4D 프레임 활용 학습이 초등 수학영재학생의 공간감각 및 수학적 창의성에 미치는 영향 The Effects of 4D-Frame Teaching upon Mathematically Gifted Elementary Students' Mathematical Creativity and Spatial Sense원문보기
본 연구의 목적은 최근에 개발되어 도형학습에서 널리 사용되고 있는 4D 프레임을 활용한 수학영재 학습프로그램을 구안하고 이를 수업에 적용하여 초등 수학영재학생들의 공간감각과 수학적 창의성에 어떤 영향을 미치는지를 탐구하는데 있다. 이를 위해 2007 개정교육과정의 5, 6학년 도형영역의 학습내용을 분석하여 4D 프레임을 활용한 수학영재학습 프로그램을 구안하였다. 그리고 대구광역시 소재 ${\bigcirc}{\bigcirc}$교육지원청 A, B초등학교의 영재학급에 소속된 6학년 36명(남:22명, 여:14명)을 연구대상으로 선정하고 본 연구자가 구안한 프로그램으로 수업을 실시하여 효과를 분석하였다. 그 결과 4D 프레임을 활용한 학습프로그램은 초등 수학영재학생들의 공간감각에 있어 유의미한 결과를 보였으며, 하위 요소에 있어서는 공간시각화 영역의 회전 요소와 공간 방향화 영역의 거리감각 및 물체의 구조인식 능력에서 유의미한 결과를 보였다. 또한 초등 수학영재학생들의 수학적 창의성에 있어서도 유의미한 결과를 보였으며 하위 요소에 있어서는 유창성, 융통성, 독창성 모두에서 유의미한 결과를 보였다. 따라서 4D 프레임 활용 학습 프로그램이 초등수학 영재학생들의 공간감각과 수학적 창의성 향상에 긍정적인 영향을 미친다는 것을 알 수 있었다.
본 연구의 목적은 최근에 개발되어 도형학습에서 널리 사용되고 있는 4D 프레임을 활용한 수학영재 학습프로그램을 구안하고 이를 수업에 적용하여 초등 수학영재학생들의 공간감각과 수학적 창의성에 어떤 영향을 미치는지를 탐구하는데 있다. 이를 위해 2007 개정교육과정의 5, 6학년 도형영역의 학습내용을 분석하여 4D 프레임을 활용한 수학영재학습 프로그램을 구안하였다. 그리고 대구광역시 소재 ${\bigcirc}{\bigcirc}$교육지원청 A, B초등학교의 영재학급에 소속된 6학년 36명(남:22명, 여:14명)을 연구대상으로 선정하고 본 연구자가 구안한 프로그램으로 수업을 실시하여 효과를 분석하였다. 그 결과 4D 프레임을 활용한 학습프로그램은 초등 수학영재학생들의 공간감각에 있어 유의미한 결과를 보였으며, 하위 요소에 있어서는 공간시각화 영역의 회전 요소와 공간 방향화 영역의 거리감각 및 물체의 구조인식 능력에서 유의미한 결과를 보였다. 또한 초등 수학영재학생들의 수학적 창의성에 있어서도 유의미한 결과를 보였으며 하위 요소에 있어서는 유창성, 융통성, 독창성 모두에서 유의미한 결과를 보였다. 따라서 4D 프레임 활용 학습 프로그램이 초등수학 영재학생들의 공간감각과 수학적 창의성 향상에 긍정적인 영향을 미친다는 것을 알 수 있었다.
The aim of this study was to develop a gifted educational program in math-gifted class in elementary school using recently developed 4D-frame. This study identified how this program impacted on spatial sense and mathematical creativity for mathematically gifted students. The investigation attempted ...
The aim of this study was to develop a gifted educational program in math-gifted class in elementary school using recently developed 4D-frame. This study identified how this program impacted on spatial sense and mathematical creativity for mathematically gifted students. The investigation attempted to contribute to the developments for the gifted educational program. To achieve the aim, the study analysed the 5 and 6th graders' figure learning contents from a revised version of the 2007 national curriculum. According to this analysis, twelve learning sections were developed on the basis of 4D-frame in the math-gifted educational program. The results of the study is as follows. First, a learning program using 4D-frame for spatial sense from mathematically gifted elementary school students was statistically significant. A sub-factor of spatial visualization called mental rotation and sub-factors of spatial orientations such as sense of distance and sense of spatial perception were statistically significant. Second, the learning program that uses 4D-frame for mathematical creativity was statistically significant. The sub-factors of mathematical creativity such as fluency, flexibility and originality were all statistically significant. Third, the manipulation properties of 4D-frame helped to understand the characteristics of various solid figures. Through the math discussions in the class, participants' error correction was promoted. The advantage of 4D-frame including easier manipulation helped participants' originality for their own sculpture. In summary, this found that the learning program using 4D-frame attributed to improve the spatial sense and mathematical creativity for mathematically gifted students in elementary school. These results indicated that the writers' learning program will help to develop the programs for the gifted education program in the future.
The aim of this study was to develop a gifted educational program in math-gifted class in elementary school using recently developed 4D-frame. This study identified how this program impacted on spatial sense and mathematical creativity for mathematically gifted students. The investigation attempted to contribute to the developments for the gifted educational program. To achieve the aim, the study analysed the 5 and 6th graders' figure learning contents from a revised version of the 2007 national curriculum. According to this analysis, twelve learning sections were developed on the basis of 4D-frame in the math-gifted educational program. The results of the study is as follows. First, a learning program using 4D-frame for spatial sense from mathematically gifted elementary school students was statistically significant. A sub-factor of spatial visualization called mental rotation and sub-factors of spatial orientations such as sense of distance and sense of spatial perception were statistically significant. Second, the learning program that uses 4D-frame for mathematical creativity was statistically significant. The sub-factors of mathematical creativity such as fluency, flexibility and originality were all statistically significant. Third, the manipulation properties of 4D-frame helped to understand the characteristics of various solid figures. Through the math discussions in the class, participants' error correction was promoted. The advantage of 4D-frame including easier manipulation helped participants' originality for their own sculpture. In summary, this found that the learning program using 4D-frame attributed to improve the spatial sense and mathematical creativity for mathematically gifted students in elementary school. These results indicated that the writers' learning program will help to develop the programs for the gifted education program in the future.
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문제 정의
그리고 정부용(2003)은 공간감각을 배양하기 위한 다양한 교수-학습 활동 중에서 단위 도형으로 무늬 만들기, 탱그램, 폴리도미노, 소마큐브를 이용한 활동을 선정하고 각각 단계별로 교수-학습 활동 방법을 제시하였다. 그리고 이러한 활동을 난이도에 따라 저, 중, 고학년으로 구별하여 학생의 수준에 맞게 제시할 것을 제안하였다.
이처럼 공간감각에 대한 정의는 다양한 의미를 내포하고 있으며 연구자의 관점에 따라 다양하게 해석하고 있다. 따라서 기존의 공간지각, 공간능력이라는 정의와 관련하여 공간감각의 개념을 살펴보고자 한다.
하지만 대부분이 일반학생을 대상으로 하고 있으며 다른 수학교구와 4D 프레임을 함께 활용한 결과를 분석한 연구가 대부분이었다. 따라서 본 연구에서는 수학영재학생을 대상으로 4D 프레임을 활용한 수학영재학습 프로그램을 구안하고 이를 적용하여 그 학생들의 공간감각과 수학적 창의성에 어떠한 영향을 미치는지 알아보고자 한다.
따라서 본 연구에서는 초등학교 수학영재학생들에게 최근에 새롭게 개발되어 학습에 이용되고 있는 4D 프레임을 활용한 수학영재 학습프로그램을 구안하고 이를 수업에 적용하여 초등 수학영재학생들의 공간감각과 수학적 창의성에 어떤 영향을 미치는지를 알아봄으로써 초등수학영재 교육에 대한 효율적인 교수 학습 방법을 모색하는데 도움을 주고자 한다.
본 연구는 4D 프레임을 활용한 수학영재 학습프로그램을 구안하고 이를 수업에 적용해 봄으로써 초등 수학영재학생들의 공간감각과 수학적 창의성에 어떤 효과가 있는지를 확인하는데 그 목적이 있다. 따라서 이와 관련된 선행 연구의 고찰은 공간감각과 수학적 창의성에 대한 연구 및 4D프레임이라는 수학교구에 대한 연구들을 중심으로 살펴보고자 한다.
본 연구는 4D 프레임을 활용한 수학영재 학습프로그램을 구안하고 이를 수업에 적용해 봄으로써 초등 수학영재학생들의 공간감각과 수학적 창의성에 어떤 효과가 있는지를 확인하는데 그 목적이 있다. 따라서 이와 관련된 선행 연구의 고찰은 공간감각과 수학적 창의성에 대한 연구 및 4D프레임이라는 수학교구에 대한 연구들을 중심으로 살펴보고자 한다.
본 연구에서는 4D프레임 활용 학습 프로그램이 초등수학영재 학생들의 공간감각과 수학적 창의성 향상에 미치는 영향을 분석하였다. 그러나 연구 대상 및 지역의 편협성을 고려할 때 결과를 일반화하기에는 한계가 있으므로 범위를 확장하여 연구를 수행할 필요가 있다.
본 연구의 목적은 4D 프레임을 활용한 수학영재 학습프로그램을 구안하고 이를 수업에 적용하여 초등 수학영재학생들의 공간감각과 수학적 창의성에 어떤 영향을 미치는지를 알아보는 것이다. 그리고 다음과 같은 결론을 얻었다.
p>본 연구의 목적은 최근에 개발되어 도형학습에서 널리 사용되고 있는 4D 프레임을 활용한 수학영재 학습프로그램을 구안하고 이를 수업에 적용하여 초등 수학영재학생 들의 공간감각과 수학적 창의성에 어떤 영향을 미치는지를 탐구하는데 있다. 이를 위해 2007 개정교육과정의 5, 6학년 도형영역의 학습내용을 분석하여 4D 프레임을 활용한 수학영재학습 프로그램을 구안하였다.
제안 방법
4D 프레임을 활용한 수학영재 학습프로그램이 공간 감각에 어떤 효과가 있는지를 알아보기 위하여 사전 · 사후 동형검사를 실시하였다. 또한 이것을 바탕으로 대응표본 t-검증을 실시하여 공간감각 전체에 대하여 살펴본 결과 유의수준 0.
4D 프레임을 활용한 수학영재 학습프로그램이 수학적 창의성에 어떤 효과가 있는지를 알아보기 위하여 사전·사후 동형검사를 실시하였다.
공간감각 검사지는 여러 선행 연구자들의 공간능력 분류 방법과 Tartre(1990)의 세부적인 분류 견해 및 7차 수학교육과정의 ‘공간감각’ 영역의 입체도형 부분을 6학년 수준으로 구성한 김유경(2007)의 검사지를 수정·보완하여 공간 시각화 8문항과 공간 방향 능력 관련 10문항으로 총 18문항으로 구성하고 예비 검사를 통해 난이도를 조절하였으며 이것을 바탕으로 재구성 하여 사전·사후 동형 검사지로 활용 하였다.
이를 위해 2007 개정교육과정의 5, 6학년 도형영역의 학습내용을 분석하여 4D 프레임을 활용한 수학영재학습 프로그램을 구안하였다. 그리고 대구광역시 소재 ○○교육지원청 A, B초등학교의 영재학급에 소속된 6학년 36명(남:22명, 여:14명)을 연구대상으로 선정하고 본 연구자가 구안한 프로그램으로 수업을 실시하여 효과를 분석하였다. 그 결과 4D 프레임을 활용한 학습프로그램은 초등 수학영재학생들의 공간감각에 있어 유의미한 결과를 보였으며, 하위 요소에 있어서는 공간시각화 영역의 회전 요소와 공간 방향화 영역의 거리감각 및 물체의 구조인식 능력에서 유의미한 결과를 보였다.
대상은 대구광역시의 A초등학교의 6학년 학생 중 3월 수학 성취도 시험(학교 자체시험)에서 우수한 점수(95점 이상)를 받은 20명으로 하였다. 그리고 예비 검사 분석을 통하여 검사시간 및 검사문항 등에 나타난 문제점들을 수정, 보완하여 본검사를 실시하였다.
셋째, 학생들이 4D 프레임을 활용하여 다양한 도형 및 조형물을 만들고 그 속에 숨어 있는 수학적 특징을 찾으며 서로의 정보를 교류하는 활동을 통해 수학적의사소통 능력과 문제해결력을 향상시킬 수 있다고 판단되어 4D 프레임을 수학영재 학습프로그램 재료로 선정하였다. 넷째, 연결대와 연결봉의 특성을 고려하여 입체도형을 만들 수 있는 능력을 바탕으로 주제에 맞는 창의적인 조형물을 만드는 활동을 통하여 각자의 수준에서 다양한 아이디어를 낼 수 있고 이것을 바탕으로 독창적이고 참신한 결과물을 만들어 낼 수 있기 때문에 4D 프레임을 수학영재 학습프로그램 재료로 선정하였다.
교수 · 학습 자료의 체계를 살펴보면, Renzulli의 영재교육과정 모형에 기초하여 4D 프레임을 중심으로 학습활동을 1부 심화(탐색하기), 2부 심화(지식 및 기능습득하기), 3부 심화(프로젝트 수행하기)로 구성하였으며, 영재의 특성에 부합되도록 다양한 학습내용과 조작활동이 포함하였다. 또한 4D 프레임의 기초 지식과 활용법을 바탕으로 주어진 문제를 개인 또는 모둠별로 해결하는 프로그램으로 구성하였다.
수학적 창의성 검사지는 박회경(2003), 권오남 외 (2006)의 수학적 창의력 검사지의 문항을 재구성 한 김원석(2011)의 검사지를 실험집단이 속한 학교 학생중 3월 수학 성취도 결과가 우수한 학생 20명을 대상으로 예비검사를 통해 난이도를 조절하고 재구성하여 사전 · 사후 동형 검사지로 활용하였다. 또한 검사지의 문항은 사전, 사후 각각 4문항이며 유창성, 융통성 영역의 점수는 최고를 3점으로 하고 독창성 영역의 점수는 학생들의 전체 정답 반응의 빈도를 분석하고 일정비율에 따라 점수를 주었다. 사전·사후 수학적 창의성 검사 문항의 설명과 평가요소는 다음과 같다.
한편, 내용을 구성함에 있어서는 흥미를 유발할 수 있는 내용으로 구성하고 학습주제와 관련하여 다양한 내용들을 포함하도록 하였다. 또한 프로젝트를 수행함에 있어 계획에 따라 창의적 산출물을 만들 수 있도록 구성하고 창의적 산출물 발표를 통하여 수학적 의사전달 능력을 향상 시킬 수 있도록 내용을 구성하였다.
본 연구의 검사 도구는 타당도를 높이기 위해 2007개정 수학 교육과정의 내용을 바탕으로 연구자가 전문가 1인과 동료교사 4명의 검토 및 조언을 얻어 작성하였다. 검사도구의 신뢰도는 다음과 같다.
셋째, 학생들이 4D 프레임을 활용하여 다양한 도형 및 조형물을 만들고 그 속에 숨어 있는 수학적 특징을 찾으며 서로의 정보를 교류하는 활동을 통해 수학적의사소통 능력과 문제해결력을 향상시킬 수 있다고 판단되어 4D 프레임을 수학영재 학습프로그램 재료로 선정하였다. 넷째, 연결대와 연결봉의 특성을 고려하여 입체도형을 만들 수 있는 능력을 바탕으로 주제에 맞는 창의적인 조형물을 만드는 활동을 통하여 각자의 수준에서 다양한 아이디어를 낼 수 있고 이것을 바탕으로 독창적이고 참신한 결과물을 만들어 낼 수 있기 때문에 4D 프레임을 수학영재 학습프로그램 재료로 선정하였다.
수학적 창의성 검사지는 박회경(2003), 권오남 외 (2006)의 수학적 창의력 검사지의 문항을 재구성 한 김원석(2011)의 검사지를 실험집단이 속한 학교 학생중 3월 수학 성취도 결과가 우수한 학생 20명을 대상으로 예비검사를 통해 난이도를 조절하고 재구성하여 사전·사후 동형 검사지로 활용하였다.
연구자는 개발한 검사지의 문제 수, 검사 시간, 검사 실시상의 유의점 등에 대한 전반적인 검토를 위해서예비 검사를 실시하였다. 대상은 대구광역시의 A초등학교의 6학년 학생 중 3월 수학 성취도 시험(학교 자체시험)에서 우수한 점수(95점 이상)를 받은 20명으로 하였다.
p>본 연구의 목적은 최근에 개발되어 도형학습에서 널리 사용되고 있는 4D 프레임을 활용한 수학영재 학습프로그램을 구안하고 이를 수업에 적용하여 초등 수학영재학생 들의 공간감각과 수학적 창의성에 어떤 영향을 미치는지를 탐구하는데 있다. 이를 위해 2007 개정교육과정의 5, 6학년 도형영역의 학습내용을 분석하여 4D 프레임을 활용한 수학영재학습 프로그램을 구안하였다. 그리고 대구광역시 소재 ○○교육지원청 A, B초등학교의 영재학급에 소속된 6학년 36명(남:22명, 여:14명)을 연구대상으로 선정하고 본 연구자가 구안한 프로그램으로 수업을 실시하여 효과를 분석하였다.
초등수학영재들의 공간감각과 수학적 창의성을 신장시키기 위하여 4D 프레임을 활용한 프로그램을 구안하고 이를 적용하여 그 효과를 알아보고자 실험연구를 하였으며 그 절차는 다음의 와 같다.
한편, 내용을 구성함에 있어서는 흥미를 유발할 수 있는 내용으로 구성하고 학습주제와 관련하여 다양한 내용들을 포함하도록 하였다. 또한 프로젝트를 수행함에 있어 계획에 따라 창의적 산출물을 만들 수 있도록 구성하고 창의적 산출물 발표를 통하여 수학적 의사전달 능력을 향상 시킬 수 있도록 내용을 구성하였다.
대상 데이터
연구자는 개발한 검사지의 문제 수, 검사 시간, 검사 실시상의 유의점 등에 대한 전반적인 검토를 위해서예비 검사를 실시하였다. 대상은 대구광역시의 A초등학교의 6학년 학생 중 3월 수학 성취도 시험(학교 자체시험)에서 우수한 점수(95점 이상)를 받은 20명으로 하였다. 그리고 예비 검사 분석을 통하여 검사시간 및 검사문항 등에 나타난 문제점들을 수정, 보완하여 본검사를 실시하였다.
둘째, 4D 프레임을 활용하여 도형을 만들 때 각도와 모서리를 생각하며 연결대와 연결봉을 사용하기 때문에 자연스럽게 수학적으로 사고하는 능력과 도형감각을 기를 수 있고 입체도형을 2차원의 평면으로 변형하기에 적합하며 이런 변형을 통하여 공간 관계에 영향을 줄 수 있다는 장점이 있어 4D 프레임을 수학영재 학습프로그램 재료로 선정하였다.
본 연구 대상은 대구광역시 소재 ○○교육지원청 부설 영재학급의 선발과정(진급학생 또는 1차: 창의성 검사, 2차: 학문 적성검사를 통과한 학생)을 거쳐 선발 되어 영재교육을 받고 있는 초등학생으로 다양한 영역의 영재수업을 듣고 있는 6학년 36명의 학생들(남:22명, 여:14명)을 대상으로 하였다. 학생들은 대단위 아파트 단지 내에 살고 있으며 부모들의 학력, 가정의 사회 · 경제적 수준이 비슷하고 대구에서 중간 정도에 속한다.
영재는 사전적으로 ‘뛰어나거나 탁월한 재능이나 지능을 가진 어린이나 젊은이’를 의미하며 영어로 'gifted'와 'talented'가 사용된다.
따라서 학생들이 수학에 좀 더 관심을 가지고 문제 해결과정에서 느끼는 어려움을 줄여 줄 수 있는 수학교구의 필요성이 높다 하겠다. 이런 점에서 최근에 개발되고 간단한 도구를 활용하여 연결대와 연결봉을 원하는 길이와 모양으로 만들어 활용할 수 있는 4D 프레임을 수학영재 학습프로그램 재료로 선정하였다.
데이터처리
본 검사는 학습 전후로 동형 검사지를 활용하여 실시하였으며 수집된 자료를 채점기준에 따라 점수화 한 후 연구문제를 검증하기 위해 SPSS 18.0 통계 프로그램으로 대응표본 t-검증을 실시하였다.
성능/효과
둘째. 4D 프레임 활용 학습 프로그램은 초등 수학영재학생 들의 수학적 창의성에 있어 유의미한 결과를 보였으며 수학적 창의성의 하위 요소에 있어서는 유창성, 융통성, 독창성 모두에서 유의미한 결과를 보였다. 이는 4D 프레임 활용 학습 프로그램이 초등 수학영재학생 들의 수학적 창의성 향상에 긍정적인 영향을 주었음을 알 수 있었다.
그리고 대구광역시 소재 ○○교육지원청 A, B초등학교의 영재학급에 소속된 6학년 36명(남:22명, 여:14명)을 연구대상으로 선정하고 본 연구자가 구안한 프로그램으로 수업을 실시하여 효과를 분석하였다. 그 결과 4D 프레임을 활용한 학습프로그램은 초등 수학영재학생들의 공간감각에 있어 유의미한 결과를 보였으며, 하위 요소에 있어서는 공간시각화 영역의 회전 요소와 공간 방향화 영역의 거리감각 및 물체의 구조인식 능력에서 유의미한 결과를 보였다. 또한 초등 수학영재학생들의 수학적 창의성에 있어서도 유의미한 결과를 보였으며 하위 요소에 있어서는 유창성, 융통성, 독창성 모두에서 유의미한 결과를 보였다.
그리고 공간방향화 영역의 하위 요소 방향감각, 위치감각, 거리감각, 물체의 구조 인식능력의 유의미한 차이를 알아 본 결과 유의수준 0.05에서 거리감각(t=4.62, p<0.05)과 물체의 구조인식 능력(t=2.16, p<0.05)에서 각각 유의미한 차이가 있었지만 방향감각(t=0.72, p>0.05)과 위치감각(t=1.45, p>0.05)에서는 통계적으로 유의미한 차이가 없었다.
대응표본 t-검증을 통하여 공간감각 하위 영역인 공간시각화와 공간방향화의 유의미한 차이를 알아 본 결과 유의수준 0.05에서 공간시각화(t=2.24, p<0.05)와 공간방향화(t=3.01, p<0.05) 영역에서 각각 유의미한 차이가 있었다.
대응표본 t-검증을 통하여 공간시각화 영역의 하위 요소인 회전과 변환의 유의미한 차이를 알아 본 결과 유의수준 0.05에서 회전 능력에 있어 유의미한 차이가 있었다(t=3.35, p<0.05).
대응표본 t-검증을 통하여 수학적 창의성의 하위 요소 유창성, 융통성, 독창성의 유의미한 차이를 알아 본 결과 유의수준 0.05에서 유창성(t=8.39, p<0.05), 융통성 (t=2.91, p<0.05), 독창성(t=9.58, p<0.05)에서 유의미한 차이가 있었다.
또한 초등 수학영재학생들의 수학적 창의성에 있어서도 유의미한 결과를 보였으며 하위 요소에 있어서는 유창성, 융통성, 독창성 모두에서 유의미한 결과를 보였다. 따라서 4D 프레임 활용 학습 프로그램이 초등수학 영재학생들의 공간감각과 수학적 창의성 향상에 긍정적인 영향을 미친다는 것을 알 수 있었다.
따라서 평가기준에 따라 유창성의 점수는 1점이 되고 5가지의 정답들은 ‘가로 또는 세로선으로 나누는 방법’이 2가지, ‘대각선으로 나누는 방법’이 2가지, ‘세로선과 대각선을 혼합하여 나눈 방법’이 1가지이므로 융통성 점수는 2점이 되었다.
또한 이것을 바탕으로 대응표본 t-검증을 실시하여 공간감각 전체에 대하여 살펴본 결과 유의수준 0.05에서 유의미한 차이가 있었다(t=2.87, p<0.05).
또한 이것을 바탕으로 대응표본 t-검증을 실시하여 수학적 창의성 전체에 대하여 살펴본 결과 유의수준 0.05에서 유의미한 차이가 있었다(t=9.03, p<0.05).
그 결과 4D 프레임을 활용한 학습프로그램은 초등 수학영재학생들의 공간감각에 있어 유의미한 결과를 보였으며, 하위 요소에 있어서는 공간시각화 영역의 회전 요소와 공간 방향화 영역의 거리감각 및 물체의 구조인식 능력에서 유의미한 결과를 보였다. 또한 초등 수학영재학생들의 수학적 창의성에 있어서도 유의미한 결과를 보였으며 하위 요소에 있어서는 유창성, 융통성, 독창성 모두에서 유의미한 결과를 보였다. 따라서 4D 프레임 활용 학습 프로그램이 초등수학 영재학생들의 공간감각과 수학적 창의성 향상에 긍정적인 영향을 미친다는 것을 알 수 있었다.
또한 학습하기에 적합한 교구를 개발 하고 탐색한 교수-학습 방법에 적용하여 시각-작동적 영역이 초등학교 학습에서 불필요하다는 결론을 얻었으며 공간감각 능력의 하위 영역을 향상시킬 수 있는 방법과 한 가지 활동이 꼭 한 가지 공간감각 능력만을 향상시키는 것이 아니라 복합적으로 향상시킬수 있음을 주장하였다.
셋째, 4D 프레임의 조작활동을 통하여 학생들은 다양한 입체도형의 특징을 보다 쉽게 이해하였으며 수업에서 이루어진 다양한 의사소통활동은 학생들의 오류를 수정·보완하는 것을 용이하게 하였다.
위의 결과를 종합해 보면 4D 프레임을 활용한 학습이 초등영재학생의 공간감각과 수학적 창의성을 향상시키는데 효율적인 교수·학습 방법이며 이를 위해 구안한 본 연구의 수학영재프로그램이 효과가 있음을 시사해주고 있다.
4D 프레임 활용 학습 프로그램은 초등 수학영재학생 들의 수학적 창의성에 있어 유의미한 결과를 보였으며 수학적 창의성의 하위 요소에 있어서는 유창성, 융통성, 독창성 모두에서 유의미한 결과를 보였다. 이는 4D 프레임 활용 학습 프로그램이 초등 수학영재학생 들의 수학적 창의성 향상에 긍정적인 영향을 주었음을 알 수 있었다.
첫째, 4D 프레임 활용 학습 프로그램은 초등 수학영재학생들의 공간감각에 있어 유의미한 결과를 보였으며 하위 요소에 있어서는 공간시각화 영역의 회전 요소와 공간방향화 영역의 거리감각 및 물체의 구조인식 능력에서 유의미한 결과를 보였다. 이는 4D 프레임 활용 학습 프로그램이 초등수학영재학생들의 공감각 향상에 효과적인 영향을 주었음을 알 수 있었다. 둘째.
이러한 연구결과를 종합해 볼 때, 4D 프레임 활용 학습 프로그램은 초등수학영재 학생들의 공간감각과 수학적 창의성 향상에 효과가 있으며 본 연구자가 구안한 학습프로그램이 초등수학영재 지도교사들의 프로그램개발에 도움이 될 수 있다는 것을 알 수 있다.
05)에서 유의미한 차이가 있었다. 즉 4D 프레임 활용 학습이 창의성 하위 요소인 유창성, 융통성, 독창성의 3요소 모두에서 유의미한 결과를 보였다고 할 수 있다.
첫째, 4D 프레임 활용 학습 프로그램은 초등 수학영재학생들의 공간감각에 있어 유의미한 결과를 보였으며 하위 요소에 있어서는 공간시각화 영역의 회전 요소와 공간방향화 영역의 거리감각 및 물체의 구조인식 능력에서 유의미한 결과를 보였다. 이는 4D 프레임 활용 학습 프로그램이 초등수학영재학생들의 공감각 향상에 효과적인 영향을 주었음을 알 수 있었다.
첫째, 도형영역은 다양한 수학 영역 중에서 학생들이 흥미를 많이 가지고 재미있어 하는 영역이면서 동시에 학년이 올라 갈수록 어려움을 가장 많이 느끼는 영역이다. 따라서 학생들이 수학에 좀 더 관심을 가지고 문제 해결과정에서 느끼는 어려움을 줄여 줄 수 있는 수학교구의 필요성이 높다 하겠다.
학생들은 자신의 조형물을 만들기에 앞서 구상도를 친구들 앞에서 발표하고 좋은 아이디어를 서로 공유하도록 하였으며, 작품 완성 후 질의응답과 함께 감상의 시간을 가졌다. 이를 통해 학생들은 오류를 수정 · 보완하는 것이 용이하였으며, [그림 3]과 같이 수학적 특징을 조사해봄으로써 입체도형의 특징을 보다 쉽게 이해할 수 있었다.
후속연구
본 연구에서는 4D프레임 활용 학습 프로그램이 초등수학영재 학생들의 공간감각과 수학적 창의성 향상에 미치는 영향을 분석하였다. 그러나 연구 대상 및 지역의 편협성을 고려할 때 결과를 일반화하기에는 한계가 있으므로 범위를 확장하여 연구를 수행할 필요가 있다. 또한 보다 폭넓은 학생들의 흥미와 관심은 학생수 만큼이나 다양하다고 할 수 있다.
또한 보다 폭넓은 학생들의 흥미와 관심은 학생수 만큼이나 다양하다고 할 수 있다. 그러므로 수학영재 학생들이 수학적 지식을 더 잘 이해하고 수학에 흥미를 가질 수 있도록 다양한 수학교구의 개발 및 적용에 관한 후속연구가 지속적으로 이루어지는 것이 필요하다.
이처럼 여러 학자들이 수학적 창의성의 구성요소로 주장한 것을 살펴보면 유창성, 융통성, 독창성, 정교성을 공통적으로 주장한 것을 알 수 있다. 따라서 이것을 바탕으로 본 연구에서는 수학적 창의성의 하위 요인을 유창성, 융통성, 독창성으로 구성하였으며 평가의 효율적인 진행과 정교성에 대한 구체적이고 객관적인 평가기준 마련의 한계로 정교성은 제외하였다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
학교수학을 위한 교육과정 및 평가 규준에서는 공간에 대한 이해를 무엇이라 하는가?
이런 공간 속에서 원활하게 살아가기 위해서는 사물들 사이의 공간관계에 관한 직관력이 필요하다(Baroody & Coslick, 1998). 이런 직관적인 느낌을 공간감각이라고 말하는데 NCTM(1989)의 ‘학교수학을 위한 교육과정 및 평가 규준’에서는 공간에 대한 이해는 우리가 가지고 있는 고유의 기하적 세계를 해석하고 이해하며 음미하는데 필요하고 2차원과 3차원의 도형과 그들의 특징에 대한 직관과 통찰, 도형 사이의 상호관계, 도형의 변화는 공간감각의 중요한 측면이며 공간관계에 대하여 좋은 감각을 가진 학생들과 기하에 대한 개념과 언어를 습득한 학생들은 수의 개념과 측정의 개념뿐만 아니라 다른 상급의 수학 주제를 배우는 데 더 유리하다고하여 공간감각의 중요성을 제시하고 있다(김은영, 2009 재인용)
입체적인 공간 속에서 살아가기 위해 필요한 능력은 무엇인가?
우리는 매일 입체적인 공간 속에서 살아가고 있다. 이런 공간 속에서 원활하게 살아가기 위해서는 사물들 사이의 공간관계에 관한 직관력이 필요하다(Baroody & Coslick, 1998). 이런 직관적인 느낌을 공간감각이라고 말하는데 NCTM(1989)의 ‘학교수학을 위한 교육과정 및 평가 규준’에서는 공간에 대한 이해는 우리가 가지고 있는 고유의 기하적 세계를 해석하고 이해하며 음미하는데 필요하고 2차원과 3차원의 도형과 그들의 특징에 대한 직관과 통찰, 도형 사이의 상호관계, 도형의 변화는 공간감각의 중요한 측면이며 공간관계에 대하여 좋은 감각을 가진 학생들과 기하에 대한 개념과 언어를 습득한 학생들은 수의 개념과 측정의 개념뿐만 아니라 다른 상급의 수학 주제를 배우는 데 더 유리하다고하여 공간감각의 중요성을 제시하고 있다(김은영, 2009 재인용)
우리나라의 영재교육은 어떻게 실시되어 왔는가?
한편, 우리나라의 영재교육은 1999년 12월 28일 영재교육진흥법이 제정된 이래 지금까지 다양한 방법으로 영재교육이 실시되어 왔으며 영재교육에서 가장 중요한 이슈 중 하나는 영재교육의 목적과 특성을 잘 파악하는 것이었다. 서혜애 외(2003)는 영재교육의 궁극적인 목적이 영재들에게 다양한 영역의 영재성을 최대한 발휘할 수 있도록 적절한 교육의 기회를 제공하고 교육의 평등성과 수월성을 추구하는 것이라 볼 때 정해진 교과 과정을 기계적으로 암기하고 반복 학습하는 프로그램보다는 개방된 상태에서 자유롭게 상급 수준의 학습이 가능하도록 배려하고 인지 수준이 서로 다른 학생들과의 상호 작용을 통해서 우수한 능력을 계발할 수 있는 교육 프로그램을 선정하고 가르쳐야 한다고 주장하였으며 Renzulli et al.
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