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문제 정의
- WGR 모형은 관측된 강우자료의 통계적인 특성에 기초하여 강우의 군집특성 및 이송 확산에 의한 시·공간적인 변화를 고려하는 강우자료를 모의 발생하는 모형으로, 본 연구에서는 WGR 모형을 적용하여 대상 관측소의 시 공간적인 상관관계를 고려한 강우자료를 모의 발생하여 부족한 강우자료를 확충함으로써, 대상유역에서의 확률강우량 산정에 있어서 신뢰도를 향상시키기 위한 방안을 제시하고자 하였다.
- 산정된 대표 매개변수와 강우발생과 관련한 매개변수를 산정하여 강우발생 모형의 입력자료를 구성하였다. 대상지역의 강우특성이 반영되고 신뢰도가 향상된 확률강우량을 산정하고자 하였다.
- 이러한 강우자료의 부족을 보완하기 위하여 강우발생 모형을 적용한 강우자료의 확충 및 통계적 분석을 통한 확률강우량 산정과 관련한 연구가 필요하다. 따라서 본 연구에서는 강우의 군집특성 및 이송 확산에 의한 시 공간적인 변화를 고려하는 다차원 강우발생 모형인 WGR (Waymire-Gupta-Rodriguez-Iturbe) 모형을 적용하여 과거 관측된 강우자료의 통계적인 특성에 기초하여 대상 AWS 관측소의 시간적, 공간적인 상관관계를 고려한 강우자료를 발생시켰고, 강우발생 모의를 통해 확충된 강우자료를 적용하여 대상지역에서의 보다 신뢰도를 향상시킨 확률강우량을 산정하고자 하였다.
- 본 연구에서는 강우발생을 통한 강우자료의 확충에 앞서, 강우자료의 보유기간에 따른 확률강우량의 변동을 파악하기 위해 관측자료에 기초하여 확률강우량이 수렴하는 최소한의 강우자료 보유기간을 찾는 작업을 선행하였다. 따라서 30년부터 10년 단위로 강우발생기간을 구분하여 강우를 발생시킨 결과에 대한 빈도해석을 실시하였다.
- 또한 도시지역의 시·공간적 강우특성을 토대로 미래의 기후변화 영향 하에서 확률강우량이 어떻게 변할지 분석하는 것이 중요하지만 현재 여러 치수계획의 설계에 쓰이는 확률강우량은 과거 강우양상의 정상성을 기본 가정으로 하고 있으므로 기후변화나 장기적인 변동의 영향을 고려하지 하지 못하고 있다. 이에 따라 기후변화에 따른 강우의 비정상을 고려한 강우량 증가와 이에 따른 확률강우량의 변화양상을 예측하고자 한다.
제안 방법
- 2) WGR 모형을 적용하여 최근 15년간의 강우특성 및 경향을 가지는 정상성을 근거로 대상 관측소의 시·공간적인 상관관계를 고려한 100년간의 강우자료를 발생하였고, 확충된 강우자료를 적용하여 도지지역의 강우특성을 고려한 확률강우량을 산정하였다.
- 매개변수의 추정에 적용된 Spatial Aggregation Level 은 2 × 2 km, 4 × 4 km, 6 × 6 km 및 8 × 8 km의 4가지 Box Size로 구성하였다. Table 2에서 제시한 통계량 간의 조합을 통해 서초, 강남, 송파지점을 대상으로 각 지점마다 4가지의 Spatial Aggregation Level을 적용하여, 44가지의 조합을 구성하였다. 또한 서초, 강남, 송파 지점에 대한 총 132가지 조합을 적용하여 매개변수를 추정하였다.
- Tables 5∼7에서 나타난 바와 같이 강남 지점을 기준으로 추정한 매개변수 조합(Set=8, 4 × 4 km)에서 가장 작은 SSE(Sum of Square Error)값을 나타내고 있으므로 이를 해당 유역의 최적 매개변수로 결정하였다.
- WGR 모형을 적용하여 AWS에서 관측된 강우자료의 보유기간과 동일한 15년간의 강우를 발생시키고, 관측된 강우자료와 모의 발생된 강우자료의 비교 분석을 통하여 강우발생과 관련한 매개변수를 산정하였다. Trial & Error 방법을 적용하여 강우장의 크기, 강우세포의 반경, Random seed number 등 강우발생과 관련한 매개변수를 산정하였고, 모형을 적용하여 15년 간 모의 발생된 강우의 수는 172개이며, 강우사이의 시간간격은 평균 129.
- WGR 모형을 통해 정상성에 바탕을 둔 탄천배수구역의 1997∼2100년의 확충된 강우발생자료와 기후변화 RCP 4.5, RCP 8.5 시나리오를 동일기간에 대해 적용한 강우발 생자료에 대한 빈도해석 결과를 검토하여 보았다.
- WGR 모형의 매개변수 추정을 위한 입력자료 구축을 위해 강남, 서초, 송파 지점의 1997∼2011년의 시강우자료를 수집하여 1차 및 2차 통계량을 계산하였다.
- 강우발생 기간에 따른 확률강우량 분석을 통하여 90년 이상의 강우자료 보유기간을 확률강우량 수렴에 요구되는 최소한의 강우자료 보유기간으로 판단하였다. 따라서 WGR 모형을 적용하여 확률강우량이 수렴하는 최소한의 강우자료 보유기간인 90년을 초과하는 100년의 강우자료를 발생시켜 대상유역에서의 확률강우량 산정을 위한 부족한 강우자료를 확충하였다.
- 강우발생에 적용된 격자크기는 1 × 1 km이 고 가로방향 14 km, 세로방향 13 km의 총 182개의 격자에 대하여 강우발생 모의를 실시하였다.
- 관측된 강우자료와 모의 발생된 강우자료의 비교·분석을 통하여 강우발생과 관련한 매개변수에 대한 검·보정을 수행한다.
- 1997∼2011년의 기간은 WGR 모형을 통해 발생된 자료를 적용하고, 그 이후의 기간인 2012∼2100년까지의 기간은 RCP에 제시된 강우량 증가율을 고려한 강우발생 자료를 적용하였다. 기후변화 영향을 고려한 강우자료 발생을 위하여 WGR 모형의 강우세포 발생시 평균 강우강도에 RCP 4.5와 RCP 8.5에 제시된 해당기간의 강우량 증가율을 고려하는 방법을 적용하였다. 기후변화 영향을 고려하지 않은 강남, 서초, 송파 지점에서의 1997∼2100년간의 강우자료와 RCP를 적용한 1997∼2100년의 강우자료에 대한 지속시간 360분에서의 연최대강우량은 Fig.
- 대상유역의 강우를 발생시키기 위하여 앞에서 산정된 유역의 대표 매개변수와 강우발생과 관련한 매개변수(강우장의 크기, 강우 cell의 반경, Random seed number 등) 를 조합하여 모형의 입력 자료로 구성하여 강우발생 모의를 수행하였다. 강우발생에 적용된 격자크기는 1 × 1 km이 고 가로방향 14 km, 세로방향 13 km의 총 182개의 격자에 대하여 강우발생 모의를 실시하였다.
- 도시지역의 지역적인 강우특성을 고려한 확률강우량을 산정하기 위하여 WGR 모형의 적용으로 AWS 관측소에서의 부족한 강우자료를 확충함으로써 신뢰도를 향상시킨 확률 강우량을 산정하고, 확충된 강우자료를 바탕으로 미래의 기후영향을 고려한 확률강우량을 산정하였다. 빈도해석을 통해 산정된 확률강우량을 한국 확률강우량도 작성(Ministry of Construction and Transportation, Korea, 2000), 한강유역 종합치수계획 보고서(Ministry of Land, Transport, and Maritime Affairs, Korea, 2008)에 제시된 확률강우량과 비교하였다.
- 본 연구에서는 강우발생을 통한 강우자료의 확충에 앞서, 강우자료의 보유기간에 따른 확률강우량의 변동을 파악하기 위해 관측자료에 기초하여 확률강우량이 수렴하는 최소한의 강우자료 보유기간을 찾는 작업을 선행하였다. 따라서 30년부터 10년 단위로 강우발생기간을 구분하여 강우를 발생시킨 결과에 대한 빈도해석을 실시하였다. 빈도해석에는 FARD 2006모형을 사용하였으며, 매개변수 산정에는 확률가중모멘트법을 적용하였고, 확률분포형은 Gumbel 분포형을 선택하였다.
- 강우발생 기간에 따른 확률강우량 분석을 통하여 90년 이상의 강우자료 보유기간을 확률강우량 수렴에 요구되는 최소한의 강우자료 보유기간으로 판단하였다. 따라서 WGR 모형을 적용하여 확률강우량이 수렴하는 최소한의 강우자료 보유기간인 90년을 초과하는 100년의 강우자료를 발생시켜 대상유역에서의 확률강우량 산정을 위한 부족한 강우자료를 확충하였다.
- 본 연구에서는 서울시 AWS 강우자료의 시·공간적 통계적 특성을 바탕으로 WGR 모형을 적용하여 부족한 강우자료를 확충하고, 지역적이고 국지적인 도시지역의 강우특성을 반영하는 확률강우량을 산정하였다. 또한 기후 변화 시나리오인 RCP를 적용한 강우발생 자료에 대한 확률강우량 변화를 제시하였다. 본 연구의 주요 결과는 다음과 같다.
- Table 2에서 제시한 통계량 간의 조합을 통해 서초, 강남, 송파지점을 대상으로 각 지점마다 4가지의 Spatial Aggregation Level을 적용하여, 44가지의 조합을 구성하였다. 또한 서초, 강남, 송파 지점에 대한 총 132가지 조합을 적용하여 매개변수를 추정하였다. Tables 5∼7에서 나타난 바와 같이 강남 지점을 기준으로 추정한 매개변수 조합(Set=8, 4 × 4 km)에서 가장 작은 SSE(Sum of Square Error)값을 나타내고 있으므로 이를 해당 유역의 최적 매개변수로 결정하였다.
- 매개변수의 추정에 적용된 Spatial Aggregation Level 은 2 × 2 km, 4 × 4 km, 6 × 6 km 및 8 × 8 km의 4가지 Box Size로 구성하였다.
- 본 연구에서는 WGR 모형을 이용해 발생시킨 강우자료에 RCP 4.5와 RCP 8.5를 적용하여 기후변화를 고려한 미래 2100년의 확률강우량을 산정하였다. 1997∼2011년의 기간은 WGR 모형을 통해 발생된 자료를 적용하고, 그 이후의 기간인 2012∼2100년까지의 기간은 RCP에 제시된 강우량 증가율을 고려한 강우발생 자료를 적용하였다.
- 본 연구에서는 서울시 AWS 강우자료의 시·공간적 통계적 특성을 바탕으로 WGR 모형을 적용하여 부족한 강우자료를 확충하고, 지역적이고 국지적인 도시지역의 강우특성을 반영하는 확률강우량을 산정하였다.
- 본 연구에서는 총 9개의 매개변수 중 과거 관측자료에 기초하여 D, σ, U를 결정하였고, 나머지 6개의 매개변수를 모멘트법의 절차에 따라 추정하였다.
- 빈도해석을 통해 산정된 확률강우량을 한국 확률강우량도 작성(Ministry of Construction and Transportation, Korea, 2000), 한강유역 종합치수계획 보고서(Ministry of Land, Transport, and Maritime Affairs, Korea, 2008)에 제시된 확률강우량과 비교하였다.
- 1) 강남, 서초, 송파 관측소의 통계적인 특성을 적용하여 WGR 모형의 매개변수를 추정하였고, 추정된 강우특성 매개변수는 관측자료의 통계적 특성을 적절히 반영하고 있는 것으로 확인되었다. 산정된 대표 매개변수와 강우발생과 관련한 매개변수를 산정하여 강우발생 모형의 입력자료를 구성하였다. 대상지역의 강우특성이 반영되고 신뢰도가 향상된 확률강우량을 산정하고자 하였다.
- WGR 모형을 적용 하여 대상유역에서의 강우를 발생시키기 위해서는 가장 먼저 유역 내 외의 강우관측소를 조사하고, 강우자료의 동일 기간 보유현황 및 미계측 자료의 여부 등을 조사하여 모형에 적용할 대상관측소를 선정하여야 한다. 선정된 관측소의 강우자료에 대한 집성시간(1시간, 6시간, 12시간)별 평균, 분산, 자기공분산 및 교차공분산 등 통계적인 특성을 분석하여 매개변수 추정을 위한 입력자료를 구축하고 모의로 계산된 목적함수 값의 비교를 통하여 유역의 대표 매개변수를 산정한다.
- 앞에 제시된 WGR 모형의 평균, 분산, 공분산 식의 형태를 이용하여 6개의 매개변수로 표현되는 이론적인 식을 유도하고, 실제 자료를 적용하여 유도된 식의 값을 구하는 방법을 통하여 매개변수를 추정하게 된다.
- 추정된 유역의 대표 매개변수와 강우발생과 관련한 매개변수(강우장의 크기, 강우 cell의 반경, Random seed number 등)를 조합하여 관측기간의 강우발생 모의를 수행한다. 관측된 강우자료와 모의 발생된 강우자료의 비교·분석을 통하여 강우발생과 관련한 매개변수에 대한 검·보정을 수행한다.
- 추정된 최적의 매개변수 조합을 적용하여 대상유역에 대한 강우발생 모의가 수행된다. Table 3은 강우발생에 적용되는 주요 입력자료를 보여준다.
대상 데이터
- 1997∼2011년의 기간은 WGR 모형을 통해 발생된 자료를 적용하고, 그 이후의 기간인 2012∼2100년까지의 기간은 RCP에 제시된 강우량 증가율을 고려한 강우발생 자료를 적용하였다.
- 본 연구에서는 2010년, 2011년 집중호우에 의한 침수실적이 있는 탄천유역의 하류부를 대상유역으로 하였으며, 대상유역 내·외에 분포하는 강남, 서초, 송파 지점을 매개 변수 추정을 위한 관측소로 선정하였다. 대상유역은 산지가 거의 없는 평탄한 지역이며 경기도 용인시에서 발원하여 서울 송파구와 강남구를 거쳐 한강으로 흘러드는 길이 35.6 km의 탄천을 중심으로 좌측에 강남구를 끼고, 송파구를 우측으로 두고 있다. 본 연구의 대상유역인 탄천유역 하류부의 면적은 3,635 ha이다.
- 본 연구에서는 2010년, 2011년 집중호우에 의한 침수실적이 있는 탄천유역의 하류부를 대상유역으로 하였으며, 대상유역 내·외에 분포하는 강남, 서초, 송파 지점을 매개 변수 추정을 위한 관측소로 선정하였다.
- 본 연구에서는 대상유역 내·외에 분포하는 AWS 관측소 가운데 강우자료의 누락여부를 조사하여 WGR 모형의 대상 관측소로 서초, 강남, 송파 지점을 선정하였다.
- 6 km의 탄천을 중심으로 좌측에 강남구를 끼고, 송파구를 우측으로 두고 있다. 본 연구의 대상유역인 탄천유역 하류부의 면적은 3,635 ha이다.
데이터처리
- 3) WGR 모형을 통해 강우특성이 일정하게 유지된다는 추계학적 정상성에 바탕을 둔 1997∼2100년의 확충된 강우발생자료와 기후변화 시나리오를 동일 기간에 대해 적용한 강우발생자료에 대한 빈도해석 결과를 비교·검토하였다.
- Fig. 7에서는 WGR 모형을 통하여 모의 발생된 강남, 서초, 송파 지점에서의 1997∼2100년의 강우자료와 RCP를 적용한 1997∼2100년간의 강남, 서초, 송파 지점에서의 강우자료를 적용한 지속시간 360분에 대한 빈도해석한 결과를 비교하였다.
- Fig. 8과 Table 14에서는 앞에서 계산된 지점별 빈도해석 결과에 지점별 Thiessen 가중치를 적용하여 계산된 탄천배수구역의 지속시간 360분에 대한 확률강우량을 비교하였다. RCP 4.
- 추정된 매개변수의 정확성을 확인하기 위하여 강남 지점에서 관측된 강우자료의 통계량과 모의 발생된 강우자료의 통계량을 Table 8에서 비교하였으며 WGR 모형으로 발생된 강우가 과거의 강우양상을 상당히 유사하게 재현하는 것으로 확인되었다.
이론/모형
- 본 연구에서는 Eq. (11)과 같은 목적함수를 사용한 비선형 최적화 기법을 이용하여 매개변수 최적화 과정을 실시하였으며, 제약조건이 없는 비선형 문제를 해결하기 위한 최적화 기법으로 널리 쓰이고 있는 DFP(Davidon-Fletcher-Powell)법 (Mays and Tung, 1992)을 적용하여 최적 매개변수 추정을 수행하였다. 또 한 6개의 매개변수를 추정하기 위하여 Eq.
- 그러나 WGR 모형은 모형의 구조가 매우 복잡하다는 것과 추정해야할 매개변수의 수가 너무 많다는 것이 모형의 이용을 제한하는 단점으로 지적되고 있다. Kim et al. (2000)은 9개의 매개변수로 구성된 9개의 모멘트 식을 이용하여 Nelder and Mead의 Simplex 탐색법으로 최적해를 구한바 있으나, 본 연구에서는 WGR 모형의 매개변수 추정에 앞서 물리적으로 결정될 수 있는 매개변수와 자료로부터 추정될 수 있는 매개변수를 분리하는 과정을 선행하였다(Yoo et al., 2002b). Islam et al.
- 본 연구에 적용한 WGR 모형은 중규모 강우(호우범위 20∼200 km)를 표현하기 위하여 개발된 모형이다.
- 따라서 30년부터 10년 단위로 강우발생기간을 구분하여 강우를 발생시킨 결과에 대한 빈도해석을 실시하였다. 빈도해석에는 FARD 2006모형을 사용하였으며, 매개변수 산정에는 확률가중모멘트법을 적용하였고, 확률분포형은 Gumbel 분포형을 선택하였다. Fig.
- 7에서는 WGR 모형을 통하여 모의 발생된 강남, 서초, 송파 지점에서의 1997∼2100년의 강우자료와 RCP를 적용한 1997∼2100년간의 강남, 서초, 송파 지점에서의 강우자료를 적용한 지속시간 360분에 대한 빈도해석한 결과를 비교하였다. 빈도해석에는 FARD2006 모형을 사용하였으며, 매개변수 산정을 위해 확률가중모멘트법을 적용하였고, 확률분포형은 Gumbel 분포형을 선정하였다. Table 11∼13에서는 모의 발생된 강남, 서초, 송파 지점에서의 강우자료에 대한 빈도해석 결과를 비교하여 정리하였다.
성능/효과
- 1) 강남, 서초, 송파 관측소의 통계적인 특성을 적용하여 WGR 모형의 매개변수를 추정하였고, 추정된 강우특성 매개변수는 관측자료의 통계적 특성을 적절히 반영하고 있는 것으로 확인되었다. 산정된 대표 매개변수와 강우발생과 관련한 매개변수를 산정하여 강우발생 모형의 입력자료를 구성하였다.
- 100년간의 강우자료 확충을 통하여 계산된 확률강우량은 재현기간에 따라 약 3∼8% 감소하는 것을 확인하였으며, 재현기간이 증가할수록 감소율이 증가하는 것을 확인하였다.
- 3) WGR 모형을 통해 강우특성이 일정하게 유지된다는 추계학적 정상성에 바탕을 둔 1997∼2100년의 확충된 강우발생자료와 기후변화 시나리오를 동일 기간에 대해 적용한 강우발생자료에 대한 빈도해석 결과를 비교·검토하였다. 2100년의 확률강우량은 RCP 4.5 적용 시 재현기간에 따라 약 8%, RCP 8.5 적용시 재현기간에 따라 약 10%의 확률강우량 증가가 나타나는 것을 확인하였다.
- Fig. 5와 같이 강남, 서초, 송파 지점에서의 100년간의 발생 강우자료에 대한 빈도해석 결과와 15년간 관측된 강우자료에 대한 빈도해석 결과를 살펴보면, 강우의 재현기 간이 증가할수록 빈도해석 결과의 차이도 함께 증가하는 것을 확인하였다.
- RCP 4.5를 적용한 경우 재현기간에 따라 8.3∼ 8.6%의 확률강우량 증가를 보였고, RCP 8.5를 적용한 경우 10.1∼10.4%의 확률강우량이 증가하는 것을 확인하였다.
- RCP 4.5를 적용한 경우 지점 및 재현기간에 따라 7.3∼9.3%의 확률강우량이 증가하고, RCP 8.5를 적용한 경우 지점 및 재현기간에 따라 8.9∼11.3%의 확률강우량이 증가하는 것으로 확인되었다.
- Trial & Error 방법을 적용하여 강우장의 크기, 강우세포의 반경, Random seed number 등 강우발생과 관련한 매개변수를 산정하였고, 모형을 적용하여 15년 간 모의 발생된 강우의 수는 172개이며, 강우사이의 시간간격은 평균 129.94 hr로 확인되었다.
- 관측된 강우자료의 빈도해석 결과와 WGR 모형을 통하여 발생한 100년 기간의 강우자료에 대한 빈도해석 결과는 재현기간에 따라서 3∼8%의 정도의 차이를 보였으며, 재현기간이 증가할수록 변화율이 증가하는 것을 확인하였다.
- 본 연구에 적용한 WGR 모형의 매개변수는 중규모 강우에서 관찰되는 물리적인 특징을 표현하고 있으며, 공간적으로 확장된 강우장 및 관측된 강우장의 특징 등을 설명할 수 있다. WGR 모형의 주요 매개변수는 Table 1과 같다.
- IPCC(Intergovernmental Panel on Climate Change)는 2013년 발표될 5차 평가보고서를 위해 2007년 4차 평가보고서에 사용된 미래 사회구조를 중심으로 선정한 SRES (Special Report on Emissions Scenarios)를 대신하여 기후변화 대응정책과 연계하여 선정한 RCP (Representative Concentration Pathways)를 도입하였다. 한반도 기후변화 시나리오는 HadGEM2-AO의 전지구 기후변화 시나리오 자료에 기초해 지역기후모델 HadGEM3-RA를 이용하여 우리나라 지역에 대해 12.5 km 해상도로 산출되었다. IPPC 5차 평가보고서에 대응하기 위한 기후변화 시나리오 보고서(National Institute of Meteorological Research, Korea, 2011)에서 제시한 온실가스 시나리오 RCP 4.
- 관측된 강우자료의 빈도해석 결과와 WGR 모형을 통하여 발생한 100년 기간의 강우자료에 대한 빈도해석 결과는 재현기간에 따라서 3∼8%의 정도의 차이를 보였으며, 재현기간이 증가할수록 변화율이 증가하는 것을 확인하였다. 확충된 강우자료를 적용한 확률강우량 산정은 지점 특성에 따라 증가 또는 감소하는 것으로 나타나는데, 본 연구의 대상지점인 강남, 서초, 송파 지점에서는 재현기간이 30년 미만인 경우는 확률강우량이 증가하고, 재현기간이 30년을 초과하는 경우는 확률 강우량이 감소하는 것으로 확인되었다.
후속연구
- 강우자료에 대한 통계적 분석을 실시하기 위해서는 충분한 강우자료가 확보되어야 하며, 강우자료가 충분하지 못할 경우 통계적 분석 결과의 신뢰성이 감소하게 된다. 이러한 강우자료의 부족을 보완하기 위하여 강우발생 모형을 적용한 강우자료의 확충 및 통계적 분석을 통한 확률강우량 산정과 관련한 연구가 필요하다. 따라서 본 연구에서는 강우의 군집특성 및 이송 확산에 의한 시 공간적인 변화를 고려하는 다차원 강우발생 모형인 WGR (Waymire-Gupta-Rodriguez-Iturbe) 모형을 적용하여 과거 관측된 강우자료의 통계적인 특성에 기초하여 대상 AWS 관측소의 시간적, 공간적인 상관관계를 고려한 강우자료를 발생시켰고, 강우발생 모의를 통해 확충된 강우자료를 적용하여 대상지역에서의 보다 신뢰도를 향상시킨 확률강우량을 산정하고자 하였다.
- 특히 도시지역에서는 강우규모가 배수시스템의 용량을 초과하거나, 하천수위 상승으로 관로 내에 역류가 발생하는 등 우수 배제 기능을 제대로 수행하지 못할 경우 지표침수로 인해 심각한 인명 및 재산피해가 발생하고 있다. 이에 따라 도시지역의 수리 수문학적인 조건의 악화로 인한 유출량 증가와 홍수도달시간 단축 등에 따른 도시지역의 홍수피해를 저감시키기 위한 연구가 요구되고 있으며, 이에 선행하여 지역적 강우특성 및 기후 변화 영향을 고려한 확률강우량 산정에 관한 연구가 필요할 것으로 판단된다.
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