[국내논문]교육과정에 따른 중등 수학과 교과서에서 공학 도구 활용의 변화 분석 The Analysis on Utilization Trend of the Technology in Secondary Mathematics Textbooks Based on the $6^{th}$, $7^{th}$ and 2007 Revised Curriculum in Korea원문보기
본고는 제6차, 제7차 및 2007 개정 교육과정의 중등 수학 교과서 180권에 나타난 공학 도구의 활용 현황을 내용 영역, 활용된 공학 도구 종류, 활용 방식의 관점에서 분석하고 시사점을 찾고자 한 것이다. 분석 결과 제6차 교과서에서는 주로 대수 및 해석 영역에서 계산기나 프로그래밍 언어와 같은 간단한 공학 도구의 기능 소개 및 보조 도구형태로 활용되었고, 그 빈도수가 작았음을 알 수 있었다. 그러나 제7차와 2007 개정 교육과정에 들어오면서 대수, 해석, 기하 및 통계 내용 영역에서 비교적 고르게 다양한 공학 도구가 사용되었음을 알 수 있었다. 특히 제7차에서는 인터넷의 활용이 두드러지게 증가하였다가 2007 개정 교과서에서는 많지 않음을 알 수 있었다. 제6차에서는 의도된 탐구 유형의 활용 장면이 거의 없었지만, 제7차 및 2007 개정 교과서에서는 그와 같은 활용 장면이 증가하고 있었음을 알 수 있었다. 그러나 학생중심의 탐구 학습 유형의 활용 장면은 매우 적어 앞으로 늘릴 필요가 있음을 알 수 있었다.
본고는 제6차, 제7차 및 2007 개정 교육과정의 중등 수학 교과서 180권에 나타난 공학 도구의 활용 현황을 내용 영역, 활용된 공학 도구 종류, 활용 방식의 관점에서 분석하고 시사점을 찾고자 한 것이다. 분석 결과 제6차 교과서에서는 주로 대수 및 해석 영역에서 계산기나 프로그래밍 언어와 같은 간단한 공학 도구의 기능 소개 및 보조 도구형태로 활용되었고, 그 빈도수가 작았음을 알 수 있었다. 그러나 제7차와 2007 개정 교육과정에 들어오면서 대수, 해석, 기하 및 통계 내용 영역에서 비교적 고르게 다양한 공학 도구가 사용되었음을 알 수 있었다. 특히 제7차에서는 인터넷의 활용이 두드러지게 증가하였다가 2007 개정 교과서에서는 많지 않음을 알 수 있었다. 제6차에서는 의도된 탐구 유형의 활용 장면이 거의 없었지만, 제7차 및 2007 개정 교과서에서는 그와 같은 활용 장면이 증가하고 있었음을 알 수 있었다. 그러나 학생중심의 탐구 학습 유형의 활용 장면은 매우 적어 앞으로 늘릴 필요가 있음을 알 수 있었다.
In this paper, we analyzed the utilization trend of technology in the secondary mathematics textbooks based on the 6th, 7th and 2007 revised mathematics curriculums in Korea. We analyzed 30, 60 and 90 mathematics books based on the 6th, 7th and 2007 revised mathematics curriculums respectively. The ...
In this paper, we analyzed the utilization trend of technology in the secondary mathematics textbooks based on the 6th, 7th and 2007 revised mathematics curriculums in Korea. We analyzed 30, 60 and 90 mathematics books based on the 6th, 7th and 2007 revised mathematics curriculums respectively. The analysis focused on three aspects of using technology, i.e., contents areas in which technology used, technological tools and programs used, and methods of using technology in teaching and learning mathematics. The results shows that the frequency of using technology in mathematics books has been increased as mathematics curriculum has been revised. In the mathematics books based on th 6th curriculum, only 25 scenes were found, but in 7th and 2007 revised curriculum 248 and 355 scenes were found. In the 6th curriculum, calculators and graphing calculators were used mainly, but in the 7th and 2007 revised curriculum many kinds of technological tools and softwares were used including CAS, dynamic geometry software, spreadsheets, programming language, and the Internet. Especially the internet was used frequently in the 7th curriculum. And the methods of using technology has been diversified as time passed. In the 6th curriculum, the technology mainly used for introducing technology and simple calculation, but in the 7th and 2007 revised curriculum the technologies and software were also used for understanding mathematical laws, principles and concepts and students-centered exploring the mathematical properties.
In this paper, we analyzed the utilization trend of technology in the secondary mathematics textbooks based on the 6th, 7th and 2007 revised mathematics curriculums in Korea. We analyzed 30, 60 and 90 mathematics books based on the 6th, 7th and 2007 revised mathematics curriculums respectively. The analysis focused on three aspects of using technology, i.e., contents areas in which technology used, technological tools and programs used, and methods of using technology in teaching and learning mathematics. The results shows that the frequency of using technology in mathematics books has been increased as mathematics curriculum has been revised. In the mathematics books based on th 6th curriculum, only 25 scenes were found, but in 7th and 2007 revised curriculum 248 and 355 scenes were found. In the 6th curriculum, calculators and graphing calculators were used mainly, but in the 7th and 2007 revised curriculum many kinds of technological tools and softwares were used including CAS, dynamic geometry software, spreadsheets, programming language, and the Internet. Especially the internet was used frequently in the 7th curriculum. And the methods of using technology has been diversified as time passed. In the 6th curriculum, the technology mainly used for introducing technology and simple calculation, but in the 7th and 2007 revised curriculum the technologies and software were also used for understanding mathematical laws, principles and concepts and students-centered exploring the mathematical properties.
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제안 방법
결과적으로 교과서에서 기술 공학이 어떤 방식으로 활용되었는지는 학습-지도상의 활용 형태별로 정보탐색 및 제시형, 기능소개 및 설명형, 보조 도구형, 의도된 탐구유도형, 학생중심의 탐구학습형과 같은 5가지로 분류하였다.
교과서에 활용된 공학 도구 및 프로그램의 분류는 한국과 미국의 수학교육저널의 기술공학분야 비교 연구(백형윤․황우영, 2005)에서 제시된 분석틀의 일부를 변형하여 컴퓨터기기(PC), 계산기(GC), 기호조작-그래프 작성 소프트웨어(SG), 동적기하(DG), 스프레드시트(S), 프로그램 언어 (PL), 인터넷(I), 기타(E)와 같이 분류하였다( 참조).
우리나라 수학과 교육과정에서의 내용영역 명칭은 각 교육과정, 학교급 또는 고등학교 1학년과 2, 3학년 과정에 따라 변화해왔다. 따라서 이들을 아우를 수 있도록 수학에서 통상적으로 분류하는 대수, 해석, 기하, 확률과 통계영역의 네 가지로 나누고, 각각의 영역을 다음과 같이 분류 하였다. 대수 영역에 해당하는 내용은 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수의 개념, 사칙계산을 다루는 수와 연산, 문자의 사용, 식의 계산, 방정식, 부등식을 다루는 문자와 식, 지수와 로그, 행렬 등이다.
그러나 공학 도구가 처음 소개되는 6차 교과서에서는 기술 공학과 관련된 정보를 단순히 제공하거나, 도구의 기능을 설명하는 장면들이 많아서 이들을 활용 유형의 한 가지로 포함시켰다. 또한 학생 주도로 공학 도구를 조작하는 것은 교사의 의도하는 바대로 탐구를 진행하는 것과, 공학을 활용할 때 학생 스스로 수학적 성질을 찾아갈 수 있는 실험환경을 제공하는 지의 여부로 나누어서 의도된 탐구유도형과 학생 중심의 탐구학습형으로 나누었다.
분석은 수학의 어떤 내용 영역에서 공학 도구가 활용되었는지, 어떠한 도구들이 활용되었는지, 그리고 어떠한 방식으로 활용되었는지의 세 가지 관점에서 하였다. 수학 교과서에서 공학 도구 활용 장면을 스캔하여 세 가지 범주로 나누어 그 빈도를 세었다.
분석은 수학의 어떤 내용 영역에서 공학 도구가 활용되었는지, 어떠한 도구들이 활용되었는지, 그리고 어떠한 방식으로 활용되었는지의 세 가지 관점에서 하였다. 수학 교과서에서 공학 도구 활용 장면을 스캔하여 세 가지 범주로 나누어 그 빈도를 세었다.
단, 각 단위학교의 교육과정 편성률이 적은 ‘수학의 활용’ 교과서는 분석대상에서 제외하였다. 우리나라에는 교과서 검정 기준이 엄격하여, 현행 교과서들의 내용 전개방식이나 체제가 크게 다르지 않고, 많은 학교들이 대형 출판사에서 펴낸 교과서들을 선택하는 경향이 크므로(황혜정, 2000), 분석에 사용된 교과서는 임의로 선정하였고, 대신 그 종수를 5종으로 함으로써 보다 많은 권수를 분석하고자 하였다. 이들 교과서는 부록에 제시된 것과 같다(<부록> 참조).
지금까지 6차, 7차 및 2007 개정 교육과정에 따른 학년별 및 과목별 5종의 교과서를 분석해 보았다. 교육과정이 개정되어오면서 기술공학 도구와 프로그램의 활용 빈도는 높아졌음을 볼 수 있었고, 활용 영역도 특정 내용영역에서 대수, 해석, 기하 및 통계의 모든 내용영역으로 확대되었음을 볼 수 있었다.
지금까지 교과서에서의 공학 도구 활용 현황을 분석하고 앞으로 교과서 집필 시의 시사점을 알아보았다. 교육과정에서의 공학 도구 활용의 방향 제시는 교과서에 영향을 미치고 수학의 교수·학습에 영향을 미친다.
대상 데이터
6차, 7차 및 2007 개정 교육과정의 180권의 교과서를 대상으로 네 가지 내용 영역인 대수, 해석, 기하, 확률과 통계 영역으로 분석해 본 결과는 과 같다.
본 연구에서는 제6차, 제7차, 2007 개정 교육과정에 의해 집필된 중등수학 검정 수학 교과서를 학년별 또는 과목별1) 5종씩 총 180권을 선택 하여 분석 대상으로 하였다. 6차 교육과정의 교과서로 분석대상이 된 교과서는 중등수학 검정 교과서 학년별 또는 교과목별 5종 총 30권이고, 7차 교육과정의 교과서로 분석대상이 된 교과서는 중등수학 검정교과서 학년별 5종 총 60권이다.
성능/효과
이어 I와 S가 각각 13%와 12%를 차지함을 볼 수 있었다. PC와 PL은 2%로 낮았고, 특히 PL은 6차 때를 제외하고는 전체에서의 활용 비율이 미미함을 볼 수 있었다.
각 교육과정별 공학 도구 및 프로그램 활용 빈도수를 살펴보면, 6차 교육과정에서 공학 도구 활용 빈도수가 25건이었던 것이 7차 교육과정에서는 248건, 7차 개정교육과정에서는 35건으로 증가하였고, 특히 6차에서 7차 교육과정으로 넘어오는 시기에 빠르게 증가하였음을 알 수 있다.
각 내용 영역별 공학 도구 및 프로그램 활용 비율은 대수와 해석 영역이 대부분을 차지한 6차 교육과정을 제외하고는 비교적 고른 분포를 나타내었고, 전체적으로는 해석 영역이 40%로 가장 높고 확률과 통계 영역이 15%로 가장 낮았다.
지금까지 6차, 7차 및 2007 개정 교육과정에 따른 학년별 및 과목별 5종의 교과서를 분석해 보았다. 교육과정이 개정되어오면서 기술공학 도구와 프로그램의 활용 빈도는 높아졌음을 볼 수 있었고, 활용 영역도 특정 내용영역에서 대수, 해석, 기하 및 통계의 모든 내용영역으로 확대되었음을 볼 수 있었다. 또 공학 활용 형태면에서도 몇 가지 특정 방식에 머물렀던 것에서 다양한 형태로 발전하고 있었고, 특히 학생 스스로 조작할 수 있는 형태로 발전하고 있음을 볼 수 있었다.
넷째, 6차 때 거의 보이지 않던 의도된 탐구유도형과 학생 중심의 탐구학습형의 활용 장면은 7차를 지나 2007 개정에 이르면서 증가하였다. 자연과학에서처럼 수학에서도 실험과 관찰, 조작을 통해 수학적 사실을 발견해 나갈 수 있도록 하는 그와 같은 유형의 활용은 공학 도구활용의 효용성을 극대화하는 것으로 앞으로도 지속적으로 증가시킬 필요가 있다.
둘째, 인터넷의 활용은 시대적 변화에 민감하여 7차 때 폭발적으로 증가하였다가, 그 이후에 급격하게 감소하였다. 정보 검색 및 제시형 또한 7차 때 폭발적으로 증가하였다가 2007 개정에서는 급격히 감소하였다.
셋째, 프로그래밍 언어도 6차 때를 제외하고는그 활용 비율이 급격히 감소하였다. 컴퓨터 운영체제가 당시 DOS에서 지금은 윈도우 환경으로 바뀐 영향이 컸기 때문이라 생각된다.
전 교육과정을 통틀어 가장 많이 활용된 공학도구 및 프로그램은 29%를 차지한 SG였고, 그 다음은 18%를 차지한 GC와 DG였다. 이어 I와 S가 각각 13%와 12%를 차지함을 볼 수 있었다.
첫째, 6차 때 대수와 해석 영역에 공학 도구의 활용이 편중되었던 것이 7차 때에는 모든 영역에서 고루 활용되었다. 교육과정의 모든 내용영역에서 공학 도구가 고르게 활용되기 위해서는 대단원이나 중단원에 공학 도구 활용 코너가 있는 것이 바람직하다.
6차 교육과정 교과서에서 계산기나, 그래픽계산기, 프로그래밍 언어와 같이 단조로운 몇 종의 공학 도구만 제시되었던 것과는 달리, 7차에서는 좀 더 다양한 공학 도구 및 프로그램이 활용되었다. 특히 대수영역에서는 수나 식의 계산에 적합한 그래픽계산기와 계산기가, 해석영역에서는 그래프를 시각적으로 보여주는 그래픽계산기나, GrafEq과 같은 SG 등이 주를 이루었고, 기하영역에서는 GSP와 같은 동적 기하 소프트웨어들이 소개되었으며, 확률과 통계 영역에서는 스프레드시트가 많은 비중을 차지했다. 특기할만한 점은 인터넷 활용이 전 영역에서 고루 사용되었다는 점인데 이는 정보기술의 발달로 인터넷이상용화 되면서 다양한 지식 및 학습내용에 대한 소개가 용이하였기 때문으로 풀이된다.
후속연구
그러나 교육과정에 언급된 공학 도구 활용의 중요성에 비추어 볼 때, 공학 도구 활용의 교과서 반영 정도가 어느 정도인지. 또 공학 도구의 활용이 수학교육 본래의 목적에 부합하는 방식으로 반영되고 있는지 살펴보는 것은 교과서에서의 보다 활발한 공학 도구 활용과 향후 교과서 집필에 대한 시사점을 제공할 수 있을 것이다.
현재 우리나라에서 이와 관련한 연구는 미흡한 편이다. 앞으로는 교육과정에 반영된 공학 활용에 대한 연구뿐만 아니라, 나아가서 공학 도구가 미치는 영향을 고려한 교육과정을 설계하는 연구도 활발히 진행되었으면 한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
수학교육의 중요한 목적은 무엇인가?
수학교육의 중요한 목적 중의 하나는 합리적이고 논리적인 사고를 배양하는 것이다. 그런데 오랫동안 다듬어져 온 현대수학의 중요한 특징인 추상성과 형식성은 학생들이 수학을 어렵게 느끼게 하는 주요 요인이 된다.
스프레드시트는 학생들에게 어떤 도움을 주는가?
나아가 해가 가지는 패턴을 찾게 한 다음 그러한 패턴이 생기는 이유를 설명하며 궁극적으로 해의 공식을 유도하게 할 수 있으며, 일련의 계산과정을 압축 함으로써 과정이해와 대상 이해의 다리를 놓고, 수학 활동 과정을 실험의 환경으로 바꿀 수 있다(Kutzler; 2003, Heid, 2003; Goldenberg, 2003). 엑셀과 같은 스프레드시트는 복잡한 계산이나 반복되는 계산을 용이하게 처리가 가능하므로, 이를 처리하는데 학생이 시간을 줄일 수 있도록 돕고, 궁극적으로 학생이 문제해결의 본질적인 사고를 할 수 있도록 돕는다(Masalski, 1990). 컴퓨터의 프로그래밍 활동 또한 학생의 수학적 사고력을 신장시키는데 활용될 수 있다.
추상성과 형식성이 수학을 어렵게 느끼게 함으로써 학생들에게 어떤 영향을 미치는가?
그런데 오랫동안 다듬어져 온 현대수학의 중요한 특징인 추상성과 형식성은 학생들이 수학을 어렵게 느끼게 하는 주요 요인이 된다. 이와 같은 수학의 어려움 때문에 학생들은 수학을 통해 합리적 이고 논리적인 사고를 배우는 대신 교과서나 참고서의 문제풀이 과정이나 증명을 암기하는 비합리적인 태도를 보여주기도 한다. 그러나 공학 도구와 컴퓨터가 가지는 다양한 기능은 수학 학습의 어려움을 완화시켜 줄 수 있다.
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