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문제 정의
- 이에 본 연구에서는 시계열분석을 통해 향후 10년간의 초등학교 교원 수와 교원 일인당 학생 수를 예측해보고 어느 시점부터 OECD 국가의 평균 초등학교 교원 일인당 학생 수에 도달하는지에 대하여 분석하였다. 본 연구는 초등학교 교원양성 정책을 수립하기 위한 기본적인 자료로 활용될 수 있을 것이다.
제안 방법
- 본 연구에서 사용된 연구대상은 1970년부터 2010년도까지 (41년간)의 초등학교 주요 교육통계 자료이며, 통계자료는 교육통계 연보 (교육통계서비스)에서 제공하는 학교 수, 학급 수, 학생 수, 교원 수, 교육예산과 2010년의 물가지수를 100으로 하여 조정한 2010년 불변가격 교육예산규모를 활용하였다. 교원 수를 종속시계열로 하고 학교 수, 학급 수, 학생 수, 불변가격 교육예산 규모 등 4개의 시계열을 독립시계열로 하는 시계열 회귀분석과 다중공선성 (multicollinearity)진단을 같이 하였다. 분석을 한 결과는 다음 Table 2.
- 학교 수와 학급 수는 다중공선성이 있고, 종속시계열인 교원 수를 설명하는데 유의하지 않는 것으로 분석 결과를 보인다. 그러므로 이 두 변수를 제거하고 학생 수와 불변가격 교육예산 규모 변수만을 사용하여 다중공선성 문제를 해결하는 방식을 선택하였다.
- 9974의 결정계수를 가졌다. 따라서 이 연구에서는 이를 교원 수 예측을 위한 최종적인 모형으로 선택하였으며, 시계열 그룹별 회귀분석 모형의 추정결과를 이용한 모형식을 정리하면 식 (3.4)과 같다.
- 종적인 모형인 시계열 그룹별 회귀모형에 의하면 초등학교 교원 수는 향후 10년간 약 2만 4천명정도 증가하게 된다. 본 연구에서는 시계열 회귀모형과 시계열 그룹별 회귀모형, 지수평활법 모형을 사용하여 향후 10년간 초등학교 교원 수를 예측되었다. 지수평활법 모형은 예측 모형의 수립을 위하여 분석한 과거 자료의 추세에 의해서 미래 예측을 수행되는데 지수평활법 모형의 수립을 위하여 사용된 과거 자료 중에서 1999년 등의 자료는 교원의 정년단축과 명예퇴직으로 인하여 교원 수가 비정상적으로 감소한 자료이다.
대상 데이터
- 본 연구에서 사용된 연구대상은 1970년부터 2010년도까지 (41년간)의 초등학교 주요 교육통계 자료이며, 통계자료는 교육통계 연보 (교육통계서비스)에서 제공하는 학교 수, 학급 수, 학생 수, 교원 수, 교육예산과 2010년의 물가지수를 100으로 하여 조정한 2010년 불변가격 교육예산규모를 활용하였다. 교원 수를 종속시계열로 하고 학교 수, 학급 수, 학생 수, 불변가격 교육예산 규모 등 4개의 시계열을 독립시계열로 하는 시계열 회귀분석과 다중공선성 (multicollinearity)진단을 같이 하였다.
- 본 연구에서는 시계열 회귀분석 모형과 시계열 그룹별 회귀분석 모형, 지수평활법 모형을 사용하여 향후 10년간의 초등학교 교원 수가 예측되었다. Table 5.
성능/효과
- 19%씩 증가하는가에 따라서 결정된 것이기 때문에 실제의 미래 교원 수는 교육예산 규모에 결정적으로 의존한다고 볼 수 있다. 그러므로 향후 10년간의 초등학교 교원 수 예측값은 교원양성 정책을 수립하기 위한 정책판단의 기본적인 자료로 활용되는 것이 타당할 것으로 보인다.
- 1에서 학교 수와 학급 수는 회귀계수가 유의하지 않으므로 종속시계열인 교원 수를 설명하는데 기여하지 않는다는 것이 나타났다. 그리고 다중공선성 문제를 판단하는 분산팽창인수 (VIF)를 사용하였으며, 일반적으로 분산팽창인수 값이 10이상일 때 심각한 다중공선성 문제가 존재한다고 볼 수 있는데 학교 수와 학급 수, 불변가격 교육예산 규모는 다중공선성 문제을 갖는 것으로 나타났다. 다중공선성 문제를 해결하기 위한 대책으로는 여러 가지 방법이 있지만 가장 일반적으로 사용되는 변수 제거 방법을 사용하였다.
- 두 번째 방법은 2011년 실제 초등학교 교원 수와 시계열 회귀모형과 시계열 그룹별 회귀모형, 지수평활법 모형에 따른 2011년 초등학교 교원 수 예측값을 비교하여 차이가 가장 작은 모형을 초등학교 교원 수 예측 모형에 적절하다고 판단하였다.
- 3에서도 시계열 그룹별 회귀모형이 2011년 실제 초등학교 교원 수와 예측값이 가장 작은 값을 가진다는 것을 보았다. 따라서 이 연구에서는 시계열 회귀모형과 지수평활 모형보다는 시계열 그룹별 회귀분석에 의한 모형이 초등학교 교원 수 시계열을 잘 설명하는 것으로 판단하여 시계열 그룹별 회귀분석 모형이 최종적으로 선택되었다.
- 따라서 시계열 회귀모형과 시계열 그룹별 회귀모형, 지수평활법 모형에 따른 초등학교 교원 수 예측 결과 값만으로 어느 모형이 더 적절한지 판단하기에는 어렵다. 따라서 적절한 모형을 선택하기 위한 방법으로, 첫 번째 방법은 분석방법에 따른 모형 중에서 어느 모형이 좋은지 판단하기 위해서 자주 쓰는 평균오차제곱합 (MSE), 평균절대비율오차 (MAPE), 평균절대오차 (MAE) 통계량을 비교해 가장 작은 값을 가지는 모형을 초등학교 교원 수 예측모형에 적절하다고 판단하였다.
- 그러나 최근에는 경제 위기를 경험하면서 1999년에는 IMF 경제위기가 발생하여 교육예산의 감소현상이 발생하기도 했다. 따라서 향후 10년간은 최근 11년간의 교육예산 규모 증가율이 3.19% 증가가 있을 것으로 가정하고 교육예산 규모의 예측값을 산출하였다. Table 2.
- 그 결과 저출산에 따란 학령인구 변화로 초등학교 교원 일인당 학생 수는 향후 1∼3년 이내에 OECD 평균수준에 도달할 것으로 전망된다. 또한 우리나라 초등학교 교원 일인당 학생 수는 1970년부터 2010년까지 연평균 2.72%씩 감소하여 왔는데, 이 연구에서 예측된 교원 수에 따르면 향후 10년간의 교원 일인당 학생 수는 지속적인 학생 수 감소에 힘입어 연평균 2.21%씩 감소될 것으로 예측되었다.
- 학교 수와 학급 수의 두 변수를 제거하고 난 후에 통계적으로 유의성을 가지는 학생 수와 불변가격 교육예산 규모 변수만을 독립 시계열로 하는 모형이 최종적으로 선택되었다. 모형의 결정계수 R2 =0.9801로서 모형에 대한 높은 설명력을 가졌고, 모형에 사용된 독립 시계열인 학생 수와 불변가격 교육예산 규모의 변수들에서 다중공선성 문제는 나타나지 않았다.
- 한편, 가장 최근 11년간의 교육예산 규모의 변동을 살펴보면 2000년의 30,430,548,939천원에서 2010년의 41,292,619,760천원으로 이는 총액 기준으로 10년 동안 11,196,970,060천원이 증가한 것이다. 이를 비율로 계산하면 10년 동안 137%가 증가 된 것이고, 이로부터 기하평균에 의하여 연평균 증가율을 산출하면 10년 동안 해마다 전년도 대비하여 평균 3.19%씩 증가한 것으로 나타났다. 지난 40년간 우리나라의 경제는 경제 개발 5개년 계획으로 인해 고도성장을 거듭하여 왔으며 이에 따라 교육예산도 큰 비율로 증가하게 되었다.
- 교육예산 규모는 2010년 불변가격으로 1970년의 2,240,809,347천원에서 2010년에는 41,292,619,760천원으로 증가하였는데, 이는 총액 기준으로 40년 동안 39,386,709,652천원이 증가한 것이다. 이를 비율로 계산하면 40년 동안 1,858%가 증가 된 것이고, 이로부터 기하평균에 의하여 연평균 증가율을 산출하면 40년 동안 해마다 전년도 대비하여 평균 7.79%씩 증가한 것으로 나타났다.
- 362로 모형의 오차항이 양의 자기상관을 갖는 것으로 나타났다. 이를 해결하기 위하여 시차의 후진제거법 (backstep)을 사용한 Yule-Walker 추정방법을 사용하였다 그 결과 Durbin-Watson 검정 의하여 DW=1.6644의 값이 나타났고, 자기상관이 제거가 되어진 것을 알 수 있다. 이 방법에 의하여 자기상관을 제거한 모형은 R2 = 0.
- 다중공선성 문제를 해결하기 위한 대책으로는 여러 가지 방법이 있지만 가장 일반적으로 사용되는 변수 제거 방법을 사용하였다. 학교 수와 학급 수는 다중공선성이 있고, 종속시계열인 교원 수를 설명하는데 유의하지 않는 것으로 분석 결과를 보인다. 그러므로 이 두 변수를 제거하고 학생 수와 불변가격 교육예산 규모 변수만을 사용하여 다중공선성 문제를 해결하는 방식을 선택하였다.
- 학생 수와 불변가격 교육예산 규모을 독립시계열로 사용하는 모형의 오차항의 자기상관 (autocorrelation)정도에 관하여 Durbin-Watson 검정을 실시한 결과, DW=0.362로 모형의 오차항이 양의 자기상관을 갖는 것으로 나타났다. 이를 해결하기 위하여 시차의 후진제거법 (backstep)을 사용한 Yule-Walker 추정방법을 사용하였다 그 결과 Durbin-Watson 검정 의하여 DW=1.
후속연구
- 그 결과 저출산에 따란 학령인구 변화로 초등학교 교원 일인당 학생 수는 향후 1∼3년 이내에 OECD 평균수준에 도달할 것으로 전망된다.
- 8이라는 높은 수치가 나와 지수평활법이 시계열자료 적합에 적절한 모형이 아니라는 결정을 하게 된다. 다음 연구에는 지수평활법 모형이 아닌 ARIMA모형을 이용하여 적절을 모형을 찾는 것이 좋다고 생각된다.
- 이에 본 연구에서는 시계열분석을 통해 향후 10년간의 초등학교 교원 수와 교원 일인당 학생 수를 예측해보고 어느 시점부터 OECD 국가의 평균 초등학교 교원 일인당 학생 수에 도달하는지에 대하여 분석하였다. 본 연구는 초등학교 교원양성 정책을 수립하기 위한 기본적인 자료로 활용될 수 있을 것이다.
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