[논문]복소 벡터와 dq 변환을 이용한 교류기 모델링에 관한 연구

홍선기; 박진호

doi:10.5370/kiee.2012.61.11.1601

복소 벡터와 dq 변환을 이용한 교류기 모델링에 관한 연구
A Study on AC Machine Modeling using Complex Vector and dq Transformation 원문보기

전기학회논문지 = The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers, v.61 no.11, 2012년, pp.1601 - 1605

홍선기 (호서대학교 시스템제어공학과) , 박진호 (호서대학교 시스템제어공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

Three-phase voltage and current is applied to the three-phase alternating current motors which are commonly used in industry. Three phase variables of a, b, c are converted into d, q, 0 axis and the AC machines are modeled and analyzed. Basically the coordinate transformation or d-q transformation is used for convenience, a few steps are needed to analyze the motor performances - separating d and q components, establishing each equivalent circuit, and solving the differential equations of the circuits. In this study, a modeling technique of induction motor using complex vector is proposed and it can explain the induction motor physically. This method does not need the separating process of d and q components. With this technique, the model becomes simple, is easy to understand in physical, and can get the same results with those from the other models. These simulation results of the proposed model are compared with them for the conformation of the proposed method.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 연구에서는 간단하면서 유도기를 물리적으로 가장 잘 설명할 수 있는 복소 벡터를 이용한 모델링 및 시뮬레이션 연구를 수행하였다. 우선 기존에 제시된 시간당 자속 쇄교수를 매개변수로 만들어진 모델[5]을 시뮬레이션하여 특성을 파악하였다.

제안 방법

d - q 변환 즉 좌표 변환을 기본으로 하는 유도기의 3가지의 모델링 방법을 비교해 보았다. 임의 좌표계에서 d, q에 대한 별도의 수식을 구성하는 2가지의 모델링 방법과 복소 벡터를 이용한 모델링 방법을 비교했다.
우선 기존에 제시된 시간당 자속 쇄교수를 매개변수로 만들어진 모델[5]을 시뮬레이션하여 특성을 파악하였다. 다음으로 자속 쇄교수 자체을 매개 변수로 하는 모델[6]에 대한 검토와 이에 대한 수식화 및 모델링을 수행하고 시뮬레이션을 하였다. 또한 제안된 모델의 타당성을 확인하기 위하여 같은 유도기에 대하여 복소벡터를 이용한 수식화와 이를 매트랩-시뮬링크를 이용하여 모델을 구현하였다.
다음으로 자속 쇄교수 자체을 매개 변수로 하는 모델[6]에 대한 검토와 이에 대한 수식화 및 모델링을 수행하고 시뮬레이션을 하였다. 또한 제안된 모델의 타당성을 확인하기 위하여 같은 유도기에 대하여 복소벡터를 이용한 수식화와 이를 매트랩-시뮬링크를 이용하여 모델을 구현하였다. 기존 모델과 제안된 모델의 모델링을 통해 제안된 방법의 구현 간결성과 장점을 확인하고, 시뮬레이션을 수행하여, 속도, 토크 및 전류 등의 결과 파형을 서로 비교하여 그 타당성을 확인한다.
유도기의 모델링은 유도전동기를 수식적으로 유도하고, 이로부터 등가회로를 유도하여 해석한다. 여기서는 매트랩 시뮬링크(매트랩 시뮬링크)를 이용하여 시뮬레이션을 수행하였다. 매트랩 시뮬링크는 수식적 계산이 용의하며 그래픽 언어로써 구성과 흐름이 순서도와 비슷하여 알고리즘 구축 및 디버깅이 편리하며, 유도기의 인가전압 혹은 저항, 임피던스와 같은 입력 변수의 경우 m파일을 통하여 쉽게 수정할 수 있어서 모델링 구축 시 입력 변수만 수정하면 출력 값들을 쉽게 확인 가능하다.
본 연구에서는 간단하면서 유도기를 물리적으로 가장 잘 설명할 수 있는 복소 벡터를 이용한 모델링 및 시뮬레이션 연구를 수행하였다. 우선 기존에 제시된 시간당 자속 쇄교수를 매개변수로 만들어진 모델[5]을 시뮬레이션하여 특성을 파악하였다. 다음으로 자속 쇄교수 자체을 매개 변수로 하는 모델[6]에 대한 검토와 이에 대한 수식화 및 모델링을 수행하고 시뮬레이션을 하였다.
유도기의 모델링은 유도전동기를 수식적으로 유도하고, 이로부터 등가회로를 유도하여 해석한다. 여기서는 매트랩 시뮬링크(매트랩 시뮬링크)를 이용하여 시뮬레이션을 수행하였다.
3상 유도 전동기는 산업계에서 널리 사용되고 있으며, 유도기 자체 뿐 아니라, 제어에 관련한 연구[1-3]도 활발히 진행되고 있다. 이러한 연구의 기본은 유도기에 대한 모델링이며, 모델링은 유도기를 직접 제작하거나 실험하지 않고 시뮬레이션 상에서 유도기의 전류와 토크 속도 등의 특성을 과도상태 뿐 아니라 정상상태 파형까지 볼 수 있어서 유도기의 제작이나 검증 혹은 이상여부를 비교하는 기준을 제공해준다. 3상 교류기의 모델링은 기본적으로 d - q 변환 즉 좌표 변환을 통해서 a, b, c상을 d, q축으로 변환하여 3상에 대한 수식을 전류측과 자속축으로 변환하여 마치 직류기처럼 해석하는 것이다.
d - q 변환 즉 좌표 변환을 기본으로 하는 유도기의 3가지의 모델링 방법을 비교해 보았다. 임의 좌표계에서 d, q에 대한 별도의 수식을 구성하는 2가지의 모델링 방법과 복소 벡터를 이용한 모델링 방법을 비교했다. 전자의 경우는 시간당 자속 쇄교수 Ψ= ω_e λ 를 매개 변수로 하여, 리액턴스 x 와의 관계식을 만든 경우와, 자속쇄교수 λ와 인덕턴스 L과의 관계식을 만든 경우이며, Ψ를 활용한 모델링은 λ를 치환한 방식으로 미분변수가 1개로 줄어들게 하는 설계를 할 수 있었지만, Ψ라는 변수는 수식적 편의를 위해서 만들어진 변수로서, 물리적 의미가 부족하고, 세부 블록 수식이 복잡해지는 단점이 있다.

데이터처리

또한 제안된 모델의 타당성을 확인하기 위하여 같은 유도기에 대하여 복소벡터를 이용한 수식화와 이를 매트랩-시뮬링크를 이용하여 모델을 구현하였다. 기존 모델과 제안된 모델의 모델링을 통해 제안된 방법의 구현 간결성과 장점을 확인하고, 시뮬레이션을 수행하여, 속도, 토크 및 전류 등의 결과 파형을 서로 비교하여 그 타당성을 확인한다.

성능/효과

그림 6에서 8까지의 출력파형은 3가지 경우에 대하여 거의 차이가 없는 결과를 볼 수 있다. 따라서, 물리적 의미를 충실히 할 수 있고 프로그래밍이 간결하게 구현 가능한 복소 벡터를 이용한 모델이 가장 확장성도 우수하고 바람직한 모델이라 판단된다.
이 세가지 모델링 방법에 대해 시뮬레이션을 통하여, 세 모델 모두 거의 동일한 출력 파형들을 볼 수 있었고, 이것은 초기 미분방정식이 동일하기 때문이다. 따라서, 복소 벡터를 활용한 모델링이 다른 두 모델링보다는 가시적으로 알고리즘을 이해하기 쉽고, 구현도 쉬우며, 디버깅도 유리하여, 이에 따라 확장성도 유리할 것으로 판단된다. 이 모델을 이용하면, 모터 모델 뿐 아니라, 여기에 제어기 모델과의 결합도 유리할 것으로 판단되어 다양한 모델링과 시뮬레이션을 통해 교류기 해석, 제어 및 설계에 기여할 수 있을 것으로 기대된다.
이와 같이 모델링은 이전의 q 성분과 d성분을 분리하여 계산하는 경우보다 수식이 간결해지고, 복소수를 계산할 수 있다면 시뮬레이션에서도 매우 간편한 방법이 될 수 있다. 이제까지는 이를 구현하는데 어려움이 있어 q성분과 d성분을 분리하여 계산하였지만, 본 연구에서는 매트랩 시뮬링크에서 복소수에 대한 연산에 필요시 이를 처리할 수 있는 함수 블록을 만들어 처리함으로써 더욱 간결하게 모델링을 구현 할 수 있다. 다음 식(13), (14)는 이를 구현하기 위해 복소 벡터를 이용한 식을 나타낸 것이다[5].

후속연구

따라서, 복소 벡터를 활용한 모델링이 다른 두 모델링보다는 가시적으로 알고리즘을 이해하기 쉽고, 구현도 쉬우며, 디버깅도 유리하여, 이에 따라 확장성도 유리할 것으로 판단된다. 이 모델을 이용하면, 모터 모델 뿐 아니라, 여기에 제어기 모델과의 결합도 유리할 것으로 판단되어 다양한 모델링과 시뮬레이션을 통해 교류기 해석, 제어 및 설계에 기여할 수 있을 것으로 기대된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	유도기의 모델링은 어떤 역할을 하는가?	유도기의 모델링은 유도전동기를 수식적으로 유도하고, 이로부터 등가회로를 유도하여 해석한다. 여기서는 매트랩 시뮬링크(매트랩 시뮬링크)를 이용하여 시뮬레이션을 수행하였다.
	유도기의 모델링에서 사용하는 매트랩 시뮬링크는 어떤 장점이 있는가?	여기서는 매트랩 시뮬링크(매트랩 시뮬링크)를 이용하여 시뮬레이션을 수행하였다. 매트랩 시뮬링크는 수식적 계산이 용의하며 그래픽 언어로써 구성과 흐름이 순서도와 비슷하여 알고리즘 구축 및 디버깅이 편리하며, 유도기의 인가전압 혹은 저항, 임피던스와 같은 입력 변수의 경우 m파일을 통하여 쉽게 수정 할 수 있어서 모델링 구축 시 입력 변수만 수정하면 출력 값들을 쉽게 확인 가능하다.
	3상 교류기의 모델링은 기본적으로 어떠한가?	이러한 연구의 기본은 유도기에 대한 모델링이며, 모델링은 유도기를 직접 제작하거나 실험하지 않고 시뮬레이션 상에서 유도기의 전류와 토크 속도 등의 특성을 과도상태 뿐 아니라 정상상태 파형까지 볼 수 있어서 유도기의 제작이나 검증 혹은 이상여부를 비교하는 기준을 제공해준다. 3상 교류기의 모델링은 기본적으로 d - q 변환 즉 좌표 변환을 통해서 a, b, c상을 d, q축으로 변환하여 3상에 대한 수식을 전류측과 자속축으로 변환하여 마치 직류기처럼 해석하는 것이다. d - q변환을 기본으로 하여 유도기를 해석하는 관점과 과정에 따라서 여러 가지 모델링[4-6]이 가능하다.

참고문헌 (6)

J. Holtz, Q. Juntao, J. Pontt, J. Rodriguez, P. Newman, and H. Miranda, "Design of fast and robust current regulators for high-power drives based on complex state variables," Industry Applications, IEEE Transactions on, vol. 40, pp. 1388-1397, 2004.

상세보기
H. Kim and R. D. Lorenz, "Synchronous frame PI current regulators in a virtually translated system," presented at 2004 IEEE IAS Annual Meeting, Seattle, WA, USA, 2004.
D. M. Brod and D. W. Novotny, "Current control of VSI-PWM inverters," IEEE Transactions on Industry Applications, vol. IA-21, pp. 562-70, 1985.

상세보기
D. W. Novotny and T. A. Lipo, Vector Control and Dynamics of AC Drives : Clarendon Press Oxford 1996.
Chee-Mun Ong, "Dynamic Simulation of Electric Machinery", PrenticeHall, 1997.
Sang-Hoon Kim, "DC, AC, BLDC Motor Control", Bogdoo Press, 2010.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
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