본 논문에서는 항공기 날개의 개념 설계에서 적용하기에 적합한 양력선 방법을 찾고 정확성과 적용범위를 분석한다. Prandtl의 양력선 이론에서 발전된 두 가지 양력선 방법으로서 얇은 익형의 가정을 갖고 3/4 시위의 제어점에서 속도경계조건을 부여하는 Weissinger방법과 3차원와류 양력법칙을 적용한 Phillips의 방법을 택하였다. 계산 대상은 타원형 날개, 후퇴각이 있는 날개, 그리고 상반각과 비틀림이 있고 후퇴각 없는 테이퍼 날개이다. 계산을 통해 포텐셜 유동의 공력 데이터로 날개의 순환분포, 내리흐름 분포, 양력과 유도항력을 추출하여 이론식 결과 및 풍동시험 데이터와 비교하였다. Weissinger 방법은 날개의 형상에 상관없이 정확도와 신뢰성 있는 결과를 보여주지만 Phillips 방법은 후퇴각이 있는 날개에서는 부정확한 결과를 나타내었다.
본 논문에서는 항공기 날개의 개념 설계에서 적용하기에 적합한 양력선 방법을 찾고 정확성과 적용범위를 분석한다. Prandtl의 양력선 이론에서 발전된 두 가지 양력선 방법으로서 얇은 익형의 가정을 갖고 3/4 시위의 제어점에서 속도경계조건을 부여하는 Weissinger방법과 3차원 와류 양력법칙을 적용한 Phillips의 방법을 택하였다. 계산 대상은 타원형 날개, 후퇴각이 있는 날개, 그리고 상반각과 비틀림이 있고 후퇴각 없는 테이퍼 날개이다. 계산을 통해 포텐셜 유동의 공력 데이터로 날개의 순환분포, 내리흐름 분포, 양력과 유도항력을 추출하여 이론식 결과 및 풍동시험 데이터와 비교하였다. Weissinger 방법은 날개의 형상에 상관없이 정확도와 신뢰성 있는 결과를 보여주지만 Phillips 방법은 후퇴각이 있는 날개에서는 부정확한 결과를 나타내었다.
In this paper, we try to find the lifting-line method which is applicable to the conceptual design of aircraft wings, and analyze the accuracy and coverage of the method. Two methods that are extended from the lifting-line theory of Prandtl are selected. One of the methods is Weissinger's method whi...
In this paper, we try to find the lifting-line method which is applicable to the conceptual design of aircraft wings, and analyze the accuracy and coverage of the method. Two methods that are extended from the lifting-line theory of Prandtl are selected. One of the methods is Weissinger's method which imposes the velocity boundary condition at the control points located at the quarter chord, and the other is Phillips's method which combines the three-dimensional vortex lifting law. Calculations are performed for an elliptic wing, a swept back wing, and a tapered unswept wing with dihedral angle and geometric twist. The aerodynamic data of the potential flow such as spanwise distributions of circulation and downwash, lift and induced drag are obtained through calculations, and these data are compared with theoretical results and wind tunnel test data. As a result, Weissinger's method showed good accuracy and reliability regardless of wing shapes, but Phillips's method revealed inaccurate results for a swept back wing.
In this paper, we try to find the lifting-line method which is applicable to the conceptual design of aircraft wings, and analyze the accuracy and coverage of the method. Two methods that are extended from the lifting-line theory of Prandtl are selected. One of the methods is Weissinger's method which imposes the velocity boundary condition at the control points located at the quarter chord, and the other is Phillips's method which combines the three-dimensional vortex lifting law. Calculations are performed for an elliptic wing, a swept back wing, and a tapered unswept wing with dihedral angle and geometric twist. The aerodynamic data of the potential flow such as spanwise distributions of circulation and downwash, lift and induced drag are obtained through calculations, and these data are compared with theoretical results and wind tunnel test data. As a result, Weissinger's method showed good accuracy and reliability regardless of wing shapes, but Phillips's method revealed inaccurate results for a swept back wing.
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문제 정의
본 연구에서는 항공기 날개의 초기 설계과정에서 적용하기에 적합한 양력선 방법을 찾고 코드를 만들어 여러 날개 형상에 대한 공력해석을 수행하여 정확성과 적용범위를 분석하고자 한다. 자료조사를 통해 후보가 되는 이론적 방법으로 Weissinger[4]의 방법과 Phillips[7]의 방법을 택한다.
가설 설정
따라서 양력계수와 항력계수는 가로세로비의 함수가 되고 양력기울기는 얇은 익형의 이론값인 a0 = 2π로 가정한다.
제안 방법
검증 대상은 타원 날개와 후퇴각을 갖는 날개, 그리고 상반각과 비틀림이 있고 후퇴각 없는 테이퍼 날개를 선택한다. 계산결과로 스팬 방향의 순환분포, 받음각 변화에 대한 양력 및 유도항력 등을 추출하여 이론식 결과 및 풍동시험 결과와 비교하여 각 방법의 특성을 파악한다.
양력선 이론에서 날개는 스팬 방향으로 놓인 구속와(bound vortex)로 대체하고, 와류의 강도는 스팬 방향으로 변한다. 다양한 날개 형상을 다루기 위해 날개의 평면 형상을 스팬 방향으로 유한한 수의 요소로 나누고, 각 요소에는 말굽와(horseshoe vortex)를 분포시키는 방법을 사용한다. 말굽와는 날개의 1/4 시위 선에 놓인 구속와와 구속와의 양 끝점에서 뒤로 무한히 이어진 2개의 뒷전와(trailing vortex)로 구성된다.
Figure 3은 계산대상인 가로세로비 5와 10의 타원 날개를 보여준다. 먼저 스팬방향의 말굽와 수에 대한 공력계수의 변화를 분석하여 적합한 말굽와 수를 결정하기 위해 말굽와 수를 100, 200, 400, 800 개로 변화시키며 계산한다. Fig.
비점성, 비압축성 유동조건에서 3가지 날개에 대해 양력선 방법으로 공력해석을 하고 특성을 분석하였다. Weissinger 방법은 타원형 날개, 후퇴각이 있는 날개, 상반각과 비틀림각이 있는 날개의 계산에서 모두 정확성과 신뢰성을 보였다.
앞 절에서 기술한 2가지의 방법을 검증하기 위해 타원형 날개에 대한 해석을 수행한다. 잘 알려진 바와 같이 타원형 날개에 대해서는 Prandtl의 양력선 이론으로 양력과 유도항력을 엄밀하게 계산할 수 있다.
대상 데이터
자료조사를 통해 후보가 되는 이론적 방법으로 Weissinger[4]의 방법과 Phillips[7]의 방법을 택한다. 검증 대상은 타원 날개와 후퇴각을 갖는 날개, 그리고 상반각과 비틀림이 있고 후퇴각 없는 테이퍼 날개를 선택한다. 계산결과로 스팬 방향의 순환분포, 받음각 변화에 대한 양력 및 유도항력 등을 추출하여 이론식 결과 및 풍동시험 결과와 비교하여 각 방법의 특성을 파악한다.
이론/모형
즉, 임의의 제어점에서 자유류에 의한 표면 수직속도 성분과 날개 전체 말굽와들에 의해 유도되는 속도의 표면 수직성분은 서로 상쇄되어야 한다. 말굽와에 의해 제어점에 유도되는 속도는 Biot-Savart 법칙 식으로 계산할 수 있다. Fig.
성능/효과
계산 결과로서 대표적인 공력데이터인 양력과 유도항력은 이론식 결과 및 풍동시험 데이터와 잘 일치하고, 매우 빠른 계산이 가능하므로 저속 항공기 날개의 초기설계과정에서 사용할 수 있을 것으로 판단된다. Phillips 방법은 기존의 양력선 이론의 접근 방법과는 다르게 3차원 와류 양력법칙을 적용한 것인데, 후퇴각이나 상반각이 없는 날개형상에 대해서는 적은 수의 계산요소로도 매우 정확한 계산 결과를 보였다. 비선형방정식계를 Newton 방법으로 계산하지만 계산속도도 매우 빠른 편이다.
비점성, 비압축성 유동조건에서 3가지 날개에 대해 양력선 방법으로 공력해석을 하고 특성을 분석하였다. Weissinger 방법은 타원형 날개, 후퇴각이 있는 날개, 상반각과 비틀림각이 있는 날개의 계산에서 모두 정확성과 신뢰성을 보였다. 계산 결과로서 대표적인 공력데이터인 양력과 유도항력은 이론식 결과 및 풍동시험 데이터와 잘 일치하고, 매우 빠른 계산이 가능하므로 저속 항공기 날개의 초기설계과정에서 사용할 수 있을 것으로 판단된다.
4는 가로세로비가 5이고 날개의 받음각은 3°일때 말굽와 분포수에 대한 양력계수의 변화를 비교한 것이다. 결과를 보면 Phillips의 방법은 격자수에 따라 양력계수의 변화가 거의 없어 말굽와 수가 200개이면 Prandtl의 해와 거의 일치하고 있다. 한편 Weissinger 방법은 격자수에 따라 변화를 보인다.
스팬방향 양력분포는 참고문헌[9]의 풍동시험데이터가 있으므로 같이 비교한다. 결과를 보면 순환분포에서 Weissinger 방법은 시험 데이터와 잘 일치하지만 Phillips 방법은 큰 차이를 보인다. 내리흐름각의 분포에서도 Phillips 방법의 결과는 Weissinger 방법 결과와 큰 차이를 보인다.
Weissinger 방법은 타원형 날개, 후퇴각이 있는 날개, 상반각과 비틀림각이 있는 날개의 계산에서 모두 정확성과 신뢰성을 보였다. 계산 결과로서 대표적인 공력데이터인 양력과 유도항력은 이론식 결과 및 풍동시험 데이터와 잘 일치하고, 매우 빠른 계산이 가능하므로 저속 항공기 날개의 초기설계과정에서 사용할 수 있을 것으로 판단된다. Phillips 방법은 기존의 양력선 이론의 접근 방법과는 다르게 3차원 와류 양력법칙을 적용한 것인데, 후퇴각이나 상반각이 없는 날개형상에 대해서는 적은 수의 계산요소로도 매우 정확한 계산 결과를 보였다.
95% 변화한다. 따라서 향후 모든 계산에서 Phillips 방법과 Weissinger 방법 모두 스팬 방향의 말굽와 분포수는 400개로 한다. Fig.
먼저 Wessinger 방법의 결과를 보면 양력계수의 경우 받음각이 약 7°이하에서는 시험 데이터와 잘 일치하고 그 이상의 받음각에서는 차이가 조금씩 증가한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
Prandtl의 양력선 이론은 관련 분야에 어떠한 기여를 하였는가?
비점성, 비압축성 유동의 포텐셜(potential) 이론에 근거한 양력선 이론(lifting line theory)는 이러한 조건을 충족할 수 있는 방법의 하나이다. 잘 알려진 Prandtl의 양력선 이론은 최초로 3차원 날개의 양력과 유도항력을 계산함으로서 날개 유동의 이론적 해석의 시초가 되었고 또한 날개 주위 유동현상에 대한 지식과 이해의 폭을 넓히는 데 기여해왔다[1,2,3].
날개의 공력성능을 빠르고 정확하게 예측하는데 어떠한 어려움이 있는가?
날개의 형상을 정의하는 기하학적 변수들은 날개의 공력 성능에 큰 영향을 주게 되므로 각 변수의 변화에 대한 날개의 공력성능을 빠르고 정확하게 예측하는 것이 필요하다. 하지만 현재의 컴퓨터 환경에서도 3차원 날개의 유동해석을 전산유체해석(CFD) 코드로 계산하는 것은 많은 시간이 필요하고, 더욱이 날개 형상이 일부 바뀔 때 마다 3차원 격자를 다시 만들어야 하는 어려움이 있다. 따라서 항공기의 초기 설계 단계에서는 3차원 날개의 다양한 형상에 대해 빠르고 정확하게 공력해석을 할 수 있는 방법이 요구된다.
말굽와는 무엇으로 구성되는가?
다양한 날개 형상을 다루기 위해 날개의 평면 형상을 스팬 방향으로 유한한 수의 요소로 나누고, 각 요소에는 말굽와(horseshoe vortex)를 분포시키는 방법을 사용한다. 말굽와는 날개의 1/4 시위 선에 놓인 구속와와 구속와의 양 끝점에서 뒤로 무한히 이어진 2개의 뒷전와(trailing vortex)로 구성된다. 구속와는 날개에서 1/4 시위 점을 잇는 선에 평행한방향으로 구속와가 놓인 요소의 스팬 방향 길이를 가지게 되고, 뒷전와는 자유류 방향으로 반 무한(semi-infinite) 길이를 가진다.
참고문헌 (10)
Anderson, J. D., Fundamentals of Aerodynamics, McGraw-Hill, New York, 1991.
Bertin, J. J., and Smith, M. L., Aerodynamics for Engineers, Prentice-Hall International Editions, 1989.
Katz, J., and Plotkin, A., Low-Speed Aerodynamics, McGraw-Hill, 1991.
Weissinger, J., "The Lift Distribution of Swept-Back Wings," NACA TM-1120, 1947.
Anderson, J. D., Corda, S., and Van Wie, D. M., "Numerical Lifting Line Theory Applied to Drooped Leading Edge Wings Below and Above Stall," Journal of Aircraft, Vol. 17, No. 12, 1980, pp. 898-904.
Phillips, W. F., and Snyder, D. O., "Modern Adaptation of Prandtl's Classic Lifting-Line Theory," Journal of Aircraft, Vol. 37, No. 4, 2000, pp. 662-670.
Jacobs, R. B., Ran, H., Kirby, M. R., and Mavris, D. N., "Extension of a Modern Lifting Line Method to Transonic Speeds and Application to Multiple Lifting Surface Configurations," AIAA Paper 2012-2889, 2012.
Schneider, W. C., "A Comparison of the Spanwise Loading Calculated by Various Methods with Experimental Loadings Obtained on a $45^{\circ}$ Sweptback Wing of Aspect Ratio 8.02 at a Reynolds Number of 4x106," NACA TR -1208, 1952.
Sivells, J. C., "Experimental and Calculated Characteristics of Three Wings of NACA 64-210 and 65-210 Airfoil Sections," NACA TN-1422, 1947.
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