[국내논문]스핑크스퍼즐로 모든 삼각형 해법 찾기 과제에서 나타나는 학생들의 수학적 사고 특성 분석 Analysis of Students' Mathematical Thinking Characteristics Appeared in the Process of Searching for All type of Triangle that Can be Made with Sphinx Puzzle원문보기
본 연구는 van Hiele이 소개한 7조각 모자이크퍼즐(이하 스핑크스퍼즐)을 도형 교육이나 수학적 사고 교육에 효과적으로 적용하는 방안을 모색하고자 한다. 이를 위해 Dienes의 수학학습 6단계 이론을 적용한 수업에서 학생들의 수학적 사고 특성을 분석하는 것을 목적으로 한다. 총 3차시에 걸쳐 학급 전체를 대상으로 한 수업에서 연구자는 수업의 진행자 및 관찰자로 활동하였다. 보다 세밀한 분석을 위해 관찰 대상은 학업성취도가 상위권 및 중위권인 초등학교 6학년 4명의 학생으로 제한하였다. 학생들에게 제시한 최종 과제는 <스핑크스퍼즐로 만들 수 있는 서로 다른 크기의 모든 삼각형의 개수와 그 도형들의 보다 깔끔한 해법 찾기>이다. 이 과제를 해결하는 동안 학생들에게서 나타나는 수학적 사고 특성을 편동중남(片桐重男)의 수학적 사고 태도 중 조작의 사고, 연역적 사고, 보다 나은 방법을 알아보려는 태도를 중심으로 분석하고 이로부터 시사점을 도출하였다.
본 연구는 van Hiele이 소개한 7조각 모자이크퍼즐(이하 스핑크스퍼즐)을 도형 교육이나 수학적 사고 교육에 효과적으로 적용하는 방안을 모색하고자 한다. 이를 위해 Dienes의 수학학습 6단계 이론을 적용한 수업에서 학생들의 수학적 사고 특성을 분석하는 것을 목적으로 한다. 총 3차시에 걸쳐 학급 전체를 대상으로 한 수업에서 연구자는 수업의 진행자 및 관찰자로 활동하였다. 보다 세밀한 분석을 위해 관찰 대상은 학업성취도가 상위권 및 중위권인 초등학교 6학년 4명의 학생으로 제한하였다. 학생들에게 제시한 최종 과제는 <스핑크스퍼즐로 만들 수 있는 서로 다른 크기의 모든 삼각형의 개수와 그 도형들의 보다 깔끔한 해법 찾기>이다. 이 과제를 해결하는 동안 학생들에게서 나타나는 수학적 사고 특성을 편동중남(片桐重男)의 수학적 사고 태도 중 조작의 사고, 연역적 사고, 보다 나은 방법을 알아보려는 태도를 중심으로 분석하고 이로부터 시사점을 도출하였다.
In order to utilize Sphinx Puzzle in shape education or deductive reasoning, a lesson employing Dienes' six-stage theory of learning mathematics was structured to be applied to students of 6th grade of elementary school. 4 students of 6th grade of elementary school, the researcher's current workplac...
In order to utilize Sphinx Puzzle in shape education or deductive reasoning, a lesson employing Dienes' six-stage theory of learning mathematics was structured to be applied to students of 6th grade of elementary school. 4 students of 6th grade of elementary school, the researcher's current workplace, were selected as subjects. The academic achievement level of 4 subjects range across top to medium, who are generally enthusiastic and hardworking in learning activities. During the 3 lessons, the researcher played role as the guide and observer, recorded observation, collected activity sheet written by subjects, presentation materials, essays on the experience, interview data, and analyzed them to the detail. A task of finding every possible triangle out of pieces of Sphinx Puzzle was given, and until 6 steps of formalization was set, students' attitude to find a better way of mathematical deduction, especially that of operational thinking and deductive thinking, was carefully observed and analyzed.
In order to utilize Sphinx Puzzle in shape education or deductive reasoning, a lesson employing Dienes' six-stage theory of learning mathematics was structured to be applied to students of 6th grade of elementary school. 4 students of 6th grade of elementary school, the researcher's current workplace, were selected as subjects. The academic achievement level of 4 subjects range across top to medium, who are generally enthusiastic and hardworking in learning activities. During the 3 lessons, the researcher played role as the guide and observer, recorded observation, collected activity sheet written by subjects, presentation materials, essays on the experience, interview data, and analyzed them to the detail. A task of finding every possible triangle out of pieces of Sphinx Puzzle was given, and until 6 steps of formalization was set, students' attitude to find a better way of mathematical deduction, especially that of operational thinking and deductive thinking, was carefully observed and analyzed.
片桐重男(1988a, 1988b)에 의하면, 수학적인 사고란 “수학의 지도를 통해 육성해야 할 또는 육성하는 것이 좋다고 생각되는 사고 방법”이며, 수학적인 사고의 육성은 수학 수업의 목표로서 빼놓을 수 없는 중요한 것임을 밝히고, 수학적인 사고의 구체적인 내용을 명확히 하고 수학적 사고·태도를 육성할 지도 원리를 제시하였다(정동권, 김수미, 김지원, 2010).
조작의 사고는 무엇인가?
사상 또는 조작의 의미를 명확히 하거나 그것을 확장하거나, 그것을 바탕으로 사고하는 것을 조작의 사고라고 한다. 이 조작의 사고에는, 수의 범위를 확장함으로써 점의 위치나 선분의 길이 등을 수를 써서 표현 가능하도록 하거나 연산이 가능하도록 하려는 사고, 도형의 위치를 옮겨도 그 모양이나 크기가 불변이라는 사실을 이용하려는, 즉 합동변환과 같은 기본적 이동을 이용하려는 사고, 측정에 있어서 표준단위로 측정하려는 사고 등이 포함된다.
Z. P. Dienes가 제안한 수학 학습과 지도를 위한 여섯 단계 중 비교 단계는 어떤 단계인가?
비교(공통성 탐색) 단계(stage of search for commonalities; comparison)는 외형적으로 다양하게 표현된 게임을 경험하면서 그 여러 표현 속에서 공통적으로 들어 있는 특정 개념의 수학적 구조를 파악하기 시작하는 단계이다. 이와 같은 학습 능력이 갖추어 졌을 때 아동들은 주어진 특정 개념의 예와 반례를 구분할 수 있게 된다.
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