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문제 정의
- 또한, 수학적 과정 중심 평가가 다양한 유형의 수학과 수행평가들을 평가방법으로 하여 구현될 가능성이 있다는 점을 고려하여, 수학과 수행평가의 유형들을 보기로 구성하여 수학적 과정 각 요소의 평가 방법에 대한 교사들의 의견을 확인하였다. 다른 한편으로는, 수학과 수행평가의 실행 과정에서 나타난 일련의 문제점들과 현장교사들의 현실적 어려움 등을 확인하여 수학적 과정 중심 평가의 실행과정에서 부딪히게 될 어려움을 예측하고자 하였다.
- 다음으로, 그동안 교사들이 정기고사 및 수행평가의 결과를 어떻게 활용하였는지 물었다. 교사들은 정기고사 및 수행평가에서 모두 ‘학생의 학업성취도 확인’에 평가 결과를 가장 많이 활용한 것으로 나타났다(각각, 84.
- 지난 20 여 년 동안 논의하고 실행해 온 수행평가가 현재 어떤 이해와 실행의 형태로 남아있는가를 파악하고 이를 바탕으로 수학적 과정 중심의 평가 방향을 설정할 필요가 있다. 따라서 본 연구에서는 교사들을 대상으로 하는 대규모 설문조사를 통하여 우리나라 현재의 시점에서 수학적 과정 중심의 평가가 지향해야 할 바를 도출하고자 한다. 구체적으로 파악하고자 하는 측면을 질문의 형태로 표현하면 다음과 같다.
- 한편, 성태제, 권오남(1999)은 수행평가의 문제점으로 수행평가 도구 개발의 어려움, 채점기준 설정의 어려움, 채점자내 신뢰도와 채점자간 신뢰도 확보의 어려움, 소요 시간의 과다, 비용 과다, 점수결과 활용의 어려움을 들고 있다. 또한 수행평가를 실시하기 위해서 교사당 학생 수를 대폭 줄여야 하며 교사의 잡무를 대폭 감소하여야 함을 지적하였다. 김영기, 양승욱(2000)은 서울 및 인천지역에 소재한 21개 중학교 수학과 교사들을 대상으로 설문조사를 실시하여 수행평가에 관한 교사들의 인식 및 수행평가 실시현황을 파악하였다.
- 이들 성취기준의 대부분은 앞서 제시한 김도한 외(2009), 황선욱 외 (2011)에 상당부분 반영되어 있다. 본 연구에서는 김도한 외(2009), 황선욱 외(2011), NCTM(1989, 2000, 2007 등)에서 공통적으로 제시하고 있는 수학적 과정의 구성요소인 수학적 문제해결, 수학적 추론, 수학적 의사소통의 요소들을 교사 대상 설문에 적합한 형태로 변환하여 수학적 과정 중심 평가에 대한 교사들의 관점을 조사하였다.
- 수학과 수행평가의 정의를 통해서 알 수 있듯이, 수학과 수행평가는 수학적 과정을 평가한다는 아이디어를 포함하고 있다. 이에 본 연구에서는 그 동안의 수행평가에서 수학적 과정의 구성요소들을 평가요소로 어느 정도 고려했는지 확인하여. 수학적 과정의 구성요소인 수학적 문제 해결, 추론, 의사소통에 대한 교사들의 인식을 파악하였다.
제안 방법
- 다음으로, 수학과 평가를 실시할 때 어떤 평가 요소들을 고려하였는지 살펴보았다. 그동안 교사들은 정기고사와 수행평가에서 모두 ‘수학적 개념, 원리, 법칙의 기억’을 평가요소로 가장 많이 고려한 것으로 나타났다(각각 58.
- 단답형·서술형 문항은 응답 결과를 범주화하여 분석하였다.
- 수학적 과정의 구성요소인 수학적 문제 해결, 추론, 의사소통에 대한 교사들의 인식을 파악하였다. 또한, 수학적 과정 중심 평가가 다양한 유형의 수학과 수행평가들을 평가방법으로 하여 구현될 가능성이 있다는 점을 고려하여, 수학과 수행평가의 유형들을 보기로 구성하여 수학적 과정 각 요소의 평가 방법에 대한 교사들의 의견을 확인하였다. 다른 한편으로는, 수학과 수행평가의 실행 과정에서 나타난 일련의 문제점들과 현장교사들의 현실적 어려움 등을 확인하여 수학적 과정 중심 평가의 실행과정에서 부딪히게 될 어려움을 예측하고자 하였다.
- 수학과 평가에 대한 교사들의 인식, 수학과 평가 실시현황 및 수학적 과정 중심 평가에 대한 인식을 파악하기 위해 전국의 초, 중, 고등학교 교사들을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 설문조사의 대상은 전국에서 도시규모와 학교급을 결합하여 구분한 층별로 임의 표본 추출을 시행 하는 층화표본추출법을 실시한 후, 선택된 학교의 모든 수학 교과 담당 교사(초등학교의 경우 모든 5, 6학년 담임교사)를 표본으로 선택하는 군집표본추출법(cluster sampling method)을 결합 하는 과정을 통해 선정되었다. 총 410개의 학교에 설문지가 배포되었고 이 중 190개의 학교에서 설문지가 회수되었으며, 회수된 설문지 중 불성실하게 답한 12부를 제외하고 1193부를 분석 대상으로 하였다.
- 수학과 평가에 대한 교사들의 인식, 수학과 평가 실시 현황, 수학적 과정 중심 평가에 대한 교사들의 인식을 파악하기 위해 초등학교 5, 6학년 교사와 중·고등학교 수학 교사를 대상으로 한 설문지를 제작하였다. 설문지 배포에 앞서 학교급 및 근무하고 있는 학교의 지역을 고려하여 선정한 현직교사 10명을 대상으로 예비 조사를 실시하여 설문의 진술과 내용, 형태 등을 검토하였다. 이 결과를 토대로 설문 문항을 수정 보완 하여 설문지를 개발하였다.
- 수학과 평가에 대한 교사들의 인식, 수학과 평가 실시 현황, 수학적 과정 중심 평가에 대한 교사들의 인식을 파악하기 위해 초등학교 5, 6학년 교사와 중·고등학교 수학 교사를 대상으로 한 설문지를 제작하였다.
- 수학과 평가에 대한 교사들의 인식, 수학과 평가 실시현황 및 수학적 과정 중심 평가에 대한 인식을 파악하기 위해 전국의 초, 중, 고등학교 교사들을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 설문조사의 대상은 전국에서 도시규모와 학교급을 결합하여 구분한 층별로 임의 표본 추출을 시행 하는 층화표본추출법을 실시한 후, 선택된 학교의 모든 수학 교과 담당 교사(초등학교의 경우 모든 5, 6학년 담임교사)를 표본으로 선택하는 군집표본추출법(cluster sampling method)을 결합 하는 과정을 통해 선정되었다.
- 이에 본 연구에서는 그 동안의 수행평가에서 수학적 과정의 구성요소들을 평가요소로 어느 정도 고려했는지 확인하여. 수학적 과정의 구성요소인 수학적 문제 해결, 추론, 의사소통에 대한 교사들의 인식을 파악하였다. 또한, 수학적 과정 중심 평가가 다양한 유형의 수학과 수행평가들을 평가방법으로 하여 구현될 가능성이 있다는 점을 고려하여, 수학과 수행평가의 유형들을 보기로 구성하여 수학적 과정 각 요소의 평가 방법에 대한 교사들의 의견을 확인하였다.
- 설문지 배포에 앞서 학교급 및 근무하고 있는 학교의 지역을 고려하여 선정한 현직교사 10명을 대상으로 예비 조사를 실시하여 설문의 진술과 내용, 형태 등을 검토하였다. 이 결과를 토대로 설문 문항을 수정 보완 하여 설문지를 개발하였다. 구체적인 문항 구성 항목 및 내용은 <표 Ⅲ-2>와 같다(설문지는 <부록 1> 참조).
대상 데이터
- 설문조사의 대상은 전국에서 도시규모와 학교급을 결합하여 구분한 층별로 임의 표본 추출을 시행 하는 층화표본추출법을 실시한 후, 선택된 학교의 모든 수학 교과 담당 교사(초등학교의 경우 모든 5, 6학년 담임교사)를 표본으로 선택하는 군집표본추출법(cluster sampling method)을 결합 하는 과정을 통해 선정되었다. 총 410개의 학교에 설문지가 배포되었고 이 중 190개의 학교에서 설문지가 회수되었으며, 회수된 설문지 중 불성실하게 답한 12부를 제외하고 1193부를 분석 대상으로 하였다. 도시규모 및 학교급별 구체적 응답 교사 수는 <표 Ⅲ-1>에 제시되어 있다.
데이터처리
- Trend test 를 통한 분석 역시 SAS/STAT 프로그램의 “freq” procedure를 이용하였다.
- 0을 사용하여 각 문항에 대한 빈도분석을 하였고, 교직경력, 학교급, 도시규모에 따라 응답 결과에 차이가 있는지 분석하기 위해 SAS/STAT 프로그램을 사용하여 Chi-square Test를 실시하였다(proc freq). 교직경력별 응답 결과에서 차이를 보인 문항 중 특별한 경향성을 띄는 선택지를 포함한 문항에 대해서는 Cochran-Armitage Trend Test2)를 실시하여 응답 결과의 경향성을 분석하였다. Trend test 를 통한 분석 역시 SAS/STAT 프로그램의 “freq” procedure를 이용하였다.
- 선다형 문항은 PASW Statistics 18.0을 사용하여 각 문항에 대한 빈도분석을 하였고, 교직경력, 학교급, 도시규모에 따라 응답 결과에 차이가 있는지 분석하기 위해 SAS/STAT 프로그램을 사용하여 Chi-square Test를 실시하였다(proc freq). 교직경력별 응답 결과에서 차이를 보인 문항 중 특별한 경향성을 띄는 선택지를 포함한 문항에 대해서는 Cochran-Armitage Trend Test2)를 실시하여 응답 결과의 경향성을 분석하였다.
성능/효과
- 12) 각 구성요소들의 1순위 평가방법에 대한 교사들의 응답을 분석한 결과, 74.5%, 30.5%의 교사들은 각각 수학적 문제해결과 수학적 추론을 평가하는 방법으로 ‘서술형· 논술형 문항을 사용한 지필평가’가 가장 적절하다고 응답하였다.
- 교직경력이 증가함에 따라 정기고사와 수행 평가 모두에서 ‘수학적 개념, 원리, 법칙의 기억’을 평가요소로 고려한 교사의 비율이 높게 나타났고, 수학적 의사소통의 가장 적절한 평가방법으로 ‘서술형·논술형 문항을 사용한 지필평가’를 선택한 교사의 비율이 높게 나타났다.
- 김영기, 양승욱(2000)은 서울 및 인천지역에 소재한 21개 중학교 수학과 교사들을 대상으로 설문조사를 실시하여 수행평가에 관한 교사들의 인식 및 수행평가 실시현황을 파악하였다. 그 결과 교사들은 수행평가의 목표를 학생의 학습 성장과 발달보다는 학습목표의 정확한 측정에 강조점을 두고 있다는 점을 확인하였다. 이는 수행평가 결과를 어떻게, 어디에 활용하는가와 관련한 문항에서 78.
- 수학적 과정 중심의 평가는 그 취지나 형태에 있어 1990년대 중반부터 수학과 수행평가라는 이름으로 논의되고 실행되어 온 것과 매우 유사하다. 그러나 본 연구에서 실시한 대규모 조사결과, 수학과 수행평가에 대한 교사들의 긍정적인 이해와 실천 의지가 그리 높지 않았다. 이는 수학적 과정 중심의 평가 역시 유사한 어려움에 부딪힐 것을 예측하게 하며, 적극적인 환경 조성과 지원 체제 구축이 절실하다는 것을 의미한다.
- 그러나 본 조사에서는 교사들이 ‘학생들의 학업성취도 확인’ 외에도 ‘학생의 학습 동기 강화’ 및 ‘학습방법 개선’에 수행평가 결과를 활용해 왔다는 점도 알 수 있었다.
- 다섯째, 수학적 과정의 세 요소인 수학적 문제 해결, 수학적 추론, 수학적 의사소통의 평가요소 별로 교사들이 생각하는 가장 적절한 평가 방법이 다름을 알 수 있었다. 수학적 문제해결은 ‘서술형·논술형 문항을 이용한 지필 평가’가 가장 적절하다고 생각하는 경우가 많았고, 수학적 추론에 대하여는 ‘연구보고서/프로젝트법’, ‘서술형·논술형 문항을 이용한 지필 평가’, ‘토론법’이 큰 차이 나지 않게 적절한 평가 유형으로 선택되었다.
- 다음으로, 교사들이 근무하고 있는 학교급에따라 수학적 의사소통 1순위 평가방법에 대한 응답 결과에 통계적으로 유의한 차이가 있었다. 대부분의 학교급에서 ‘토론법’에 응답한 비율이 50%에 가까운 반면, 초등학교 교사들은 상대적으로 적은 비율로 ‘토론법’을 선택하였다(38.
- 대부분의 학교 급에서 ‘평가시간의 부족’을 선택한 비율이 가장 높게 나타났으나, 일반고와 특목고에서는 ‘상급 학교 선발평가(대학수학능력시험 등)와의 연계성 부족’을 선택한 비율이 가장 높았다.
- 대부분의 학교급에서 ‘입시위주의 평가방식 개선’을 선택한 비율이 가장 높게 나타났으나, 중학교에서는 ‘학교의 인적 물적 자원 지원 및 교실 환경의 개선’이 가장 높은 응답률을 보였다 (51.5%).
- 둘째, 교사들은 그동안 ‘수학적 개념, 원리, 법칙의 기억’을 정기고사와 수행평가의 주된 평가 요소로 생각해왔음을 알 수 있었다.
- 또한 ‘귀납, 유추 등을 통해 수학적 사실을 추측하는 능력’(54.9%), ‘수학적 추론 과정과 결과의 타당성을 점검하는 능력’(37.6%)’, ‘수학적 지식에 근거하여 정당화하는 능력’(19.3%) 의 순서대로 적절한 평가요소로 선택하였다.
- 또한 Trend test 결과, 교직경력이 증가함에 따라 ‘연구보고서/프로젝트 법’이 수학적 문제해결의 평가방법으로 적절하다고 생각하는 교사의 비율이 낮아지는 경향이 있음을 확인하였다([그림 Ⅳ-4] 참고)
- 또한 교직경력이 증가함에 따라 ‘연구보고서/프로젝트법'이나 ‘토론법’이 각각 수학적 문제해결과 수학적 의사소통의 평가방법으로 적절하다고 느끼는 교사의 비율이 낮아지는 경향을 보였다.
- 이는 학교급에 따라 학교가 처한 교실 상황 및 그에 따른 요구가 다름을 나타내 주는 결과이다. 또한 수행평가 결과 활용 및 수학적 의사소통 평가 요소, 수학적 의사소통 평가 방법 등에 대한 응답에서 초등학교 교사들의 응답이 다른 학교급의 교사들의 응답과는 많이 다르게 나타났다. 이는 초등학교 수학과 평가에 대한 접근이 다른 학교급에 대한 접근과는 달라야 함을 드러내준다.
- 수행평가는 수학적 지식을 기억하는 것을 넘어서 수학적 지식을 가지고 어떻게 수행하는지에 대한 평가를 목적으로 도입되었음에도 불구하고(성태제, 권오남, 1999), 현재 교사들은 수행평가를 원래의 취지와 다르게 활용하고 있음을 알 수 있었다. 또한 정기고사와 수행평가의 1순위 평가요소로 수학적 문제해결이 두 번째로 높게 나오기는 했으나, 수학적 문제해결을 제외한 나머지 수학적 과정의 구성 요소들을 평가요소로 주목해온 교사가 드물었다는 점을 확인하였다. 이러한 결과는 그동안 수학적 추론과 의사소통에 대한 교사들의 인식이 낮았음을 보여줄 뿐만 아니라, 앞으로 수학적 과정 중심 평가를 도입할 때 교사들이 겪을 수 있는 혼란을 어느 정도 예견해 주는 것이기도 하다.
- 그 결과 초등학교 교사들 역시 수학과 평가 목표를 학생의 학습 성장과 발달보다는 학습 성취의 측정에 강조점을 두고 있어, 평가 동향이나 수행평가의 도입 취지를 충분히 내면화하여 인식 전환이 이루어져야 함을 주장하였다. 또한, 교사들이 수학과 수행평가를 실시함에 있어 타당성 있는 평가 과제나 문항의 작성에 가장 어려움을 느낀다는 점을 파악하였고, 다양한 방법으로 제시되는 평가 과제의 보급과 지원을 원한다는 점을 확인하였다.
- 마지막으로 교사들이 소속한 지역의 도시규모에 따라 수학적 추론 1순위 평가방법 응답 결과에 통계적으로 유의한 차이가 있었다. 대도시의 교사들은 ‘서술형·논술형 문항을 사용한 지필평가’를 가장 많이 선택한 반면, 읍ㆍ면지역의 교사들은 ‘토론법’을 가장 많이 선택하였다([그림Ⅳ-8] 참고).
- 마지막으로, 수학적 의사소통의 평가요소에 대하여 63.3%(750명)의 교사들은 ‘수학 용어, 기호, 표, 그래프 등의 수학적 표현을 이해하고 사용하는 능력’이 가장 적절하다고 응답하였다.
- 먼저, 교사들의 교직경력에 따라 수학적 과정의 구성요소 각각의 1순위 평가방법에 대한 응답 결과에 통계적으로 유의한 차이가 있었다. 수학적 문제해결의 1순위 평가방법의 경우, 교직경력 20년 이상의 교사들이 ‘서술형·논술형 문항을 사용한 지필평가’를 선택하는 비율이 다른 집단에서보다 높게 나타났다.
- 셋째, 그동안 교사들은 정기고사와 수행평가 모두에서 평가결과를 ‘학생들의 학업성취도 확인’에 많이 활용해온 것으로 나타났다.
- 수학적 문제해결의 1순위 평가방법의 경우, 교직경력 20년 이상의 교사들이 ‘서술형·논술형 문항을 사용한 지필평가’를 선택하는 비율이 다른 집단에서보다 높게 나타났다.
- 수학적 의사소통 1순위 평가방법의 경우에는 Trend test를 실시한 결과, 교직경력이 증가함에 따라 수학적 의사소통의 평가방법으로 ‘토론법'이 적절하다고 생각하는 교사의 비율은 하락하는 경향이 있는 반면, ‘서술형·논술형 문항을 사용한 지필평가’가 적절하다고 생각하는 교사의 비율은 상승하는 경향이 있음을 확인하였다([그림 Ⅳ-6] 참고).
- 여덟째, 교사들이 소속한 지역의 도시규모에 따라 수학적 추론 1순위 평가방법에 대한 응답이 다르게 나타났다. 대도시 교사들은 수학적 추론의 1순위 평가방법으로 ‘서술형·논술형 문항을 사용한 지필평가’를 많이 선택하였으나 읍·면지역 교사들은 ‘토론법’을 많이 선택하였다.
- 여섯째, 교사들의 교직경력에 따라 수학과 평가에서의 평가요소, 수학적 과정 구성요소 각각의 평가방법에 대한 응답결과가 다르게 나타났다. 교직경력이 증가함에 따라 정기고사와 수행 평가 모두에서 ‘수학적 개념, 원리, 법칙의 기억’을 평가요소로 고려한 교사의 비율이 높게 나타났고, 수학적 의사소통의 가장 적절한 평가방법으로 ‘서술형·논술형 문항을 사용한 지필평가’를 선택한 교사의 비율이 높게 나타났다.
- 이 외에도 40% 이상의 교사들이 ‘적절한 전략을 활용 하여 문제를 해결하는 능력’(43.0%), ‘문제해결 전략 또는 결과를 새로운 문제에 적용하는 능력’(42.6%)을 수학적 문제해결의 적절한 평가요소로 보았다.
- 7%에 불과했다. 이로부터 학생의 개별 학습을 촉진하고 수업 개선에 도움을 주고자 하는 수행평가의 도입 취지가 현장에서 전혀 구현되지 못하고 있는 실정임을 확인하였고 평가에 대한 교사들의 인식 변화가 요구된다는 점을 지적하였다.
- 일곱째, 교사들이 근무하고 있는 학교급에 따라 수학과 평가에서의 개선점, 다양한 평가방식이 사용되지 않은 이유 등에 대한 응답이 다르게 나타났다. 이는 학교급에 따라 학교가 처한 교실 상황 및 그에 따른 요구가 다름을 나타내 주는 결과이다.
- 수학과 평가 및 수학적 과정 중심 평가에 대한 교사들의 인식을 분석한 결과 다음과 같은 현상을 관찰할 수 있었다. 첫째, 70%가 넘는 교사들이 현행 수학과 평가제도 및 방법이 수학교육에 큰 영향을 미치고 있다고 판단하였고, 특별히 입시위주의 평가에 대한 우려감 및 개선에 대한 요구를 많이 보였다. 또한 교사들은 평가에 투자하는 시간에 대한 부담감이 평가를 실시할때 겪는 어려움이자 다양한 평가방식의 도입에 대한 걸림돌로 작용한다고 판단하였다.
- 특별히 Trend test 결과7), 교직경력이 증가함에 따라 ‘수학적 개념, 원리, 법칙의 기억’을 정기고사와 수행평가의 평가요소로 고려한 교사의 비율이 높아지는 경향이 있음을 확인하였다.
후속연구
- 수학적 의사소통에 대하여 교사들은 ‘토론법’을 선호하였다. 교사들이 수학적 과정 중심 평가를 위해서 다양한 평가 방법이 필요함을 어느 정도 이해하고 있으므로, 다양한 평가 방법을 통해 수학적 과정을 평가하는 구체적인 적용 연구가 진행되어야 할 것이다.
- 이와 같은 경향성은 비슷한 교육경력을 가지는 교사들의 인식 및 요구가 유사하고 교육경력이 오래된 교사들의 경우 새로운 평가유형을 도입하는데 어려움을 겪고 있을 수 있음을 보여준다. 따라서 앞으로 교사들을 위한 평가 관련 교육에서 교육 경력이 오래된 교사들이 가지고 있는 인식과 요구들을 반영할 수 있어야 할 것이다.
- 이는 수학적 과정 중심의 평가 역시 유사한 어려움에 부딪힐 것을 예측하게 하며, 적극적인 환경 조성과 지원 체제 구축이 절실하다는 것을 의미한다. 또한 교사들의 교직경력, 소속한 학교의 학교급, 도시규모에 따라 세부적인 의견과 요구의 차이가 나타난 바, 이를 적절하게 반영하여 수학적 과정 중심의 평가를 시행하는 방안에 대한 연구가 필요함을 알 수 있다. 특히, 평가는 교수-학습에 비해 민감한 사안들과 종종 관련되기 때문에, 이 연구에서 파악한 수학교사들의 세부적인 의견과 요구를 반영하여 수학적 과정 중심의 평가를 위한 문항 설계, 채점기준 수립, 평가 피드백 등에 대한 연구가 이루어져야 할 것이다.
- 대도시 교사들은 수학적 추론의 1순위 평가방법으로 ‘서술형·논술형 문항을 사용한 지필평가’를 많이 선택하였으나 읍·면지역 교사들은 ‘토론법’을 많이 선택하였다. 이는 도시규모에 따라 교실 환경에서 어떤 차이가 존재하여, 평가 방법의 적절성에 대한 판단에 영향을 미친 것이 아닌가 하는 추측을 가능하게 하나 추후 부가적인 연구가 필요한 부분이다.
- 또한 교사들의 교직경력, 소속한 학교의 학교급, 도시규모에 따라 세부적인 의견과 요구의 차이가 나타난 바, 이를 적절하게 반영하여 수학적 과정 중심의 평가를 시행하는 방안에 대한 연구가 필요함을 알 수 있다. 특히, 평가는 교수-학습에 비해 민감한 사안들과 종종 관련되기 때문에, 이 연구에서 파악한 수학교사들의 세부적인 의견과 요구를 반영하여 수학적 과정 중심의 평가를 위한 문항 설계, 채점기준 수립, 평가 피드백 등에 대한 연구가 이루어져야 할 것이다.
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