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문제 정의
- 이상의 직접적인 현장측정 방법이나 간접적인 경험식들은 다양한 암석 및 절리특성(절리전단강도, 절리각도, 절리간격 및 절리군의 수 등)을 가진 암반의 탄성계수를 추정하는데 있어서 여러 한계점이 있다. 따라서 본 연구에서는 암석종류 및 다양한 절리특성을 반영한 암반의 탄성계수를 추정하기 위해 UDEC을 이용한 불연속체 수치해석을 수행하고, 수치해석을 통한 발생변위를 이용하여 암석 및 절리특성에 따른 탄성계수를 추정하는 방법과 그 결과를 제시하고자 한다.
- 본 연구에서는 기존의 연구를 확장하여 다양한 암석의 종류 및 절리특성(절리전단강도, 절리각도 및 절리군의 수)을 고려한 암반에서의 터널굴착으로 인한 굴착면에서의 발생변위를 조사하여, 그로부터 암반의 탄성계수를 기존의 탄성이론식으로부터 역산정하기 위해 다양한 조건에서의 수치해석적 매개변수 연구를 수행하였다.
- 본 연구에서는 암석종류 및 다양한 절리특성을 반영한 암반의 탄성계수를 추정하기 위해 UDEC을 이용한 불연속체 수치해석을 수행하고, 수치해석을 통한 발생변위를 이용하여 암석 및 절리특성에 따른 탄성계수를 추정하는 방법과 그 결과를 제시하였다.
가설 설정
- 각 해석경우에 있어서 절리각도 및 절리군의 수를 0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 90° 및 절리군 1개, 절리군 2개로 달리하여 해석을 수행하였고, 절리간격은 모든 경우에 있어서 1m로 가정 하였다 (Fig. 3참조).
- 본 연구에서는 Ko= 1인 응력 조건을 가정하였기 때문에 절리각도 0° 및 90°와 절리각도 30° 및 60°인 경우에서는 각각 동일한 탄성계수값이 얻어졌으며, 이와 마찬가지로 본 연구에서는 해석되지 않았지만 절리각도 75°에서는 절리각도 15°에서와 동일한 탄성계수값이 얻어질 것이다.
- 탄성계수 추정은 탄성체에서 원형터널 굴착 시, 굴착 후에 터널굴착면에서의 발생하는 반경방향변위와 관련된 아래의 식을 이용하였다 (Kirsch, 1898). 비록 터널굴착으로 인한 주변 암반의 거동이 변경된 응력상태에 따라서 소성거동을 나타낼 수 있지만 본 연구에서는 암석 및 절리상태에 관계없이 터널굴착으로 인해 발생된 주변암반의 거동이 탄성거동을 나타내는 것으로 가정하였다.
제안 방법
- 다양한 매개변수 해석을 위해 암반블록의 종류를 경암, 연암, 풍화암 및 완전풍화암으로 구분하였고, 각 암반에 해당되는 절리 물성치는 양호, 보통, 불량 및 매우불량에 해당되는 물성치를 부여하였으며, 해석에 사용된 암석 및 절리 물성치 (Table 2) 는 다양한 자료 (Coulson, 1970, Barton, 1976, Serafim & Pereira. 1983, Goodman, 1989 등)를 참조하여 산정되었다.
- 수치해석에 사용된 해석영역은 가로 및 세로를 각각 60m로 설정 하였으며, 절리간격은 1m, 굴착터널의 깊이 및 직경은 각각 30m 및 6m로 설정하였고, 암반의 자중을 고려하지 않는 대신 Ko= 1의 상태로 가정하여 암반의 초기응력σv =σh =780kPa을 해석모델의 경계면에 부여하였다.
- 암석종류 및 절리특성(절리전단강도, 절리각도 및 절리군의 수)이 고려된 암반의 탄성계수값을 추정하기 위해 터널굴착면의 천단, 인버트 및 스프링라인의 좌, 우에서 발생한 반경방향 변위를 조사 하였으며 (Fig. 4참조), 그 중 최대 발생변위량을 이용하여 탄성계수값을 추정하였다.
- =780kPa을 해석모델의 경계면에 부여하였다. 이와 같은 해석 모델을 통하여 터널을 굴착하고 이로부터 발생되는 변위를 조사하였다 (Fig. 2참조).
- 적용된 수치해석 방법의 타당성을 검증하기 위해 절리가 없는 탄성지반에서의 원형터널굴착에 따른 변위와 탄성이론에 근거하여 계산된 변위를 비교하였다. 절리가 없는 탄성지반의 경우에 탄성이론식과(식 6참조) 수치해석 결과로 부터 추정된 변위량을 Table 3에 정리하였다.
이론/모형
- (1) 다양한 암석 및 절리조건에서의 암반의 탄성계수 추정은 암반에서의 원형터널에 대한 탄성이론 (Kirsh, 1898)을 역이용하였으며, 수치해석에서 발생된 변위결과를 이용하여 암석종류 및 절리특성이 고려된 암반의 탄성계수를 추정할 수 있었다.
- 본 연구에서는 암반에서 발달된 불연속면을 고려하여 암석블록 자체의 거동보다 절리의 거동에 의해 전체적인 거동이 지배되는 암반특성을 평가하기 위해 개별요소법에 근거한 UDEC (Universal Distinct Element Code)을 사용하였고, 해석에 사용된 암반블록은 탄성체로 모델링 하였으며, 절리면의 거동은 Coulomb Slip Model을 이용하여 모델링 하였다.
성능/효과
- (2) 경암에서의 절리특성, 절리각도 및 절리군의 수에 따른 탄성계수의 변화를 분석한 결과, 절리상태가 나빠질수록 탄성계수는 급격히 감소하였고, 절리상태가 양호할수록 절리각도 및 절리군의 수의 영향을 더 크게 받는 것으로 나타났다. 절리상태가 매우 불량한 경우 탄성계수는 절리각도 및 절리군의 수의 영향을 거의 받지 않는 것으로 나타났다.
- (3) 연암에서의 절리특성, 절리각도 및 절리군의 수에 따른 탄성계수의 변화를 분석한 결과, 경암에서와 마찬가지로 절리상태가 나빠질수록 탄성계수는 급격히 감소하였고, 동일한 암석상태라 할지라도 암반의 탄성계수는 절리상태가 나빠질수록 절리각도 및 절리군의 수에 따른 영향이 줄어드는 것으로 나타났다.
- (4) 풍화암에서의 절리특성, 절리각도 및 절리군의 수에 따른 탄성계수의 변화를 분석한 결과, 절리상태가 나빠질수록 탄성계수가 크게 감소하지만, 경암 및 연암과 비교하여 절리가 없는 상태에서의 탄성계수에 대한 감소율이 상대적으로 작게 나타났다. 완전풍화암에서는 절리특성, 절리각도 및 절리군의 수가 암반의 탄성계수에 미치는 영향이 다른 암석상태들과 비교하여 미치는 영향이 매우 작게 나타났다.
- (5) 절리각도에 따른 탄성계수 변화를 분석한 결과, 절리각도의 영향은 절리군 1개에서보다 절리군 2개에서 상대적으로 크게 받는 것으로 나타났고, 절리군 1개 및 절리군 2개에서 절리각도에 따른 탄성계수는 절리각도 15°(75° 포함)에서 가장 작게 나타났으며, 절리각도 45°에서 가장 크게 나타났다.
- (6) 암석 및 절리특성에 따른 탄성계수의 변화정도가 분석되어 제시되었으며, 전반적으로 절리특성이 불량 할수록 탄성계수는 감소하는 것으로 나타났으며, 경암 및 연암과 같이 암질이 좋은 암반의 경우에서는 절리특성이 암반의 탄성계수에 미치는 영향은 크게 나타났지만, 풍화암 및 완전풍화암과 같이 암질이 좋지 않은 암반의 경우에서는 절리특성이 암반의 탄성계수에 미치는 영향이 크게 줄어드는 것으로 나타났다.
- 3) 탄성계수는 절리각도에 따라 약간의 차이가 있지만 절리가 없는 상태와 비교하여 약 2∼4%로 나타나, 탄성계수가 크게 작아지는 것으로 나타났다.
- 절리상태가 불량한 경우(절리특성 3) 탄성계수는 절리각도에 따라 약간의 차이가 있지만 절리가 없는 상태와 비교하여 약 2∼4%로 나타나, 탄성계수가 크게 작아지는 것으로 나타났다. 절리상태가 매우불량한 경우(절리특성 4) 탄성계수는 절리각도에 상관없이 절리가 없는 상태의 약 0.5%만의 탄성계수가 나타났다. 다시말해서 같은 암석상태라 할지라도 절리상태가 나빠질수록 탄성계수가 급격히 감소한다는 것을 파악하였으며, 절리상태가 양호한 경우에 탄성계수에 대한 절리각도의 영향이 보다 크다는 것을 알 수 있었다.
- 경암에서의 절리특성, 절리각도 및 절리군의 수에 따른 탄성계수의 변화를 요약하면, 절리상태가 나빠질수록 탄성계수는 급격히 감소하였고, 절리상태가 양호할수록 절리각도 및 절리군의 수의 영향을 더 크게 받는 것으로 나타났다. 절리상태가 매우 불량한 경우(절리특성 4) 탄성계수는 절리각도 및 절리군의 수의 영향을 거의 받지 않는 것으로 나타났다.
- 다시말해 절리상태가 보통인 경우(절리특성 2) 절리가 없는 상태와 비교하여 탄성계수가 크게 감소하였고, 그 범위는 절리가 없는 상태의 약 17∼27% 사이에 있는 것으로 나타났다.
- 다시말해 절리상태가 불량한 경우(절리특성 3) 탄성계수가 크게 감소하였고, 그 범위는 절리가 없는 상태와 비교하여 17∼27% 사이에 있는 것으로 나타났다.
- 5%만의 탄성계수가 나타났다. 다시말해서 같은 암석상태라 할지라도 절리상태가 나빠질수록 탄성계수가 급격히 감소한다는 것을 파악하였으며, 절리상태가 양호한 경우에 탄성계수에 대한 절리각도의 영향이 보다 크다는 것을 알 수 있었다.
- 또한 절리각도에 따른 탄성계수는 절리군 1개에서와 같이 절리각도 15°(75° 포함)에서 가장 작게 나타났고, 절리각도 45°에서 가장 크게 나타났다.
- 또한 절리각도에 따른 탄성계수는 절리군 1개에서와 같이 절리각도 15°(75°포함)에서 가장 작게 나타났고, 절리각도 45°에서 가장 크게 나타났다.
- 절리상태가 불량한 경우(절리특성 3) 탄성계수는 절리군 1개에서 절리상태가 불량한 경우(절리특성 3)와 비교하여 약 7∼10% 감소하는 것으로 나타났고, 절리각도에 따른 탄성계수 차이 비는 약 8%로 나타나, 절리상태가 불량한 경우(절리특성 3)에서는 탄성계수에 대한 절리군의 수의 영향이 더 크게 나타났다. 또한 절리각도에 따른 탄성계수는 절리상태가 보통인 경우(절리특성 2)와 같은 각도에서 가장 큰 값 및 작은 값이 나타났다.
- 절리상태가 매우불량한 경우(절리특성 4) 탄성계수는 절리군 1개에서 절리상태가 매우불량한 경우(절리특성 4)와 비교하여 약 7∼10% 감소하는 것으로 나타났고, 절리각도에 따른 탄성계수 차이 비는 약 8%로 나타나, 절리군 2개에서 절리상태가 매우불량한 경우(절리특성 4)에서는 탄성계수에 대한 절리군의 수의 영향이 더 크게 나타났다. 또한 절리각도에 따른 탄성계수는 절리상태가 불량한 경우(절리특성 3)와 같은 각도에서 가장 큰 값 및 작은 값이 나타났다.
- 절리상태가 보통인 경우(절리특성 2) 탄성계수는 절리군 1개에서 절리상태가 보통인 경우(절리특성 2)와 비교하여 약 7∼10% 감소하는 것으로 나타났고, 절리각도에 따른 탄성계수 차이 비는 각 약 8%로 나타나, 절리군 2개에서 절리상태가 보통인 경우(절리특성 2)에서는 탄성계수에 대한 절리군의 수의 영향이 더 크게 나타났다. 또한 절리각도에 따른 탄성계수는 절리상태가 양호한 경우(절리특성 1)와 같은 각도에서 가장 큰 값 및 작은 값이 나타났다.
- 연암에서의 절리특성, 절리각도 및 절리군의 수에 따른 탄성계수의 변화를 요약하면, 경암에서와 마찬가지로 절리상태가 나빠질수록 탄성계수는 급격히 감소하였고, 동일한 암석상태라 할지라도 암반의 탄성계수는 절리상태가 나빠질수록 절리각도 및 절리군의 수에 따른 영향이 줄어드는 것으로 나타났다.
- 요약하면, 완전풍화암에서는 절리특성, 절리각도 및 절리군의 수가 암반의 탄성계수에 미치는 영향이 다른 암석상태들과 비교하여 미치는 영향이 상대적으로 작게 나타난다는 것을 알 수 있었다.
- 즉 절리상태가 보통인 경우(절리특성 2)에서의 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 66∼78%의 범위에 있는 것으로 나타났다. 이와 더불어 탄성계수에 대한 절리각도의 영향이 경암에서와 마찬가지로 절리상태가 보다 나쁜 경우와 비교하여 가장 큰 것으로 나타났다.
- 즉 절리상태가 양호한 경우(절리특성 1)에서의 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 66∼78%의 범위에 있는 것으로 나타났다. 이와 더불어 탄성계수에 대한 절리각도의 영향이 다른 절리상태의 경우와 비교하여 가장 큰 것으로 나타났다.
- 절리가 없는 탄성지반의 경우에 있어서 탄성이론식에 의해 결정된 변위량과 수치해석을 통해서 발생된 변위량을 비교한 결과, 모든 암석종류에서 탄성이론식에 의한 변위량과 수치해석을 통해서 발생된 변위량이 일치하는 것을 확인 할 수 있었으며, 이로부터 상기의 수치해석 방법이 본 연구에 적용되어 사용될 수 있다는 것을 확인하였다.
- 절리군 1개에서 절리상태가 매우불량한 경우(절리특성 4) 절리각도가 0°(90° 포함) 및 30°(60° 포함)에서 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 72%로 나타났고, 절리각도 15°(75° 포함)에서 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 67%로 나타났으며, 절리각도 45°에서의 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 79%로 나타났다.
- 절리군 1개에서 절리상태가 보통인 경우(절리특성 2) 절리각도가 0°(90° 포함) 및 30°(60° 포함)에서 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 71%로 나타났고, 절리각도 15°(75°포함)에서 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 66%로 나타났으며, 절리각도 45°에서의 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 78%로 나타났다.
- 절리군 1개에서 절리상태가 불량한 경우(절리특성 3) 절리각도가 0°(90° 포함) 및 30°(60° 포함)에서 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 71%로 나타났고, 절리각도 15°(75° 포함)에서 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 67%로 나타났으며, 절리각도 45°에서의 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 78%로 나타났다.
- 절리군 1개에서 절리상태가 양호한 경우(절리특성 1) 절리각도가 0°(90° 포함) 및 30°(60° 포함)에서 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 71%로 나타났고, 절리각도 15°(75°포함)에서 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 66%로 나타났으며, 절리각도 45°에서의 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 78%로 나타났다.
- 절리군 2개에서 절리상태가 매우불량한 경우(절리특성 4) 탄성계수는 절리군 1개에서 절리상태가 매우불량한 경우(절리 특성 4)와 비교하여 약 10∼17% 감소하는 것으로 나타났고, 절리각도에 따른 탄성계수 차이 비는 약 18%로 나타나, 절리군 2개에서 절리상태가 매우불량한 경우(절리특성 4) 탄성계수에 대한 절리각도의 영향이 약간 크게 나타났다.
- 절리군 2개에서 절리상태가 보통인 경우(절리특성 2) 탄성계수는 절리군 1개에서 절리상태가 보통인 경우(절리특성 2)와 비교하여 약 11∼17% 감소하는 것으로 나타났고, 절리각도에 따른 탄성계수 차이 비는 약 18%로 나타났다.
- 절리군 2개에서 절리상태가 불량한 경우(절리특성 3) 탄성계수는 절리군 1개에서 절리상태가 불량한 경우(절리특성 3)와 비교하여 약 11∼17% 감소하는 것으로 나타났고, 절리각도에 따른 탄성계수 차이 비는 약 18%로 나타났다.
- 절리군 2개에서 절리상태가 양호한 경우(절리특성 1) 탄성계수는 절리군 1개에서 절리상태가 양호한 경우(절리특성 1)와 비교하여 약 11∼18% 감소하는 것으로 나타났고, 절리각도에 따른 탄성계수 차이 비는 약 20%로 나타났다.
- 경암에서의 절리특성, 절리각도 및 절리군의 수에 따른 탄성계수의 변화를 요약하면, 절리상태가 나빠질수록 탄성계수는 급격히 감소하였고, 절리상태가 양호할수록 절리각도 및 절리군의 수의 영향을 더 크게 받는 것으로 나타났다. 절리상태가 매우 불량한 경우(절리특성 4) 탄성계수는 절리각도 및 절리군의 수의 영향을 거의 받지 않는 것으로 나타났다. 즉 암반의 탄성계수는 동일한 암석상태라 할지라도 절리상태가 나빠질수록 절리각도 및 절리군의 수에 따른 영향이 줄어드는 것으로 나타났다.
- 절리상태가 매우불량한 경우(절리특성 4) 절리각도가 0°(90° 포함) 및 30°(60° 포함)에서 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 각각 약 20% 및 21%로 거의 비슷하게 나타났고, 절리각도 15°(75° 포함)에서 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 17%로 나타났으며, 절리각도 45°에서의 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 27%로 나타났다.
- 절리상태가 매우불량한 경우(절리특성 4) 탄성계수는 절리각도에 따라 약간의 차이가 있지만 절리가 없는 상태와 비교하여 약 2∼4%로 나타나, 탄성계수가 크게 작아지는 것으로 나타났다.
- 절리상태가 매우불량한 경우(절리특성 4) 탄성계수는 절리군 1개에서 절리상태가 매우불량한 경우(절리특성 4)와 비교하여 약 7∼10% 감소하는 것으로 나타났고, 절리각도에 따른 탄성계수 차이 비는 약 8%로 나타나, 절리군 2개에서 절리상태가 매우불량한 경우(절리특성 4)에서는 탄성계수에 대한 절리군의 수의 영향이 더 크게 나타났다.
- 절리상태가 매우불량한 경우(절리특성 4) 탄성계수는 절리군 1개에서 절리상태가 매우불량한 경우(절리특성 4)와 비교해 약 1∼2%로 감소하고, 절리각도에 따른 탄성계수 차이 비 역시 약 1%로 나타나, 같은 암석상태라 할지라도 절리상태가 나빠질 경우 탄성계수는 절리군의 수 및 절리각도에 크게 영향을 받지 않는다는 것을 알 수 있었다.
- 절리상태가 보통인 경우(절리특성 2) 절리각도가 0°(90° 포함) 및 30°(60° 포함)에서 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 각각 약 20% 및 21%로 거의 비슷하게 나타났고, 절리각도 15°(75° 포함)에서 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 17%로 나타났으며, 절리각도 45°에서의 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 27%로 나타났다.
- 절리상태가 보통인 경우(절리특성 2) 탄성계수는 절리군 1개에서 절리상태가 보통인 경우(절리특성 2)와 비교하여 약 7∼10% 감소하는 것으로 나타났고, 절리각도에 따른 탄성계수 차이 비는 각 약 8%로 나타나, 절리군 2개에서 절리상태가 보통인 경우(절리특성 2)에서는 탄성계수에 대한 절리군의 수의 영향이 더 크게 나타났다.
- 절리상태가 불량한 경우(절리특성 3) 및 매우불량한 경우(절리특성 4)에서 탄성계수는 절리군 1개에서 절리상태가 불량한 경우(절리특성 3) 및 매우불량한 경우(절리특성 4)와 비교해 약 1∼2% 및 약 0.4% 감소하고, 절리각도에 따른 탄성계수 차이 비 역시 약 1% 및 0.1%로 나타나, 같은 경암이라 할지라도 절리상태가 나빠질 경우 탄성계수는 절리군의 수 및 절리각도에 크게 영향을 받지 않는다는 것을 알 수 있었다.
- 절리상태가 불량한 경우(절리특성 3) 절리각도가 0°(90° 포함) 및 30°(60° 포함)에서 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 각각 약 20% 및 21%로 거의 비슷하게 나타났고, 절리각도 15°(75° 포함)에서 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 17%로 나타났으며, 절리각도 45°에서의 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 27%로 나타났다.
- 절리상태가 불량한 경우(절리특성 3) 탄성계수는 절리군 1개에서 절리상태가 불량한 경우(절리특성 3)와 비교하여 약 7∼10% 감소하는 것으로 나타났고, 절리각도에 따른 탄성계수 차이 비는 약 8%로 나타나, 절리상태가 불량한 경우(절리특성 3)에서는 탄성계수에 대한 절리군의 수의 영향이 더 크게 나타났다.
- 절리상태가 매우 불량한 경우(절리특성 4) 탄성계수는 절리각도 및 절리군의 수의 영향을 거의 받지 않는 것으로 나타났다. 즉 암반의 탄성계수는 동일한 암석상태라 할지라도 절리상태가 나빠질수록 절리각도 및 절리군의 수에 따른 영향이 줄어드는 것으로 나타났다.
- 절리상태가 매우불량한 경우(절리특성 4) 탄성계수는 절리각도에 따라 약간의 차이가 있지만 절리가 없는 상태와 비교하여 약 2∼4%로 나타나, 탄성계수가 크게 작아지는 것으로 나타났다. 즉 절리상태가 나빠질수록 탄성계수가 급격히 감소한다는 것을 파악하였다.
- 즉 절리상태가 매우불량한 경우(절리특성 4) 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 67∼79%의 범위에 있는 것으로 나타났다.
- 즉 절리상태가 매우불량한 경우(절리특성 4) 탄성계수는 크게 감소하였고, 그 범위는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 17∼27% 사이에 있는 것으로 나타났다.
- 즉 절리상태가 불량한 경우(절리특성 3)에서의 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 67∼78%의 범위에 있는 것으로 나타났다.
- 즉 절리상태가 양호한 경우(절리특성 1)에서의 탄성계수는 절리가 없는 상태와 비교하여 약 66∼78%의 범위에 있는 것으로 나타났다.
- 풍화암에서의 절리특성, 절리각도 및 절리군의 수에 따른 탄성계수의 변화를 요약하면, 절리상태가 나빠질수록 탄성계수가 크게 감소하지만, 경암 및 연암과 비교하여 절리가 없는 상태에서의 탄성계수에 대한 감소율이 상대적으로 작게 나타났다.
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