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문제 정의
- )에 의해 새롭게 출판된 MiC 교과서를 대상으로, MiC 교과서에서 다루고 있는 수학적 과제들을 탐색하고자 하였다.2) 이를 위하여, 본 연구에서는 학생들이 다양한 유형의 수학적 과제를 통해 느끼게 되는 인지적 요구에 대한 분석을 실시하고자 하였다. 이는 Stein 외(2009)에 의해 제안된 인지적 요구 정도(cognitive demand level)에 대한 과제 지표를 토대로 과제 유형 분석틀을 새로이 마련하고, 이를 근간으로 하여 MiC 교과서에서 다루고 있는 수학적 과제들의 유형을 분석하고자 하였다.
- 각 과제에 속해 있는 모든 문항들에 대하여 이러한 세 가지 특징들을 토대로 의 과제 분석 지표에 맞춰 인지적 요구 유형을 파악하고자 하였다.
- 다만, MiC 교과서는 level 1, 2, 3의 세 권으로 구분되어 있는데, 함수 내용은 Level 3에만 제시되어 있으므로 결과적으로 본 연구에서는 level 3 교과서에 제시된 함수 내용만을 다룬 것이다. 궁극적으로 MiC 교과서의 수학적 과제가 얼마만큼 융통성 있게 풍부하게 다뤄지는가에 관한 탐색과 동시에 이로부터 도출된 결과를 토대로 우리나라 교과서 개발 및 구현을 위한 시사점을 도출하고자 한다.
- MT에서는 특별한 절차나 응용이 필요 없고 PNCT에서는 보통 적용할 절차가 주어지며 그 과정이 매우 단순하다. 또, PWCT는 앞서 제시된 것들과는 달라서 절차가 주어지더라도 다양한 과정을 생각할 수 있고 수학적인 개념과 근본적으로 연관되며, 더 나아가 DMT에서는 수학적 개념을 연결 짓고 문제를 해결하는데 단계를 탐구하고 이해하도록 한다. 이러한 수학적 과제의 인지적 요구 정도는 학생들이 얼마나 수학적으로 이해하고 있는지에 영향을 미친다고 한다(김구연과 홍창준, 2012).
- 지금까지 <표 Ⅱ-2>과 같은 방식으로 MiC 교과서에서 다뤄지는 함수 내용을 판별하기 위하여 MiC 교과서 내용을 우리나라 교육과정에 제시된 함수 내용에 기초하여 비교하였다. 반대로, 국가수준의 교육과정에 준하여 함수에 대한 학습 위계가 명료히 나타나는 우리나라 교육과정 상의 함수 내용을 기준으로,6) MiC 교과서에서 다뤄지는 함수 내용 관련 과제들을 제시해 보았다. <표 Ⅱ-3 참조> 결과적으로, MiC 교과서의 함수 관련 내용은 이차함수를 제외하고는 우리나라에서 다루고 있는 함수 내용을 모두 다루고 있으나, 우리나라의 경우처럼 함수 내용을 위계적으로 다루기보다는 커다한 주제(단원) 하에 상황 중심의 과제들을 중심으로 반복적으로 다루고 있음을 알 수 있었다.
- 본 연구에서 다루는 MiC 교과서에 제시된 수학적 과제를 대상으로 과제별로 인지적 요구 정도를 파악하고 그 특징을 알아보고자 한다. 이를 위하여 Stein 외(2009)가 제안한 네 단계의 인지적 요구(cognitive demand) 정도, 즉 MT, PNCT, PWCT, DMT를 토대로 분석틀을 마련하고자 하였다.
- 본 연구에서는 수학적 과제를 Stein 외(2009)의 인지적 요구 정도에 따른 과제 지표를 그대로 사용하지 않고 최대한 객관적으로 분석하기 위하여 과제 지표를 요인별로 재구성하였으며, 이를 토대로 과제 유형 판별을 위한 ‘과제 유형 분석틀’을 마련하였다.
- 이 장에서는 본 연구에서 Stein 외(2009)의 인지적 요구 정도에 따른 과제 분석 지표를 재구성하여 마련한 ‘과제 유형 분석틀’에 기초하여 MiC level 3 교과서에 제시된 함수 내용에 관련된 수학적 과제 유형(수준)을 분류하고 각 과제들의 인지적 요구 정도를 살펴보고자 하였다.
- 2) 이를 위하여, 본 연구에서는 학생들이 다양한 유형의 수학적 과제를 통해 느끼게 되는 인지적 요구에 대한 분석을 실시하고자 하였다. 이는 Stein 외(2009)에 의해 제안된 인지적 요구 정도(cognitive demand level)에 대한 과제 지표를 토대로 과제 유형 분석틀을 새로이 마련하고, 이를 근간으로 하여 MiC 교과서에서 다루고 있는 수학적 과제들의 유형을 분석하고자 하였다. Stein 외(2009)는 학생들에게 일상적인 방식으로 기억하고 있는 절차들을 수행하도록 요구하는 과제는 학생의 사고를 협의적인 것으로 이끌기 쉬움을 지적하고, 수학적 과제를 행함에 있어서 학생들의 인지적 요구의 중요성에 대해 다음과 같이 강조한 바 있다.
- 이러한 선행 연구를 고려하여, 본 연구에서는 2006년에 Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute(eds.)에 의해 새롭게 출판된 MiC 교과서를 대상으로, MiC 교과서에서 다루고 있는 수학적 과제들을 탐색하고자 하였다.
- 이에 따라, 모든 과제들에 속해 있는 문항들을 일괄적으로 일관성 있게 크게 세 가지 특징에 대해 진술하고자 하였다. 첫째, 문항에서 요구하는 물음의 요지를 제시하고, 둘째 해당 문항을 해결하는데 요구되는 절차와 해결 방법을 간략히 제시하고, 셋째 해당 문항을 해결하는데 요구되는 선행 지식과 필요한 점을 제시하고자 하였다.
- 즉,과 같은 방법과 절차에 의하여 모든 과제들의 인지적 요구 정도를 판단하고자 하였다.
- 이에 따라, 모든 과제들에 속해 있는 문항들을 일괄적으로 일관성 있게 크게 세 가지 특징에 대해 진술하고자 하였다. 첫째, 문항에서 요구하는 물음의 요지를 제시하고, 둘째 해당 문항을 해결하는데 요구되는 절차와 해결 방법을 간략히 제시하고, 셋째 해당 문항을 해결하는데 요구되는 선행 지식과 필요한 점을 제시하고자 하였다. 각 과제에 속해 있는 모든 문항들에 대하여 이러한 세 가지 특징들을 토대로 <표 Ⅲ-3>의 과제 분석 지표에 맞춰 인지적 요구 유형을 파악하고자 하였다.
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