펴보았다. 연구 결과 테크놀로지에 대한 교사 개인의 태도와 확신이 아주 강하다면, 부정적인 잠재적제약(constraints)와 방해요인(obstacles)은 크게 영향을 미치지 않는다는 것을 알 수 있었다. 특히 교사의 배우고자 하는 확고한 의지와 더불어 수학 학습에 있어서 테크놀로지의 가치에 대한 강한 확신은 테크놀로지의 효율적 활용에 결정적인 요소라고 할 수 있었다.
Various factors affecting teachers' self-confidence exist in math class using technology such as graphic calculators. For example, internal factors such as teachers' attitude and external factors such as school administrators or colleague's support can be considered. Pedagogical Technology Knowledge...
Various factors affecting teachers' self-confidence exist in math class using technology such as graphic calculators. For example, internal factors such as teachers' attitude and external factors such as school administrators or colleague's support can be considered. Pedagogical Technology Knowledge(PTK) is the very important factor which determines teacher's self-confidence in educational technology, and the development of PTK is composed of teacher's perception on the technology and its application and instrumentation. This study investigated 19 pre-service and current middle and high school teachers in the respect of their change of self-confidence, attitude, expertise on pedagogical technology, and quality of math class. These are anlayzed with the concept of instrumentation and instrumentalization through various experiences like graphic calculator, GPS and AutoGraph. The result indicated that constraints or obstacles did not affect much if teachers' attitude and self-confidence were strong. Particularly teachers' firm will to learn about technology and their confidence on its value are the critical factors in using technology for mathematics class.
Various factors affecting teachers' self-confidence exist in math class using technology such as graphic calculators. For example, internal factors such as teachers' attitude and external factors such as school administrators or colleague's support can be considered. Pedagogical Technology Knowledge(PTK) is the very important factor which determines teacher's self-confidence in educational technology, and the development of PTK is composed of teacher's perception on the technology and its application and instrumentation. This study investigated 19 pre-service and current middle and high school teachers in the respect of their change of self-confidence, attitude, expertise on pedagogical technology, and quality of math class. These are anlayzed with the concept of instrumentation and instrumentalization through various experiences like graphic calculator, GPS and AutoGraph. The result indicated that constraints or obstacles did not affect much if teachers' attitude and self-confidence were strong. Particularly teachers' firm will to learn about technology and their confidence on its value are the critical factors in using technology for mathematics class.
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문제 정의
고등학교 2학년 학생들을 지도하는 교사 C는 최근에 미분과목의 중간고사를 치룬 35명의 학생들을 대상으로 미분의 개념과 인식 및 흥미정도에 대한 질문지를 이용하여 미적분 지도의 문제점을 찾고 공학도구를 이용한 방안을 찾고자 하였다. 교사 C는 학생 35명중 23%가 미분 개념을 전혀 이해하지 못하고 있고, 응답을 한 학생들의 37%도 개념이해에 오류가 있는 것으로 분석하였다.
이에 본 연구에서는 테크놀로지 경험이 없는 교사의 태도검사(Attitude test)를 통하여 교사들의 배경적 생각을 사전조사하고 한 학기 동안의 수학 교육과정을 대수, 함수, 기하, 미적분, 통계로 나누어 이와 관련한 테크놀로지에 대한 인식과 활용 가능성을 탐색하고자 한다. 그래픽 계산기와 GSP, AutoGraph과 같은 다양한 경험을 통하여 교사들의 테크놀로지에 대한 태도를 도구장착과 도구화의 개념으로 분석하여 이것이 교사의 확신에 어떻게 영향을 미치는지를 알아보고자 한다. 또한 도구장착과 도구화에 영향을 줄 수 있는 요인들로 잠재적 도구(affordance)와 잠재적 제약(constraints)의 고려가 우선되어야 함을 전제하고 있다.
수학수업에서 기술의 가치에 대한 확신이 발전되어감에 따라, 그들이 사용할 학습형태에 테크놀로지의 통합수준의 결과에 초점을 두어야 한다. 본 연구는 그래픽 계산기를 수단으로 사용하는 교사들로 시작하여 교사들의 내용 지식의 일관성, 교육적 내용 지식, 수단, PTK 그리고 교육형태의 계약의 일관성과 연관 지어 교사의 경험을 이해하고자 하였다.
본 연구는 서울에 위치한 모 교육대학원에서 2011년 2학기 한 학기동안 예비교사와 현직교사를 포함한 수학교육학과 예비교사와 현직교사를 포함한 19명을 대상으로 수학교육과정을 대수, 함수, 기하, 미적분, 통계 영역을 중심으로, 테크놀로지의 활용에 중점을 두어 테크놀로지를 도구장착으로 발전시키고 PTK를 확대하는 것에 중점을 둔 연구이다. 교사들은 그래픽 계산기와 그 밖의 수학 소프트웨어 또한 사용해 본 경험이 없었다.
본 연구는 중등학교 9명의 교사와 10명의 예비교사들을 대상으로 대수, 함수, 기하, 미적분, 통계 영역을 중심으로, 그래픽 계산기와 같은 테크놀로지를 도구장착으로 안내하면서 나타나는 교사의 PTK의 발달과정을 조사하였다. 19명의 교사들 중 9명이 현직 교사로서, 7명의 여자교사와 2명의 남자교사였으며, 3명이 중학교 교사이고 6명이 고등학교 교사, 교사 경력은 2-4년 된 교사가 6명이고, 5-10년 된 교사는 3명이고, 연령은 21-30세가 7명이고 31-40세는 2명이었다.
[12]는 컴퓨터를 사용하는 경우에 영향을 주는 중요한 요소로서 교사의 확신, 경험, 숙달된 기술 또는 스스로 즐기는 기쁨을 제시하였으며, 그 중에서도 숙달된 기술이 효과적인 컴퓨터 사용에 가장 중요하다고 언급했다. 본 연구는 학교의 지원과 교사 개인적으로는 그래픽 계산기와 같은 테크놀로지에 대한 지식도 없는 교사들을 대상으로 한 학기동안 확신을 갖게 되고 자기주도적인 태도로 바뀌는 과정을 살펴보았다. 테크놀로지에 대한 교사 개인의 태도와 확신이 아주 강하다면, 부정적인 잠재적제약(constraints)와 방해요인(obstacles)은 크게 영향을 미치지 않는다는 것을 알 수 있었다.
하지만, 좀 더 높은 수준의 도구 장착이 된다면 좀 더 높은 수준의 자신감을 얻게 되고, 좀 더 개념의 표현과 탐구적인 학습 면에 중점을 둘 수 있다. 본 연구에서는 교사들에게 테크놀로지를 이용한 학습이 학생들에게 효과적일 수 있도록 하기 위한 요소와 방법이 무엇인지에 관하여 찾도록 하였다. <표 2>에서 보여준 것처럼, 교사들은 수학에 대한 관점을 제외하고 테크놀로지에 대한 관점, 테크놀로지 관련한 자기개발, 수학학습에서 테크놀로지 활용, 그리고 수학학습에서 그래픽 계산기활용 부분에서 긍정적이고 적극적인 태도로 향상되었음을 알 수 있다.
그래픽 계산기와 다른 테크놀로지를 지도한 지 6주 후, 테크놀로지에 대한 교사들의 태도에 있어서 적극적이고 긍정적인 태도변화를 볼 수 있었다. 본 연구자는 조별 연구과제로 실제 교육 현장에서 효율적인 테크놀로지 사용이 가능한 단원을 설정하고 구체적인 지도방안을 제시하도록 하였다. 한 조의 경우 ‘함수 교육의 문제점’을 주제로 발표를 하였다.
이에 본 연구에서는 테크놀로지 경험이 없는 교사의 태도검사(Attitude test)를 통하여 교사들의 배경적 생각을 사전조사하고 한 학기 동안의 수학 교육과정을 대수, 함수, 기하, 미적분, 통계로 나누어 이와 관련한 테크놀로지에 대한 인식과 활용 가능성을 탐색하고자 한다. 그래픽 계산기와 GSP, AutoGraph과 같은 다양한 경험을 통하여 교사들의 테크놀로지에 대한 태도를 도구장착과 도구화의 개념으로 분석하여 이것이 교사의 확신에 어떻게 영향을 미치는지를 알아보고자 한다.
중간발표에서는 조별로 주제를 정하여 학습현장에서 테크놀로지 활용 가능한 주제를 결정하고, 그에 따르는 평가방법도 제시해 보도록 하고 그것들을 포함한 결과 보고서를 제출하고 실제로 수업시연을 각 조에서 분담하여 발표하도록 하였다. 중간발표 전까지 발표할 주제 선정의 이유등과 테크놀로지 활용 지도안에 대한 초안을 과제로 제시하도록 하였다. 또한 연구자가 과제물에 대한 제언을 하면서 교사들이 테크놀로지 활용에 대하여 필요성을 인식하고 확신을 가지고 충분히 연습을 하도록 수업시간과 수업 이후에는 이메일을 통하여 지속적인 지원을 하였다.
한편 반응검사는 그래픽 계산기와 같은 테크놀로지의 사용에 영향을 줄 수 있는 개인적이고 환경적인 요인을 포함하여 교사의 경험에 영향을 주는 가능한 요소들을 찾고자 한 것이다. 수학에 대한 관점에 관한 문항에서는 큰 변화가 없었지만, 그 외의 부분에서는 큰 변화가 있었다고 볼 수 있다(<표3> 참조).
제안 방법
교사들은 그래픽 계산기와 그 밖의 수학 소프트웨어 또한 사용해 본 경험이 없었다. 16주 동안 100분 수업을 통하여 두 가지 종류의 그래픽 계산기 TI-84Plus와 TI-89를 나누어주고 수업시간과 그 외의 시간에도 마음대로 사용하도록 하였고, Autograph와 GSP와 같은 수학 소프트웨어도 다루었지만, 그래픽 계산기의 활용에 주로 중점을 두었다. 본 연구자가 구성한 두 가지 그래픽 계산기를 위한 교수·학습자료를 사용하여 교사 스스로 활용하는데 최대한 어려움이 없도록 하였다.
한 조의 경우 ‘함수 교육의 문제점’을 주제로 발표를 하였다. A중학교와 B비지니스고등학교에 재직 중인 교사 두 명이 포함된 조에서 함수 교육의 문제점을 찾기 위해 학생들의 함수에 대한 학습경험의 배경을 진단하고 그것에 대한 대책을 제시하고자 설문지를 작성하고 그에 대한 분석내용을 제시하였다. 설문조사는 보고서와 발표에서 요구되어진 부분이 아니었음에도 불구하고, 교사들은 적극적인 자세를 보여주었다.
교사 C는 현재의 미분의 교수·학습지도 과정에서 대수적인 방법에 치중하고, 직관적인 방법이 취약하다는 점을 들어 GSP(Geometric Sketch Pad)와 같은 컴퓨터 소프트웨어를 활용하여 수치 대입과 그래픽 기능을 이용한 방법을 보충하면서 자연스럽게 대수적인 접근이 되도록 교육환경을 변화하여 효과적인 미분 개념의 학습지도 방안을 제시하였다.
기말 발표는 중간발표에서의 조별 발표를 경험으로 발전시켜서 개인 발표를 하도록 하였다. 중간발표를 할 때와 마찬가지로 주제를 정하고, 초안을 작성하여 완성될 때까지 연구자는 한 학기 내내 교사들에게 피드백을 주며 소통하였다.
또한 미분에 대한 인식 및 흥미에 대하여 대다수의 학생들이 ‘개념이 제일 어렵다’, ‘의미가 와닿지 않는다’ 등의 반응을 보인 것으로 보아 학생들이 미적분단원을 배우고 시험까지 치르었지만 개념적인 면과 흥미 유발이 거의 안 된 것으로 보아 기존의 일반적인 교수학습 방법에 있어서의 문제점을 교사 스스로 진단하였다.
그래픽 계산기와 같은 테크놀로지 사용에 영향을 미치는 개인적이고 환경적인 요인을 포함한 태도 검사를 교사들에게 제시한 것은 교사의 경험에 영향을 주는 다른 가능한 요소들을 찾기 위한 것이다. 반응검사는 총 30문항을 다음과 같이 다섯 가지 카테고리로 나누어서 그에 대한 교사의 반응을 살펴보았고, 질문에 대한 확신의 정도를 1에서 5까지 세분화 하였다.
수학에 대한 관점, 테크놀로지에 대한 관점, 테크놀로지 관련한 자기개발, 수학학습에서 테크놀로지 활용 그리고 수학학습에서 그래픽 계산기활용 등 다섯 가지 카테고리로 구성된 리컬트-스타일 (Likert-style)의 반응 검사가 이루어졌다.
또한 연구자가 과제물에 대한 제언을 하면서 교사들이 테크놀로지 활용에 대하여 필요성을 인식하고 확신을 가지고 충분히 연습을 하도록 수업시간과 수업 이후에는 이메일을 통하여 지속적인 지원을 하였다. 중간발표에서 조별 발표를 할 때, 다른 조들은 연구자가 제시한 테크놀로지와 관련된 다섯 가지 항목별 평가를 다음과 같이 제시하였고 하도록 하고, 그에 따르는 각각의 조별 의견과 개인적인 의견을 제시하도록 하여 토론의 시간을 가졌고, 그것을 기말 발표에 반영하도록 하였다:
조별 발표를 학기 중간에 하고, 학기말 발표에서는 개인 발표를 하게 하였다. 중간발표에서는 조별로 주제를 정하여 학습현장에서 테크놀로지 활용 가능한 주제를 결정하고, 그에 따르는 평가방법도 제시해 보도록 하고 그것들을 포함한 결과 보고서를 제출하고 실제로 수업시연을 각 조에서 분담하여 발표하도록 하였다. 중간발표 전까지 발표할 주제 선정의 이유등과 테크놀로지 활용 지도안에 대한 초안을 과제로 제시하도록 하였다.
첫 수업과 마지막 수업시간에 그래픽 계산기를 포함한 테크놀로지의 사용 전 후 교사의 인식을 알아보기 위한 사전, 사후 검사지를 개발하였다. 수학에 대한 관점, 테크놀로지에 대한 관점, 테크놀로지 관련한 자기개발, 수학학습에서 테크놀로지 활용 그리고 수학학습에서 그래픽 계산기활용 등 다섯 가지 카테고리로 구성된 리컬트-스타일 (Likert-style)의 반응 검사가 이루어졌다.
평가방안에 있어서도 학생들이 컴퓨터를 시험에서는 활용하지 못한다는 점을 감안하여 학생들 중 일부는 그래픽 계산기를 사용하게 하여 문제를 풀게 하여 그래픽 계산기를 사용하지 않은 학생과 답안지를 같이 비교하여 제시함[그림 1]으로써 그래픽 계산기의 필요성을 제시하였고, 그래픽 계산기를 사용할 경우의 평가기준의 예도 와 같이 제안하였다.
수업 진행 방식은 3-4명씩 그룹을 지어 진행하면서, 그래픽 계산기 사용 중에 서로 간에 생각을 제시하도록 하였고, 처음 두 번의 수업은 주로 본 연구자가 시범을 보인 것을 그대로 따라하는 형식으로 진행되었지만, 세 번째 수업부터는 교사에게 자유롭게 활용할 수 있는 시간을 주고 교사들이 현재 지도하고 있는 학년과 수준에 맞게 활용방안을 제시하고 다른 교사들과 조별로 토론할 시간도 포함하였다. 학기 중에 교사의 테크놀로지에 대한 발전된 생각을 확인하기 위해서, 두 번의 발표를 하도록 하였다. 조별 발표를 학기 중간에 하고, 학기말 발표에서는 개인 발표를 하게 하였다.
대상 데이터
수학, 테크놀로지 그리고 그래픽 계산기 활용에 대한 일반 교사들의 생각을 알아보고자 교육대학원의 수업에 참여한 일반 교사와 예비교사를 포함한 학생들의 테크놀로지 사용 후의 태도변화를 비교한 결과는 <표1>에서 보여진 바와 같다. 132명의 경기도 중등수학과 1급 정교사 자격연수교사들과 교육대학원 수업에 참여한 9명의 교사 그리고 10명의 예비교사들을 합한 141명과 교육대학원 학생들 19명과 비교한 것이다.
본 연구는 중등학교 9명의 교사와 10명의 예비교사들을 대상으로 대수, 함수, 기하, 미적분, 통계 영역을 중심으로, 그래픽 계산기와 같은 테크놀로지를 도구장착으로 안내하면서 나타나는 교사의 PTK의 발달과정을 조사하였다. 19명의 교사들 중 9명이 현직 교사로서, 7명의 여자교사와 2명의 남자교사였으며, 3명이 중학교 교사이고 6명이 고등학교 교사, 교사 경력은 2-4년 된 교사가 6명이고, 5-10년 된 교사는 3명이고, 연령은 21-30세가 7명이고 31-40세는 2명이었다. 수업 시작 전의 사전 조사에서 9명의 교사 모두 수업 중에 4명은 컴퓨터를 전혀 사용한 경험이 없었고, 4명은 가끔 사용한 경험이 있었고, 1명은 자주 사용한다고 답하였지만 교사들이 구체적으로 답한 컴퓨터 사용의 의미는 파워포인트를 말하는 것이었고 그 중 자주 사용한다는 교사는 수학 소프트웨어 중 하나인“Graph Equation"을 사용한다고 답하였다.
교사들이 테크놀로지의 사용에 대한 확신이 제대로 형성되지 않았더라면 이러한 자발적인 설문조사와 분석은 발생하지 않았을 것이다. 설문조사는 모두 현장 교사들로 이루어져 있어서 쉽게 학습지도하는 학급의 학생들을 대상으로 실시할 수 있었다. 또한 그 결과로 ‘함수 교육의 문제점’을 주제로 선택함에 대한 이유를 뒷받침할 수 있었고, 학생들이 다른 단원에 비해 함수 단원을 어렵게 생각하며 특히 함수를 그래프로 표현하여 시각화하는 것에 어려움을 겪고 있다는 것도 알게 되었다.
데이터처리
914로서 높게 나타났다. 위에서 언급한 연구도구들을 통하여 얻은 데이터는 SPSS14.0을 사용하여 t-test를 통해 통계적으로 분석하였다.
이론/모형
연구도구는 [19]의 연구에서 사용된 설문지를 활용하였으며 신뢰도는 Cronbach's 알파 신뢰도 계수를 이용하였고, 0.914로서 높게 나타났다.
성능/효과
교사들의 발표 관찰과 인터뷰, 태도 검사 결과를 분석해 본 결과 모두 사용 전에 비해 그래픽 계산기에 대한 강한 확신을 가지고 있었다. 교사들의 인터뷰 내용을 살펴보면 다음과 같다.
교사의 확신에 관한 질문으로 테크놀로지를 사용할 때 학생들에게 있었던 문제점을 물었을 때, 교사 C의 경우, “아직은 강의식 수업과 같은 실제 수업이라는 생각을 않고 본 수업보다 가벼운 마음으로 임하는 것 같았다.
그래픽 계산기와 다른 테크놀로지를 지도한 지 6주 후, 테크놀로지에 대한 교사들의 태도에 있어서 적극적이고 긍정적인 태도변화를 볼 수 있었다. 본 연구자는 조별 연구과제로 실제 교육 현장에서 효율적인 테크놀로지 사용이 가능한 단원을 설정하고 구체적인 지도방안을 제시하도록 하였다.
즉 적지 않은 학생들이 연립일차방정식의 해가 그래프의 교점에 해당된다는 사실을 알지 못하고 있다[6]는 것이다. 넷째, 일상생활에서 활용할 수 있는 함수와 관련된 문제는 학생들로 하여금 흥미를 유발시킬 수 있지만 지필로 풀기에는 계산이 복잡하기 때문에 가르치기 어렵고 교사와 학생 모두 기피하는 경향이 있었다.
또한 그 결과로 ‘함수 교육의 문제점’을 주제로 선택함에 대한 이유를 뒷받침할 수 있었고, 학생들이 다른 단원에 비해 함수 단원을 어렵게 생각하며 특히 함수를 그래프로 표현하여 시각화하는 것에 어려움을 겪고 있다는 것도 알게 되었다.
본 연구에서는 한 학기동안 지속적인 그래픽 계산기와 같은 테크놀로지의 사용을 수업에 도입하고 지속적인 사용이 잠재적 도구로서 테크놀로지에 대한 교사의 확신에 큰 영향을 미쳤다고 할 수 있다. 그 확신은 그래픽 계산기를 이용한 수업의 질뿐만 아니라, 학습지도를 함에 있어서 테크놀로지를 사용하는 교사의 태도와 개인적인 지식능력과도 연관 지을 수 있다.
둘째, 지필로 그래프를 그리는 경우 몇 개의 점을 찾아 점을 찍는 과정에서 그래프를 그리는 그 자체가 학습의 목적이 되어 그래프를 그리는 원래의 목적인 두 변수 사이의 특별한 관계(함수)를 이해하는 것을 잃게 된다[10][[18][11]. 셋째, 함수와 그래프와의 연관성을 이해하지 못한다는 점이다. 즉 적지 않은 학생들이 연립일차방정식의 해가 그래프의 교점에 해당된다는 사실을 알지 못하고 있다[6]는 것이다.
전반적으로 테크놀로지의 활용에 대한 긍정적인 태도가 교사들 자신의 능력을 키우는데 도움을 주었고, 테크놀로지를 이해하는 능력, 여기서는 특히 그래픽 계산기를 사용한 교사가 사용하지 않는 교사들에 비해 수학을 배우는 학생들을 도와주는 것에 더욱 긍정적일 수 있다고 보인다. 이것은 앞에서 언급했던 PTK[24][19]의 개념과 연관 지어볼 때, PTK는 수학 학습지도에 그래픽 계산기를 관련시킬 수 있는 가능성을 가지고 있으므로 분명히 일치한다고 볼 수 있고, 교육에 있어서 학습지도에 대한 새로운 가능성에 초점을 맞출 필요가 있다고 본다.
첫째, 대부분의 학생들이 함수의 여러 측면 중 하나인 “그래프=함수”라고 인식하고 있다는 문제점을 스스로 찾았으며 함수와 동일시하는 그래프 그리기를 어렵게 생각하고 그래프는 그릴 수 있더라도 해석이 불가능하므로 함수는 어렵다고 느끼는 경우가 많다고 해석하였다.
본 연구는 학교의 지원과 교사 개인적으로는 그래픽 계산기와 같은 테크놀로지에 대한 지식도 없는 교사들을 대상으로 한 학기동안 확신을 갖게 되고 자기주도적인 태도로 바뀌는 과정을 살펴보았다. 테크놀로지에 대한 교사 개인의 태도와 확신이 아주 강하다면, 부정적인 잠재적제약(constraints)와 방해요인(obstacles)은 크게 영향을 미치지 않는다는 것을 알 수 있었다. 특히 교사의 배우고자 하는 확고한 의지와 더불어 수학 학습에 있어서 테크놀로지의 가치에 대한 강한 확신은 테크놀로지의 효율적 활용에 결정적인 요소라고 할 수 있다.
6주째에 있었던 조 발표에서는 주로 키 조작과 같은 기능적인 면을 강조하였다. 하지만, 조 발표 직후에 발표에 대한 교사와 학생 입장에서의 서로 의견을 공유한 것이 그 다음 16주째 있었던 개인 발표에서는 좀 더 자신감 있고, 테크놀로지의 조작적인 면에 치우쳤던 부분이 많이 보완되어서 좀 더 자신감을 가지고 교사들 자신만의 생각, 전체적인면, 일반화, 연관성의 이해에 관한 발표를 하여, 교사의 도구 장착이 이루어졌음을 알 수 있었다.
<표 2>에서 보여준 것처럼, 교사들은 수학에 대한 관점을 제외하고 테크놀로지에 대한 관점, 테크놀로지 관련한 자기개발, 수학학습에서 테크놀로지 활용, 그리고 수학학습에서 그래픽 계산기활용 부분에서 긍정적이고 적극적인 태도로 향상되었음을 알 수 있다. 한 학기동안 교사들의 대수, 함수, 기하, 미적분, 통계부분 중에서 주제를 선택하고 조 발표와 개인발표와 같이 두 번의 발표 준비를 하면서 판에 박힌 자신의 수업 틀에서 벗어나서 좀 더 적극적인 자세로 학생들을 위한 진단 설문지를 작성하여 문제점을 분석하고, 그래픽 계산기와 GSP와 같은 테크놀로지를 활용한 수업지도안을 만들고, 그에 대한 평가지와 평가 기준안도 만들어보고 발표를 해 보고, 교사들 간에 의사소통을 함으로써 공감대를 형성할 수 있었다. 6주째에 있었던 조 발표에서는 주로 키 조작과 같은 기능적인 면을 강조하였다.
후속연구
2010년 3월부터 교원평가제도가 시행되고 있으며 이에 대한 교사의 능력에 대한 객관적인 평가가 중요해진 바, 교사가 어떠한 지식을 가지고 가르치는가에 대한 연구 및 객관적인 분석의 틀이 필요하다고 할 수 있다. 따라서 수업을 구성하고 진행하는 주체자로서의 교사가 어느 정도 지식을 가지고 있고 그에 대한 확신이 있는지에 대한 적절한 탐색의 한 부분으로 테크놀로지의 활용에 대한 적절성과 확신의 정도에 대한 평가의 틀도 후속연구로 진행되어야 할 것이다.
함수의 그래프를 학생들이 잘 이해 못하거나 그리지 못하는 경우가 있는데 계산기를 사용한다면 그래프의 정확도를 알 수 있을거라 생각한다. 또한 미적분에서 넓이와 부피계산에 이용한다면 도움이 될 것이라고 생각한다. 통계에서도 정규분포 개념을 그래프를 활용한다면 좋을 것 같다.
공학을 활용한 수업에서의 교사의 역할을 규명한 [1]의 연구에서처럼, 교사가 좀 더 효율적인 학습지도를 하기 위해서는 교육과정에 제시된 학습 목표에 따라 구성된 수학교과서에서만 의존하고, 교과서에 제시된 내용만 전달하는 수동적인 수업형태가 아니라 다양한 테크놀로지를 활용하고, 직관적으로 개념을 이해할 수 있도록 수업준비를 하는 것은 매우 중요한 일일 것이다. 앞에서 제시하였던 한 교사의 미분 개념에 대한 예시처럼 테크놀로지를 활용한다면 미분의 의미를 수치적, 그래프적, 기호적인 다중 표현적 접근이 가능하게 되어 학생들의 주의집중을 유도할 뿐 아니라 체계적이고 형식을 탈피한 경험을 제공하여 미적분학을 한층 더 의미 있게 할 것으로 보인다. 교사의 테크놀로지에 대한 도구장착은 일정 기간의 연수를 통하여 가능하지만, 지속적인 지원이 없이는 교사의 확신이 생기기는 어렵다고 할 수 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
PTK란?
교사가 테크놀로지를 이용하여 잘 지도하기 위한 유용한 방법의 개념으로서 교사의 교육적인 기술 지식(Pedagogical Technology Knowledge)을 들 수 있다. PTK는 단지 전문적인 기술사용만을 의미하는 것이 아니라, 테크놀로지를 통하여, 수학을 지도하는데 필요한 기술과 원칙을 이해하는 것을 의미한다. 이것은 새로운 사고방식과, 테크놀로지로부터 수학으로의 초점의 변화를 필요로 한다.
수학 수업에 있어서 교사의 확신에 영향을 주는 여러 가지 요인에는 무엇이 있는가?
그래픽 계산기와 같은 공학 도구를 사용하는 수학 수업에 있어서 교사의 확신에 영향을 주는 여러 가지 요인들이 있다. 공학 도구를 사용하는 교사의 태도와 같은 내적 요인과 학교 관계자, 또는 동료교사의 지원 등과 같은 외적 요인들이 있다고 할 수 있다. 교육적 기술 지식(PTK: Pedagogical Technology Knowledge)이 교사의 테크놀로지를 사용하는데 있어서 확신을 결정짓는 중요한 요인임을 알 수 있었고, PTK의 발전은 테크놀로지에 대한 교사의 생각, 그리고 그것의 활용과 도구장착(instrumentation)으로 이루어진다고 할 수 있다.
우리나라의 수학교육은 어떠한 실정인가?
현재 우리나라의 수학교육은 그 중요성은 과도하게 강조되고 있는 반면, 정작 논리성과 창의력을 겸비해야 하는 수학교육의 과정이 크게 간과되고 있는 실정이다. 또한 이러한 덕목을 신장시키는 데 도움을 줄 수 있는 공학도구의 사용이 해외 선진국에서와는 달리 국내에서는 매우 활용도가 낮은 편이다.
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