공간회귀모형은 공간가중행렬을 통해 공간관계를 명시적으로 정량화한다는 점에서 타 모형과 뚜렷하게 구별되는 강점이 있는 동시에, 공간가중행렬 구성에 자의성이 개입된다는 약점을 가지고 있기도 하다. 본 연구에서는 공간가중행렬의 구성에 따라 모형 적합도가 어떻게 변화하는지 인천시를 사례로 실증적으로 검토하였다. 또한 인근지역 범위 설정에 따라 공간시차모형(spatial lag model) 또는 공간오차모형(spatial error model) 중 어떠한 모형이 보다 우수하게 나타는지 검토하였다. 분석 결과, 토지가격 추정에 있어 인근지역 범위를 좁게 파악하는 공간가중행렬을 구성할수록 모형 적합도가 전반적으로 개선되는 것이 확인되었다. 또한, 공간적 이질성이 심한 지역은 공간오차모형의 적합도가 보다 우수한 것으로 파악되었다. 공간적 이질성이 심한 지역은 동질적 성격을 갖는 하부 인근지역으로 세분함으로써 그러한 이질성을 완화시킬 수 있었고, 그 결과 공간오차모형보다 공간시차모형의 적합도가 우수하게 나타날 수 있음을 밝혔다.
공간회귀모형은 공간가중행렬을 통해 공간관계를 명시적으로 정량화한다는 점에서 타 모형과 뚜렷하게 구별되는 강점이 있는 동시에, 공간가중행렬 구성에 자의성이 개입된다는 약점을 가지고 있기도 하다. 본 연구에서는 공간가중행렬의 구성에 따라 모형 적합도가 어떻게 변화하는지 인천시를 사례로 실증적으로 검토하였다. 또한 인근지역 범위 설정에 따라 공간시차모형(spatial lag model) 또는 공간오차모형(spatial error model) 중 어떠한 모형이 보다 우수하게 나타는지 검토하였다. 분석 결과, 토지가격 추정에 있어 인근지역 범위를 좁게 파악하는 공간가중행렬을 구성할수록 모형 적합도가 전반적으로 개선되는 것이 확인되었다. 또한, 공간적 이질성이 심한 지역은 공간오차모형의 적합도가 보다 우수한 것으로 파악되었다. 공간적 이질성이 심한 지역은 동질적 성격을 갖는 하부 인근지역으로 세분함으로써 그러한 이질성을 완화시킬 수 있었고, 그 결과 공간오차모형보다 공간시차모형의 적합도가 우수하게 나타날 수 있음을 밝혔다.
It can be advantage as well as disadvantage to use the spatial weight matrix in a spatial regression model; it would benefit from explicitly quantifying spatial relationships between geographical units, but necessarily involve subjective judgment while specifying the matrix. We took Incheon City as ...
It can be advantage as well as disadvantage to use the spatial weight matrix in a spatial regression model; it would benefit from explicitly quantifying spatial relationships between geographical units, but necessarily involve subjective judgment while specifying the matrix. We took Incheon City as a study area and investigated how the fitness of a spatial regression model changed by constructing various spatial weight matrices. In addition, we explored neighborhood segmentation in the study area and analyzed any influence of it on the model adequacy of two basic spatial regression models, i.e., spatial lagged and spatial error models. The results showed that it can help to improve the adequacy of models to specify the spatial weight matrix strictly, that is, interpreting the neighborhood as small as possible when estimating land price. It was also found that the spatial error model would be preferred in the area with serious spatial heterogeneity. In such area, we found that its spatial heterogeneity can be alleviated by delineating sub-neighborhoods, and as a result, the spatial lagged model would be preferred over the spatial error model.
It can be advantage as well as disadvantage to use the spatial weight matrix in a spatial regression model; it would benefit from explicitly quantifying spatial relationships between geographical units, but necessarily involve subjective judgment while specifying the matrix. We took Incheon City as a study area and investigated how the fitness of a spatial regression model changed by constructing various spatial weight matrices. In addition, we explored neighborhood segmentation in the study area and analyzed any influence of it on the model adequacy of two basic spatial regression models, i.e., spatial lagged and spatial error models. The results showed that it can help to improve the adequacy of models to specify the spatial weight matrix strictly, that is, interpreting the neighborhood as small as possible when estimating land price. It was also found that the spatial error model would be preferred in the area with serious spatial heterogeneity. In such area, we found that its spatial heterogeneity can be alleviated by delineating sub-neighborhoods, and as a result, the spatial lagged model would be preferred over the spatial error model.
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문제 정의
또한 본 연구는 공간회귀모형 발전의 이론적 동기가 된 공간적 종속성과 이질성에 초점을 맞추어 어떠한 인근지역에서 SAR 또는 SEM 모형이 보다 우수하게 나타나는지 검토하였다. 지가의 공간분포 변동이 심한 지역, 즉 공간적 이질성이 심한 경우 SEM 모형이 보다 우수한 것으로 나타났고, 이러한 지역은 그러한 공간적 이질성을 야기한 원인을 찾아 제거하면 SAR 모형이 보다 우수한 모형이 될 수 있음을 확인하였다.
또한, 인근지역 범위 설정에 따라 어떠한 종류의 공간회귀모형이 보다 적합도가 우수하게 나타나는지 검토하였다. 본 연구 결과가 토지가격 추정을 위해 공간회귀모형 적용시 공간가중행렬의 구성, 적절한 공간회귀모형 종류의 선택 등에 있어 실증적 기준을 제공할 수 있을 것으로 기대한다.
본 연구에서는 SAR 모형과 SEM 모형을 비교하되, 공간가중행렬의 형태에 관계 없이 특정 지역에서 일관되게 어느 한 모형이 우수하게 나타나는 경우, 그 원인을 파악하여 제시하고자 한다.
본 연구에서는 가장 기본이 되면서 비교·해석하기가 명확한 공간시차모형(SAR)과 공간오차모형(SEM)을 중심으로 살펴보고자 한다.
본 연구에서는 공간회귀모형 적합의 가장 중요한 절차임에도 종종 부차적 절차로 여겨지는 공간가중 행렬의 구성에 초점을 두어, 공간가중행렬의 구성방법에 따라 모형의 적합 정도가 어떻게 변화하는지 사례분석을 통해 실증적으로 살펴보았다.
본 연구에서는 다양한 공간회귀모형 종류 중 특히 SAR 모형과 SEM 모형을 적합시켜 그 결과를 살펴보았다. 그림4를 보면 어떠한 거리조락함수를 사용했는지에 따라 SAR 모형과 SEM 모형 간 우선 순위가 달라짐을 알 수 있다.
지가의 공간분포 변동이 심한 지역, 즉 공간적 이질성이 심한 경우 SEM 모형이 보다 우수한 것으로 나타났고, 이러한 지역은 그러한 공간적 이질성을 야기한 원인을 찾아 제거하면 SAR 모형이 보다 우수한 모형이 될 수 있음을 확인하였다. 본 연구에서는 사례지역 공간적 이질성의 원인을 지가수준이 상이한 하부시장의 존재로 파악하였다.
공간회귀모형은 공간가중행렬을 통해 공간관계를 명시적으로 정량화한다는 점에서 타 모형과 뚜렷하게 구별되는 강점이 있는 동시에, 공간가중행렬 구성에 자의성이 개입된다는 약점을 가지고 있기도 하다. 본 연구에서는 이러한 문제의식을 기초로 공간가중행렬의 구성에 따라 모형 적합도가 어떻게 변화하는지 인천시를 사례로 실증적으로 검토하였다.
)를 사용하기도 한다(Halas, 2012). 본 연구에서는 지가형성에 있어 영향력 있는 인근지역 범위를 어떻게 설정하는 것이 보다 정확한 공간회귀모형 결과를 산출하는지에 초점을 두었으므로, 거리역수를 기준으로 거리제곱의 역수와 거리제곱근의 역수 모두를 검토하였다8).
제안 방법
공간회귀모형 구성의 핵심은 공간가중행렬의 설정으로 본 연구에서는 우선 특정한 임계치를 설정하지 않고, 전체 관측치에 대해 공간관계를 정량화하였다. 국내 선행연구의 경우 대부분 거리의 역수(1/dij) 또는 거리제곱의 역수(#)로 거리조락함수를 구성하였다(안지아 외, 2005; 김성우, 2010 등).
국내의 경우 공간회귀모형은 2000년 이후 부동산 가격 추정에 빈번하게 활용되어 왔으나(서경천·이성호, 2001; 박헌수 외, 2003; 서교 2005 등), 공간 관계를 정량화하는 핵심과정인 공간가중행렬의 구성에 대해 ‘합의된’ 표준이 없어 연구자에 따라 다양한 행렬을 구성하여 분석을 수행하였다.
모형 구성시 설명변수는 표준지 공시지가 발표시 함께 공표되는 토지 특성(면적, 용도지역, 용도지구 등)을 중심으로 OLS(Ordinary Least Squares) 모형 적합을 통해 선별하였다. 표 3은 선별된 설명변수를 보여준다.
그림 4는 거리조락함수에 따른 지역별 공간회귀모형(SAR, SEM)의 적합 결과를 나타낸다. 모형의 적합 정도는 AIC(Akaike Information Criterion)값을 기준으로 표시했으며, AIC 이외의 BIC(Bayesian Information Criterion), 로그우도값(Log-Likelihood) 등을 기준으로 분석하여도 모형간 동일한 서열이 유지되어 그림 4에서는 AIC값만을 제시하였다.
본 연구에서는 7개 지역에 대해 OLS 모형의 잔차를 대상으로 베리오그램(variogram)을 적합시켜 적정한 임계치를 설정하였다9). 7개 지역 중 경험적 베리오그램(empirical variogram)에 대해 이론적 베리오그램(theoretical variogram)이 비교적 잘 들어맞는 지역은 동구, 연수구였으며 여타 지역은 이론적 베리오그램을 쉽게 찾을 수 없었다.
서로 다른 인근지역의 특성을 비교하기 위해 분석의 지역단위는 ‘구(區)’로 하였으며, 따라서 7개 구마다 모형을 적합시켰다.
앞 장에서 거리조락함수 이외에 임계치 설정 여부에 따른 모형 적합도를 함께 검토하였으며, 공간통계기법의 하나인 베리오그램을 통해 OLS 잔차에 대한 적정 상관거리를 찾아 이를 임계치로 사용하였다. OLS 잔차를 대상으로 한 상관거리는 지가형성의 상호작용이 발생하는 공간적 범위라고 해석할 수 있기 때문이다.
대상 데이터
가격 자료는 국토교통부에서 발표하는 ‘12년 기준 표준지 공시지가 자료를 활용하였으며5), 그림 2는 사례지역의 위치를 보여준다.
데이터처리
OLS 모형에서 산출된 잔차에 대한 공간적 자기상관성은 Moran’s I 검정을 통해 확인하였다.
성능/효과
공간가중행렬 구성에서 거리조락함수의 기울기를 가파르게 구성할수록, 즉 지가의 상호작용 범위를 좁게 설정할수록, 지역에 관계없이 모형 적합도가 개선되었음을 확인할 수 있었다. 이는 인근지역이 어떠한 특성을 갖는지에 상관없이, 적어도 지가 분석의 경우 인근지역 범위를 엄격하게 해석하는 것이 공간회귀 모형 적합에 보다 유리함을 시사하는 것이다.
즉, 공간가중행렬 구성에 따라 최적 모형 선택이 달라진다. 그러나 7개 지역 중 남동구의 경우에는 SEM 모형이, 계양구 및 연수구의 경우에는 SAR 모형이 공간가중행렬 구성 방식에 상관없이 일관되게 더 낮은 AIC값을 보였다.
예를 들어 인천 동구의 경우 분석에 사용된 표준지는 598 필지로서 전체 관측치에 대해 공간가중행렬을 구성할 경우 598×598 행렬이 되며, 계산하여야 할 공간가중치는 357,006개가 된다(598×598-598). 그러나 동구의 경우 적정한 임계치를 570m로 파악하여 이를 기준으로 공간가중행렬을 구성한 결과, 모형 적합도를 높일 수 있었고 대상지역의 지리적 전체 범위(동서 약 4,500m, 남북 약 3,000m) 중에서 약 570m 거리까지 지가의 상호작용이 일어나고 있음을 가늠할 수 있다. 또한 570m 범위 내에 있는 85,214개의 공간가중치만 고려하게 되어 전체 관측치에 대해 계산하는 것보다 약 76% 계산량을 줄일 수 있었다.
두 인근지역에 대해 공간회귀모형을 적합시킨 결과는 그림 7과 같으며, 인근지역 A, B 모두 SAR 모형이 전반적으로 우수한 것으로 나타났다. 이는 그림 4의 남동구 전체 경우처럼 일관되게 SEM 모형이 우수하게 나타난 것과 대조를 이룬다.
그러나 동구의 경우 적정한 임계치를 570m로 파악하여 이를 기준으로 공간가중행렬을 구성한 결과, 모형 적합도를 높일 수 있었고 대상지역의 지리적 전체 범위(동서 약 4,500m, 남북 약 3,000m) 중에서 약 570m 거리까지 지가의 상호작용이 일어나고 있음을 가늠할 수 있다. 또한 570m 범위 내에 있는 85,214개의 공간가중치만 고려하게 되어 전체 관측치에 대해 계산하는 것보다 약 76% 계산량을 줄일 수 있었다.
또한 베리오 그램에서 파악된 공간적 연관성을 상관계수(ρ)로 수치화한 후 이를 거리조락함수로 활용한 결과 모형의 적합도를 보다 높일 수 있었다.
대부분 지역에서 인근지역 범위를 좁게 해석할수록 모형 적합도가 우수하게 나타나는 경향을 보였다. 또한 일부 지역(동구, 연수구)의 경우 특정 거리 이상에서는 지가의 상호작용이 없다고 간주하고, 해당 거리보다 멀리 떨어진 관찰치에 대해서는 공간가중치를 처음부터 부여하지 않는 것이 모형의 적합도를 높일 수 있었다. 그러나 여타 지역에서는 임계치를 설정하는 것이 전체 관측치에 대해 공간관계를 구조화하는 것보다 모형 적합에 보다 유리하다는 확정적인 증거를 찾지 못했다.
베리오그램 적합이 수월한 지역들은 해당 베리오그램상의 상관거리(range, 동구 570m, 연수구 820m)를 임계치로 설정하여 공간회귀모형을 적합시킨 결과, 사용한 거리조락함수 형태(#, 1/dij, #)에관계없이 앞 절의 결과보다 모형 적합도가 일관되게 개선되었다. 반면 베리오그램 적합이 어려운 지역은 여러 가지 다양한 값의 임계치를 적용(200m 단위로 적용)한 결과, 사용한 거리조락함수에 따라 악화 또는 개선되는 등 일관성을 찾을 수 없었다.
베리오그램상의 상관거리(range)를 임계치로 설정하여 거리조락함수를 적용한 결과 동구 및 연수구 모두 모형 적합도가 일관되게 개선되었으며(그림 5), 특히 거리조락의 효과를 #, 1/dij, #과 같이 획일적으로 설정하지 않고 베리오그램에서 파악된 거리에 따른 지가 상관성(ρ)을 반영한 결과 모형 적합도가 추가적으로 개선되었음을 알 수 있다(그림 5 하단의 5:상관계수(ρ) 기준 모형).
일부 선행연구(김성우, 2010)에서는 임계치를 설정하는 경우 과도하게 공간적 상호작용 범위를 축소시키므로 분석에 투입된 전체 관측치에 대해 공간가중행렬을 구성하는 것이 바람직하다는 의견을 제시하였다. 본 연구의 경우 OLS 잔차에 대한 상관거리 파악이 어려운 지역(남구, 서구, 부평구, 계양구, 남동구)에서는 임계치를 설정한다고 하여 반드시 모형 적합도가 개선되지는 않았으며, 이는 지역내 이질적인 하부시장의 존재, CBD(Central Business District)나 지가 중심점과의 근접성 등 다양한 지역 특성(공간적 이질성)이 통제되지 않았기 때문인 것으로 풀이된다.
선행연구 중 SAR 모형과 SEM 모형을 명시적으로 비교한 연구 결과는 표 2와 같으며, 대부분 SEM 모형이 보다 우수한 것으로 결론 내렸다. 특히 Kissling et al.
또한 본 연구는 공간회귀모형 발전의 이론적 동기가 된 공간적 종속성과 이질성에 초점을 맞추어 어떠한 인근지역에서 SAR 또는 SEM 모형이 보다 우수하게 나타나는지 검토하였다. 지가의 공간분포 변동이 심한 지역, 즉 공간적 이질성이 심한 경우 SEM 모형이 보다 우수한 것으로 나타났고, 이러한 지역은 그러한 공간적 이질성을 야기한 원인을 찾아 제거하면 SAR 모형이 보다 우수한 모형이 될 수 있음을 확인하였다. 본 연구에서는 사례지역 공간적 이질성의 원인을 지가수준이 상이한 하부시장의 존재로 파악하였다.
후속연구
그러나 공간적 이질성은 하부시장의 존재뿐만 아니라 CBD나 지가 중심점과의 근접성, 고속도로·철도와 같은 건조물에 의한 지가 연속성의 단절, 산맥·하천과 같은 자연환경에 의한 사회·경제적 교류의 단절 등 여러 가지 요인에 의해 발생할 수 있다. 따라서 본 연구결과를 일반화하여 적용하기 위해서는 공간적 이질성을 야기하는 다양한 요인들을 어느 정도 통제한 연후에야 순수한 공간효과, 즉 공간적 종속성을 신뢰성 있게 분석할 수 있을 것으로 사료된다.
본 연구의 결과는 OLS 모형에 의해 가격을 결정하는 현행 공시지가 산정방식에 활용되어 가격의 정확성을 제고할 수 있을 것으로 기대된다. 또한 적정한 하부시장 파악의 중요성을 부각시킴으로써 지가변동률, 아파트 실거래가지수, 상가 투자수익률 등 정부가 발표하는 각종 부동산 가격지표의 공간적 작성단위를 재검토하는 좋은 기회가 될 것으로 기대된다.
또한, 인근지역 범위 설정에 따라 어떠한 종류의 공간회귀모형이 보다 적합도가 우수하게 나타나는지 검토하였다. 본 연구 결과가 토지가격 추정을 위해 공간회귀모형 적용시 공간가중행렬의 구성, 적절한 공간회귀모형 종류의 선택 등에 있어 실증적 기준을 제공할 수 있을 것으로 기대한다.
본 연구가 공간회귀모형 적용시 공간가중행렬 구성의 중요성을 다시 한번 부각시키고, 분석을 시작하기 전 적정한 공간 스케일을 찾는 작업이 필수적 절차임을 환기시키는데 일조하기를 기대한다.
본 연구의 결과는 OLS 모형에 의해 가격을 결정하는 현행 공시지가 산정방식에 활용되어 가격의 정확성을 제고할 수 있을 것으로 기대된다. 또한 적정한 하부시장 파악의 중요성을 부각시킴으로써 지가변동률, 아파트 실거래가지수, 상가 투자수익률 등 정부가 발표하는 각종 부동산 가격지표의 공간적 작성단위를 재검토하는 좋은 기회가 될 것으로 기대된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
공간가중행렬의 구성에 따라 모형 적합도가 어떻게 변화하는가?
또한 인근지역 범위 설정에 따라 공간시차모형(spatial lag model) 또는 공간오차모형(spatial error model) 중 어떠한 모형이 보다 우수하게 나타는지 검토하였다. 분석 결과, 토지가격 추정에 있어 인근지역 범위를 좁게 파악하는 공간가중행렬을 구성할수록 모형 적합도가 전반적으로 개선되는 것이 확인되었다. 또한, 공간적 이질성이 심한 지역은 공간오차모형의 적합도가 보다 우수한 것으로 파악되었다.
공간적 자기상관은 무엇으로 구분되는가?
지표에서 관측되는 공간적 연관성을 포착하려는 개념이 공간적 자기상관(spatial autocorrelation)이며, 이는 다시 공간적 종속성(spatial dependence)과 공간적 이질성(spatial heterogeneity)으로 구분된다(Anselin, 1988).
공간회귀모형을 적용하기 위해서는 무엇이 필요한가?
공간회귀모형을 적용하기 위해서는 자료가 가지는 공간적 연관성을 구조화(structuring)하고 이를 수치적으로 정량화하여야 한다. 이러한 정량화는 공간가중행렬(spatial weight matrix; W)의 구성을 통해 이루어진다.
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