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Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series A. The Mathematical Education, v.51 no.1, 2012년, pp.1 - 19
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In this study, contents of 'the 2007 revised curriculum handbook' and 16 kinds of mathematics textbooks were analyzed first. The purpose of this study is to examine the understanding state of students at general high schools by making questionnaires to survey the understanding state on contents of c...
| 핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
|---|---|---|
| 대수학의 기본정리는 무엇인가? | 이처럼 복소수는 실수 계수 방정식의 근을 구현한다는 역사적 사명을 띠고 생겨났다. 수체계가 복소수까지 확장되면 계수가 실수인 어떤 다항식의 근도 복소수가 아닌 것이 없고, 더 일반적으로 계수가 복소수인 방정식 또한 그 근은 모두 복소수이다. 이것이 ‘대수학의 기본정리’이다. | |
| 실수에서 복소수로 확장할 때 직관적 이해가 어려운 이유는? | 여기에 상대적인 방향성을 부여하면 음수를 생각할 수 있다. 실수는 기본적으로 크기를 나타내는 수이므로 학생들이 직관적으로 이해하기가 어렵지 않지만 실수에서 복소수로의 확장 과정은 허수단위 i의 도입과 더불어 이루어지는데 이 과정은 직접적 관찰이 아니라 방정식의 풀이라는 전혀 다른 관점에서 만들어졌기 때문에 직관적 이해가 힘든 편이다(정은주, 2004). 즉 실수까지의 수 개념은 기본적으로 양의 은유에 기반해 있었는데 복소수는 그 양의 은유를 포기하고 논리적인 무모순에 근거하여 새롭게 구성된 수 집합이라는 것이다. | |
| 조화와 완비성을 지니고 있는 복소수는 어떤 수학적 가치를 지니고 있는가? | 이 장에서는 조화와 완비성을 지니고 있는 복소수의 수학적 가치를 세 가지 측면에서 살펴보고자 한다. 첫째, 복소수가 방정식과 관련하여 풍부한 수학적 도구를 제공한다는 것이다. 둘째는 복소수에 대한 대수적인 정의를 살펴보는 것이다. 이는 복소수를 대수적 완비성을 갖추도록 논리적으로 정의되었다는 것을 살펴보는 것이다. 셋째, 복소수의 기하학적 해석을 통하여 복소수의 수학적 정당성을 확보하고 형식적 복소수에 직관적인 뒷받침을 제공한다는 것이다. |
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