[논문]고르지 않은 바닥을 지나는 천수 흐름에 대한 유한체적 모형

황승용

doi:10.3741/jkwra.2013.46.2.139

[국내논문] 고르지 않은 바닥을 지나는 천수 흐름에 대한 유한체적 모형
Finite-Volume Model for Shallow-Water Flow over Uneven Bottom 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.46 no.2, 2013년, pp.139 - 153

초록
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고르지 않은 바닥을 지나는 천수 흐름을 해석하기 위해 천수방정식의 흐름률 경사항과 바닥 경사 생성항에 대해 HLLL 기법과 DFB(Divergence Form for Bed slope source term) 기법을 각각 적용하여 유한체적 모형을 구성하였다. 또한, PSC(Partially Submerged Cell)의 고려를 위해 VFR(Volume/Free-surface Relationship)도 이용하였다. MUSCL에서 WSDGM(Weighted Surface-Depth Gradient Method)을 보다 단순하게 고쳐도 원래의 방법과 정확도가 동등함을 1차원 정상 흐름에 대해 확인하였다. 1차원 PSC에 대한 VFR를 통해 흐름률 경사항과 바닥 경사 생성항의 선평형성이 정확하게 충족됨을 입증하였다. 2차원 PSC에서 DFB 기법으로는 지배방정식의 선평형성이 충족되지 않은 문제를 삼각형 격자에 대한 VFR를 이용하여 해소하였다. 삼각형 턱과 둥근 융기를 지나는 2차원 댐 붕괴 흐름에 대한 모의에서 실험실 실험 결과와 잘 부합됨을 확인하였다. 또한, 부분 댐 붕괴 흐름에 대한 모형의 적용에서 경사면은 물론 불규칙 바닥에서도 요철의 잠김이 성공적으로 모의되었다. 따라서 고르지 않은 실제 하천 지형에 대한 이 모형의 적용성이 기대된다.

Abstract ▼ AI-Helper

For analyzing shallow-water flows over the uneven bottom, the HLLL scheme and the divergence form for bed slope source term (DFB) technique, respectively were applied to the flux gradient and the bottom gradient source terms in a finite-volume model for the shallow water equations. And also the model incorporated the volume/free-surface relationship (VFR) to consider the partially submerged cells (PSC). It was identified that a simpler version of the weighted surface-depth gradient method in the MUSCL was equivalent to the original one in the accuracy for 1D steady flows. It was verified that the flux gradient term and the bottom gradient source term were well-balanced exactly by the VFR for the 1D PSC. The VFR for the triangular PSC settled the problem which the governing equations were not well-balanced by the DFB technique for the 2D PSC. There were good agreements in simulations and experiments for 2D dam-break flows over a triangular sill and a round bump. In addition, the partial dam-break flow was successfully simulated for flooding of roughnesses in an irregular bottom as well as a sloping one. Therefore, this model is expected to be applied to the real river with uneven topography.

주제어

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Riemann 해법은 누구의 제안으로 시작되었는가?	Riemann 해법은 1950년대 말 S. K. Godunov의 제안으로 시작되었으나, 그 자신이 증명한 바와 같이 수치해의 정확도가 높아야 1차인 한계로 이후 약 20년간 주목받지 못했다(van Leer, 2006). 공간에 대한 2차 정확도는 van Leer (1979)에 의해 달성되었으며, 이 기법은 MUSCL(Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws)로 불린다.
	천수 흐름을 해석하기 위해 무엇을 구성하였는가?	고르지 않은 바닥을 지나는 천수 흐름을 해석하기 위해 천수방정식의 흐름률 경사항과 바닥 경사 생성항에 대해 HLLL 기법과 DFB(Divergence Form for Bed slope source term) 기법을 각각 적용하여 유한체적 모형을 구성하였다. 또한, PSC(Partially Submerged Cell)의 고려를 위해 VFR(Volume/Free-surface Relationship)도 이용하였다.
	Riemann 해법이 경사면을 지나는 천수 흐름에 적용이 어려운 이유는?	Riemann 해법은 쌍곡선형 방정식에서 흐름률(flux)의 정확한 계산이 가능한 방법이므로 천수방정식과 같이 생성항이 있는 비제차(inhomogeneous) 방정식에 대해서는 단계분리방법(fractional step method)이 적절한 선택일수 있다(LeVeque, 2002). 그러나 경사면을 지나는 천수 흐름에 대해 이 방법은 정상 또는 준정상(quasi-steady) 상태에서 흐름률의 경사항과 바닥 경사에 의한 생성항의 선 평형성(well-balancedness)이 충족되기 어려운 것으로 알려져 있다(LeVeque, 1998).

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