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문제 정의
- 본 연구는 수학적 문제제기 활동을 반영한 수업이 고등학교 1학년 학생들의 수학 학업 성취도 및 수학 교과에 대한 정의적 특성에 어떤 영향을 미치는지 알아보기 위하여 진행되었다. 본 연구의 결과를 바탕으로 이에 본 연구에서는 인문계 고등학교의 정규 수학 수업에서 문제제기 활동의 적용 가능성 및 그 효과를 보다 구체적으로 살펴보기 위하여, 한 인문계 고등학교 1학년 학생들을 대상으로 한 학기 동안 수학적 문제제기를 반영한 수학 수업을 실시한 후 문제제기를 반영한 수업이 학생들의 수학 교과에 대한 정의적 특성 및 학업 성취도 미치는 영향에 대해서 보다 체계적이고, 면밀하게 파악하고자 한다.
가설 설정
- 여학생 : 숫자만 계속 바꾸고 문제는 생각 안하고..
제안 방법
- 2단계는 ‘개념확인’ 단계로, 학생들이 디딤 영상을 제대로 시청하여 개념을 학습하였는지 확인하기 위하여 간단한 개념 확인 문제를 제공하여 5∼10분 동안 학생 스스로 풀이하고 답을 확인하도록 한다.
- 먼저, 문제제기를 반영한 수업이 학생들의 수학 학업 성취도 및 정의적 특성 향상에 어떠한 영향을 미쳤는지 파악하기 위하여 수학 성취도 및 정의적 특성에 긍정적인 변화가 나타난 집단I과 집단III을 대상으로 면담을 실시하였다. 면담자들의 동의하에 모든 면담 내용은 녹취되었고, 대화 내용은 모두 전사하여 분석의 자료로 활용하였다. 면담 내용 분석은 각 면담 질문에 대한 학생들의 응답에서 핵심어 또는 핵심 아이디어를 추출하여 범주를 구성하는 방식으로 이루어졌다. 면담 내용 분석에 대한 신뢰도 및 타당도를 높이기 위하여 분석 내용은 면담">같다. 면담 집단Ⅰ은 사전 수학 성취도가 상위권이고, 사후 수학 성취도와 수학 교과에 대한 정의적 태도가 모두 긍정적으로 변화한 여학생 1명, 남학생 1명으로 구성하였고, 집단Ⅱ는 사전 수학 성취도가 상위권이나, 사후 수학 성취도와 정의적 특성에 모두 변화가 없는 여학생 1명, 남학생 1명으로 구성하였다. 후)목적표 집">목적표집 방법을 통해서 8명의 면담 대상자를 선정하였고, 2명씩 4개의 소집단을 구성하여 면담을 실시하였다. 면담 대상자의 주요 문제제기 활동을 반영한 수업에 대한 학생들의 만족도 및 문제제기 활동이 학생들의 수학 학업 성취도와 수학 교과에 대한 정의적 특성에 미치는 영향을 보다 면밀하게 알아보기 위하여 실험집단의 학생들을 대상으로 반구조화된 소집단 면담을 실시하였다. 후)이질 통제집단">이질통제집단 설계(Campbell & Stanley, 1963)를 적용하여 정량적 자료 분석을 실시하였다. 문제제기를 반영한 수업의 효과를 보다 면밀하게 파악하기 위하여 총 8명의 학생을 대상으로 소집단 면담 또한 실시하였다.
- 문제제기를 반영한 수업이 학생들의 수학 학업 성취도 및 정의적 특성에 미치는 영향과 문제제기 수업에 대한 학생들의 만족도를 조사하기 위하여 실험집단 학생들을 대상으로 소집단 면담이 실시되었다. 소집단 본 연구는 2016년 8월 29일부터 2016년 12월 30일까지 18주 동안 총 45차시 수학 수업 시간을 통해서 이루어졌으며, 구체적인 연구 절차는 과 같다.
- 후)현장에서">현장 에서 자연스럽게 사용될 수 있어야 한다고 주장하였다. 본 연구에서도 문제제기 활동이 정규 수학 수업 시간에 자연스럽고, 효과적으로 다루어질 수 있도록 하는데 중점을 두어 선행연구 결과를 토대로 [그림 Ⅲ-1]과 같이 6단계로 구성된 문제제기 수업 모델을 고안하였다. 특히, 후)비교 집단의">비교집단의 경우 전통적인 문제 해결에 더 중점을 두어 실험집단의 수업 절차와 유사하게 수업 모델을 5단계로 구성하였다. 1∼4단계는 실험집단의 문제제기 수학적 문제제기를 반영한 수업이 학생들의 수학 학업 성취도에 미치는 영향을 파악하기 위하여 실험집단과 비교집단의 직전 학기(2016학년도 1학기)의 학기말 성적(원점수)과 해당 학기(2016학년도 2학기)의 학기말 성적 (원점수)을 수집하여 집단 간 분석을 실시하였다. 집단 간 분석은 SPSS 18.
- 실험처치 전 정의적 특성 측면에서 두 집단 간 동질성을 확인하기 위하여 정의적 특성 사전 검사를 실시하였다. 검사 결과는 실험처치 전 학업 성취도 측면에서 두 집단 간 동질성을 확인하기 위하여 직전 학기(2016-1학기) 학기말 점수를 활용하여 알아보았다. 그 결과는 0 프로그램을 활용하여 일원공변량분석(Oneway ANCOVA)을 통해 이루어졌다. 이때, 두 집단의 사전 정의적 특성검사 결과를 공변량(covariate)으로 설정하였다.
- 특히, 수업 시간에 문제제기 활동이 보다 원활하게 이루어질수 있도록 문제제기 활동을 위한 시간의 확보를 위하여 거꾸로 수업 전략을 접목해서 문제제기 수업 모델을 고안하였는데, 1단계를 ‘디딤 영상 시청’ 단계로 설정하였다.
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효과적인 문제제기 수업이 이루어질 수 있도록 하기 위하여 문제제기 수업 모델을 토대로 [그림 III-2]와 같은 총 5개의 하위 활동으로 구성된 문제제기 활동지를 개발하였다.
대상 데이터
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본 연구는 경기도 평택시 소재의 A고등학교 1학년 81명의 학생들을 대상으로 한 학기 동안 진행되었다. 교사 변인 통제를 위해 10개 학급 중 본 연구자가 직접 수업을 진행하는 4개 학급을 선정(81명)하였는데, 선정된 4개 학급은 수준별
데이터처리
- 실험집단과 비교집단에서 수집한 수학 교과에 대한 정의적 특성 검사 자료에 대한 분석 또한 SPSS 18.0 프로그램을 활용하여 일원공변량분석(Oneway ANCOVA)을 통해 이루어졌다. 이때, 두 집단의 사전 정의적 특성검사 결과를 공변량(covariate)으로 설정하였다.
- 후)성적(원점수)을">성적 (원점수)을
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본 연구는 경기도 평택시 소재의 A고등학교 1학년 81명의 학생들을 대상으로 한 학기 동안 진행되었다. 교사 변인 통제를 위해 10개 학급 중 본 연구자가 직접 수업을 진행하는 4개 학급을 선정(81명)하였는데, 선정된 4개 학급은 수준별
이론/모형
- 본 연구에서는 문제제기 활동을 적용한 수업이 고등학교 1학년 학생들의 수학 교과에 대한 수학 학업 성취도및 정의적 특성에 미치는 영향을 파악하기 위하여 와 같이 이질통제집단 설계(Campbell & Stanley, 1963)를 적용하여 정량적 자료 분석을 실시하였다.
- 수학적 문제제기를 반영한 수업이 수학 교과에 대한 정의적 특성에 유의미한 영향을 미치는지 확인하기 위하여 수학 교과에 대한 정의적 특성 검사를 실시하였는데, 정의적 특성 검사지는 박선화, 김명화, 주미경(2010)이 개발한 검사지를 활용하였다.
성능/효과
- 검사 결과는 와 같이 수학 교과에 대한 정의적 특성 사전 전체 평균 점수는 실험집단 2.41점, 비교집단 2.45점으로 실험집단의 평균이 다소 낮았으며, 정의적 특성의 각 하위 요인에 대해서도 실험집단이 비교집단보다 평균 점수가 다소 낮았다.
- 그 결과는 와 같이 실험집단과 비교집단의 사전 학업 성취도 평균 점수는 각각 75.83점, 76.51점으로 실험집단의 평균이 비교집단에 비해 다소 낮았으나, 독립표본 t-검정 결과에 의하면, 유의수준 0.05에서 두 집단의 사전 수학 학업 성취도 간에 통계적으로 유의미한 차이가 없는 것으로 나타났다 (t=-0.213, p=0.832).
- 두 집단의 사후 수학 학업 성취도의 차이를 알아보기 위하여 학기말 점수를 수집하여 분석하였는데, 와 같이 실험집단과 비교집단의 사후 수학 학업 성취 점수(2016-2학기 학기말 점수)의 평균은 각각 77.75점, 75.11점으로 실험집단의 평균이 비교집단 보다 다소 높았다.
- 두 집단의 사후 정의적 특성 검사 전체 및 하위 요인별 분석 결과는 , 과 같이 정의적 특성 전체에 대해서는 실험집단과 비교집단의 사후 검사의 평균이 각각 2.67점, 2.55점으로 실험집단의 평균이비교집단 보다 다소 높았고, 일원공변량분석 결과에서도 유의수준 0.01에서 두 집단 간에는 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다(F=12.513, p=0.001).
- 둘째, 수학적 문제제기 활동을 반영한 수업 방식이 전통적인 문제해결에 중점을 둔 수업 방식보다 학생들의 수학 교과에 대한 정의적 특성에 보다 긍정적인 영향을 미치는 것으로 나타났고, 특히, 수학에 대한 흥미를 높이는 데 매우 효과적인 교수·학습 전략인 것으로 나타났다.
- 그러한 경우 학생들은 문제제기 과제를 수행하기 위하여 자신이 명확하게 이해하지 못한 부분에 대한 추가적인 학습을 수행할 수 있는 기회가 제공되었고, 이를 통해 학습한 개념에 대한 이해가 더욱 향상된 것으로 나타났다. 또한 학생들은 문제제기 활동을 통해서 문제의 조건, 구하고자 하는 것 등과 같은 문제 구성에 필요한 요건에 대한 이해를 보다 발달시킬 수 있었으며, 이를 통해 학습한 개념을 보다 다각도에서 생각해 볼 수 있는 기회가 된 것으로 나타났다. 문제제기를 통한 다양한 측면에서의 후)친구들과">친구들과 논의/공유한 경험이 수학에 대한 관심과 흥미를 높이는 데 크게 기여하였다고 응답하였다. 또한 학생들은 수업 시간에 학습의 주체가 되어서 직접 문제를 만들고 이를 해결하는 경험을 통해서 수학 학습에 대한 의욕과 자신감이 향상된 것으로 나타났다.
- 후)향후 참여">향후참여 의지 등에 대한 의견을 주었다. 먼저, 문제제기 활동에서 좋았던 점으로 동료들과 소통을 통한 자기성찰적 학습 측면과 수학 교과에 대한 흥미 및 자신감 향상과 관련된 정의적 특성 측면에서의 응답이 가장 많았다. 이와 같은 학생 응답으로부터, 본 연구에서 제공한 문제제기 활동은 학생 개개인이 구성한 주관적 지식을 동료들과의 소통 및 논의 과정을 통해 스스로 반성하고 점검해보는 기회를 제공하여 학생들이 자신의 문제제기 수업 모델에 관한 선행연구를 종합해 보면, 문제제기 수업 모델은 크게 문제제기, 문제해결하기, 반성하기의 과정을 포함하고 있었는데, 특히, 여러 수업 모델에서 학생들이 문제를 만든 후 자신이 만든 문제를 타인과 공유하며 해결하는 사회적 상호작용 및 자신이 만든 문제에 대한 수학적 타당성 또는 오류를 검토하는 반성적 활동을 강조하고 있는 것으로 나타났다.
- 후)교수학습">교수 학습 전략임을 시사한다. 본 연구에 참여한 학생들은 문제제기 활동을 통해서 문제의 조건과 결과에 대해서 다각도에서고민해 볼 수 있는 경험을 하였고, 문제를 제기하기 위해서는 관련 수학 개념에 대한 확고한 이해가 선행되어야 하므로 학생들 스스로 학습한 수학적 개념에 대해서 재확인하고 자신의 이해도를 검토하는 시간을 가질 수 있었다. 이러한 과정이 학생들의 후)수학수업에서">수학 수업에서 보다 적극적인 변화가 필요함을 시사한다. 본 연구에서는 문제제기를 반영한 수학 수업 전략이 고등학생들의 수학 교과에 대한 흥미 향상에 크게 기여할 수 있음을 확인하였다. 이에 본 연구의 결과가 고등학생들의 수학 교과에 대한 흥미 향상을 위한 초석으로 활용되기를 기대한다.
- 사전 정의적 특성 검사 점수를 공변량으로 설정하여 각 하위 요인별 일원공변량분석을 실시한 결과, 과 같이 흥미 요인에 대해서는 유의수준 0.01에서 두 집단 간에는 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났으나(F=15.835, p=0.000), 나머지 4가지 하위 요인에 대해서는 유의수준 0.01에서 두 집단 간에 통계적으로 유의미한 차이는 없는 것으로 나타났다(자신감 :F=3.426, p=0.068, 가치인식: F=3.338, p=0.072, 자기조절력:F=3.215, p=0.077, 수학불안: F=0.216, p=0.064).
- 셋째, 문제제기를 반영한 수업에 대한 만족도 조사에서 학생들은 문제제기 활동에서 좋았던 점, 개선점, 향후참여 의지 등에 대한 의견을 주었다. 먼저, 문제제기 활동에서 좋았던 점으로 동료들과 소통을 통한 연구대상자의 주요 배경변인은 과 같으며, 독립표본 t-검정을 통해, 실험 전 두 집단은 학업 성취도(t=-0.123, p=0.832)와 수학 교과에 대한 정의적 특성 (t=-0.815, p=0.417) 측면 모두에서 동질집단임을 확인하였다.
- 후)학업성취도">학업 성취도 향상으로 이어진 것으로 보인다. 이와 더불어 면담 결과에 의하면, 학생들은 문제제기 과제를 수행하면서 수학적 용어와 기호를 해석하고 적절히 사용할 수 있는 수학적 의사소통 능력이 향상된 것으로 나타났는데, 문제제기 활동을 통한 수학적 의사소통 능력의 발달이 서술형 문항을 포함한 평가에서 긍정적으로 작용하여 성취도 향상에 기여한 것으로 보인다. 이와 유사한 문제제기 활동의 효과가 김은영(2016), 강미숙(2000)의 연구에서도 보고되었다.
- 후)일원공변량 분석">일원공변량분석 결과에 의하면, 유의수준 0.05에서두 집단 간에 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타나(F=4.072, p=0.047), 이는 문제제기를 반영한 수업방법이 전통적인 문제해결 중심의 수업에 비해 학생들의 수학 학업 성취도 향상을 위한 효과적인 교수 학습 전략임을 시사한다. 본 연구에 참여한 학생들은 문제제기 활동을 통해서 문제의 조건과 결과에 대해서 정의적 특성 측면에서는 문제제기 활동이 수학에 대한 관심과 흥미 및 자신감 향상에 긍정적인 영향을 미친 것으로 나타났다. 수학에 대한 관심과 흥미가 향상된 이유로는 자신이 만든 문제를 발표하고, 문제에 대해 정의적 특성의 각 하위 요인별 분석 결과의 경우, 수학불안을 제외한 나머지 하위 요인 모두에서 실험집단의평균이 비교집단의 평균보다 다소 높게 나타났다(흥미: 실험집단 2.72, 비교집단 2.47; 자신감: 실험집단 2.43, 비교집단 2.35; 가치인식: 실험집단 3.02, 비교집단 2.91; 자기조절력: 실험집단 2.80, 비교집단 2.61) 수학불안의 경우 비교집단의 평균 점수가 실험집단의 점수보다 다소 높게 나타났으나(실험집단 2.50, 비교집단 2.54), 수학불 안은 점수가 높을수록 불안도가 높은 것으로 해석된다.
- 집단I, III의 학생들이 스스로 만든 문제를 해결하는 과정에서 도전의식 및 성취감을 느낀 반면, 집단II, IV의 학생들은 제기한 문제를 직접 해결하는 과정에서 어려움을 경험하였고, 그러한 경험이 문제제기 활동을 더욱 어렵게 느끼게 하는 원인 중 하나로 나타났다.
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후)집단 II,">집단II, IV의 학생들은 문제제기 활동을 주로 숫자만 바꾸는 활동 또는 귀찮은 활동 정도로 인식하여 문제제기 활동에 성실히 참여하지 못한 것으로 나타났다. 다음의 연구자와
첫째, 본 연구에서는 수학적 문제제기 활동을 반영한 수업 방식이 전통적인 문제 해결에 중점을 둔 수업 방식 보다 학생들의 수학 학업 성취에 보다 긍정적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 문제제기 활동을 반영한 수업이 교사 중심의 강의식
후)학업성취도와">학업 성취도와 관련해서 문제제기 활동은 핵심적인 학습 내용 파악 능력, 문제 이해 능력, 수학적 사고력 향상과 더불어 수학적 의사소통 능력의 발달에도 도움이 된 것으로 나타났다. 그러한 역량의 발달이
후속연구
- 후)이러한 측면이">이러한 측면이
- 후)고려해봤을">고려해봤을 때, 문제제기 활동이 교수․학습 내용으로 다루어졌다면, 평가에서도 자연스럽게 다루어질 필요가 있다. 따라서 학교 현장에서 교수-학습-평가와의 일관성 및 문제제기 활동에 대한 학생들의 학습 동기와 도전정신을 고무시키기 위해서는 적절한 보상과 더불어 평가와의 연계 방법 또한 모색할 필요가 있으므로, 이에 대한 후속 연구를 제안 한다.
- 후)보다 적극적으로">보다 적극적으로 참여시키기 위한 방안으로 보여지며, 문제제기 활동의 교육적 효과에도 긍정적인 영향을 미칠 수 있을 것으로 판단된다. 비록 본 연구에서는 문제제기 활동을 정규 수학 수업 시간에 다루어 인문계 고등학교의 정규 수학 수업에서 문제제기 활동의 적용 가능성을 확인해 보았지만, 인문계 고등학교가 갖는 특수성으로 인해평가에서 적극적으로 다루지는 못하였다. 그러나 교수․학습 내용과 평가와의 일관성 측면을 본 연구에서는 문제제기를 반영한 수학 수업 전략이 고등학생들의 수학 교과에 대한 흥미 향상에 크게 기여할 수 있음을 확인하였다. 이에 본 연구의 결과가 고등학생들의 수학 교과에 대한 흥미 향상을 위한 초석으로 활용되기를 기대한다.
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