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문제 정의
- 고객의 예약 시간은 예약 정책에 의하여 결정되는데, 다양한 환경에서 모형을 검증하기 위하여 본 논문에서는 총 12개의 예약 정책에 대하여 실험을 수행하였다. 예약 정책은 블록 크기(block size), 예약 주기(appointment interval) 그리고 Bailey’s rule로 알려진 초기중복예약[3] 등의 조합으로 결정된다[13].
- 본 논문에서는 고객이 예약시간에 따라 도착하는 서비스 시스템을 분석하기 위한 모형을 제시하고, 다양한 예약정책에 대하여 시뮬레이션 실험을 수행 하여 제안 모형의 적합성을 검증하였다. 대부분의 예약정책에 대하여 매우 적은 수준의 오차로 시뮬레이션과 동일한 결과를 얻을 수 있었다.
- 본 논문은 예약 시간을 갖는 다수의 고객이 도착하는 단일 서버로 구성된 서비스 시스템을 고려한다. 전통적인 대기행렬 모형과 비교하여 본 연구에서 고려하는 예약기반 서비스 시스템의 특성을 다음과 같이 요약할 수 있다.
- 본 논문은 예약시간을 갖는 고객이 도착하는 서비스 시스템의 분석을 위해서 독립적이고 정상상태를 따르는 고객 도착 프로세스를 기반으로 하는 전통적인 대기행렬 모형과 다른 모형을 제시하는 것을 목적으로 한다. 특히 예약에 따른 순차 도착과 정시 도착 가정을 완화한 보다 일반적인 모형을 제시하도록 한다.
- 하지만 이들의 연구에서는 예정된 시간 구간 내에 도착하는 고객만을 대상으로 하고 있는데 이는 지연 도착이나 조기 도착이 가능한 일반적인 서비스 시스템과는 차이가 존재함을 알 수 있다. 본 연구는 예약시간을 갖는 한정된 고객의 수가 지연 또는 조기 도착이 가능한 시스템을 고려하였다.
- 마지막으로 본 논문에서 제안한 모형의 활용 측면에서 연구의 확장 방향을 고려할 수 있다. 본 연구에서는 [Table 1]에 제시한 바와 같이 정적으로 정의된 12개의 예약 정책에 대하여 서비스 시스템을 시점별로 평가하기 위한 모형을 제시하였다. 최근 동적 예약정책, 즉 예약구간과 블록크기 등을 서비스 시스템의 상황에 따라 동적으로 결정하는 연구가 제시되고 있다[20, 25].
- 본 연구에서 고려하는 예약기반 서비스 시스템에 대한 연구는 최근 의료 영역에서 확인할 수 있다[4, 11, 13, 21]. 의료 영역에서 환자 예약과 관련한 많은 연구는 환자 대기시간을 줄이고 의사의 효율성을 향상시키기 위한 예약 정책의 평가 및 설계를 목적으로 한다. 의료 서비스 시스템의 경우 한정된 수의 환자가 예약 시간에 따라 시스템에 도착하므로 독립적인 정상상태를 만족하지 않는다.
가설 설정
- Jouini and Benjaafar[18]는 본 논문과 가장 유사한 문제를 대상으로 하고 있는데 예약 기반 서비스 시스템에 대하여 대기행렬 이론을 수정한 모형을 제시하였다. Jouini and Benjaafar[18]의경우 고객의 비정시도착(non-punctuality)과 노쇼(no-show)를 함께 고려하였지만 모형의 단순화와 계산의 편이성을 고려하여 모든 고객이 예약 순서에 따라 도착함을 가정하였다. 하지만 예약 순서에 따라 모든 고객이 정시 도착하는 것은 비현실적인 가정으로 기존 연구 모형의 한계이라고 할 수 있다.
- 고객의 서비스 프로세스는 포아송 분포(Poisson distribution)를 가정하여 St는 서비스율(service rate)이 1/μ, 즉 고객 한명 당 평균 서비스 시간이 μ인 포아송 분포로 정의하였다.
- 이번 장에서는 예약을 갖는 고객의 도착 프로세스를 표현하기 위한 모형을 제시하도록 한다. 모형의 편의를 위하여 단일 서버로 구성된 서비스 시스템을 대상으로 n명의 예약 고객을 가정하였다. i번째 예약고객의 예약시간을 yi라고 하며, 예약시간은 y1 ≤ y2 ≤⋯≤ yn의 조건을 만족한다.
- 노쇼(No-show)는 사전 공지 없이 예약된 고객이 도착하지 않는 것을 의미하는데 실제 서비스 시스템의 전반적인 성과에 매우 큰 영향을 주는 것으로 알려져 있다[11, 12, 15]. 본 논문의 제안 모형에서 시점별 도착 확률 Pi,t에 노쇼 확률을 곱하여 고객의 노쇼를 표현할 수 있을 것이다.
- 하지만 첫번째 예약고객이 마지막 n번째 예약고객 보다 늦게 도착할 확률 P(Y1 ≥ Yn )이 매우 낮은 것 또한 합리적인 가정이다.
- 현실적으로 많은 서비스 시스템에서 정상상태 조건을 만족하지 않으며 시간에 따라 변동하는 고객 도착 프로세스를 확인할 수 있는데, 이와 같이 시간에 따라 변동하는 고객 도착 프로세스를 갖는 서비스 시스템은 기간별 정상상태를 가정하여 분석한다. 예를 들어 Green et al.
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