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다차원 배낭 문제를 위한 정수계획법 기반 지역 탐색 기법
Integer Programming-based Local Search Techniques for the Multidimensional Knapsack Problem 원문보기

韓國컴퓨터情報學會論文誌 = Journal of the Korea Society of Computer and Information, v.17 no.6, 2012년, pp.13 - 27  

황준하 (금오공과대학교 컴퓨터공학과)

초록
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정수계획법 기반 지역 탐색은 단순 언덕오르기 탐색을 기반으로 하는 지역 탐색의 일종으로서 기존의 지역 탐색과는 달리 이웃해 생성 시 정수계획법을 활용한다. 기존 연구 [1]에 의하면 정수계획법 기반 지역 탐색은 경영과학 및 인공지능 분야에서 많은 관심을 받아 온 다차원 배낭 문제를 해결하는 데 매우 효과적인 것으로 알려져 있다. 그러나 해당 연구에서는 OR-Library에 있는 다차원 배낭 문제들 중 규모가 가장 큰 문제들만을 대상으로 하여 정수계획법 기반 지역 탐색의 우수성을 검증하였다는 단점이 있다. 본 논문에서는 그 외의 문제들을 대상으로 정수계획법 기반 지역 탐색을 적용함으로써 보다 객관적으로 정수계획법 기반 지역 탐색의 우수성을 검증한다. 아울러 본 논문에서는 기존의 정수계획법 기반 지역 탐색이 단순 언덕오르기 탐색과 정수계획법을 결합한 것과는 달리 언덕오르기 탐색, 타부 탐색, 시뮬레이티드 어닐링과 같은 다른 지역 탐색 기법과 정수계획법을 결합하는 방안을 제시한다. 실험 결과, 정수계획법 기반 지역 탐색은 중소 규모의 다차원 배낭 문제들에 있어서도 기존의 가장 좋은 휴리스틱 탐색 기법에 비해 유사하거나 더 우수한 성능을 발휘함을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Integer programming-based local search(IPbLS) is a kind of local search based on simple hill-climbing search and adopts integer programming for neighbor generation unlike general local search. According to an existing research [1], IPbLS is known as an effective method for the multidimensional knaps...

주제어

#정수계획법 기반 지역 탐색   #다차원 배낭 문제   #정수계획법   #지역 탐색  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
정수계획법 기반 지역 탐색의 과정은? 정수계획법 기반 지역 탐색은 지역 탐색을 기본으로 하는 탐색 알고리즘으로서 기존의 지역 탐색과 마찬가지로 현재해를 기반으로 임의의 변수들의 값을 변경하여 이웃해를 생성한 후 그 결과에 따라 이동하는 과정을 반복적으로 수행한다. 그러나 일반적인 지역 탐색이 임의의 변수들의 값을 무작위로 변경하여 이웃해를 생성하는 것과는 달리 정수계획법 기반 지역 탐색에서는 정수계획법을 사용하여 이웃해를 생성한다.
정수계획법 기반 지역 탐색에서는 무엇을 사용하여 이웃해를 생성하는가? 정수계획법 기반 지역 탐색은 지역 탐색을 기본으로 하는 탐색 알고리즘으로서 기존의 지역 탐색과 마찬가지로 현재해를 기반으로 임의의 변수들의 값을 변경하여 이웃해를 생성한 후 그 결과에 따라 이동하는 과정을 반복적으로 수행한다. 그러나 일반적인 지역 탐색이 임의의 변수들의 값을 무작위로 변경하여 이웃해를 생성하는 것과는 달리 정수계획법 기반 지역 탐색에서는 정수계획법을 사용하여 이웃해를 생성한다. 기존 연구 [1]에서는 다차원 배낭 문제를 해결하기 위하여 정수계획법 기반 지역 탐색을 사용하였으며, 실험을 통해 지금까지 가장 좋은 결과를 보였던 탐색 기법보다 더 좋은 해를 도출할 수 있음을 확인하였다.
분지한계법은 어떤 장점이 있는가? 정수계획법의 기본 탐색 알고리즘인 분지한계법(branch and bound)은 탐색 공간의 해들을 완전히 열거하는 방식을 사용하기 때문에 최적해의 도출이 보장된다. 더군다나 단순한 완전 열거 방식과는 달리 상한값과 하한값을 활용하여 최적해를 도출하는 데 불필요한 부분을 효과적으로 제거함으로써 중소 규모의 문제에 있어서 매우 빠르게 최적해를 도출할 수 있다는 장점이 있다[3]. 그러나 문제의 규모가 커질 경우 여전히 최적해를 도출하기까지 많은 시간을 요구하며, 특히 탐색 정보를 저장하기 위한 방대한 탐색 트리를 유지하는 데 과도한 메모리가 소요된다는 단점이 있다.
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참고문헌 (21)

  1. J. Hwang, S. Park, and I. Y. Kong, "An Integer Programming-based Local Search for Large-scale Multidimensional Knapsack Problems," International Journal on Computer Science and Engineering, Vol. 3, No. 6, pp. 2257-2264, June 2011. 

  2. J. Hwang, and S. Kim, "An Integer Programming-based Local Search for Large-scale Maximal Covering Problems," International Journal on Computer Science and Engineering, Vol. 3, No. 2, pp. 837-843, Feb. 2011. 

  3. L. A. Wolsey, "Integer Programming," Wiley, pp. 91-111, 1998. 

  4. J. E. Beasley, "A Lagrangian Heuristic for Set Covering Problems," Naval Research Logistics, Vol. 37, No. 1, pp. 151-164, Feb. 1990. 

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  5. N. Mladenovic, J. Brimberg, P. Hansen and J. A. Moreno Perez, "The p-median Problem: A Survey of Metaheuristic Approaches," European Journal of Operational Research, Vol. 179, No. 3, pp. 927-939, June 2007. 

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  6. M. Diaby, "The Traveling Salesman Problem: A Linear Programming Formulation," WSEAS Transactions on Mathematics, Vol. 6, No. 6, pp. 745-754, May 2007. 

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  7. J. Hwang, and K. R. Ryu, "A Hybrid of Neighborhood Search and Integer Programming for Crew Schedule Optimization," Journal of KISS : Software and Applications, Vol. 31, No. 6, pp. 829-839, June 2004. 

  8. S. Hasegawa, and Y. Kosugi, "Solving Nurse Scheduling Problem by Integer-programming-based Local Search," 2006 IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics, pp. 1474-1480, Oct. 2006. 

  9. M. Hewitt, G. L. Nemhauser, and M. W. Savelsbergh, "Combining Exact and Heuristic Approaches for the Capacitated Fixed Charge Network Flow Problem," INFORMS Journal on Computing, Vol. 22, No. 2, pp. 314-325, Spring 2010. 

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  10. J. Hwang, and S. Kim, "Integer Programming-based Local Search Technique for Linear Constraint Satisfaction Optimization Problem," Journal of The Korea Society of Computer and Information, Vol. 15, No. 9, pp. 47-55, Sep. 2010. 

  11. J. Puchinger, G. R. Raidl, and U. Pferschy, "The Multidimensional Knapsack problem: Structure and Algorithms," INFORMS Journal on Computing, Vol. 22, No. 2, pp. 250-265, Spring 2010. 

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  12. P. C. Chu, and J. E. Beasley, "A Genetic Algorithm for the Multidimensional Knapsack Problem," Journal of Heuristics, Vol. 4, No. 1, pp. 63-86, 1998. 

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  13. J. E. Beasley, "OR-Library: Distributing Test Problems by Electronic Mail," The Journal of the Operational Research Society, Vol. 41, No. 11, pp. 1069-1072, 1990. 

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  14. S. Boussier, M. Vasquez, Y. Vimont, S. Hanafi, and P. Michelon, "Solving the 0-1 Multidimensional Knapsack Problem with Resolution Search," VI ALIO/EURO Workshop on Applied Combinatorial Optimization, May 2009. 

  15. S. Boussier, M. Vasquez, Y. Vimont, S. Hanafi, and P. Michelon, "A Multi-level Search Strategy for the 0-1 Multidimensional Knapsack Problem," Discrete Applied Mathematics, Vol. 158, No. 2, pp. 97-109, Jan. 2010. 

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  16. M. Vasquez, and Y. Vimont, "Improved Results on the 0-1 Multidimensional Knapsack Problem," European Journal of Operational Research, Vol. 165, No. 1, pp. 70-81, August 2005. 

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  17. C. Wilbaut, and S. Hanafi, "New Convergent Heuristics for 0-1 Mixed Integer Programming," European Journal of Operational Research, Vol. 195, No. 1, pp. 62-74, May 2009. 

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  18. F. Della Croce, and A. Grosso, "Improved Core Problem based Heuristics for the 0/1 Multidimensional Knapsack Problem," Computers & Operations Research, Vol. 39, No. 1, pp. 27-31, Jan. 2012. 

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  19. F. Glover, and M. Laguna, "Tabu search," Kluwer Academic Publishers, pp. 1-57, 1997. 

  20. S. Russell, and P. Norvig, "Artificial Intelligence: A Modern Approach," Prentice Hall, pp. 115-116, 2005. 

  21. "IBM ILOG CPLEX V12.1: User's Manual for CPLEX," International Business Machines Corporation, 2009. 

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