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NTIS 바로가기韓國學校數學會論文集 = Journal of the Korean school mathematics society, v.16 no.4, 2013년, pp.719 - 743
김민경 (이화여자대학교) , 박은정 (이화여자대학교 대학원)
대부분의 초등학생이 어려워하는 개념 중 하나인 비례추론은 이후 함수적 사고, 대수적 사고, 그리고 수학적 사고에 연결되는 본질적인 개념이다. 이에 본 연구에서는 초등학교 6학년 학생들의 비례추론의 발달 단계를 분석하기 위해 서로 다른 비례문제를 적용하여 비례추론의 발달 단계에 비례문제의 유형과 문제의 비(非)구조화된 정도가 어떠한 영향을 주는지 학생들의 구체적인 문제해결 과정을 통해 살펴보았다. 초등학교 6학년 학생들의 비례추론의 발달단계를 분석한 결과, 과반수의 학생이 모든 문제에서 비례적 추론 단계로 나타났으며 문제에 따라 서로 다른 다양한 비례추론의 발달단계가 나타났다. 특히, 수리적 비교 문제보다 미지값 구하기 문제에서 과도기 비례적 추론의 발달단계가 더 높은 비율로 나타났다.
Proportional reasoning is considered as a difficult concept to most elementary school students and might be connect to functional thinking, algebraic thinking, and mathematical thinking later. The purpose of this study is to analyze the sixth graders' development level of proportional reasoning so t...
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핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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비례추론이란? | 비례추론은 지도의 축척, 쇼핑할 때의 가격 비교, 환자의 체중에 따른 투약량 결정 등 일상생활에서 매우 많이 사용되는 추론의 한 유형이다(Valverde & Castro, 2012). 비례추론에 대한 다양한 정의 중 Karplus, Pulos와 Stage(1983)는 일차함수로 관계된 두 변수 사이의 추론을 비례추론으로 보았으며 Lesh, Post와 Behr(1988)는 공변과 다중비교를 포함한 수학적 추론의 한 형태를 비례추론으로 정의하며 수학적 체계 속에서 구조적 유사성과 불변의 성질을 인지하는 것을 가장 중요한 특징으로 꼽았다. | |
비례추론을 초등학생 대부분이 어려워하는 이유는? | 하지만 비례추론의 기본 개념이 되는 비는 다른 수학 개념들과는 달리 매우 추상적이며 비를 배울 때 두 양과 두 수를 다루면서 또 다른 하나의 대상을 파악해야 하기 때문에 초등학생 대부분이 어려워하는 부분이다(정은실, 2003). TIMSS 2007에 대한 결과분석에서도 싱가포르 학생과 우리나라 학생의 점수를 비교한 결과 싱가포르 학생에 비해 상대적으로 낮은 점수를 보인 문항이 비, 비례식, 백분율로 나타났다(김경희, 백희수, 2010). | |
Piaget와 그의 동료들의 연구에서 청소년들의 비례성에 대한 이해 능력을 단계별로 구분할 때, 마지막 단계는? | 비례성의 발달을 오랜 기간 연구 해온 Piaget와 그의 동료들(1977)은 청소년들의 비례성에 대한 이해 능력은 문제 정보의 일부분만 사용하는 질적 반응, 변수 사이의 관계에 주목하기 시작하는 직관적 반응, 체계적인 방식으로 변수 사이의 관계를 계량화하는 가법적 전략, 두 양의 곱셈 관계에 주목하는 승법적 전략을 이용하는 단계로 발달하며 그 후에 비례법칙을 인지하는 형식적 단계로 발달한다고 하였다. 마지막 단계는 수치적 비례 관계를 인식하는 단계로 a′= na, b′= nb 로부터 #라는 비례성을 인식하는 단계이다. 또한 가법적 사고 수준을 비례식의 양변의 구조적 동형을 인지하지 않은 채 옳은 답을 구하는 과정을 전비례성이라 부르며 비례성과 구분하였다. |
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