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문제 정의
- 이처럼 비례문제가 지닌 복합적인 특성이 비례추론의 발달에 영향을 준다는 점을 고려하여 초등학교 6학년 학생들의 비례추론의 발달 단계를 분석하기 위해 과제 요인 중 비례문제의 유형을 중심으로 살펴보고자 한다. 더불어 기존의 연구에서 제시했던 과제 요인 중 (3)과제 상황이 비례문제가 제시되는 맥락적인 측면에만 초점을 두었다면 이를 좀 더 확장하여 비례문제가 주어지는 상황을 실생활에서 경험할 수 있는 보다 복잡하고, 비(非)구조화된 형태로 제시하여 비례추론의 발달에 어떠한 영향을 주는지 분석해 보고자 한다.
- 본 연구의 목적은 초등학교 6학년 학생들의 비례상황 문제를 해결하는데서 나타나는 비례추론의 발달 단계를 분석하는데 있다. 이를 위해 수도권의 K초등학교 6학년 학생(24명)과 S 초등학교 6학년 학생(26명) 총 50명을 대상으로 연구 과제를 적용하였다.
- 특히, 김경희와 백희수(2010)는 TIMSS 2007에 대한 결과 분석을 통해 우리나라 학생들이 어려워하는 비, 비례식, 백분율을 지도할 때 수에 의한 연습을 도입하기 위한 인위적인 맥락이 아닌 이 시기 학생들의 관심사와 현실을 반영한 맥락에서 지도하는 것의 필요성을 강조한 바 있다. 이러한 까닭에 본 연구에서는 비(非)구조화된 문제를 해결하는데서 나타난 비례추론의 발달 단계를 분석하여 초등학생들의 비례추론 능력에 비(非)구조화된 문제가 어떠한 영향을 보이는지 분석해 보고자 한다.
- 이상의 비례 추론의 발달 단계에 대한 여러 학자들의 연구 결과를 종합해보면 학자마다 약간씩 차이는 있으나 두 양을 인식하지 못하고 하나의 양에만 관심을 두거나 두 양의 관계를 인식하더라도 직관적인 수준에 머무르는 단계에서 가법적, 승법적 전략의 사용으로 발전되어 가는 것을 알 수 있다(<표 Ⅱ-1> 참조). 이에 본 연구에서는 여러 학자들이 제시한 비례추론의 발달단계를 비교ㆍ분석한 결과에 기초하여 학생들의 비례추론을 분석하고자 한다.
- 또한 정은실(2003), 정영옥(2006)이 현행 수학 교과서의 문제점으로 지적한 것처럼 비례식이라는 식을 능숙하게 풀 수 있는 알고리즘의 지도에 중점을 두면서 비례식을 이용하여 문제를 해결할 수 있는 미지값 구하기 문제가 대부분을 차지하고 있다. 이에 본 연구에서는 초등학교 6학년 학생들의 비례추론 능력을 분석하기 위해 비례 문제 유형을 현행 교과서에 제시되고 있는 문제 유형인 미지값 구하기 문제와 수리적 비교 문제 두 가지로 제한하여 적용해 보고자 한다.
- 이에 본 연구에서는 초등학교 6학년 학생들의 비례추론의 발달 단계를 분석하기 위해 서로 다른 비례문제를 적용하여 비례 추론의 발달 단계에 비례문제의 유형과 문제의 비(非)구조화된 정도가 어떠한 영향을 주는지 학생들의 구체적인 문제해결 과정을 통해 살펴보고자 한다. 이처럼 각 문제의 특성에 따라 나타나는 비례추론의 발달 단계를 분석함으로써 초등학교 학생들의 비례추론 능력의 발달을 도모할 수 있는 교수․학습과 비례문제의 개발에 시사점을 제공할 수 있을 것이다.
- 특히, 학생들의 비례추론 능력의 발달을 위해서는 보다 풍부하고, 다양한 상황의 비례문제의 경험이 중요함을 강조하였다. 이처럼 비례문제가 지닌 복합적인 특성이 비례추론의 발달에 영향을 준다는 점을 고려하여 초등학교 6학년 학생들의 비례추론의 발달 단계를 분석하기 위해 과제 요인 중 비례문제의 유형을 중심으로 살펴보고자 한다. 더불어 기존의 연구에서 제시했던 과제 요인 중 (3)과제 상황이 비례문제가 제시되는 맥락적인 측면에만 초점을 두었다면 이를 좀 더 확장하여 비례문제가 주어지는 상황을 실생활에서 경험할 수 있는 보다 복잡하고, 비(非)구조화된 형태로 제시하여 비례추론의 발달에 어떠한 영향을 주는지 분석해 보고자 한다.
- 문제를 구조화된 문제에서부터 비(非)구조화된 문제에 이르는 연속체로 표현한다면 일반적으로 교과서 단원에 포함된 문제로서 제한된 수학적 지식에 기초한 응용문제를 구조화된 문제라 할 수 있다(Jonassen, 1997). 이처럼 학생들이 교과서에서 접할 수 있는 전형적인 상황으로 제시되는 문제가 구조화된 문제라면 본 연구에서는 비(非)구조화된 형태로 학생들에게 비례문제를 제시하고, 이를 학생들의 비례추론의 발달에 영향을 주는 과제 요인의 하나로 여기고 분석해 보고자 한다.
- 학생들의 비례추론의 발달 단계를 분석하기 위해 서로 다른 비례문제를 적용하여 비례추론의 발달단계에 비례문제의 유형과 문제의 비(非)구조화된 정도가 어떠한 영향을 주는지 살펴보았다. 학생들의 문제해결 과정에서 나타난 비례추론의 발달단계를 분석한 결과로부터 도출된 결론은 다음과 같다.
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