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문제 정의
- (6)은 흐름이 등류인 경우에 대해 유도되었으므로 바닥과 수위의 변화가 동일한 경우에만 적용될 수있다. 이 연구에서는 대경사 수로에서 바닥과 수위의 변화가 서로 다른 부등류에 대해서도 적용될 수 있는 압력 수정항을 유도하고 이를 대경사를 지나는 천수흐름에 적용하고자 한다.
제안 방법
- 4/10 (> 1/10)로 포물선형 융기에 비해 작은 편이나 대경사의 영향이 나타날 것으로 보인다. 45 s 동안의 실험에서 수위의 직접 측정과 함께 턱이 있는 구간에서는 수위의 종방향 변화를 살펴 보기 위해 고속 CCD 카메라를 이용한 촬영이 이루어졌다.
- 계산 영역을 0.1 m 크기의 계산 격자로 분할하여 마찰이 없는 수로 전체에서 유속이 없고 수위가 1.0 m로 융기가 완전히 잠긴 경우와 0.5 m로 일부 드러난 경우에 대해 각각 모의하였다. 이때, 직전 단계의 수심에 대한 상대오차가 1 × 10-6보다 작으면 정상 상태에 도달한 것으로 보았다.
- 대경사 수로의 부등류에 대해 적용될 수 있도록 수정된, 새로운 정수압 분포를 유도하고 이를 천수방정식에 적용하여 대경사를 지나는 천수 흐름을 보다 정확하게 해석할 수 있는 유한체적 모형을 개발하였다. 모형에서 흐름률 항에 대해 HLLL 기법을 적용하였으며, PSC를 고려하기 위해 VFR를 이용하여 모형을 구성하였다.
- 모형에서 흐름률 항에 대해 HLLL 기법을 적용하였으며, PSC를 고려하기 위해 VFR를 이용하여 모형을 구성하였다. 이를 대경사를 지나는 천수 흐름에 적용하여 몇 가지 문제를 검토하였으며, 도출된 결론은 다음과 같다.
- (19) 의 포물선형 융기 위로 수위 1 m인 정수 상태의 물이 하류 경계(x=10 m)로 갑자기 빠져나가는 경우에 대해 모의하였다. 이를 위해 상류 경계(x=-10 m)에서 개방 경계조건을 부여하고, 하류 경계에서는 계속적인 댐 붕괴 흐름을 만들기 위해 수위를 영으로 두었다. 따라서 융기의 하류에서 물이 급작스럽게 빠져 완전히 사라지고, 그 상류 에서는 월류에 의해 수위가 낮아지다가 융기의 정점에 맞추어 정체될 것이다.
데이터처리
- 압력 수정항이 있는 모형을 Soares-Frazão (2007)의 실험 결과 및 Hwang (2013)의 모의 결과와 비교하였다.
이론/모형
- 또한, 시간에 대한 2차 정확도의 해를 얻기 위해 Eq. (16)에 2차 Runge-Kutta 방법을 적용하였으며, 계산 시간을 줄이기 위해 수정 단계에서만 Riemann 해법이 적용되는 MUSCL-Hancock 기법을 사용하였다 (van Leer, 2006).
- Eq. (17)을 풀기 위한 근사 Riemann 해법으로 HLL형(HLL-type) 기법 중에서 가장 최근에 제안되었으며 van Leer (2006)에 의해 가장 효율적인 기법으로 알려진 HLLL 기법을 적용하였다. HLLL 기법의 이론에 대해서는 Linde (2002)의 연구에서 참조할 수 있으며, Hwang and Lee (2012)는 천수방정식에 대해 HLLL 기법을 처음으로 적용한 바 있다.
- (2008)이 다음과 같이 제안한 [-10 m ≤ x ≤10 m] 구간의 포물 선형 융기(parabolic bump) 문제에 모형을 적용한다.
- 공간에 대한 2차 정확도의 해를 확보하기 위해 van Leer(1979)가 제안한 MUSCL(Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws)을 이용하여 xi+1/2에서 다음과 같이 재구축한다.
- 대경사 수로의 부등류에 대해 적용될 수 있도록 수정된, 새로운 정수압 분포를 유도하고 이를 천수방정식에 적용하여 대경사를 지나는 천수 흐름을 보다 정확하게 해석할 수 있는 유한체적 모형을 개발하였다. 모형에서 흐름률 항에 대해 HLLL 기법을 적용하였으며, PSC를 고려하기 위해 VFR를 이용하여 모형을 구성하였다. 이를 대경사를 지나는 천수 흐름에 적용하여 몇 가지 문제를 검토하였으며, 도출된 결론은 다음과 같다.
- 압력 수정항이 있는 모형을 Soares-Frazão (2007)의 실험 결과 및 Hwang (2013)의 모의 결과와 비교하였다.이를 위해 모의 조건을 Hwang (2013)의 조건과 일치시켰으며, 그림에서 압력 수정이 고려된 결과를 파란색 실선으로 나타내었다. 초기에는 흐름이 분류처럼 진행되어 수심이 매우 작으므로 경사에 의한 영향이 크지 않을 것이다.
성능/효과
- 1) 대경사의 영향이 보다 정확하게 고려될 수 있는, 새로운 압력 수정항을 유도하였다. 천수방정식에서 압력 수정항과 바닥 경사 생성항의 상호 작용에 대해 토의하였으며, 잠긴 도수나 처내림과 같은 특이한 현상을 제외하고는, 그 항에 의해 바닥 경사 생성항의 영향이 대체로 감소됨을 알 수 있었다.
- 2) 천수방정식에 압력 수정항을 추가하여도 경사면에 대한 선평형성에 미치는 영향이 없음을 입증하였으며, 포물선형 융기의 정수 문제에 모형을 적용하여 선평형성이 충족됨을 보였다.
- 3) 포물선형 융기의 배수에 대한 모의에서 압력 수정항의 유무에 따른 차이가 드러났다. 압력 수정을 고려하는 모형에서 바닥 경사 생성항의 영향이 줄어들어 융기의 하류에서 도수의 진행 속도가 크게 감소됨이 확인되었다.
- 4) 삼각형 턱을 지나는 댐 붕괴 흐름에 대한 모의에서 압력 수정항이 추가된 모형으로 디지털 영상분석에 의한 수면을 압력 수정이 고려되지 않은 모형보다 더 잘 포착할 수 있음을 확인하였다. 압력 수정항이 추가된 덕분에 턱에 반사되는 흐름은 줄어들고 월류는 늘어 모의 결과가 실험 결과에 잘 부합되었다.
- 또한, 턱을 넘어가는 흐름의 수심도 압력 수정이 고려되지 않은 모형에 비해 수심이 약간 더 크다. 따라서 압력 수정항이 없는 모형에 비해 압력 수정이 고려된 모형의 결과가 턱에 반사되는 흐름은 더 적고 월류는 더 많아 실험 결과에 잘 부합됨이 확인된다.
- 3) 포물선형 융기의 배수에 대한 모의에서 압력 수정항의 유무에 따른 차이가 드러났다. 압력 수정을 고려하는 모형에서 바닥 경사 생성항의 영향이 줄어들어 융기의 하류에서 도수의 진행 속도가 크게 감소됨이 확인되었다. 융기의 하류 끝에서 유속과 Froude 수의 변화를 살펴보았을 때, 압력 수정항이 추가된 모형의 결과가 그렇지 않은 경우에 비해 상류 상태가 더 오래 지속되고 유속도 큰 폭으로 감소되었다.
- 4) 삼각형 턱을 지나는 댐 붕괴 흐름에 대한 모의에서 압력 수정항이 추가된 모형으로 디지털 영상분석에 의한 수면을 압력 수정이 고려되지 않은 모형보다 더 잘 포착할 수 있음을 확인하였다. 압력 수정항이 추가된 덕분에 턱에 반사되는 흐름은 줄어들고 월류는 늘어 모의 결과가 실험 결과에 잘 부합되었다.
- 압력 수정을 고려하는 모형에서 바닥 경사 생성항의 영향이 줄어들어 융기의 하류에서 도수의 진행 속도가 크게 감소됨이 확인되었다. 융기의 하류 끝에서 유속과 Froude 수의 변화를 살펴보았을 때, 압력 수정항이 추가된 모형의 결과가 그렇지 않은 경우에 비해 상류 상태가 더 오래 지속되고 유속도 큰 폭으로 감소되었다.
- 1) 대경사의 영향이 보다 정확하게 고려될 수 있는, 새로운 압력 수정항을 유도하였다. 천수방정식에서 압력 수정항과 바닥 경사 생성항의 상호 작용에 대해 토의하였으며, 잠긴 도수나 처내림과 같은 특이한 현상을 제외하고는, 그 항에 의해 바닥 경사 생성항의 영향이 대체로 감소됨을 알 수 있었다.
후속연구
- , 2003). 따라서 천수방정식에서 바닥 경사에 의한 생성항의 기원인 압력 경사항에 대해 대경사에 의한 영향을 고려하여 지배 방정식을 보완하는 것이 실용적일 것이다. 대경사 수로를 지나는 등류(uniform flow)에 대해 정수압의 분포는 다음과 같다 (Chow, 1959).
- 이 연구에서 개발된 모형으로 댐에서 여수로 흐름이나 해안에서 처오름(run-up) 등 실제 현상에 대한 실용적인 해석에 한걸음 다가갈 수 있을 것으로 기대된다.
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