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문제 정의
- 본 연구에서는 기동성비행을 전진비행, 상승비행, 조화비행 세 가지 종류의 비행으로 정의하고 날갯짓 경로의 최적화를 수행하였다. 각 비행목적에 따라 적합한 설계영역을 정의하고 L49 직교배열 표를 이용하여 후보점을 생성하였다.
가설 설정
- 하지만 유동흐름의 특성이 아닌 공력특성을 나타내는 양력, 항력계수를 비교한 결과 2 차원 해석의 수치적 결과와 3 차원 해석의 수치적 결과간의 차이는 받아들여 질만 하다.(15,16)본 연구에서는 최적화에 적용하기 위해 2 차원 해석의 결과가 3 차원 해석의 결과와 유사하다는 가정하에 연구를 수행하였다. 따라서 상용 소프트웨어인 FLUENT(8)를 이용하여 2 차원 비정상 유동해석을 수행하였다.
- 유한체적법을 사용하여 2 차원 Navier-Stokes 방정식으로 계산하였고 비압축성 층류유동으로 가정하였다. 식 (3), (4)는 연속방정식과 운동량 방정식을 나타낸다.
- 이 문제에서 비행체의 무게는 0.05kg, ε 은 0.1 로 가정하였다.
제안 방법
- 본 연구에서는 기동성비행을 전진비행, 상승비행, 조화비행 세 가지 종류의 비행으로 정의하고 날갯짓 경로의 최적화를 수행하였다. 각 비행목적에 따라 적합한 설계영역을 정의하고 L49 직교배열 표를 이용하여 후보점을 생성하였다. 그리고 에어 포일 모델을 이용하여 생성한 후보점에서 2 차원 비정상 유동해석을 수행하였다.
- 첫째, 전진비행에서는 추진력을 극대화 하고 비행체 무게만큼의 양력 생성, 둘째, 상승비행에서는 추진력이 거의 발생하지 않으면서 양력을 극대화, 셋째, 조화비행에서는 추진력과 양력을 동시에 극대화하여 높은 기동성을 가지는 날갯짓 경로를 최적화 하였다. 그리고 각 결과의 압력분포와 양력계수와 항력계수를 관찰하여 날갯짓 경로에 따라 발생하는 와류가 양력과 추진력의 발생에 미치는 영향을 확인하였다.
- 높은 기동성 비행을 목적으로 하는 비행의 종류를 전진비행, 상승비행, 조화비행으로 선정하였다. 그리고 날갯짓 경로를 최적화 하기 위해 설계정식 화를 정의하고 최적화를 수행하였다. 날개 모델은 NACA0012 에어포일을 사용하였고 해석조건은 f =19.
- 이러한 모션을 이용하여 높은 기동성비행을 위한 비행목적으로 전진비행, 상승비행, 조화비행을 선정하였다. 그리고 선정한 비행종류에 따라 적절한 설계영역과 설계정식화를 정의 하였다. 해석을 위한 설계 후보점은 L49 직교배열 표를 사용하여 정의하고 생성한 후보점에서 2 차원 비정상 유동해석을 수행하였다.
- 각 비행목적에 따라 적합한 설계영역을 정의하고 L49 직교배열 표를 이용하여 후보점을 생성하였다. 그리고 에어 포일 모델을 이용하여 생성한 후보점에서 2 차원 비정상 유동해석을 수행하였다. 유동해석 결과를 바탕으로 크리깅방법을 이용하여 근사모델을 만들고 경로 최적화를 위해 유전 알고리즘을 사용하였다.
- 해석을 위한 설계 후보점은 L49 직교배열 표를 사용하여 정의하고 생성한 후보점에서 2 차원 비정상 유동해석을 수행하였다. 그리고 유동해석 결과를 크리깅 방법(Kriging Method)을 사용하여 근사모델로 생성한 후 유전알고리즘(Genetic Algorithm)을 사용하여 최적화 하였다.
- 근사모델(Surrogate model)을 생성하여 각 비행 목적에 따라 정의한 설계정식화를 만족하는 날갯짓 경로를 최적화 하였다. 최적화는 PIAnO 에 탑재된 유전알고리즘(Genetic Algorithm)을 이용했다.
- 최적화는 PIAnO 에 탑재된 유전알고리즘(Genetic Algorithm)을 이용했다. 근사모델을 이용한 최적화를 수행하고 결과의 타당성을 확인하기 위해서 최적설계점에서 FLUENT 를 이용하여 확인실험을 수행하였다. 근사모델과 FLUENT 의 결과 비교는 Table 2 와 같다.
- 9141° 이다. 근사모델의 최적설계 결과 값의 타당성을 확인하기 위해서 FLUENT 를 이용하여 확인실험을 수행하였다. 확인실험 결과 Table 2(b)와 같이 목적함수와 제한조건인 평균양력계수와 평균추력계수 모두 근사모델과 유사한 값을 가지는 것을 확인하였다.
- 높은 기동성 비행을 목적으로 하는 비행의 종류를 전진비행, 상승비행, 조화비행으로 선정하였다. 그리고 날갯짓 경로를 최적화 하기 위해 설계정식 화를 정의하고 최적화를 수행하였다.
- (15,16)본 연구에서는 최적화에 적용하기 위해 2 차원 해석의 결과가 3 차원 해석의 결과와 유사하다는 가정하에 연구를 수행하였다. 따라서 상용 소프트웨어인 FLUENT(8)를 이용하여 2 차원 비정상 유동해석을 수행하였다.
- 유체의 유동해석의경우 한번의 해석을 수행하는데 상당한 해석 시간이 요구되므로 시뮬레이션 모델에 직접적으로 최적설계기법을 적용하는 것은 현실적으로 한계가 있다. 따라서 크리깅방법을 이용하여 생성한 근사모델을 사용하여 최적화를 수행하였다. 이 방법은 알고자 하는 미지의 값을 이미 알고 있는 주위의 값들의 가중선형 조합으로 예측하는 기법이다.
- ), 플런징과 피칭운동의 위상차(φ), 스트로크 평면의 경사각(β)로 선정하였다. 목적함수는 한 주기의 날갯짓 동안 발생하는 양력을 극대화 하기 위해 평균양력계수를 최대화 하도록 하였고 제한조건으로 한 주기의 날갯짓 동안 발생하는 추진력이 0 에 가깝도록 평균 추력계수가 0 과 0.1 사이에 존재하도록 정의하였다.
- 본 연구에서는 높은 기동성비행을 위한 날갯짓 경로최적화를 위해 Fig. 3(c)와 같이 기울어진 스트로크 평면의 날갯짓 모션을 고려하였다. 그리고 높은 기동성비행을 위한 세 가지 종류의 비행을 정의하였다.
- 본 연구에서는 높은 기동성비행을 위해 전진비행, 상승비행, 조화비행 세가지 종류의 비행목적을 정의하고 각각에 따라 설계정식화와 설계영역을 정의하였다. 최적화를 위해 직교 배열표와 크리깅방법(Kriging Method), 유전 알고리즘(Genetic Algorithm)을 이용하여 각 목적에 적합한 날갯짓 경로를 최적화하였다.
- 설계변수는 평균 받음각(α0), 피칭 각도(θ0), 위상차(φ ), 스트로크 평면의 경사각( β )로 선정하였다.
- 설계변수는 평균 받음각(α0), 피칭 각도(θ0), 위상차(φ), 스트로크 평면의 경사각(β)으로 선정하였다.
- 설계변수는 평균 받음각(α0), 피칭 각도(θ0), 플런징과 피칭운동의 위상차(φ), 스트로크 평면의 경사각(β)로 선정하였다.
- 수평면에서 플런징과 피칭운동을 적용하였으며, 해석조건은 c = 0.05 m, h = 2.5 , α0= 90°, θ0 = 45° , φ = 0° , f = 1Hz , Re =150 , 최대 두께가 코드길이의 18%인 타원형 에어포일로 선정하였다.
- 날갯짓 모션은 사인함수로 이루어진 플런징 운동과 피칭 운동의 조합으로 기울어진 스트로크 평면에서 날갯짓을 하게 된다. 이러한 모션을 이용하여 높은 기동성비행을 위한 비행목적으로 전진비행, 상승비행, 조화비행을 선정하였다. 그리고 선정한 비행종류에 따라 적절한 설계영역과 설계정식화를 정의 하였다.
- 5 로 정의하여 추진력과 양력을 동등하게 극대화 하도록 했다. 제한조건으로는 날갯짓 한 주기 동안 발생하는 양력이 비행체의 무게보다 크도록 하였고, 날갯짓 한 주기 동안 발생하는 추진력이 0 보다 크도록 정의하였다. 여기서 #와 #는 설계영역에서 최소, 최대 평균추력계수, #와 # 는 설계영역에서 최소, 최대 평균양력계수를 의미한다.
- 직교배열표를 이용해 정의한 후보점에서 2 차원 비정상 유동해석을 수행하고 평균양력계수와 평균추력계수의 결과를 각각 크리깅방법을 이용 하여 근사모델로 생성했다. 유체의 유동해석의경우 한번의 해석을 수행하는데 상당한 해석 시간이 요구되므로 시뮬레이션 모델에 직접적으로 최적설계기법을 적용하는 것은 현실적으로 한계가 있다.
- 최적의 날갯짓 경로를 결정하기 위해 새와 곤충의 날갯짓 경로를 모방하거나 단순화하여 경로를 함수로 정의하고 최적화 방법을 통해 우수한 공력성능을 얻고자 하였다. 2005년에 Tuncer와 Kaya(4)는 수직의 스트로크 평면에서 플런징과 피칭으로 이루어진 날갯짓 운동으로 최대 추진력과 추진효율을 고려한 최적설계를 하였는데, 수치적 최적 설계 알고리즘 최속상승법(Steepest ascent)을 이용하여 최적화를 수행하였다.
- 본 연구에서는 높은 기동성비행을 위해 전진비행, 상승비행, 조화비행 세가지 종류의 비행목적을 정의하고 각각에 따라 설계정식화와 설계영역을 정의하였다. 최적화를 위해 직교 배열표와 크리깅방법(Kriging Method), 유전 알고리즘(Genetic Algorithm)을 이용하여 각 목적에 적합한 날갯짓 경로를 최적화하였다. 이 문제를 해결하기 위해 다양한 소프트웨어를 사용하였다.
- 4 와 같이 유동장 해석을 위해 하이브리드 격자와 경계조건을 정의하였다. 하이브리드 격자는 moving 영역과 re-meshing 영역으로 구성하였다. Moving 영역은 O 형 구조에 사각형 격자로 되어있고 에어포일 길이의 20 배 크기를 가진다.
- 의 결과와 비교하였다. 한 주기를 500 개의 타임스텝으로 나누고 충분한 주기성을 갖도록 7 주기의 해석을 수행하였다. 수평면에서 플런징과 피칭운동을 적용하였으며, 해석조건은 c = 0.
- 이 문제를 해결하기 위해 다양한 소프트웨어를 사용하였다. 해석모델과 유동장은 ICEM CFD(7)를 사용하여 생성하였고 FLUENT(8)를 사용하여 유동해석을 수행하였다. 후보점과 크리깅 모델의 생성 그리고 유전알고리즘을 이용한 최적화는 PIAnO(9)를 사용하였다.
- 그리고 선정한 비행종류에 따라 적절한 설계영역과 설계정식화를 정의 하였다. 해석을 위한 설계 후보점은 L49 직교배열 표를 사용하여 정의하고 생성한 후보점에서 2 차원 비정상 유동해석을 수행하였다. 그리고 유동해석 결과를 크리깅 방법(Kriging Method)을 사용하여 근사모델로 생성한 후 유전알고리즘(Genetic Algorithm)을 사용하여 최적화 하였다.
대상 데이터
- 이 방법은 설계변수의 조 합에 대해 일부실시법(fractional factorial design)을 사용하므로 최소한의 해석 횟수로 전조합 실시법과 유사한 설계결과를 얻을 수 있다.(17~19) Table 1 과 같이 4 개의 설계변수를 설계영역 내에서 7 개의 수준으로 나누고 총 49 번의 해석이 필요한 L49 직교배열표를 이용하여 표본점을 생성하였다. Table 1(a)는 전진비행과 조화비행을 위한 설계영역이고 Table 1(b)는 상승비행을 위한 설계영역이다.
- 계산에 사용한 격자는 201×105크기(201: 에어포일 표면의 길이방향, 105: 수직방향)이며, 에어포일의 첫 번째 격자간격의 크기는 에어포일 길이의 0.0002 배가 되도록 하여 Fig. 5 와 같이 매우 조밀하게 생성하였다.
- 그리고 날갯짓 경로를 최적화 하기 위해 설계정식 화를 정의하고 최적화를 수행하였다. 날개 모델은 NACA0012 에어포일을 사용하였고 해석조건은 f =19.1Hz , h = 2.5 , c = 0.05m , u = 3m / s , Re =10000 으로 정의하였다. 본 연구의 전반적인 흐름은 Fig.
- 5 와 같이 매우 조밀하게 생성하였다. 하이브리드 격자는 ICEM CFD(7)를 사용하여 생성하였다.
- Remeshing 영역은 C 형 구조에 삼각형 격자로 에어 포일 길이의 25 배 크기로 생성하였다. 해석모델인 NACA0012 에어포일은 해석영역 중앙에 위치해 있으며 no-slip 조건으로 정의하였다. Moving 영역은 에어포일을 포함한 영역 전체가 움직이고 remeshing 영역은 각 타임스텝마다 격자가 재구성된다.
데이터처리
- 유동해석 방법의 검증을 위해 해석과 실험을 통해 이미 검증된 Wang(2)의 결과와 비교하였다. 한 주기를 500 개의 타임스텝으로 나누고 충분한 주기성을 갖도록 7 주기의 해석을 수행하였다.
이론/모형
- 계산비용이 많이 요구되는 시뮬레이션 모델을 대체하는 근사모델에 이용되고 비선형성이 큰 반응을 효과적으로 표현할 수 있다.(20~22) 직교배열표를 이용한 후보점 생성과 크리깅모델은 PIAnO (9)를 이용하였다.
- 기동성비행을 위한 각 비행의 종류에 적합한 날갯짓 경로의 최적화는 근사모델(Surrogate model)을 이용하였다. 근사모델을 만들기 위해 직교배열표(Orthogonal Array Table)와 크리깅 방법(Kriging Method)를 사용하였다. 실험계획법(Design of experiments) 중 후보점을 생성하기 위해 흔히 전 조합실시법(full factorial experiments)이 사용된다.
- 기동성비행을 위한 각 비행의 종류에 적합한 날갯짓 경로의 최적화는 근사모델(Surrogate model)을 이용하였다. 근사모델을 만들기 위해 직교배열표(Orthogonal Array Table)와 크리깅 방법(Kriging Method)를 사용하였다.
- 근사모델을 만들기 위해 직교배열표(Orthogonal Array Table)와 크리깅 방법(Kriging Method)를 사용하였다. 실험계획법(Design of experiments) 중 후보점을 생성하기 위해 흔히 전 조합실시법(full factorial experiments)이 사용된다. 이 방법은 설계변수 범위 내에서 가장 정확한 값을 얻을 수 있지만 실험횟수가 증가한다는 단점이 있다.
- 그리고 에어 포일 모델을 이용하여 생성한 후보점에서 2 차원 비정상 유동해석을 수행하였다. 유동해석 결과를 바탕으로 크리깅방법을 이용하여 근사모델을 만들고 경로 최적화를 위해 유전 알고리즘을 사용하였다.
- 근사모델(Surrogate model)을 생성하여 각 비행 목적에 따라 정의한 설계정식화를 만족하는 날갯짓 경로를 최적화 하였다. 최적화는 PIAnO 에 탑재된 유전알고리즘(Genetic Algorithm)을 이용했다. 근사모델을 이용한 최적화를 수행하고 결과의 타당성을 확인하기 위해서 최적설계점에서 FLUENT 를 이용하여 확인실험을 수행하였다.
- 해석모델과 유동장은 ICEM CFD(7)를 사용하여 생성하였고 FLUENT(8)를 사용하여 유동해석을 수행하였다. 후보점과 크리깅 모델의 생성 그리고 유전알고리즘을 이용한 최적화는 PIAnO(9)를 사용하였다.
성능/효과
- 91 초부터 양의 값을 갖게 된다. 결과적으로 다운스트로크 동안은 와류의 영향으로 큰 양력을 얻을 수 있었으며 업 스트로크 동안에는 선피칭을 통해 큰 추진력을 발생하여 조화비행이 가능한 것을 확인할 수 있다.
- 하지만 업스트로 업스트로크 동안 떨어져나갔던 와류를 다시 만나 에어포일의 윗면에 머물면서 항력계수는 점점 감소하게 된다. 결과적으로 업스트로크와 다운 스트로크 동안 와류는 항상 에어포일의 위쪽에 존재하며 큰 양력이 발생하는데 영향을 주었다. 그리고 업스트로크와 다운스트로크 동안 발생한 추진력과 항력은 거의 비슷하게 발생하여 한주기 동안에 발생하는 평균추력계수는 0 에 가까운 값을 가지며 상승비행이 가능함을 확인하였다.
- 결과적으로 업스트로크와 다운 스트로크 동안 와류는 항상 에어포일의 위쪽에 존재하며 큰 양력이 발생하는데 영향을 주었다. 그리고 업스트로크와 다운스트로크 동안 발생한 추진력과 항력은 거의 비슷하게 발생하여 한주기 동안에 발생하는 평균추력계수는 0 에 가까운 값을 가지며 상승비행이 가능함을 확인하였다.
- 양력계수(CL)의 경우 다운 스트로크 동안 큰 양력이 발생하고 업스트로크 동안에는 음의 양력값을 가지는 것을 확인 할 수 있다. 그리고 항력계수(CD)는 다운스트로크와 업스트로크 동안 대부분 음의 값을 가지며 큰 추진력이 발생하는 것을 확인하였다.
- 날갯짓이 이루어지는 스트로크 평면에 따라 공력성능에 많은 영향을 미치고 있으며 특히 스트로크 평면의 경사각도가 공력성능을 좌우하는 중요한 인자임을 확인할 수 있었다. 하지만 스트로크 평면의 경사각를 고려하여 비행목적에 맞게 공력성능을 최적화하는 연구들은 거의 이루어지지 않았다.
- 15 는 한 주기 동안 발생하는 양력계수와 항력계수의 결과이다. 다운스트로크 동안에는 항력계수는 양의 값을 갖지만 양력이 크게 발생하고 업스트로크 동안에는 양력계수가 음의 값을 갖지만 추력이 크게 발생하여 한 주기의 날갯짓 동안 양력과 추진력이 고르게 발생하는 것을 확인할 수 있었다. Fig.
- 42 초를 지나며 음의 값을 가지게 된다. 반대로 항력계수의 경우 양의 값을 갖다가 0.42 초를 지나면서 다운스트로크가 끝나기 전에 반대방향의 피칭운동을 하면서 에어포일 윗면에 고압의 영역이 생기며 큰 추진력을 발생하는 것을 확인할 수 있었다. 선피칭으로 인해 큰 추진력을 발생한 뒤, 항력계수의 크기는 작아지며 0.
- 최적화 결과 높은 기동성비행을 위한 세 가지 종류의 비행을 만족하는 날갯짓 경로를 얻을 수있었다. 첫째, 전진비행에서는 추진력을 극대화 하고 비행체 무게만큼의 양력 생성, 둘째, 상승비행에서는 추진력이 거의 발생하지 않으면서 양력을 극대화, 셋째, 조화비행에서는 추진력과 양력을 동시에 극대화하여 높은 기동성을 가지는 날갯짓 경로를 최적화 하였다. 그리고 각 결과의 압력분포와 양력계수와 항력계수를 관찰하여 날갯짓 경로에 따라 발생하는 와류가 양력과 추진력의 발생에 미치는 영향을 확인하였다.
- 14 와 같다. 최적화 결과 목적함수를 구성하는 평균추력계수와 평균양력계수는 3.4132 와 7.0349 의 값을 얻어 큰 양력과 추진력이 발생하는 것을 확인할 수 있었다. 설계변수의 최적결과 값은 α0 =19.
- 8 과 같다. 최적화 결과 목적함수와 제한조건은 3.8546 와 0.0592 으로 큰 추진력이 발생하였고, 제한조건의 값이 0 에 가까운 값을 가지며 비행체 무게만큼의 양력이 발생함을 확인할 수 있었다. 설계변수의 최적결과 값은 α0 = 0.
- 11과 같다. 최적화 결과 양력을 극대화하는 목적함수는 12.3270 으로 높은 평균 양력값을 갖는 것을 확인할 수 있었고, 제한조건인 평균 추력계수는 0.0264 로 추진력이 거의 발생하지 않았다. 설계변수의 최적결과 값은 α0 = 23.
- 5 , α0= 90°, θ0 = 45° , φ = 0° , f = 1Hz , Re =150 , 최대 두께가 코드길이의 18%인 타원형 에어포일로 선정하였다. 해석결과 항력계수와 양력계수의 결과는 Fig. 6 과 같으며 수치적 값이나 경향성이 전체적으로 유사함을 확인할 수 있었다.
- 근사모델의 최적설계 결과 값의 타당성을 확인하기 위해서 FLUENT 를 이용하여 확인실험을 수행하였다. 확인실험 결과 Table 2(b)와 같이 목적함수와 제한조건인 평균양력계수와 평균추력계수 모두 근사모델과 유사한 값을 가지는 것을 확인하였다.
후속연구
- 본 연구를 통해 제시한 기동성비행을 위한 날갯짓 경로를 이용하면 구동 매커니즘과 날개의 실제 설계에 이점이 있을 것으로 예상된다. 향후에는 본 연구의 결과를 토대로 실제 제작과 실험을 통해 결과의 유용성을 확인 하고자 한다.
- 본 연구를 통해 제시한 기동성비행을 위한 날갯짓 경로를 이용하면 구동 매커니즘과 날개의 실제 설계에 이점이 있을 것으로 예상된다. 향후에는 본 연구의 결과를 토대로 실제 제작과 실험을 통해 결과의 유용성을 확인 하고자 한다.
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