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문제 정의
- 본 연구는 1) MSY를 추정하는 모델들을 실제 어업자료를 적용하여 분석 비교하고, 2) 모델의 파라미터를 추정하는 방법을 비교하여, 3) 자원 평가에 사용되는 자료가 부족한 자원에 대해 정 확한 평가를 할 수 있는 방법을 분석 비교하는데 목적이 있다.
가설 설정
- 여기서 q,α, β의 범위는 0에서 1사이에 있다고 가정하였으며, m〓2, n〓K/2, h〓K/4, e〓0.1로 가정하였다 (Pyo, 2006).
제안 방법
- Schaefer모델, Gulland모델, Schnute모델과 같은 전통적인 모델들과, 비평형상태를 가정하는 ASPIC모델, 파라미터들의 확률을 이용하는 최대엔트로피 (maximum entropy, ME)모델을 이용하여 MSY와 fMSY 추정방법을 비교하였다. 한국 근해 참조기 (Pseudosciaena polyactis)의 MSY는 Gulland모델에서 추정된 35,061mt부터 ME모델에서 추정된 44,844mt의 범위로 추정되었으며, fMSY는 Schnute모델에서 262,188haul부터 ME모델에서의 355,200haul까지의 범위로 추정되었다.
- Zhang et al. (1992)에서 제시된 1970년부터 1982년까지 한국 근해에서 대형기선저인망쌍끌이어업에의해 어획된 참조기 (Pseudosciaena polyactis) 어획량 및 CPUE자료와 Tendaupenyu (2012)에서 제시된 남아프리카 잠비아와 잠바브웨 사이에 있는 Kariba호수에서 어획되는 Kapenta (Limnothrissa miodon)의 연간 어획량과 노력량 자료를 사용하여 잉여생산량 추정모델과 파라미터 추정방법의 비교연구를 수행하였다 (Tables 1 and 2).
- 본 연구에서 전통적 잉여생산량모델은 사용되는 자료의 형태 및 파라미터를 추정하는 방법에 따라 세 가지로 나누었다. 첫 번째 전통적 잉여생산량모델은 매년간의 어획량 및 단위노력 당어획량 (CPUE)자료를 사용하는 Schaefer (1954, 1957)모델로 그 모델식은 식 (1)과 같다.
- 따라서 이러한 문제를 해결하기 위해서 ASPIC모델이나 최대엔트로피 (ME)모델과 같은 새로운 모델들이 개발되었다. 앞 부분에서 설명된 바와 같이 본 연구에서는 이 모델들을 두 개 어업자료에 적용하여 모델의 성취도와 적합도를 비교 분석하였다.
- 전통적인 잉여생산량모델과 ASPIC모델은 Schaefer (1954, 1957)모델식을 근간으로 하고 있기 때문에, MSY를 추정하는데 필요한 자료의 수보다 추정하는 파라미터의 수가 더 많은 문제 (ill-posed)가 발생하게 된다. 이러한 문제를 해결하고자 제시된 방법이 최대엔트로피모델 (maximum entropy model)이다. 최대엔트로피모델은 Shannon (1948)에 의해 제안되었고, Jaynes (1957a, 1957b), Levine (1980)에 의해 일반화되 었으며, Golan et al.
대상 데이터
- ASPIC모델에서 추정된 참조기의 MSY는 35,420mt, BMSY는 54,130mt, fMSY는 333,800haul 이었다. K〓108,300mt, q〓1.
- Kapenta (Limnothrissa miodon)의 어업자료인 1974년부터 2009년까지의 연간 노력량 및 CPUE자료를 사용하여 전통적 잉여생산량모델에 적용하였다 (Table 2). 첫 번째 전통적 잉여생산량모델인 Schaefer모델에서 추정한 MSY는 23,474mt이었으며, fMSY는 96,945haul로 추정되었다.
- Kapenta의 추정된 MSY는 25,373mt이었으며, BMSY는 120,250mt, fMSY는 109,731 haul이었다. 이때 K〓240,500mt, q〓1.
- 이 모델의 파라미터 추정에 필요한 기본 자료는 어획량과 어획노력량 혹은 CPUE 자료이다. ASPIC모델에서 MSY를 추정을 위해서 몇 가지의 초기값이 사용된다.
- 423으로 계산되었다. 중회귀분석에 의한 전통적 잉여생산량모델인 Schnute모델에서 추정된 MSY는 42,488mt, BMSY는 64,230mt였으며, fMSY는 262,188haul로 추정되었다. 여기서는 MSY와 fMSY 추정치와 더불어 생태학적으로 중요한 파라미터인 환경수용력 (K)과 어획능률 (q), 내적 증가율 (r)도 중회귀분석에 의해 추정되었는데, K〓128,460mt, q〓2.
- Kapenta (Limnothrissa miodon)의 어업자료인 1974년부터 2009년까지의 연간 노력량 및 CPUE자료를 사용하여 전통적 잉여생산량모델에 적용하였다 (Table 2). 첫 번째 전통적 잉여생산량모델인 Schaefer모델에서 추정한 MSY는 23,474mt이었으며, fMSY는 96,945haul로 추정되었다. RMSE는 0.
- 최대엔트로피모델에 의해 추정된 참조기의 MSY는 44,844mt이었으며, BMSY는 202,000mt, fMSY는 355,200haul로 추정되었다. 이 모델에서 K〓404,000mt, q〓1.
- 한국 대형기선저인망 쌍끌이어업에 의해 어획된 참조기의 어업자료를 1970년부터 1982년까지의 연간 노력량 및 CPUE자료를 사용하여 전통적 잉여생산량모델에 적용하였다 (Table 1). 첫 번째 전통적 잉여생산량모델인 Schaefer모델은 매년간의 어획량 및 CPUE자료를 사용한 방법으로서 추정된 최대지속적생산량 (maximum sustainable yield, MSY)는 37,067mt이었으며, MSY시의 어획노력량 (fMSY)는 316,272haul이었다.
데이터처리
- 각 모델들에 의한 추정치와 실제 자료의 정확도를 평가하기 위해 오차의 제곱 평균 제곱근(root mean square error, RMSE)을 계산하였으며, 식 (14)와 같다.
이론/모형
- ) 등을 추정하는 모델이다. 생산량에 기인하여 자원량의 변화율을 설명하는 미분방정식은 Graham-Schaefer (Graham, 1935; Schaefer 1954, 1957)모델이며 식 (4)와 같다.
- 1로 가정하였다 (Pyo, 2006). 식 (12)를 제약조건으로 하고 확률조건을 만족하는 식 (13)을 GAMS (general algebraic modeling system)를 이용하여 파라미터를 추정하였다.
- #일때 최대엔트로피를 추정할 수 있다. 잉여생산량을 추정하기 위하여 Cobb-Douglas의 생산량모델을 사용하였으며, 그 식은 식 (11)과 같다.
성능/효과
- 본 연구에서 분석된 참조기와 Kapenta 결과를 통해 전통적인 잉여생산량모델의 경우 MSY와 fMSY를 추정하는 모든 파라미터들을 추정할 수 없었기 때문에 기인되는 결과의 신뢰성의 문제 및 비현실적인 가정에서 기인되는 문제들로 인하여 결과에서도 보여지는 것과 같이 다른모델에 비해 적합성이 낮은 문제를 야기하였다. ASPIC모델에서는 모델의 적합성 때문에 Kapenta의 내적증가율이 일반적인 값보다 크게 추정이 되었다.
- MSY시의 어획노력량 (fMSY)는 Schnute모델에 의한 262,188haul에서 최대엔트로피모델에 의한 355,200haul의 범위로 추정되었다. 오차의 제곱 평균 제곱근 (RMSE)은 전통적 잉여생산량 모델중 두 번째인 인위적으로 평형상태를 계산하여 MSY를 추정한 Gulland모델의 RMSE가 가장 낮았으며 Schnute모델이 가장 높았다. 결정계수 (R2)는 최대엔트로피모델이 가장 높았으며 ASPIC모델이 가장 낮았다.
- 768로 계산되었다. 중회귀분석에 의한 Schnute모델에서 추정된 MSY는 21,343mt 이었으며, BMSY는 463,972mt, fMSY는 225,490haul 로 추정되었다. 여기서, K〓927,943mt, q〓2.
- 최대엔트로피모델은 각 파라미터들이 주어진 상수의 범위 내에서 확률론적으로 계산이 되기 때문에 추정된 파라미터들이 사용되는 자료에 크게 영향을 받지 않는 것으로 나타났다. 최대엔트로피모델은 비평형 상태를 고려하며, 관측된 자료에 오차가 있는 상태에서 최소한의 사전정보를 이용하여 자원평가에 필요한 파라미터들을 추정할 수 있는 방법이다 (Pyo, 2006).
후속연구
- 일반적으로 잉여생산량모델에 사용되는 자료는 최소 10개년 이상의 자료를 사용하여야 하는데 (Fox, 1974), 참조기는 13개년의 자료만을 사용한 것에 반해 Kapenta는 35개년간의 자료를 사용하여 사용된 자료의 수에 대한 문제에 기인할 수 있다. 또한, 노력량에 대한 표준화 문제 등에 기인한 모델의 적합성에 대한 문제도 추후 연구되어야 할 것으로 생각된다.
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