본 연구에서는 수학 교구 활용을 위한 교수학적 원리를 제안하고 교육과정과 연계하여 그 적용 방안을 도출하는 것에 목표를 두었다. 먼저 수학 교구의 활용을 위한 교수학적 원리를 제안하기 위해 관련 문헌을 메타적으로 분석하였으며, 그 결과에 기초하여 활동의 원리, 도구의 원리, 학습의 원리를 제안하였다. 이들 교수학적 원리를 염두에 두고 수학 교구를 활용한다면 단지 수학 교구가 흥미를 높이는 수단으로만 활용하는 사태를 피하는 데에 도움이 될 것으로 생각한다. 다음으로 이들 교수학적 원리를 적용하여 수학 교구를 활용한다는 의미를 교육과정과 관련지어 구체화하였다. 교육과정 문서에서 제시하는 기본적인 요소 중 영역, 핵심개념, 기능, 성취기준을 핵심적으로 고려하고 구체적인 활동 내용을 제시하는 방식을 따랐다. 마지막으로, 교수학적 원리를 적용하여 교육과정의 내용을 지도하는 방안을 삼각형의 내심과 외심 그리고 일차함수와 그래프를 예로 하여 제안하였다.
본 연구에서는 수학 교구 활용을 위한 교수학적 원리를 제안하고 교육과정과 연계하여 그 적용 방안을 도출하는 것에 목표를 두었다. 먼저 수학 교구의 활용을 위한 교수학적 원리를 제안하기 위해 관련 문헌을 메타적으로 분석하였으며, 그 결과에 기초하여 활동의 원리, 도구의 원리, 학습의 원리를 제안하였다. 이들 교수학적 원리를 염두에 두고 수학 교구를 활용한다면 단지 수학 교구가 흥미를 높이는 수단으로만 활용하는 사태를 피하는 데에 도움이 될 것으로 생각한다. 다음으로 이들 교수학적 원리를 적용하여 수학 교구를 활용한다는 의미를 교육과정과 관련지어 구체화하였다. 교육과정 문서에서 제시하는 기본적인 요소 중 영역, 핵심개념, 기능, 성취기준을 핵심적으로 고려하고 구체적인 활동 내용을 제시하는 방식을 따랐다. 마지막으로, 교수학적 원리를 적용하여 교육과정의 내용을 지도하는 방안을 삼각형의 내심과 외심 그리고 일차함수와 그래프를 예로 하여 제안하였다.
The purpose of this study is to suggest didactical principles for using mathematical teaching aids and to applicate didactical principles in a relation with curriculum. First, we meta-analyzed related literature to suggest didactical principles for using mathematical teaching aids. And we suggested ...
The purpose of this study is to suggest didactical principles for using mathematical teaching aids and to applicate didactical principles in a relation with curriculum. First, we meta-analyzed related literature to suggest didactical principles for using mathematical teaching aids. And we suggested didactical principles as follows: principle of activities, principle of instruments, principle of learning. Using mathematical teaching aids with didactical principles in mind would help avoiding situations in which mathematical teaching aids are only used as interesting tools. Second, we concretized the meaning to applicate didactical principles and use mathematical teaching aids in a relation with curriculum. We considered domain, key concept, function, achievement standard, which were presented in the curriculum of mathematics, and suggested concrete activities. Third, we produced two designs for lessons on incenter and circumcenter of triangle and linear function's graph using mathematical teaching aids.
The purpose of this study is to suggest didactical principles for using mathematical teaching aids and to applicate didactical principles in a relation with curriculum. First, we meta-analyzed related literature to suggest didactical principles for using mathematical teaching aids. And we suggested didactical principles as follows: principle of activities, principle of instruments, principle of learning. Using mathematical teaching aids with didactical principles in mind would help avoiding situations in which mathematical teaching aids are only used as interesting tools. Second, we concretized the meaning to applicate didactical principles and use mathematical teaching aids in a relation with curriculum. We considered domain, key concept, function, achievement standard, which were presented in the curriculum of mathematics, and suggested concrete activities. Third, we produced two designs for lessons on incenter and circumcenter of triangle and linear function's graph using mathematical teaching aids.
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문제 정의
여기서 다시 독립적으로 학습의 원리를 제안하고자 한다. 그만큼 수학 교구 활용이 유목적적으로 이루어져야 한다는 것을 강조하기 위해서이다. 이미 언급한 바와 같이 Dewey,Piaget, Dienes, Skemp는 활동적 학습 원리를 제안하였으며, 이들 모두 경험으로서의 활동과 더불어 사고 활동의 중요성을 역설하였다.
이러한 일련의 과정은 모두 수학 학습을 촉진하도록 진행해야 한다는 것으로 학습의 원리와 밀접하게 관련된다. 문제는 이러한 교육과정의 전반적인 기조 그리고 세부적인 지침에 반영된 교수학적 원리를 실제 수업에서 어떻게 구현할 것인가 하는 것이다.
그 동안 공학 도구 활용에 대한 연구도 풍부하게 이루어져왔기 때문에 본 논문에서 제안한 교구 활용을 위한 교수학적 원리에 의해 이들 연구를 재조명하여 실행가능한 수업 설계 방안을 도출하는 데 무리가 없을 것으로 생각한다. 본 연구에서는 삼각형의 내심과 외심 및 일차함수의 그래프를 교구 활용에 의해 지도하는 수업을 설계하면서 이와 같은 재조명이 어떻게 가능한지 논의하였다.
본 연구에서는 수학 교구 활용을 위한 교수학적 원리를 수학과 교육과정 연계함으로써 교육과정에서 제시하고 있는 교구 활용 방안의 실행 가능성을 제고하였다. 선행연구에서도 평행사변형의 넓이, 삼각형의 내심과 외심, 미적분 등(장훈, 2008; 최경식, 2012)을 교구 활용에 의해 지도하는 방법을 다루고 있지만, 달라진 교육과정과 연계하여 체계적으로 접근할 필요가 있었다(김수미, 2000).
본 연구에서는 수학 교구 활용을 위한 교수학적 원리를 제안하고 교육과정과 연계하여 그 적용방안을 도출함으로써 교구의 실제적인 활용을 지원하는데 기여하고자 하였다. 그 결과, 수학 교구 활용을 위한 교수학적 원리로 활동의 원리, 도구의 원리, 학습의 원리를 제안하였으며, 이들 교수학적 원리를 2015 수학과 교육과정(교육부,2015)과 연계하여 살펴보았다.
이는 일상적인 상황에서 수학 교구를 활용하여 수업을 설계하고 실행하는 데에 참고할 기준과 자료가 아직 부족하다는 것을 시사한다. 본 연구에서는 수학 교구 활용의 교수학적 원리를 도출하고, 그 원리를 2015 개정 수학과 교육과정과 연계하여 적용하는 방안을 제시하고자 한다.
이미 활동의 원리와 도구의 원리에 대해 논의할 때 학습 촉진을 궁극적인 목표로 하여 수학 교구를 활용해야 한다는 것을 언급하였다. 여기서 다시 독립적으로 학습의 원리를 제안하고자 한다. 그만큼 수학 교구 활용이 유목적적으로 이루어져야 한다는 것을 강조하기 위해서이다.
이하에서는 본 논문에서 제안한 교수학적 원리를 우리나라 교육과정과 관련지어 이해한다. 이어서 삼각형의 내심과 외심, 일차함수와 그래프 관련 수업에서 교구를 활용할 때 교수학적 원리를 고려한다는 의미와 그 구체적인 내용을 제시한다.
본 논문에서 살펴본 바와 같이 여러 연구에서 그 구체적인 효과를 확인하였고, 교구 활용 자체만으로 학습이 일어나지 않는다는 우려도 있었다. 이에 본 논문에서는 어떤 교수학적 원리에 의해 수학 교구를 활용해야 효과적이고 동시에 우려되는 바를 극복할 수 있는가의 문제를 살펴보았다. 본 논문에서 제안한 교수학적 원리가 더 많은 교육과정 내용과의 연계 및 실행을 통해 수정되고 보완되기를 기대한다.
이를 통해, 실제 수업에서의 교구 활용 시 앞서 논의된 각각의 교수학적 원리가 함께 작용하며, 또한 함께 적용될 때 교구 활용의 효과가 제고될 수 있음을 보여주었다. 이하에서는 본 연구의 의의를 선행연구와의 비교를 통해 좀 더 구체적으로 살펴보고자 한다. 특히, 기존의 연구결과를 어떻게 보완, 확장하는지와 관련하여, 본 연구에서 제시하고 있는 수학 교구 활용을 위한 교수학적 원리, 교육과정과의 연계, 구체적인 수업 설계의 세 가지 측면의 의의를 논하고자 한다
이하에서는 본 연구의 의의를 선행연구와의 비교를 통해 좀 더 구체적으로 살펴보고자 한다. 특히, 기존의 연구결과를 어떻게 보완, 확장하는지와 관련하여, 본 연구에서 제시하고 있는 수학 교구 활용을 위한 교수학적 원리, 교육과정과의 연계, 구체적인 수업 설계의 세 가지 측면의 의의를 논하고자 한다
제안 방법
교육과정에 제시된 유의사항은 지오지브라와 같은 공학적 도구를 활용한 수업 설계의 필요성을 제안하는 바, 이하에서는 을 적용하여지오지브라를 활용한 일차함수의 그래프 수업을 설계하고자 한다.
본 연구에서는 수학 교구 활용을 위한 교수학적 원리를 제안하고 교육과정과 연계하여 그 적용방안을 도출함으로써 교구의 실제적인 활용을 지원하는데 기여하고자 하였다. 그 결과, 수학 교구 활용을 위한 교수학적 원리로 활동의 원리, 도구의 원리, 학습의 원리를 제안하였으며, 이들 교수학적 원리를 2015 수학과 교육과정(교육부,2015)과 연계하여 살펴보았다. 나아가 교육과정과 연계하여 수학 교구 활용에 기초한 수학 수업 설계 사례를 제시함으로써, 수학 교구를 활용한 수업에서 교수학적 원리를 고려한다는 것의 의미를 구체적으로 논의하였다.
그 결과, 수학 교구 활용을 위한 교수학적 원리로 활동의 원리, 도구의 원리, 학습의 원리를 제안하였으며, 이들 교수학적 원리를 2015 수학과 교육과정(교육부,2015)과 연계하여 살펴보았다. 나아가 교육과정과 연계하여 수학 교구 활용에 기초한 수학 수업 설계 사례를 제시함으로써, 수학 교구를 활용한 수업에서 교수학적 원리를 고려한다는 것의 의미를 구체적으로 논의하였다. 이를 통해, 실제 수업에서의 교구 활용 시 앞서 논의된 각각의 교수학적 원리가 함께 작용하며, 또한 함께 적용될 때 교구 활용의 효과가 제고될 수 있음을 보여주었다.
일차적으로 도출한 추측 또는 가설로서의 교수학적 원리는 개발 연구 또는 설계 연구에서 추구하는 바와 일맥상통하며, 향후 수학 교구 활용 계획을 설계하고 적용하여 그 결과를 분석하는 기준이 되는 동시에 수정과 보완의 대상이 된다(Gravemeijer, 1994; Wittmann, 2001). 본 연구에서는 일차적인 추측 또는 가설의 형태로 수학 교구의 교수학적 원리를 도출하고 수학교육 전문가 3인의 검토를 거쳐 다음과 같은 세 가지 원리를 제안한다.
수학 교구 활용의 세 번째 교수학적 원리로 수학 교구 활용 결과가 학습 촉진이어야 한다는 의미에서 ‘학습의 원리’를 제안한다.
<표 Ⅲ-2>의 ⑥에서는 교구 활용의 첫 번째 단계로 학생들이 삼각형 내외심기를 자유롭게 사용하면서 조작법을 익힐 수 있도록 설계하였다. 이는 도구 사용의 단계에 해당하는 것으로, 이를 통해 학생들은 삼각형 내외심기의 기능과 용법을 익히게 된다.
163-189), 최경식, 김동석(2013), 손홍찬(2011), 김남희(2000b, 2001), Hohenwarter와 Jones(2007)는 수학 교구의 활용 방법에 주목하였다. 지오지브라, 기하판, 스프레드시트, 탱그램 등 다양한 종류의 수학 교구를 활용하는 방법을 연구하고 적용 사례를 제시하였다. 유충현, 김한울, 박효민, 김태헌, 김한솔(2013), 황우형, 김명선(2001), 김영남(2002), 정동권(2001), Saidu와 Bunyamin(2016)은 인지적 측면과 정의적 측면에서 수학 교구 활용의 효과가 있음을 밝힌 연구들이다.
성능/효과
수학 교구 활용이 다양한 수준과 성향의 학생들로 하여금 수학 수업에 참여하도록 하는 기회를 제공한다는 데에는 폭넓은 합의가 이루어지고 있다. 본 논문에서 살펴본 바와 같이 여러 연구에서 그 구체적인 효과를 확인하였고, 교구 활용 자체만으로 학습이 일어나지 않는다는 우려도 있었다. 이에 본 논문에서는 어떤 교수학적 원리에 의해 수학 교구를 활용해야 효과적이고 동시에 우려되는 바를 극복할 수 있는가의 문제를 살펴보았다.
나아가 교육과정과 연계하여 수학 교구 활용에 기초한 수학 수업 설계 사례를 제시함으로써, 수학 교구를 활용한 수업에서 교수학적 원리를 고려한다는 것의 의미를 구체적으로 논의하였다. 이를 통해, 실제 수업에서의 교구 활용 시 앞서 논의된 각각의 교수학적 원리가 함께 작용하며, 또한 함께 적용될 때 교구 활용의 효과가 제고될 수 있음을 보여주었다. 이하에서는 본 연구의 의의를 선행연구와의 비교를 통해 좀 더 구체적으로 살펴보고자 한다.
후속연구
선행연구에서도 평행사변형의 넓이, 삼각형의 내심과 외심, 미적분 등(장훈, 2008; 최경식, 2012)을 교구 활용에 의해 지도하는 방법을 다루고 있지만, 달라진 교육과정과 연계하여 체계적으로 접근할 필요가 있었다(김수미, 2000). 그 동안 공학 도구 활용에 대한 연구도 풍부하게 이루어져왔기 때문에 본 논문에서 제안한 교구 활용을 위한 교수학적 원리에 의해 이들 연구를 재조명하여 실행가능한 수업 설계 방안을 도출하는 데 무리가 없을 것으로 생각한다. 본 연구에서는 삼각형의 내심과 외심 및 일차함수의 그래프를 교구 활용에 의해 지도하는 수업을 설계하면서 이와 같은 재조명이 어떻게 가능한지 논의하였다.
이에 본 논문에서는 어떤 교수학적 원리에 의해 수학 교구를 활용해야 효과적이고 동시에 우려되는 바를 극복할 수 있는가의 문제를 살펴보았다. 본 논문에서 제안한 교수학적 원리가 더 많은 교육과정 내용과의 연계 및 실행을 통해 수정되고 보완되기를 기대한다.
가령, 활동의 원리를 만족시키는 방향으로 수학 교구의 활용을 설계하고 실행하면 학습의 원리도 상당 부분 만족시키게 될 것으로 생각한다. 이들 세 원리에 입각하여 수학 교구를 활용한다면 수학교육의 이슈를 피상적으로다루는 데에 그치지 않고 심층적인 논의의 근거와 계기를 마련하여 수학교구의 교육적인 가치와 효과를 제고하는 계기가 될 것으로 기대한다.
<표 Ⅲ-1>에서 교육과정과 연계하여 수학 교구를 활용한 수학 수업을 설계하기 위해 고려해야 하는 요소를 제안하였다. 이들 요소 그리고 전체적인 틀은 향후 지속적인 적용과 그 효과를 분석한 후 수정과 보완을 거쳐야 한다. 이하에서는 <표 Ⅲ-1>에 따라 수학 교구를 활용한 수학 수업을 설계한다는 의미를 구체적인 사례 중심으로 살펴본다.
교사는 학생들의 발달 수준이나 실제 학습이 발생하는 환경에 따라 ⑥과 ⑦의 활동을 차별화하여 설계, 적용될 수 있다. 즉, 일차함수의 그래프라는 수학적 개념을 이해할 수 있도록, 수학 교구인 지오지브라가 효과적인 상황과 언어를 제공하는 기회를 극대화하는 방향으로 수업을 설계해야 할 것이다. 예컨대, 지오지브라를 평소 접해본 경험이 많은 학생들을 대상으로 할 때에는 ⑥의 활동을 줄일 수 있으며, 추상화 수준이 부족한 학생들을 대상으로 할 때에는 ⑦의 활동들을 좀 더 세분화하거나 활동 시간을 늘릴 수 있는 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
활동의 원리는 무엇인가?
348; Boggan, Harper & Whitmire, 2010; Fennema, 1973; Heddens, 1986). 이 원리는 교구가 구체적이고 물리적인 경험으로서의 활동을 가능하게 하고 그 경험에 근거하여 수학을 이해하고 학습하도록 한다는 뜻이다. 교구 활용 원리의 근거가 되는 활동적 학습의 원리를 주장한 대표적인 학자는 Piaget이다.
수학 교구를 활용하면 어떤 도움을 받을 수 있는가?
수학 교구1)를 활용하면 수학 학습에 대한 흥미를 유발할 뿐만 아니라 수학적 지식을 심층적으로 이해하는데에도 도움을 준다(고상숙, 박만구, 한혜숙, 2013; 김남희, 2000a; 손홍찬, 2011; 신종석, 표용수, 2011; 안병곤,2003; 이강섭, 심상길, 2005; Hohenwarter & Jones, 2007; Saidu & Bunyamin, 2016). 수학 교구에 대한 선행연구는 크게 수학 교구의 분류, 수학 교구의 활용 방법, 그리고 수학 교구의 활용 효과에 대한 것으로 나눌 수 있다.
Piaget는 수학 교구의 필요성을 어떻게 주장하였나?
교구 활용 원리의 근거가 되는 활동적 학습의 원리를 주장한 대표적인 학자는 Piaget이다. 그는 수학을 학습하려면 개념을 형성해야 하고, 개념 형성을 위해서는 먼저 무엇인가를 만져보는 등의 물리적 경험이 선행되어야 한다고 주장하였다(홍진곤, 2007, p. 10). 특히, Piaget는 아동들이 실제로 제시된 자료나 상황에 대해서만 조작적으로 생각할 수 있으며, 물리적 환경으로부터 구체적 표상의 형태로 개념에 대한 피드백을 얻을 수 있어야 한다고 하였다(강문봉 외, 2008, p. 62).
참고문헌 (53)
강문봉？강흥규？김수미？박교식？박문환？서동엽？송상헌？유현주？이종영？임재훈？정동권？정은실？정영옥 (2008). 초등수학교육의 이해. 서울: 경문사. (Kang, M. B., Kang, H. K., Kim, S. M., Park, K. S., Park, M. H., Seo, D. Y., Song, S. H., Yoo, H. J., Lee, J. Y., Lim, J. H., Jeong, D. G., Jeong, E. S. & Chong, Y. O. (2008). Understanding of Elementary Mathematics Education. Seoul: Kyung Mun Sa..)
강완？백석윤 (1998). 초등수학교육론. 서울: 동명사. (Kang, W., Baek, S. Y. (1998). The Theory of Elementary Education. Seoul: Dong-Myeong-Sa.)
교육부 (1992). 중학교 교육과정. 교육부 고시 제 1992-11호. (Ministry of Education (1992). Curriculum of Middle school. Ministry of Education Notice No. 1992-11.)
교육부 (2015). 수학과 교육과정. 교육부 고시 제2015-74호 [별책 8]. (Ministry of Education (2015). Curriculum of Mathematics. Ministry of Education Notice No. 2015-74 [Separate Book 8].)
교육부(2015). 제2차 수학교육 종합계획. Retrieved from http://www.moe.go.kr/boardCnts/view.do?boardID 294&lev0&statusYNW&smoe&m0503&opTypeN&boardSeq58701. (Ministry of Education (2015). 2nd Mathematics Education Comprehensive Plan. Retrieved from http://www.moe.go.kr/boardCnts/view.do?boardID294&lev0&statusYNW&smoe&m0503&opTypeN&boardSeq 58701.)
고상숙？박만구？한혜숙 (2013). 교구 및 공학도구를 활용한 수학적 과정중심 평가에 관한 교사들의 인식. 한국학교수학회논문집, 16(4), 675-694. (Choi-Koh, S. S., Park, M. G. & Han, H. S. (2013). Teachers' Perceptions on Process-Focused Mathematics Assessment Using Manipulatives and Technological Devices, Journal of the Korean School Mathematics, 16(4), 675-694.)
고호경？김응환？양순열？권세화？권순학？정낙영？장인선？임유원？최수영？이성재？노솔？백형윤？홍창섭 (2013). 중학교 수학2. 서울: 교학사. (Ko, H. K., Kim, E. H., Yang, S. Y., Kwon, S. H., Kwon, S. H., Jeong, N. K., Chang, I. S., Lim, Y. W., Nho, S. Baek, H. Y. & Hong, C. S. (2013). Middle School Mathematics 2, Seoul: Kyo-Hak-Sa.)
김남희 (1999). 수학의 기본 구조 지도와 딘즈블럭. 학교수학, 1(1), 305-324. (Kim, N. H. (1999). Teaching the basic structure of mathematics and Dienes block, School Mathematics, 1(1), 305-324.)
김남희 (2000a). 교구이용에 대한 교수학적 논의: 대수모델의 활용사례를 통한 교구의 효과 분석을 중심으로. 학교수학, 2(1), 29-51. (Kim, N. H. (2000a). A Didactical Discussion on the Use of Mathematical Manipulatives, School Mathematics, 2(1), 29-51.)
김남희 (2000b). 교구: 탱그램 활용을 통한 수학적인 생각의 구체화. 학교수학, 2(2), 563-587. (Kim, N. H. (2000b). Manipulative: Reification of mathematical thinking through the use of tangram, School Mathematics, 2(2), 563-587.)
김남희 (2001). 교구: 기하판을 활용한 학교수학의 지도. 학교수학, 3(1), 155-184. (Kim, N. H. (2001). Manipulative: Teaching the School mathematics using geoboards, School Mathematics, 3(1), 155-184..)
김남희 (2008). 예비교사와 현직교사를 위한 학교수학과 교구. 서울: 경문사. (Kim, N. H.. (2008). School Mathematics and Manipulatives for Pre-service Teachers and In-service Teachers. Seoul: Kyung-Mun-Sa.)
김성준 (2010). Maths With Attitude 교구 프로그램 활용에 관한 소고. 한국초등수학교육학회지, 14(1), 153-176. (Kim, S. J. (2010). A Study on the Using of 'Maths With Attitude' Programs in Elementary Mathematics Lessons, Journal of Elementary Mathematics Education in Korea, 14(1), 153-176.)
김수미 (2000). 수학교육에서의 조작교구에 관한 연구. 학교수학, 2(2), 459-474. (Kim, S. M. (2000). A Study on Manipulative Materials in Mathematics Education, School Mathematics, 2(2), 459-474.)
김수환？박성택？신준식？이대현？이의원？이종영？임문규？정은식 (2009). 초등학교 수학교육론. 경기도: 동명사. (Kim, S. H., Park, S. T., Shin, J. S., Lee, D. H., Lee, U. W., Lee, J. Y., Lim, M. G. & Jeong, E. S. (2009). The Theory of Elementary mathematics education. Gyeonggido: Dong-Myeong-Sa.)
김영남 (2002). 구체적 조작물을 이용한 도형 프로그램이 아동의 문제해결력, 수학적 자기효능감, 수학불안에 미치는 효과를 알아보기 위한 분석적 연구. 한국수학교육학회지 시리즈 E , 13, 193-214. (Kim, Y. N. (2002). An analytical study to investigate the effect of figure programs using concrete manipulations on children's problem solving ability, mathematical self-efficacy and mathematics anxiety, J. Korean Soc. Math. Ed. Ser. E: Communications of Mathematical Education, 13, 193-214.)
김응태？박한식？우정호 (2007). 수학교육학개론. 서울: 서울대학교출판부. (Kim, E. T., Park, H. S. & Woo, J. H. (2007). An Introduction to mathematics education. Seoul: SNU press.)
박경선 (2008). Skemp 이론에 따른 곱셈구구 놀이 활동이 수학학업성취도 및 수학적 태도에 미치는 영향. 서울교육대학교 교육대학원 석사학위논문. (Park, K. S. (2008). The Effect of Multiplication Table Play-activities According to Skemp's Theory on Achievements of and Attitudes Towards Mathematics Learning. Master Thesis of Seoul National University of Education.)
손홍찬 (2011). 우리나라 수학교육에서 공학 활용의 역사와 현황. 학교수학, 13(3), 525-542. (Son, H. C. (2011). Trend and Prospect on Using Technology in Mathematics Education in Korea, School Mathematics, 13(3), 525-542.)
신종석？표용수 (2011). 수학교구를 활용한 수업의 흥미도 및 문제해결력 신장에 관한 연구. East Asian Mathematical Journal, 27(2), 117-139. (Shin, J. S. & Pyo, Y. S. (2011). A Study on the Improvement of Interest in Lessons and Problem Solving Ability Using Mathematical tools, East Asian Mathematical Journal, 27(2), 117-139.)
안병곤 (2003). 초등수학수업에서 활동중심 교수학습자료 활용에 대한 조사연구. 학교수학, 5(2), 241-257. (Ahn, B. G. (2003). A Study of Instructional Materials for Activity-Centered Teaching in Elementary Mathematics, School Mathematics, 5(2), 241-257.)
우정호 (2011). 학교 수학의 교육적 기초. 서울: 서울대학교출판부. (Woo, J. H. (2007). Educational Basis of School Mathematics. Seoul: SNU press.)
유충현？김한울？박효민？김태헌？김한솔 (2013). 지오지브라를 이용한 수학적 흥미 및 동기유발. 한국수학교육학회 2013 춘계학술대회 프로시딩, 335-341. (Yu, C. H., Kim, H. U., Park, H. M., Kim, T. H. & Kim, H. S. (2013). Inducing Mathematical Interest and Mathematical Motivation Using GeoGebra, The Korean Society of Mathematical Education 2013 Spring Conference Proceedings, 335-341.)
이강섭？심상길 (2005). 창의성 증진을 위한 수학 활동 프로그램과 평가 방법의 소개. 한국수학교육학회지 시리즈 E , 19(1), 101-110. (Lee, K. S. & Shim, S. K. (2005). An Introduction to Mathematics Activity Programs and Evaluation Methods for Improving Creativity, J. Korean Soc. Math. Ed. Ser. E: Communications of Mathematical Education, 19(1), 101-110.)
이준열？최부림？김동재？송영준？윤상호？황선미 (2012). 중학교 수학2. 서울: 천재교육. (Lee, J. Y., Choi, B. R., Kim, D. J., Song, Y. J., Yoon, S. H. & Hwang, S. M. (2012). Middle School Mathematics 2, Seoul: .Chun-Jae education.)
임영빈？홍진곤 (2016). 구체물의 추상화와 추상적 개념의 구체화에 나타나는 초등학생의 수학적 사고 분석. 학교수학, 18(1), 159-173. (Yim, Y. B., & Hong, J. G. (2013). Primary Students' Mathematical Thinking Analysis of Between Abstraction of Concrete Materials and Concretization of Abstract Concepts. School Mathematics, 18(1), 159-173.)
장경윤 (2015). 수학교육과 테크놀로지: 연구의 추세와 쟁점. 고상숙(편). 수학교육에서 공학적 도구 (24-39). 서울: 경문사. (Chang, K. Y. (2015). Mathematic Education and Technology: Trends and Issues in Research, Choi-Koh, S. S(Ed), Technology in Mathematical Education (pp. 24-39). Seoul: Kyung-Mun-Sa.)
장훈 (2008). 체험수학-교구를 이용한 삼각형의 내심과 외심 지도. 한국수학교육학회 학술논문발표집, 2008(1), 37-45. (Chang, H. (2008). Experience Mathematics - Teaching a Circumcenter and an Incenter of Triangle Using Manipulatives, Proceeding of the korean society of mathematical education conference on mathematical education, 2008(1), 37-45.)
정동권 (2001). 수학교실에서 기하판의 활용 의의와 활용 사례 분석. 학교수학, 3(2), 447-473. (Jeong, D. G. (2001). Significance and Analyzing Episode on Using Geoboards in Mathematics Classroom, School Mathematics, 3(2), 447-473.)
정상권？이재학？박혜숙？홍진곤？박부성？강은주？오화평 (2013). 중학교 수학2. 서울: 금성출판사. (Chung, S. K., Lee, J. H., Park, H. S., Hong, J. K., Park, P. S., Kang, E. J. & Oh, H. P. (2013). Middle School Mathematics 2, Seoul: Kum-Sung publisher.)
조정수 (2015). 공학적 도구 활용에서 통합적 관점. 고상숙(편). 수학교육에서 공학적 도구 (40-51). 서울: 경문사 (Cho, C. S. (2015). An Integrated Perspective in the Use of Technology, Choi-Koh, S. S(Ed), Technology in Mathematical Education (pp. 40-51). Seoul: Kyung-Mun-Sa.)
최경식 (2012). 지오지브라를 활용한 통계, 미적분, 3차원 기하교육. 한국수학교육학회 학술논문발표집, 2012(2), 261-268. (Choi, K. S. (2012). Statistics, Calculus, 3D Geometry Education using GeoGebra, Proceeding of the korean society of mathematical education conference on mathematical education, 2012(2), 37-45.)
최경식？김동석 (2013). 지오지브라를 활용한 미적분학 교육. 한국수학교육학회 학술논문발표집, 2013(1), 467-472. (Choi, K. S. & Kim, D. S. (2013). Calculus, Education using GeoGebra, Proceeding of the korean society of mathematical education conference on mathematical education, 2013(1), 467-472. )
최창우 (2014). 수학교육과 교구. 서울: 경문사. (Choi, C. W. (2014). Mathematics Education and Manipulatives, Seoul: Kyung-Mun-Sa.)
한세호？장경윤 (2009). 고등학교 수학 문제해결에서 CAS의 도구발생. 학교수학, 11(3), 527-546. (Han, S. H. & Chang, K. Y. (2009). Instrumental Genesis of Computer Algebra System(CAS) in Mathematical Problem Solving among High School Students, School Mathematics, 11(3), 527-546.)
황우형？김명선 (2001). 학습부진아의 수학지도시 구체적 조작물의 효율성에 관한 연구: Unit Cubes를 활용한 중학교 1학년 기수법 지도. 학교수학, 3(2), 215-231. (Hwang, W. H. & Kim, M. S. (2001). A Study on the Effectiveness of the Manipulatives in Teaching of Sstudents with Mathematics Learning Disability, School Mathematics, 3(2), 215-231.)
황혜정？나귀수？최승현？박경미？임재훈 (2012). 수학교육학 신론. 서울: 문음사. (Hwang, H. J., Na, G. S., Choi, S. H., Park, K. M., & Yim, J. H. (2007). The Theory of Mathematics Education. Seoul: Moon-Um-Sa.)
홍진곤 (2007). 수와 연산. 김남희, 나귀수, 박경미, 이경화, 정영옥, 홍진곤(편). 수학교육과정과 교재연구 (2-50). 서울: 경문사. (Hong, J. G. (2007). Numbers and . Kim, N. H., Na, G. S., Park, K. M., Lee, K. H., Jeong, Y. O., & Hong, J. G. (Eds). Curriculum of Mathematics and Materials Research. (pp. 2-50). Seoul: Kyung-Mun-Sa.)
Artigue, M. (2001). What can we learn from educational research at the university level?. In The teaching and learning of mathematics at university level(207-220). Springer Netherlands.
Boggan, M., Harper, S., & Whitmire, A. (2010). Using Manipulatives to Teach Elementary Mathematics. Journal of Instructional Pedagogies, 3, 1-6.
Drijvers, P. H. M. (2003). Learning algebra in a computer algebra environment: Design research on the understanding of the concept of parameter. Doctoral Dissertation, Freudenthal Institute, Utrecht University, the Netherlands.
Drijvers, P., & Gravemeijer, K. (2005). Computer algebra as an instrument: Examples of algebraic schemes. In The didactical challenge of symbolic calculators (pp. 163-196). Springer US.
English, L. D. (2004). Mathematical and analogical reasoning in early childhood. In Mathematical and analogical reasoning of young learners, (pp. 1-22). Mahwah : Lawrence Erlbaum Associates.
Fennema, E. (1973). Manipulatives in the classroom. Arithematic Teacher, 20, 350-352.
Gravemeijer, K. (1994). Educational development and developmental research in mathematics education. Journal for research in Mathematics Education, 25(5), 443-471.
Haspekian, M. (2005). An "instrumental approach" to study the integration of a computer tool into mathematics teaching: the case of spreadsheets. International journal of computers for mathematical learning, 10(2), 109-141.
Heddens, J. (1986). Bridging the Gap Between the Concrete and the Abstract. Arithmetic Teacher, 33(6), 14-17.
Hohenwarter, M., & Jones, K. (2007). Ways of Linking Geometry and Algebra: The Case of Geogebra, Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 27(3), 126-131.
Saidu, S., & Bunyamin, S. (2016). Effects of Geoboard and Geographical Globe on Senior Secondary School Students' Performance in Mathematics in Kaduna State. Journal of Science, Technology & Education, 4(1), 140-148.
Sierpinska, A., & Lerman, S. (1997). Epistemologies of mathematics and of mathematics education. In A. J., Bishop (Ed.). International handbook of mathematics education (pp. 827-876). Springer Netherlands.
Trouche, L. (2004). Managing the complexity of human/machine interactions in computerized learning environments: Guiding students’ command process through instrumental orchestrations. International Journal of Computers for mathematical learning, 9(3), 281-307.
Vinner, S. (2002). The role of definitions in the teaching and learning of mathematics. In Advanced mathematical thinking (pp. 65-81). Springer Netherlands.
Wittmann, E. C. (2001). Developing mathematics education in a systemic process. Educational Studies in Mathematics, 48(1), 1-20.
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