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문제 해결 과정에서 나타나는 수학적 시각화의 구성 요소 및 활용에 관한 분석
Analysis on Factors and the Application of Mathematical Visualization in Problem Solving Process 원문보기

학교수학 = School Mathematics, v.14 no.1, 2012년, pp.1 - 28  

주홍연 (용동중학교) ,  권혁진 (고려대학교)

초록
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본 연구는 30명의 고등학교 2학년 학생들을 통해서 수학적 시각화의 구성 요소를 알아보고, 시각화 구성 요소들이 수학 문제 해결 과정에서 어떻게 활용되는지를 알아보는 것이다. 특히, 30명의 학생들 중 시각성 평가가 높은 5명의 학생들에 대해서 질적 사례 연구를 실시하였다. 분석 결과를 보면, 시각화의 구성 요소는 크게 정신적 이미지, 외적 표상, 이미지의 변형 및 조작, 공간 시각화 능력으로 범주화 (Guti$\acute{e}$rrez, 1996) 되었고, 각 요소마다 더 세분화되어져 나타났다. 또한, 수학 문제 해결 과정에서 시각화 요소들은 외적 표상을 생성하기 전에 기본적으로 정신적 이미지를 생성하고 있었고, 정형화된 정신적 이미지의 경우 문제 해결에 대한 학생들의 풍부한 사고를 억제하고 문제에 대한 부적절한 풀이 결과를 이끌어낼 수 있는 부정적인 영향을 주었다. 차원 변화에 의해서 이루어지는 이미지 변형 및 조작을 어려워하는 학생들이 있었으나, 문제 해결 과정에서 답을 추론하기 위한 이미지 탐색 활동과 도출된 답의 정당화를 위해서 이미지 조작 활동을 활용하고 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The purpose of the study are to identify factors of mathematical visualization through the thirty students of highschool 2nd year and to investigate how each visualization factor is used in mathematics problem solving process. Specially, this study performed the qualitative case study in terms of th...

주제어

#수학적 시각화   #시각화 요소   #정신적 이미지   #외적 표상   #시각화 과정   #공간 시각화 능력  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
이미지군에 대한 정의는? 이미지에 대한 정의는 ‘마음속에 영상(a picture in the mind)’으로 보고 있으며(Clements, 1982), 이미지군은 ‘어떤 대상이 감각 기관을 통해서 지각되어지지 않지만, 대상에 대한 인식과 상응하여 발생하는 정신적 활동’으로 정의되어지고 있다(Lean & Clements, 1981). 따라서 이미지군은 이미지에 비해 집합적이고 포괄적인 과정 중심의 개념이라 볼 수 있다.
Eisenber와 Dreyfus(1991)는 수학 교육에서 시각화가 거부되는 이유를 무엇이라고 하였는가? 이런 수학의 성격은 시각적인 표현이나 정신적 이미지가 수학이 아니라는 통념을 갖게 하기에 충분하다(장경윤, 1992). Eisenber와 Dreyfus(1991)는 수학 교육에서 시각화(visualization)가 거부되는 이유에 대해 “시각적인 것은 수학적인 것이 아니다”라는 생각이 뿌리 깊게 박혀 있다고 지적하였다. 그러나 학생, 교사뿐 아니라 심지어 수학자들도 그들의 수학적 사고 과정에서 시각적인 요소를 자연스럽게 사용해왔고, 다양한 수학 문제를 해결하기 위해서 시각적 접근 방법을 이용하였다.
30명의 고등학교 2학년 학생들을 통해서 수학적 시각화의 구성 요소를 알아보고, 시각화 구성 요소들이 수학 문제 해결 과정에서 어떻게 활용되는지를 알아보기 위하여 조사 분석한 결과는? 특히, 30명의 학생들 중 시각성 평가가 높은 5명의 학생들에 대해서 질적 사례 연구를 실시하였다. 분석 결과를 보면, 시각화의 구성 요소는 크게 정신적 이미지, 외적 표상, 이미지의 변형 및 조작, 공간 시각화 능력으로 범주화 (Guti$\acute{e}$rrez, 1996) 되었고, 각 요소마다 더 세분화되어져 나타났다. 또한, 수학 문제 해결 과정에서 시각화 요소들은 외적 표상을 생성하기 전에 기본적으로 정신적 이미지를 생성하고 있었고, 정형화된 정신적 이미지의 경우 문제 해결에 대한 학생들의 풍부한 사고를 억제하고 문제에 대한 부적절한 풀이 결과를 이끌어낼 수 있는 부정적인 영향을 주었다. 차원 변화에 의해서 이루어지는 이미지 변형 및 조작을 어려워하는 학생들이 있었으나, 문제 해결 과정에서 답을 추론하기 위한 이미지 탐색 활동과 도출된 답의 정당화를 위해서 이미지 조작 활동을 활용하고 있었다.
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