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문제 정의
- 이러한 연구 배경을 바탕으로 본 연구에서는 초등학교 교사들을 대상으로 수학 수업에서 구현해야 할 수학적 연결성이 무엇이고, 어떠한 형태의 수학적 연결을 수업에서 주로 구현하고 있으며, 수학적 연결성을 구현하는 수업을 위해 활용하는 자원 등을 살펴보았다. 교사들이 생각하는 수학적 연결성에 대한 인식과 실태를 바탕으로 수학적 연결성을 수업에서 실제 구현하는 데에 시사점을 제공하고자 한다.
- 지역, 경력에 따라 평균값의 유의미한 차이가 있는지 분산 분석을 실시하였다. 본 연구에서는 지면상의 제약으로 인하여 유의미한 차이가 있고 특별히 논의가 필요한 항목에 대해서만 기술하였다.
- 이러한 연구 배경을 바탕으로 본 연구에서는 초등학교 교사들을 대상으로 수학 수업에서 구현해야 할 수학적 연결성이 무엇이고, 어떠한 형태의 수학적 연결을 수업에서 주로 구현하고 있으며, 수학적 연결성을 구현하는 수업을 위해 활용하는 자원 등을 살펴보았다. 교사들이 생각하는 수학적 연결성에 대한 인식과 실태를 바탕으로 수학적 연결성을 수업에서 실제 구현하는 데에 시사점을 제공하고자 한다.
제안 방법
- 개발된 검사 도구는 수학교육 전문가 1인과 초등수학교육 전공 박사 및 박사과정 5인의 검토를 받아 타당도를 높였으며, 1개 학교, 교사 30명에게 예비 검사를 실시하여 문항의 난이도 및 적절성, 문항 진술상의 문제점 등을 수정하였다. 본 검사 문항의 Cronbach a 값은 0.
- 곱셈적 개념장과 관련된 여러 차례의 수업을 통해서 ‘수의 종류 정의하기’, ‘수 연산하기’, ‘문제 맥락에서 곱셈 규칙 모델링하기’와 같은 수학적 아이디어나 절차들이 조각으로 나뉘어져 고립된 상태로 가르치는 것이 아니라, 연결이 이루어지도록 수업을 구성하였다.
- 첫째, 수업에서 구현해야 할 수학적 연결성에 대한 교사들의 인식, 둘째, 현재의 수학 수업들이 수학적 연결성을 얼마나 잘 구현하고 있으며, 연결의 유형, 연결의 방법, 연결의 빈도와 관련하여 수학적 연결성 구현의 실태, 셋째, 수학적 연결성을 구현하는 수업을 계획하고 실행하는데 활용하는 자원과 지원이 필요한 자원이 무엇인지에 대해 살펴보는 문항으로 구성하였다. 또한 문항에 사용된 용어에 대한 설명 및 예를 검사지 첫 장에 제시하여 개념과 개념의 연결, 절차와 절차의 연결 등 용어들이 의미하는 것이 무엇인지를 구체적으로 이해할 수 있도록 하였다.
- 본 연구는 우리나라 교사들의 수학적 연결성에 대한 전반적인 경향을 파악하는데 관심을 두기 때문에 비례 층화 표집을 활용하였다. 전국 초등학교를 지역 규모에 따라 서울특별시, 광역시, 중소도시, 읍면 지역으로 구분하고 각 지역에 소재한 초등학교 수에 비례하도록 표집 학교의 수를 정하고 <표 1>과 같이 설문 대상 학교를 선정하였다.
- 이들 연구는 공통적으로 수업에서 구현할 수학적 연결성으로 가르칠 주제와 관련하여 수학적 개념, 절차, 표현, 실생활 등을 가르치는 지적 연결을 제시하고 있으며 개인적 차원에서 벗어나 사회적인 연결, 한 차시 수업에서가 아니라, 수업 간의 연결을 강조하고 있다. 이를 토대로 본 연구에서는 지적 연결 하위로 수학의 개념과 개념, 개념과 절차, 절차와 절차, 개념과 실생활의 연결을 설정하고 사회적 연결의 하위 내용으로는 교실의 사회적 구조와의 연결, 교사와 학생의 연결, 학생과 학생의 연결로 구분하여, 공개 수업과 같이 한 차시 수업에서의 연결성, 연속된 일반 수업에서의 연결성에 대한 교사들의 인식을 살펴보았다.
- 그러나 Lampert(2001)는 수업 분위기, 참여 구조, 학습 루틴과 같은 수학 교실의 사회적 구조를 일관성 있게 유지하고 다양한 수업 상황에서 학생들의 성향을 고려하여 수학 학습을 전개하며 개별적인 오류의 경우에도 교사와 학생, 학생과 학생의 상호작용을 통해 오류를 교정하고 공적인 향상을 이루는 것을 강조한다. 즉 다양한 성향, 다양한 수준의 학생들을 개별, 모둠, 전체와 같은 다양한 형태로 조직화하여 원활한 사회적 연결을 형성함으로써 수업을 구현한다. 이렇듯 사회적 연결은 지적 연결과 더불어 수업에서 큰 비중을 차지하는 것으로 교사들도 지적 연결로 한정되어 있는 수학적 연결성에 대한 인식의 확장이 필요하다.
- Likert 5단계 척도에 의해 문항별, 범주별로 평균값을 산출하고 빈도 분석을 실시하였으며, ‘그렇다’와 ‘매우 그렇다’에 해당하는 답변을 긍정의 응답으로 구분하여 백분율을 계산하였다. 지역, 경력에 따라 평균값의 유의미한 차이가 있는지 분산 분석을 실시하였다. 본 연구에서는 지면상의 제약으로 인하여 유의미한 차이가 있고 특별히 논의가 필요한 항목에 대해서만 기술하였다.
- (2009), Gainsburg(2008)가 수학 외적인 연결, 융합교육에 대한 교사들의 인식을 알아본 연구를 참고하여 검사 문항을 개발하였고 크게 세부분으로 나눌 수 있다. 첫째, 수업에서 구현해야 할 수학적 연결성에 대한 교사들의 인식, 둘째, 현재의 수학 수업들이 수학적 연결성을 얼마나 잘 구현하고 있으며, 연결의 유형, 연결의 방법, 연결의 빈도와 관련하여 수학적 연결성 구현의 실태, 셋째, 수학적 연결성을 구현하는 수업을 계획하고 실행하는데 활용하는 자원과 지원이 필요한 자원이 무엇인지에 대해 살펴보는 문항으로 구성하였다. 또한 문항에 사용된 용어에 대한 설명 및 예를 검사지 첫 장에 제시하여 개념과 개념의 연결, 절차와 절차의 연결 등 용어들이 의미하는 것이 무엇인지를 구체적으로 이해할 수 있도록 하였다.
- 전국 초등학교를 지역 규모에 따라 서울특별시, 광역시, 중소도시, 읍면 지역으로 구분하고 각 지역에 소재한 초등학교 수에 비례하도록 표집 학교의 수를 정하고 <표 1>과 같이 설문 대상 학교를 선정하였다. 표집된 30개 학교에 설문에 응해줄 것에 대해 전화로 부탁드리고 기념품을 동봉하여 우편으로 설문지를 전달하였다. 이 중 28개 학교, 585명의 교사들이 설문에 응해주었고, 전체 문항의 10% 이상을 비워두고 답을 쓰지 않은 것, 일괄적으로 똑같은 답을 쓴 설문지는 분석에서 제외하여 총 567개의 설문지를 분석하였다.
대상 데이터
- 수학적 연결성을 구현하는 수업에 대한 교사들의 인식을 살펴보기 위해, 전국의 초등학교 교사들을 표집 대상으로 하였으며 교육 통계 서비스(http://cesi.kedi.re.kr)에서 제공하는 유초중등 통계 자료를 근거로 하여 2단계 층화 군집 표집을 실시하였다. 2011년 교육통계연보에 따르면 전국의 초등학교 수는 5882개로 이 중 약 0.
- 표집된 30개 학교에 설문에 응해줄 것에 대해 전화로 부탁드리고 기념품을 동봉하여 우편으로 설문지를 전달하였다. 이 중 28개 학교, 585명의 교사들이 설문에 응해주었고, 전체 문항의 10% 이상을 비워두고 답을 쓰지 않은 것, 일괄적으로 똑같은 답을 쓴 설문지는 분석에서 제외하여 총 567개의 설문지를 분석하였다.
- 전국 초등학교를 지역 규모에 따라 서울특별시, 광역시, 중소도시, 읍면 지역으로 구분하고 각 지역에 소재한 초등학교 수에 비례하도록 표집 학교의 수를 정하고 과 같이 설문 대상 학교를 선정하였다.
데이터처리
- Likert 5단계 척도에 의해 문항별, 범주별로 평균값을 산출하고 빈도 분석을 실시하였으며, ‘그렇다’와 ‘매우 그렇다’에 해당하는 답변을 긍정의 응답으로 구분하여 백분율을 계산하였다.
성능/효과
- 25년 이상의 경력 교사들의 평균은 3.96, 20년 이상 25년 미만의 교사들의 평균은 3.80, 10년 이상 15년 미만의 교사들의 평균은 3.81, 15년 이상 20년 미만의 교사들의 평균은 3.74, 5년 이상 10년 미만의 교사들의 평균은 3.65, 5년 미만의 교사들의 평균은 3.61로 대체로 고경력 교사들이 저경력 교사들에 비해 수학적 연결성을 인식하는 범위가 넓음을 알 수 있으며, 유의 확률이 0.000으로 유의 수준 p< 0.001 수준에서 집단 간의 유의미한 차이가 나타났다.
- 4%로 두 번째로 높았다. 관련된 수학의 개념과 개념을 연결지어 가르치는 것을 수학적 연결이라고 생각하는 응답 평균은 3.96으로 나타났으며 긍정 응답률은 83.8%로 가장 높았다. 수학적 연결을 수학의 개념과 절차를 관련지어 가르치고, 여러 가지 문제 해결 절차 및 절차들 간의 효율성에 대해서 살펴보도록 가르치는 것에 대해서도 각각 평균이 3.
- 그러나 수학적 연결성 구현에 필요한 자원에 대한 지역별 인식의 결과는 처럼 특별시, 광역시, 중소도시의 평균이 각각 3.85, 3.82, 3.80으로 유사하나 읍면도시의 평균은 3.54로 낮으며, 유의 확률 0.000으로 유의 수준 0.001 내에서도 유의미한 차이가 나타났다.
- 넷째, 수학적 연결성을 구현하는 방법과 관련해서는 표현, 문제 해결, 의사소통, 추론, 학생들의 활동(과제 수행 정도)의 순서로 나타났다. 시각적인 표현이나 문제 해결, 의사소통은 수학적 연결성을 구현하는 방법으로 많이 활용한다고 하였으나 추론이나 학생들의 활동 수준을 파악하여 가르칠 내용을 결정하고 수업을 구현한다는 데에는 평균이 3.
- 다섯째, 수학적 연결성을 수업에서 구현하는데 활용하는 자원을 살펴본 결과, 기타 교수자료, 교사의 아이디어, 교과서, 교사용 지도서, 실제 수업 사례 순서로 활용도가 높은 것으로 나타났다. 또한 수학적 연결성을 수업에서 구현하는데 지원해 주어야 할 자원으로도 구체적인 수업 상황에서 어떻게 지도해야 하는지 알려주는 수업 사례에 대한 평균이 4.
- 이는 기존의 수업 사례들이 수학적 연결성을 구현하는 수업을 준비하는데 충분한 정보를 제공하지 못하고 있으며, 수학적 연결성의 관점에서 좋은 수학수업의 모습, 연결에 대한 아이디어나 방법에 대한 구체적인 정보를 제공받을 수 있는 수업 사례가 필요함을 뜻한다. 두 번째로는 수학적 연결성을 수업에서 구현하는데 필요한 정보를 안내해 줄 수 있는 지도서에 대한 평균이 4.01, 교사 커뮤니티를 통한 수업 아이디어에 대한 공유의 평균이 3.98로 나타났다. 긍정의 응답률 면에서는 교사 커뮤니티를 통한 수업 아이디어 공유(78.
- 둘째, 지적 연결성에 대해서는 대체로 많은 교사들이 긍정적으로 응답하였으나, 실생활과의 연결을 수업에서 구현해야 할 수학적 연결로 가장 높게 인식하였고 실제 수업에서도 가장 많이 구현한다고 응답하였다. 이는 RME, 융합교육 등 실생활, 타교과와의 연결이 강조되고 있고 7차 교육과정 이후로 ‘생활에서 알아보기’, ‘생각 열기’ 등 실생활의 맥락을 통해서 수학을 도입하고 ‘생활에 적용하기’, ‘문제 해결’ 등 학습한 개념을 활용하여 실생활의 문제를 해결하는 방향으로 교과서가 구성되어 실생활과의 연결을 다른 연결에 비해 수학적 연결로 더 높게 인식하였다고 추정할 수 있다.
- 이러한 현상은 매일의 수업을 통해서 수업에 대한 안목을 높이고 성장해가는 교사들에게 자연스러운 현상이라고도 할 수 있으나, 이러한 변화를 불러일으킬 수 있도록 생애주기별 다양한 교사 교육 프로그램과의 연계가 필요하다고 여겨진다. 또한 활용하는 자원과 관련해서는 경력별뿐만 아니라, 지역에 따른 차이도 나타났는데, 읍면지역 교사들은 다른 지역 교사들에 비해 수학적 연결성을 구현하는데 다양한 자원을 활용하지 못하는 것으로 나타났다. 환경적인 부분에서 읍면도시는 대도시와 차이가 있을 수 있으나 국가수준의 동일한 교육과정을 지도하고 있다는 점을 감안한다면, 수업을 전개하는데 있어서 지역별로 갖는 어려운 점 및 해결책에 대해서도 관심을 갖고 더 많은 연구가 행해질 필요가 있다고 여겨진다.
- 마지막으로 교육경력별, 지역별로 수학적 연결성을 인식하는 것에 차이가 있는지 비교 분석한 결과에서 고경력 교사들이 저경력 교사들에 비해 수학적 연결성을 인식하는 폭이 넓었으며 실제 수업에서도 다양한 수학적 연결을 구현한다고 응답하였다. 이러한 현상은 매일의 수업을 통해서 수업에 대한 안목을 높이고 성장해가는 교사들에게 자연스러운 현상이라고도 할 수 있으나, 이러한 변화를 불러일으킬 수 있도록 생애주기별 다양한 교사 교육 프로그램과의 연계가 필요하다고 여겨진다.
- 80으로 긍정적인 반응을 보였다. 반면에 수학적 연결이 학생들이 학습하는 과정에서 행해지는 수학 수업의 사회적 구조와의 연결, 교사와 학생간의 연결, 학생과 학생간의 연결과 같은 사회적 연결이라고 인식하는 평균은 각각 3.61, 3.58, 3.52로 지적 연결에 비해 크게 인식하지 못하고 있는 것으로 나타났다.
- 본 연구 결과에 따르면, 사회적 연결은 공개·우수 수업이나 일상적인 나의 수업 모두에서 구현빈도가 낮았으나, 지적 연결의 경우에는 인식의 순서와 수업의 형태에 따라 구현빈도의 순위가 조금씩 달랐다.
- 수학적 연결성을 구현하는 실태에 대한 경력별 분산 분석 결과를 살펴보면, 공개·우수수업에서 수학적 연결성 구현 실태에 대한 인식과 자신의 일상적인 수업에서 지적 연결 구현에 대한 인식은 크게 차이가 없으나 사회적 연결성 구현에 대한 생각은 에서 알 수 있듯이 경력에 따라 유의미한 차이가 있었다.
- 8%로 가장 높았다. 수학적 연결을 수학의 개념과 절차를 관련지어 가르치고, 여러 가지 문제 해결 절차 및 절차들 간의 효율성에 대해서 살펴보도록 가르치는 것에 대해서도 각각 평균이 3.91, 3.80으로 긍정적인 반응을 보였다. 반면에 수학적 연결이 학생들이 학습하는 과정에서 행해지는 수학 수업의 사회적 구조와의 연결, 교사와 학생간의 연결, 학생과 학생간의 연결과 같은 사회적 연결이라고 인식하는 평균은 각각 3.
- 본 연구 결과를 바탕으로 수학적 연결성 구현에 대한 시사점을 제시하면 다음과 같다. 첫째, 사회적 연결성을 수학 수업에서 구현해야 할 수학적 연결성으로 인식하는데 부정적이었으며 실제 수업에서 구현의 빈도도 낮았다. 이는 지적 연결성에 비해 사회적 연결성을 수업에서 구현해야 할 수학적 연결성으로 인식하는데 동의하지 않는 것으로, 학급의 개별 학생들이 어제 모르던 것을 오늘의 학습을 통해 알게 되고 관련된 내용을 연결지어 지도함으로써 개인의 지적인 성장을 이루는 것에 대해서는 중요성을 인식하는데 반해, 사회적인 연결을 통한 공적인 향상을 이루는 것에 대해서는 크게 동의하지 않는다는 것을 알 수 있다.
후속연구
- 이렇듯 사회적 연결은 지적 연결과 더불어 수업에서 큰 비중을 차지하는 것으로 교사들도 지적 연결로 한정되어 있는 수학적 연결성에 대한 인식의 확장이 필요하다. 또한 사회적 연결성 하위 요소별로 연결을 형성할 수 있는 방안에 대한 더 많은 연구가 필요하다고 여겨진다.
- 셋째, 교실의 사회적 구조, 교사와 학생, 학생과 학생 간의 연결과 같은 사회적 연결이나 개념과 개념, 개념과 절차, 절차와 절차, 실생활과의 연결과 같은 지적 연결은 한 차시 수업만이 아니라, 연속된 수업에서 수학적 연결성을 분석하고 살펴볼 필요가 있다. 본 연구 결과에 따르면, 사회적 연결은 공개·우수 수업이나 일상적인 나의 수업 모두에서 구현빈도가 낮았으나, 지적 연결의 경우에는 인식의 순서와 수업의 형태에 따라 구현빈도의 순위가 조금씩 달랐다.
- 또한 활용하는 자원과 관련해서는 경력별뿐만 아니라, 지역에 따른 차이도 나타났는데, 읍면지역 교사들은 다른 지역 교사들에 비해 수학적 연결성을 구현하는데 다양한 자원을 활용하지 못하는 것으로 나타났다. 환경적인 부분에서 읍면도시는 대도시와 차이가 있을 수 있으나 국가수준의 동일한 교육과정을 지도하고 있다는 점을 감안한다면, 수업을 전개하는데 있어서 지역별로 갖는 어려운 점 및 해결책에 대해서도 관심을 갖고 더 많은 연구가 행해질 필요가 있다고 여겨진다.
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