[논문]Compact Finite Volume Method를 이용한 수심적분형 흐름 및 이송-확산 모형 개발

김대홍

doi:10.3741/jkwra.2012.45.5.473

초록
AI-Helper

고정확도를 보장할 수 있는 Compact Finite Volume Method를 이용하여 수심적분형 흐름 모형과 수심평균된 이송확산 방정식을 해석하는 수치모형 개발과정을 기술하였다. 이차원의 흐름과 파랑의 상호작용에 대한 실험결과와 제시된 수치모형을 이용한 계산결과는 양호하게 일치하였다. 일차원과 이차원공간에서의 흐름에 의한 스칼라의 이송에 관한 수치모의에서도 수차확산이 거의 발견되지 않았고, 매우 정확히 일치하였다. 개수로에서의 난류혼합에 관한 수치모의 결과에서도 합리적인 스칼라의 혼합양상이 관찰되었다.

Abstract ▼ AI-Helper

A two-dimensional depth-integrated hydrodynamic and a depth-averaged passive scalar transport models were developed by using a Compact Finite Volume Method (CFVM) which can assure a higher order accuracy. A typical wave current interaction experimental data set was compared with the computed results...

A two-dimensional depth-integrated hydrodynamic and a depth-averaged passive scalar transport models were developed by using a Compact Finite Volume Method (CFVM) which can assure a higher order accuracy. A typical wave current interaction experimental data set was compared with the computed results by the proposed CFVM model, and resonable agreements were observed from the comparisons. One and two dimensional scalar advection tests were conducted, and very close agreements were observed with very little numerical diffusion. Finally, a turbulent mixing simulation was done in an open channel flow, and a reasonable similarity with LES data was observed.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

본 논문에서는 적은 수의 격자를 이용하여 고정확도의 계산이 가능한 CFVM을 이용하여, 이차원공간에서 임의의 지형위에 적용이 가능한 완전비선형 Boussinesq 방정식과 수심평균된 이송확산방정식을 해석하기 위한 수치 모형을 제시하였다.
본 연구에서는 이차원 공간에서 임의의 지형에 적용이 가능한 완전비선형 Boussinesq 방정식과 수심평균된 이송확산방정식을 해석하기 위한 CFVM 모형을 개발하는 과정과 검증 결과를 제시하였다.
본 절에서는 CFVM을 이용하여 개발한 이송확산 예측모형의 정확도를 검토하였다. 첫 번째로 일차원공간에서 exponential 함수형태의 스칼라가 이송되는 과정을 모의하였다.

가설 설정

스칼라의 확산을 모의하기 위해 #의 관계를 이용하였고, σt는 turbulent Schmidt number로써, 본 논문에서는 수로에 주입되는 스칼라를 완전한 passive 스칼라로 가정하여 σt = 1.0을 이용하였다.
유속은 1 m/s로 가정하였고, 수치계산을 위해 Δx =0.05 m, Δt = 0.05 s를 이용하였으며 수치확산(numerical diffusion) 여부를 확인하기 위해 확산항은 수치모의에 포함하지 않았다.

제안 방법

본 절에서는 Babarutsi and Chu (1988)가 수행한 개수로에서의 흐름 실험을 대상으로 난류혼합에 대한 수치모의를 수행하였다. 난류에 의해 혼합되는 양상을 모의하기 위하여 흐름모의에 바닥마찰과 와점성을 고려하였다. 바닥마찰은 다음과 같은 Eq.
다음으로 이차원공간에서 태풍과 같은 형태로 물이 흐르는 경우, 스칼라의 이송에 대한 수치모의를 수행하였다. 문제의 초기조건은 Tamamidis and Assanis (1993)이 제시한 Eqs.
본 절에서는 CFVM을 이용하여 개발한 이송확산 예측모형의 정확도를 검토하였다. 첫 번째로 일차원공간에서 exponential 함수형태의 스칼라가 이송되는 과정을 모의하였다. 초기조건은 다음과 같이 주어진다.

대상 데이터

6은 대상 수로의 개요를 나타낸 평면도이다. 수로의 폭은 0.61 m이고 수심은 h = 0.0296 m이다. Fig.

이론/모형

다음으로 이차원공간에서 태풍과 같은 형태로 물이 흐르는 경우, 스칼라의 이송에 대한 수치모의를 수행하였다. 문제의 초기조건은 Tamamidis and Assanis (1993)이 제시한 Eqs. (35)∼(39)를 이용하여 구하였다.
본 논문에서는 Wei and Kirby(1995)가 제시한 바와 같이, 시간항의 해석을 위하여 삼차정확도의 Adams-Bashforth predictor 기법과 사차정확도의 Adams-Moulton corrector 기법을 이용하였다. Predictor 기법은 다음과 같다.
본 절에서는 Babarutsi and Chu (1988)가 수행한 개수로에서의 흐름 실험을 대상으로 난류혼합에 대한 수치모의를 수행하였다. 난류에 의해 혼합되는 양상을 모의하기 위하여 흐름모의에 바닥마찰과 와점성을 고려하였다.
본 절에서는 Berkhoff et al. (1982)이 수행한 실험결과를 본 연구에서 개발된 CFVM 모형을 이용하여 수치적으로 재현하였다. Fig.
의 관계를 이용하여 구하며, n은 Manning 계수이다. 수평방향의 subgrid scale dissipation은 다음과 같이 Smagorinsky model을 이용하였다(Smagorinsky, 1963).
CFVM에 의한 수치모의 결과를 실험결과 및 해석해와 비교한 결과 본 본문에서 제시된 이차원의 CFVM은 임의의 지형을 전파하는 흐름과 파랑을 적절히 모의할 수 있었다. 즉 이차원 공간의 Boussinesq 방정식 해석에 적용이 가능하였다. 스칼라의 수송과정을 모의한 결과 주어진 문제에 대하여 수치확산이 거의 없이 정확한 해를 구할 수 있었다.
264 m/s의 흐름이 유입되고 있다. 하류단에서는 transmissive boundary condition (Toro, 1999)을 이용하였다. 계산격자의 크기는 Δx = Δy =h/5를 이용하였다.

성능/효과

CFVM에 의한 수치모의 결과를 실험결과 및 해석해와 비교한 결과 본 본문에서 제시된 이차원의 CFVM은 임의의 지형을 전파하는 흐름과 파랑을 적절히 모의할 수 있었다. 즉 이차원 공간의 Boussinesq 방정식 해석에 적용이 가능하였다.
즉 CFVM을 이용하는 경우 수치확산이 수치 모의 결과에 미치는 영향이 매우 작을 것으로 기대할 수가 있을 것이다. 마지막으로 개수로 흐름과 흐름에 의한 스칼라의 혼합 양상 또한 매우 적절한 결과를 나타내어 CFVM이 난류 혼합을 적절히 모의할 수 있는 것으로 판단된다.
즉 이차원 공간의 Boussinesq 방정식 해석에 적용이 가능하였다. 스칼라의 수송과정을 모의한 결과 주어진 문제에 대하여 수치확산이 거의 없이 정확한 해를 구할 수 있었다. 즉 CFVM을 이용하는 경우 수치확산이 수치 모의 결과에 미치는 영향이 매우 작을 것으로 기대할 수가 있을 것이다.
또한 계산결과와 해석해는 Tamamidis and Assanis (1993)가 제시한 이차정확도의 수치기법을 이용한 결과 보다 잘 일치하고 있다. 특히 공간적으로 변화가 매우 큰 계산 영역의 중앙 부분에서도 정확도가 매우 우수하게 나타났고, 수치확산은 거의 발견되지 않았다.

후속연구

그러나 본 논문에서 제시한 내용은 CFVM의 도입에 대한 수치해석 위주의 기초적이고 제한적인 내용으로, 보다 복잡하고 일반적인 지형과 흐름 및 이송확산에 대한 적용성에 대한 검토가 향후 필요할 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Compact Finite Volume Method는 무엇을 보장하는가?	고정확도를 보장할 수 있는 Compact Finite Volume Method를 이용하여 수심적분형 흐름 모형과 수심평균된 이송확산 방정식을 해석하는 수치모형 개발과정을 기술하였다. 이차원의 흐름과 파랑의 상호작용에 대한 실험결과와 제시된 수치모형을 이용한 계산결과는 양호하게 일치하였다.
	Boussinesq 방정식 모형은 어떤 경우에 적합한가?	Boussinesq 방정식 모형은 비교적 넓은 영역을 대상으로 하는 흐름을 해석하는 경우 많은 장점을 지니고 있어 다양한 흐름의 해석에 적용이 가능하다(Chen et al., 1999; Chen et al.
	일반적인 finite difference method을 이용한 경우 최소 몇 개의 격자가 필요한가?	따라서 Eq. (2)와 같은 일반적인 FDM을 이용한 경우 최소 7개의 격자가 필요하다. Cienfuegos et al.

참고문헌 (17)

Berkhoff, N., Booy, A.C., and Radder, A.C. (1982). "Verification of numerical wave propagation models for simple harmonic linear waves." Coastal Engineering, Vol. 6, No. 3, pp. 255-79.

상세보기
Babarutsi, S., and Chu, V.H. (1998). "Modeling Transeverse Mixing Layer in Shallow Open-Channel Flows." Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 124, No. 7, pp. 718-727.

상세보기
Boersma, B.J., and Lele, S.K. (1999). "Large eddy simulation of a mach 0.9 turbulent jet." AIAA paper, pp. 99-1874.
Chen, Q. (2006). "Fully nonlinear Boussinesq-type equations for waves and currents over porous beds." Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 132, No. 2, pp. 220-230.

상세보기
Chen, Q., Kirby, J.T., Dalrymple, R.A., Kennedy, A.B., and Haller, C.M. (1999). "Boussinesq modeling of a rip current system." Journal of Geophysical Research, Vol. 104, No. 9, pp. 20617-20637.

상세보기
Chen, Q., Kirby, J.T., Dalrymple, R.A., Shi, F., and Thornton, E.B. (2003). "Boussinesq modeling of longshore currents." Journal of Geophysical Research, Vol. 108, No. C11, pp. 3362-3380.

상세보기
Cienfuegos, R., Barthelemy, E., and Bonneton, P. (2006). "A fourth-order compact finite volume scheme for fully nonlinear and weakly dispersive Boussinesqtype equations. Part I: Model development and analysis." International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 51, No. 11, pp. 1217-1253.

상세보기
Elder, J.W. (1959). "The dispersion of marked fluid in turbulent shear flow." Journal of Fluid Mechanics, Vol. 5, No. 4, pp. 544-560.

상세보기
Gamet, L., Ducros, F., Nicoud, F., and Poinsot, T. (1999). "Compact finite difference schemes on non-uniform meshes. Application to direct numerical simulations of compressible flows." International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 29, No. 2, pp. 159- 191.

상세보기
Hinterberger, C., Frohlich, J., and Rodi, W. (2007). "Three-dimensional and depth-averaged large-eddy simulations of some shallow water flows." Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 133, No. 8, pp. 857-872.

상세보기
Lacor, C.A., Smirnov, S.A., and Baelmans, M. (2004). "A finite volume formulation of compact central schemes on arbitrary structured grids." Journal of Computational Physics, Vol. 198, No. 2, pp. 535-566.

상세보기
Lele, S.K. (1992). "Compact finite difference schemes with spectral-like resolution." Journal of Computational Physics, Vol. 103, No. 1, pp. 16-42.

상세보기
Meinke, M. Schrcoder, W., Krause, E., and Rister, T. (2001). "A comparison of second- and sixth-order methods for large-eddy simulation." Computer and Fluids, Vol. 31, No. 4-7, pp. 695-718.
Smagorinsky, J. (1963). "General circulation experiments with primitive equations, I. the basic experiment." Monthly Weather Review, Vol. 91, No. 3, pp. 99-164.
Tamamidis, P., and Assanis, D.N. (1993). "Evaluation of various high-order-accuracy schemes with and without flux limiters." International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 16, No. 10, pp. 931-948.

상세보기
Toro, E.F. (1999). "Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics." Springer-Verlag.
Wei, G., and Kirby, J.T. (1995). "Time-dependent numerical code for extended Boussinesq equations." Journal of Waterway Port Coastal and Ocean Engineering, ASCE, Vol. 121, No. 5, pp. 251-261.

상세보기

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증

Compact Finite Volume Method를 이용한 수심적분형 흐름 및 이송-확산 모형 개발
Development of 2D Depth-Integrated Hydrodynamic and Transport Model Using a Compact Finite Volume Method 원문보기

초록
AI-Helper

Abstract ▼ AI-Helper

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

문제 정의

가설 설정

제안 방법

대상 데이터

이론/모형

성능/효과

후속연구

질의응답

참고문헌 (17)

이 논문을 인용한 문헌

저자의 다른 논문 :

관련 콘텐츠

원문 보기

원문 URL 링크

오픈액세스(OA) 유형

이 논문과 함께 이용한 콘텐츠

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

선택된 텍스트

연합인증

Compact Finite Volume Method를 이용한 수심적분형 흐름 및 이송-확산 모형 개발 Development of 2D Depth-Integrated Hydrodynamic and Transport Model Using a Compact Finite Volume Method 원문보기

초록 용어보기논문에서 용어와 풀이말을 자동 추출한 결과로, 시범 서비스 중입니다. AI-Helper

Abstract ▼ AI-Helper

주제어

AI 본문요약 엑셀 다운로드 AI-Helper

문제 정의

가설 설정

제안 방법

대상 데이터

이론/모형

성능/효과

후속연구

질의응답

참고문헌 (17)

이 논문을 인용한 문헌

저자의 다른 논문 :

김대홍 (6)

관련 콘텐츠

원문 보기

원문 URL 링크

오픈액세스(OA) 유형

이 논문과 함께 이용한 콘텐츠

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

선택된 텍스트

Compact Finite Volume Method를 이용한 수심적분형 흐름 및 이송-확산 모형 개발
Development of 2D Depth-Integrated Hydrodynamic and Transport Model Using a Compact Finite Volume Method 원문보기

초록
AI-Helper

AI 본문요약
AI-Helper