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문제 정의
- 따라서 본 연구의 목적은 교구 및 공학도구를 활용한 수학적 과정중심의 평가에 대한 실시 현황, 실행상의 어려움 그리고 이에 대한 교사들의 인식을 파악하고 바람직한 평가 방안을 제시하는 것이다.
제안 방법
- ‘수학교육에서 교구 또는 공학도구 활용에 관한 교사들의 인식’ 범주에 포함된 문항들은 5단계 리커트 척도(‘전혀 그렇지 않다=1점’, ‘그렇지 않다=2점’, ‘보통이다=3점’, ‘그렇다=4점’, ‘매우 그렇다=5점’) 유형으로 Hong과 Thomas(2006)가 개발한 문항을 수정하여 사용하였고, ‘교구 또는 공학도구를 활용한 수학과 평가 실시 현황’ 및 ‘교구 또는 공학도구를 활용한 수학적 과정 평가’ 범주에 해당하는 문항은 선다형 및 자유서술형으로 정상권 외(2012)의 연구에 활용된 설문문항을 본 연구에 맞게 수정하여 사용하였다.
- 설문 문항의 초안은 3회에 걸친 연구자 회의 및 검토를 통해 확정하였다. 개발된 설문문항의 초안에 대해서 학교유형을 고려한 9명의 교사를 대상으로 예비 조사를 실시하였고, 예비 조사에 응한 교사들로부터 질문의 명료성, 표현의 명확성과 적절성, 용어의 명확성과 적절성, 문항 제시 형태의 적절성 등에 관한 피드백을 받아 설문 문항의 초안을 수정, 보완하여 최종 설문 문항을 확정하였다.
- 그리고 공학적 도구를 활용하여 그래프를 다양하게 해석하거나 실생활과 연계하도록 한다. 예를 들면, 공학적 도구를 활용하여, 함수의 그래프를 그리고 다양한 상황을 해석할 수 있도록 하고(p.
- 설문 문항은 ‘설문 대상자의 기본 정보’를 포함하여 ‘수학교육에서 교구 또는 공학도구 활용에 관한 교사들의 인식’, ‘교구 또는 공학도구를 활용한 수학과 평가 실시 현황’, ‘교구 또는 공학도구를 활용한 수학적 과정 평가’라는 네 가지 범주로 구성되었다.
- 설문 문항을 개발하기 위하여 정상권 외(2012)가 수행한 과정중심의 수학교과 평가 방안연구에서 개발된 설문 문항 및 공학도구 활용에 대한 인식 조사를 위해 Hong과 Thomas(2006)가 개발한 설문 문항을 토대로 문항의 적절성에 대한 검토와 문항개발회의 등의 절차를 거쳐 본 연구에서 사용할 설문 문항을 개발하였다. 문항개발회의에서는 설문 조사의 목적 및 범위를 결정하고 관련 선행 연구를 분석하여 설문 문항의 범주와 조사 내용을 결정하였다.
- 문항개발회의에서는 설문 조사의 목적 및 범위를 결정하고 관련 선행 연구를 분석하여 설문 문항의 범주와 조사 내용을 결정하였다. 설문 문항의 초안은 3회에 걸친 연구자 회의 및 검토를 통해 확정하였다. 개발된 설문문항의 초안에 대해서 학교유형을 고려한 9명의 교사를 대상으로 예비 조사를 실시하였고, 예비 조사에 응한 교사들로부터 질문의 명료성, 표현의 명확성과 적절성, 용어의 명확성과 적절성, 문항 제시 형태의 적절성 등에 관한 피드백을 받아 설문 문항의 초안을 수정, 보완하여 최종 설문 문항을 확정하였다.
- 수학 교수-학습 과정에서 교구 또는 공학도구의 활용에 관한 교사들의 인식을 조사하기 위하여 수학 학습의 정의적, 인지적 측면에서 교구나 공학도구 활용의 필요성 및 유용성, 교구나 공학도구를 활용한 평가의 필요성 및 문제점에 대한 교사들의 의견을 조사하였다. 그 결과는 <표 3>과 같다.
- 수학교육에서 교구 또는 공학도구의 활용에 관한 교사들의 인식, 교구 또는 공학도구를 활용한 수학과 평가 실시 현황, 교구 또는 공학도구를 활용한 수학적 과정 평가에 대한 교사들의 인식을 파악하기 위해서 서울, 경기 지역의 초, 중등학교 교사들을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 설문지는 서울, 경기 지역의 중·소도시의 초․중․고등학교에 재직하고 있는 1000명의 교사들에게 우편, 전자우편, 직접 방문의 형태로 배부되었고, 배포된 설문지 1000부 중 494부가 회수되어 설문지 회수율은 약 49%이었다.
대상 데이터
- 설문지는 서울, 경기 지역의 중·소도시의 초․중․고등학교에 재직하고 있는 1000명의 교사들에게 우편, 전자우편, 직접 방문의 형태로 배부되었고, 배포된 설문지 1000부 중 494부가 회수되어 설문지 회수율은 약 49%이었다.
- 설문지는 서울, 경기 지역의 중·소도시의 초․중․고등학교에 재직하고 있는 1000명의 교사들에게 우편, 전자우편, 직접 방문의 형태로 배부되었고, 배포된 설문지 1000부 중 494부가 회수되어 설문지 회수율은 약 49%이었다. 연구 결과에 대한 신뢰도를 높이기 위해서 회수된 설문지 중에서 특정 문항에 대해서 응답을 하지 않거나(70부) 교구나 공학도구를 사용해본 경험이 없다고 응답한 교사들의 설문지 92부를 제외하여 총 332부에 대해서만 분석이 이루어졌다. 설문에 참여한 교사들을 학교유형별, 교직경력별, 도구연수경력별로 분류하면 <표 1>과 같다.
데이터처리
- 0 버전 프로그램을 활용하여 모두 데이터베이스화 하였다. 리커트 척도 문항을 포함한 선다형 문항의 경우는 빈도분석을 하였고, 서술형 문항의 경우는 응답 결과를 범주화하여 빈도분석을 하였다.
- 회수한 설문지의 응답 결과는 SPSS 12.0 버전 프로그램을 활용하여 모두 데이터베이스화 하였다. 리커트 척도 문항을 포함한 선다형 문항의 경우는 빈도분석을 하였고, 서술형 문항의 경우는 응답 결과를 범주화하여 빈도분석을 하였다.
이론/모형
- 교구 또는 공학도구를 활용한 수학적 문제해결 능력의 평가방법으로 ‘서술형 논술형 문항을 사용한 지필평가’를 1순위로 선택한 비율(55.4%)이 가장 높게 나타났고, ‘연구보고서/프로젝트법’(28.9) 이 그 뒤를 따랐다.
성능/효과
- ‘교구 또는 공학도구를 활용한 평가 관련자료(평가문항, 평가기준 등)의 부족’을 1순위로 선택한 교사의 비율(40.1%)이 가장 높게 나타났고, 그 다음으로는 ‘교구 또는 공학도구를 활용한 평가문항 및 평가기준의 타당성 확보의 어려움’(31.6%), ‘교수학습 과정 중 평가시간 확보의 어려움’(14.5%) 등의 순으로 나타났다.
- ‘수학적 관계를 파악하는 능력’을 1순위로 선택한 교사의 비율(32.5%)이 가장 높게 나타났고, 그 다음으로는 ‘귀납 또는 유추 등을 통해 수학적으로 추측하는 능력’(31.6%), ‘수학적 관계를 찾아 표현하는 능력’(13.9%) 등의 순으로 나타났다.
- ‘수학적 표현을 이해하고 사용하는 능력’을 1순위로 선택한 교사의 비율(33.7%)이 가장 높게 나타났고, 그 다음으로 ‘수학적 사고 과정을 논리적으로 설명하는 능력’(22.3%), ‘자신의 수학적 사고 과정을 반성적으로 점검하여 표현하는 능력’(13.9%), ‘수학적 사고 과정을 수학적인 언어로 표현하는 능력’(12.7%) 등의 순으로 나타났다.
- 교구 또는 공학도구를 활용하여 수학적 과정에 대한 평가를 수행할 때 수학적 문제해결에 대한 평가 요소로는 ‘실세계 상황에서 수학적 문제를 구성하는 능력’을 1순위로 선택한 교사의 비율이 가장 높게 나타났다.
- 교구 또는 공학도구를 활용하여 지필평가나 수행평가를 실시할 경우 평가결과 활용 방안에 대해서 지필평가의 경우 결과를 ‘학생의 학업성취도 확인’에 활용하겠다는 의견이 가장 많았고, 수행평가의 경우는 ‘학생의 학습동기 강화’에 활용하겠다는 의견이 가장 많은 것으로 나타났다.
- 교구 또는 공학도구를 활용하여 지필평가와 수행평가를 실시할 때 평가 요소로는 지필평가에서는 1순위로 ‘수학적 문제해결’ 요소가 가장 높은 비율을 차지하였고, 수행평가에서는 ‘수학적 창의성’ 요소가 가장 높은 비율을 차지하였다.
- 교구 또는 공학도구를 활용한 수학적 과정중심의 평가가 현장에 적용되기 위해서는 평가 예시가 풍부하게 개발되어 현장에 보급되어야 한다는 의견이 가장 많이 나타났고, 교구 또는 공학도구를 사용할 수 있는 환경과 여건의 조성도 필요하다는 의견, 교구 또는 공학도구의 활용에 대한 인식 및 평가에 대한 교사들의 인식의 변화가 필요하다는 의견 등이 있었다. 즉 본 연구에 참여한 교사들은 교구 또는 공학도구를 활용한 수학적 과정중심의 평가가 현장에서 적극적으로 이루어지기 위해서는 평가 도구의 개발 및 보급과 더불어 평가 환경의 조성 및 교사들의 인식의 변화를 중요한 요소로 고려하고 있었다.
- 교구 또는 공학도구를 활용한 수학적 문제해결 능력의 평가요소를 묻는 문항 IV-1에 대한 교사들의 응답 결과는 과 같이 ‘실세계 상황에서 수학적 문제를 구성하는 능력’을 1순위로 선택한 교사의 비율(22%)이 가장 높게 나타났고, 그 다음으로 ‘문제해결에서 적절한 전략을 활용하여 문제를 해결하는 능력’(16.9%), ‘문제해결에서 사용되는 개념들 간의 연결성을 인식하고 활용하는 능력’(12.3%), ‘실세계 상황에서 주어진 문제를 해결하는 능력’(10.8%) 등의 순으로 나타났다.
- 교구 또는 공학도구를 활용한 지필평가에서는 ‘수학적 문제해결’을 1순위로 선택한 교사의 비율(41%)이 가장 높게 나타났고, 그 다음으로는 ‘수학적 개념, 원리, 법칙의 기억’(39.5%)을 1순위로 선택한 교사의 비율이 높게 나타났다.
- 교구 또는 공학도구를 활용한 평가가 연필과 종이를 이용해서 풀기 어려운 문제를 평가하는데 적합한지를 문는 문항 II-6에 대한 교사들의 응답 평균은 3.616)로 본 연구에 참여한 교사들은 교구 또는 공학도구를 활용한 평가가 연필과 종이를 이용해서 풀기 어려운 문제를 평가하는데 적합하고 생각하고 있는 것으로 나타났다. 이 문항에 대해서 전체 응답자의 60.
- 교구 또는 공학도구를 활용한 평가를 실시해오면서 겪은 어려움이나 예상되는 어려움으로 ‘교구 또는 공학도구를 활용한 평가 관련자료(평가문항, 평가기준 등)의 부족’을 1순위로 선택한 교사의 비율이 가장 높았고, 그 다음으로는 ‘교구 또는 공학도구를 활용한 평가문항 및 평가기준의 타당성 확보의 어려움’을 선택한 교사의 비율이 높게 나타났다.
- 그러나 두 연구 결과를 비교했을 때 ‘서술형 논술형 문항을 사용한 지필평가’의 경우 선행연구에서 수학적 문제해결을 평가하기 위한 방법으로 적절하다고 선택한 교사의 비율이 본 연구보다 더 높은 반면, ‘연구보고서/프로젝트법’을 선택한 교사의 비율은 본 연구에서 더 높게 나타났다.
- 21로 본 연구에 참여한 교사들은 교구 또는 공학도구를 활용한 평가의 어려움에 대해서 중립적인 입장을 보여주었다. 그러나 전체 응답자의 44.3%인 147명이 교구 또는 공학도구를 사용하여 평가를 하는 것이 어렵다고 응답한 반면, 25%인 83명은 어렵지 않다고 응답하여 교구 또는 공학도구를 사용한 평가를 어렵게 느끼는 교사의 비율은 높게 나타났다.
- 40으로 본 연구에 참여한 교사들은 교구 또는 공학도구를 활용한 평가의 필요성에 대해서 중립적인 입장을 보여주었다. 그러나 전체 응답자의 47.8%인 159명은 교구 또는 공학도구를 활용한 평가의 필요성에 대해서 긍정적인 응답을 준 반면, 전체 응답자의 15.7%인 52명은 부정적인 응답을 주어 긍정적인 응답의 비율이 부정적인 응답보다 현저히 높게 나타났다.
- 본 연구에 참여한 교사들은 교구 또는 공학도구의 사용이 학생들의 수학 학습에 대한 흥미 유발 및 수학적 개념․원리․법칙의 이해를 돕기 위해서 긍정적인 역할을 한다고 생각하고 있었으나 교구나 공학도구를 활용한 평가와 관련해서 묻는 문항에서는 다소 소극적인 의견을 주었다. 이는 학교 현장에서의 제한된 평가 체제나 평가 분위기에서 비롯된 결과로 추측되지만 교구나 공학도구를 활용한 평가가 현장에서 좀 더 적극적으로 시행되기 위해서는 무엇보다 교구나 공학도구를 활용한 평가의 필요성에 대한 교사들의 인식의 전환이 필요함을 시사한다.
- 본 연구에 참여한 교사들은 교구 또는 공학도구의 사용이 학생들의 수학 학습에 대한 흥미 유발 및 수학적 개념․원리․법칙의 이해를 돕기 위해서 긍정적인 역할을 한다고 생각하고 있었으나, 교구나 공학도구를 활용한 평가와 관련된 문항에서는 중립적인 입장을 보여주었다. 비록 2007년 개정 수학과 교육과정뿐 아니라 2009년 개정 수학과 교육과정에서도 평가 시에도 다양한 공학도구와 교구를 이용할 수 있는 기회를 제공할 것을 제안하고 있지만 학교 현장에서의 제한된 평가 체제나 평가 분위기로 인해 교사들은 교구나 공학도구를 활용한 평가의 필요성에 대해서 다소 소극적인 입장을 보여 주었다.
- 설문지에서 제시된 문항 IV-1의 평가요소에 추가되기를 희망하는 사항을 묻는 문항 IV-2에 대한 응답으로는 ‘다양한 교구 및 공학도구를 활용하여 문제를 적절히 표상하는 능력’, ‘문제를 해결하는데 도구를 잘 활용하는 능력’, ‘교구 또는 공학 도구를 활용하여 수학적 문제를 창의적으로 만들어 낼 수 있는 능력’ 등이 있었다.
- 수학 학습에서 교구 또는 공학도구를 활용한 평가가 필요한지를 묻는 문항 II-4에 대한 교사들의 응답 평균은 3.40으로 본 연구에 참여한 교사들은 교구 또는 공학도구를 활용한 평가의 필요성에 대해서 중립적인 입장을 보여주었다. 그러나 전체 응답자의 47.
- 수학적 의사소통 능력의 평가방법으로는 ‘토론법’을 1순위로 선택한 교사의 비율(57.5%)이 가장 높게 나타났고, ‘면담법’(10.8%)과 ‘관찰법’(10.8%)이 그 뒤를 이었다.
- 수행평가의 경우에는 ‘학생의 학습동기 강화’(74.1%)에 평가 결과를 가장 많이 활용하고 있는 것으로 나타났고, ‘학생의 학습방법 개선’(62%), ‘교사의 교수방법 개선’(57.2%)을 위해서도 평가 결과를 많이 활용하는 것으로 나타났다.
- 616)로 본 연구에 참여한 교사들은 교구 또는 공학도구를 활용한 평가가 연필과 종이를 이용해서 풀기 어려운 문제를 평가하는데 적합하고 생각하고 있는 것으로 나타났다. 이 문항에 대해서 전체 응답자의 60.5%인 201명이 교구 또는 공학도구를 활용한 평가가 연필과 종이를 이용해서 풀기 어려운 문제를 평가하는데 적합하다고 응답한 반면, 11.5%인 37명만이 적합하지 않다고 응답하여 이 문항에 대해서 긍정적인 의견의 비율이 부정적인 의견보다 현저히 높게 나타났다.
- 비록 선행연구의 결과와 본 연구의 결과를 직접적으로 비교하는 것은 다소 무리가 있겠지만, 정상권 외(2012)의 연구에서는 정기고사(지필고사)와 수행평가 모두에서 ‘수학적 개념, 원리, 법칙의 기억’을 1순위 평가 요소로 선택한 교사의 비율이 가장 높았고, ‘수학적 창의성’ 요소의 경우는 수행평가 요소로 1순위로 선택한 교사의 비율은 단지 10%로 나타나 교구나 공학도구를 활용한 평가와 그렇지 않은 평가에서 교사들이 생각하는 평가요소에 차이가 있음을 알 수 있었다. 이로부터 교구나 공학도구를 활용한 평가가 전통적인 평가 환경에서 강조되었던 수학적 개념, 원리, 법칙에 대한 평가보다는 수학적 문제해결력이나 수학적 창의성과 같은 수학적 능력에 대한 평가에 더 적합함을 알 수 있다. 평가는 단지 학생들의 수학적 개념, 원리, 법칙에 대한 이해 수준에서만 이루어지는 것이 아니라 학생들의 수학적 사고나 능력 또한 측정할 수 있도록 다방면에서 이루어져야 한다.
- 94로 이 문항에 대한 교사들의 의견은 중립적인 입장에 가까웠다. 전체 응답자의 25.6%인 85명이 학생들이 공학도구를 사용하여 문제를 풀 때 공학도구에 의존한다고 응답하였고, 29.8%인 99명은 그렇지 않다는 의견을 주어 의존하지 않는다고 생각한 교사의 비율이 약간 높게 나타났으나 긍정적인 의견과 부정적인 의견 사이에는 큰 차이는 없었다.
- 지필평가의 경우에는 ‘학생의 학업성취도 확인’(87%)에 평가 결과를 가장 많이 활용한 것으로 나타났고, ‘교사의 교수법 개선’(54.2%), ‘학생의 학습방법 개선’(44.9%), ‘학생의 학습동기 강화’(44.6%)에도 많이 활용하는 것으로 나타났다.
후속연구
- 정상권 외(2012)의 선행연구에서는 평가에서 어려움으로 ‘채점, 평가결과 분석, 사후지도 등의 시간적 부담’ 및 ‘교수학습 과정 중 평가시간 확보의 어려움’을 선택한 교사의 비율이 높게 나타나 시간 확보라는 물리적인 요인이 평가에서의 가장 큰 어려움으로 나타났다. 그러나 본 연구에서는 시간 확보와 같은 물리적인 어려움 보다는 평가 도구나 평가 기준 및 타당성 확보의 어려움을 선택한 교사의 비율이 매우 높게 나타나 이러한 결과는 학교 현장에서 교구나 공학도구를 활용한 평가가 원활하게 이루어지기 위해서는 교구나 공학도구를 활용한 평가 도구나 평가 기준에 대한 교사들의 이해가 선행되어야 하고, 이를 위해서 지역 교육청이나 국가적인 차원에서 교구나 공학도구를 활용한 평가 도구 및 평가 관련 자료를 개발하여 현장에 보급해줄 필요가 있고, 평가 도구 개발에 대한 교사 연수 기회의 확대 또한 필요함을 시사한다.
- 본 연구 결과로부터 수학적 과정중심 평가에 교구나 공학도구의 활용을 허용하고 현장에서 적용할 수 있는 적절한 예시 자료를 제공할 경우 교사들은 이런 평가 방법을 기반으로 하는 연구보고서, 프로젝트, 토론법 등의 다양한 대안 평가 방법을 좀 더 적극적으로 활용할 것으로 기대된다. 이 평가 방법은 학생들의 학습 상태를 보다 정확하고 종합적으로 파악하는데 기여할 수 있고, 동시에 학생들의 수학적 과정을 파악하게 함으로써 교사의 수업 방법과 교수 활동의 개선을 위한 다양한 자료를 수집할 수 있다는 측면에서도 매우 의미가 있다.
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