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수학적 연결성 관점에서 CMP 교과서 분석 -방정식·부등식과 함수 단원을 중심으로-
A Study on Analysis of American CMP Textbooks in terms of mathematical connectivity -Focused on equations, inequalities, and functions- 원문보기

韓國學校數學會論文集 = Journal of the Korean school mathematics society, v.20 no.3, 2017년, pp.277 - 302  

박정미 (동국대학교 일반대학원) ,  박장희 (동국대학교 일반대학원) ,  이중권 (동국대학교)

초록
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2009 개정 교육과정과 2015 개정 교육과정 수학과 교육목표에서 실생활에서의 수학의 활용도에 대해 강조하고 있음에도 실제 학교 현장에서는 그에 대한 인식이 매우 낮다. 이에 본 연구에서는 수학적 연결성 관점에 중점을 둔 교육과정에 주목할 필요가 있음을 인식하고, NCTM(1989, 2000) 규준 중에서 연결성 관점에 중점을 두고 문제해결 능력 강화와 수학적 의사소통능력을 향상시키기 위해서 1990년부터 꾸준히 개발된 CMP 교육과정을 살펴보고자 한다. 이를 위해 수정, 보완을 거쳐 2014년 세 번째로 출간된 CMP 교과서를 방정식 부등식과 함수 단원 중심으로 분석하였다. 첫째, Janvier(1987)의 함수 표현 양식(상황 언어적 서술, 표, 그래프, 공식)을 활용한 새로운 분석틀을 사용하여 연결성과 관련한 분석을 하였고, 둘째, 수학의 다른 단원, 다른 영역, 타 교과목 및 실생활 내용간의 연결성과 관련하여 분석하였다. 그 결과 CMP 교과서에는 새로운 개념, 원리를 제시할 때나 문제 풀이 활동을 할 때 상황에 맞는 다양한 실생활 소재가 사용되고 있었다. Janvier(1987)의 함수 표현 양식에 따른 12가지의 연결 과정이 다양하게 제시되어 있었고, 방정식과 함수, 부등식과 함수와의 관계, 타 교과목 및 실생활 내용간의 연결성도 구체적인 상황으로 표현되어 있음을 확인할 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Educational objectives for mathematics in the curriculum revised in 2009 and the curriculum revised in 2015 put great emphasis on practical use of math, but perception of that lacks at schools. Accordingly, this research is recognizing the need for paying attention to curriculum focusing on mathemat...

주제어

#CMP 교육과정   #Janvier의 함수 표현 양식   #함수 표현 양식 분석틀  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
2009 개정 교육과정의 수학과 교육목표는 무엇인가? 2009 개정 교육과정에서의 수학과 교육목표는 주변의 여러 가지 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 표현하는 경험을 통하여 수학의 기본적인 기능과 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해하며, 수학적으로 사고하고 의사소통하는 능력을 통하여 생활 주변이나 사회 및 자연의 수학적 현상에서 파악된 문제를 합리적이고 창의적으로 해결하는 능력을 갖추게 한다는 것이다(교육과학기술부, 2011). 또한 2017년 올해 초등학교를 시작으로 2020년에 초, 중, 고 모든 학년에 적용될 2015 개정 교육과정의 목표 역시 수학을 통해 생활 주변과 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하여 의사소통을 할 수 있는 능력을 기르는 것으로, 학생들이 수학을 실생활에서 자유롭게 사용할 수 있기를 바라는 기대감이 날로 증가하고 있음을 알 수 있다.
CMP 교육과정이란? 이런 점에서 수학과 교육목표의 구현을 위해서 우리는 수학적 내용 사이의 연결, 수학 이외의 학문과의 연결, 그보다 더 확장시켜 실생활과의 연결과 같은 수학적 연결성 관점에 중점을 둔 교육과정에 주목할 필요가 있다. CMP 교육과정은 NCTM(1989, 2000) 규준 중에서 연결성 관점에 중점을 두고 문제해결 능력 강화와 수학적 의사소통능력을 향상시키기 위해서 개발된 수학교육과정으로 1990년부터 꾸준히 개발되어 왔으며, 지난 15년간 여러 가지 방법으로 얻은 정보를 가지고 수정, 보완이 된 세 번째 CMP 교과서가 2014년에 출판되었다. CMP 교과서는 6학년은 7개, 7학년은 8개, 8학년은 8개의 단원으로 구성되어 있으며, 단원마다 약 100쪽 이상의 한권의 책으로 만들어졌다.
수학적 연결성이 필요한 이유는? 연결성이 없으면 학생들은 너무 많은 고립된 개념과 기능을 배우고 암기해야 한다. 수학 내적 연결성이 갖추어지면 선행 지식 위에 새로운 이해를 구축할 수 있기 때문에 암기해야하는 개념이 점점 줄어들고 전체를 통합된 것으로 생각할 수 있어서 부분을 잘 잊지 않는다. 수학 외적 연결성이 필요한 이유는 학생들이 동일한 수학 개념을 다루더라도 풍부한 맥락과 더불어 실생활과의 관련성 속에서 수학을 형식적으로만 이해하지 않으며, 수학이 실생활과 관련이 없는 추상적인 교과가 아니라 생활의 일부이며 유용한 도구가 된다는 점을 인식할 수 있기 때문이다(추재임, 2012). 따라서 수학적 연결성은 수학의 가치와 타학문에의 기여에 대한 학생들의 신념에 영향을 미칠 정도로 충분히 자주 지도되어야 하며, 학생들이어떤 수학을 배우든지 자신들이 학습한 수학을 실생활 상황에 적용하는 기회를 가져서 수학을 사회와 자신의 삶에 스며든 것으로 보아야만 한다(NCTM, 1998).
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참고문헌 (29)

  1. 교육과학기술부(2009). 2009 개정 교육과정(교육과학기술부 고시 제 2009-41호). 

  2. 교육과학기술부(2011). 수학과 교육과정(교육과학기술부 고시 제 2011-361호 [별책8]). 

  3. 교육부(2015). 수학과 교육과정(교육부 고시 제 2015-74호 [별책3]). 

  4. 권효정 (2016). 표현들 간의 번역 활동을 강조한 수업이 수학적 신념에 미치는 영향. 석사학위 논문, 충북대학교. 

  5. 김남희, 나귀수, 박경미, 이경화, 정영옥(2017). 수학교육과정과 교재연구. 서울: 경문사. 

  6. 김유경 (2013). 초등학교 수학 수업에서 수학적 연결성 구현을 위한 지도방안 탐색. 박사학위 논문, 한국교원대학교. 

  7. 김해규 (2011). 시엠피(The Connected Mathematics Project)에 대한 고찰. 한국수학교육학회지 시리즈 E 제25집 제1호 : 119-145. 

  8. 상경아, 곽영순, 박상욱, 박지현(2016). 수학.과학 성취도 추이변화 국제비교 연구. TIMSS 2015 결과 분석. 한국교육과정평가원 연구보고 RRE 2016-15-1. 

  9. 손혜진 (2011). 중학교 3학년과 고등학교 1학년 학생들의 방정식과 함수의 관계에 대한 이해유형 분석. 석사학위논문, 이화여자대학교. 

  10. 염수경 (2016). 그래프 해석 및 번역 능력 향상을 위한 수업 자료 개발 및 적용 - 한국 교과서와 미국 CMP 교과서 비교.분석을 중심으로. 석사학위 논문, 한국교원대학교. 

  11. 이승민 (2010). 중학교 1학년 학생들의 함수 표현과 번역에서의 인식론적 장애에 관한 연구. 석사학위 논문, 한국교원대학교. 

  12. 이헌수, 김영철, 박영용, 김민정 (2015). 일차방정식과 일차함수에 대한 중학생들의 인식과 오류. 한국학교수학회논문집, 18(3), 259-279. 

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  13. 이헌수, 김영철, 박영용 (2016). 일차방정식과 일차함수에 대한 현직교사와 예비교사의 인식. 한국학교수학회논문집, 19(4), 395-415. 

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  14. 추재임 (2012). 한국의 수학 교과서와 미국의 CMP 교과서 비교 - 중학교 방정식과 함수 단원 중심으로 -. 석사학위 논문, 한국교원대학교. 

  15. 추재임, 이재임, 김원경 (2013). 한국 수학 교과서와 미국 CMP 교과서의 비교.분석 - 중학교의 방정식과 함수 단원을 중심으로 -. 한국수학교육학회지 시리즈 A 제52권 제1호 : 43-63. 

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  16. Janvier, C. (1987). Problems of representation in the teaching and learning of mathematics. Lawrence Erlbaum Associates, Publisher. 

  17. Lappan, Phillips, Fey, Friel (2014). Variables and Pattens : Focus on algebra 

  18. Lappan, Phillips, Fey, Friel (2014). Say It With Symbols : Making Sense of Symbols 

  19. Lappan, Phillips, Fey, Friel (2014). Moving Straight Ahead : Linear Relationships 

  20. Lappan, Phillips, Fey, Friel (2014). It's In the System : System of Linear Equations and Inequalities 

  21. Lappan, Phillips, Fey, Friel (2014). Thinking With Mathematical Models : Linear and Inverse Variation 

  22. Lappan, Phillips, Fey, Friel (2014). Function Junction : the Families of Functions 

  23. Lappan, Phillips, Fey, Friel (2014). Frogs, Fleas, and Painted Cubes : Quadratic Functions 

  24. Lappan, Fey, Fitzgerald, Friel, Phillips (2009). The Shapes of Algebra : Linear System and Inequalities 

  25. NCTM (1991). Professional Standards for Teaching Mathematics. Reston, VA: Author. 

  26. NCTM (1995). Assessment Standards for School Mathematics. Reston, VA: Author. 

  27. NCTM (1989). Curriculum and evaluation standard for school mathematics. Reston, VA: Author. 구광조, 오병승, 류희찬 (공역) (1992). 수학교육과정과 평가의 새로운 방향. 서울 : 경문사. 

  28. NCTM (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author. 류희찬, 조완영, 이경화, 나귀수, 김남균, 방정숙 (공역) (2007). 학교 수학을 위한 원리와 규준. 서울 : 경문사. 

  29. http://connectedmath.msu.edu/ 

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