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문제 정의
- 본 논문에서는 A-필러와 패키지 트레이의 중량을 최소화 하도록 최적설계를 수행하였으며, 그 결론은 다음과 같다.
제안 방법
- 1) 정·동강성에 대한 목표값을 만족하는 동시에 목적함수인 중량을 최소화하도록 설계문제를 정식화하였다.
- 2) 실험계획법으로 직교배열표에 따라 실험점을 배치한 후, 중량 및 정 동강성 해석을 수행하였으며, 해석결과를 이용하여 메타모델을 생성하였다. 메타모델의 종류는 R2값을 바탕으로 가장 정확한 메타모델인 RBFr 모델을 선택하였다.
- 본 논문에서는 차량의 사이드 바디(side body)의 A-필러(A-pillar)와 리어바디(rear body)의 패키지 트레이(package tray) 소재를 변경하였다. A-필러를 구성하는 9개의 부품과 패키지 트레이를 구성하는 8개의 부품을 차량의 요구 성능을 만족하는 범위 안에서 소재를 강철에서 알루미늄으로 바꾸어 경량화 하는 자동최적설계를 구축하였다. 실험계획법(Design of Experiment; DOE)에 의해 직교배열법(Orthogonal Array; OA)을 사용하여 실험점을 선정하고 RBFr(Radial Basis Function Regression) 모델을 생성하였다.
- 동강성 및 정강성은 실제 자동차의 강성의 90% 이상이 되도록 구속조건을 선정하였으며, 중량을 최소화하도록 목적함수를 선정하여, 실제 차량의 강성의 90% 수준의 정·동강성을 만족하는 동시에 중량을 최소화하도록 설계요구사항을 선정하였다.
- 본 논문에서는 A-필러를 구성하는 9개의 부재와 패키지 트레이를 구성하는 8개의 부재의 소재를 설계변수로 정하였다. 모든 설계변수는 소재이므로 이산설계변수이며 스틸 혹은 알루미늄이라는 값만을 가진다.
- 본 논문에서는 강철과 알루미늄, 2종류의 소재만 사용하기 때문에 2수준 직교배열법 OA L36(217)을 사용하여 36개의 실험점을 선정한 후, 실험계획에 따라 상용 해석 프로그램인 Abaqus6)와 Nastran7)을 사용하여 정강성과 동강성 해석을 수행하였다.
- 본 논문에서는 차량의 사이드 바디(side body)의 A-필러(A-pillar)와 리어바디(rear body)의 패키지 트레이(package tray) 소재를 변경하였다. A-필러를 구성하는 9개의 부품과 패키지 트레이를 구성하는 8개의 부품을 차량의 요구 성능을 만족하는 범위 안에서 소재를 강철에서 알루미늄으로 바꾸어 경량화 하는 자동최적설계를 구축하였다.
- 본 연구에서는 근사모델에서 사용한 설계변수가 1또는 2이라는 이산화 된 값만을 가지므로 이산 최적설계가 가능한 최적화기법으로써 진화알고리즘을 선택하였다. 진화 알고리즘은 최적해로 충분히 수렴하기 위해서는 매우 많은 수의 함수계산이 필요하다는 단점을 가지지만, 본 연구에서는 근사모델을 이용해 최적설계를 수행하기 때문에 진화알고리즘에서 요구하는 매우 많은 수의 함수해석은 문제가 되지 않는다.
- 본 장에서는 A-필러와 패키지 트레이의 소재선정 최적설계를 위한 설계 요구사항과 설계변수를 정의하고 설계문제를 정식화 하였다.
- 충돌성능의 경우에는 법규로 정해진 시험 조건아래에서의 성능지수들을 나타낸다. 이 중 본 연구에서는 정강성과 동강성에 대한 설계요구사항을 고려하였다.
- 진화 알고리즘은 최적해로 충분히 수렴하기 위해서는 매우 많은 수의 함수계산이 필요하다는 단점을 가지지만, 본 연구에서는 근사모델을 이용해 최적설계를 수행하기 때문에 진화알고리즘에서 요구하는 매우 많은 수의 함수해석은 문제가 되지 않는다. 진화알고리즘을 이용해 얻은 최적해에서는 실제해석을 한 번 수행하여 실제 성능지수 값들을 확인하였다.
대상 데이터
- 메타모델로는 PIAnO에서제공하는Linear PR8) 모델과 RBFr9) 모델을 각각 생성해보았으며, Fig. 3은 각각의 메타모델에 대한 R2 값을 나타낸다. 여기서 R2는 회귀 메타모델의 정확도를 나타내는 값으로 값이 1에 가까울수록 정확하며, 일반적으로 0.
- 2) 실험계획법으로 직교배열표에 따라 실험점을 배치한 후, 중량 및 정 동강성 해석을 수행하였으며, 해석결과를 이용하여 메타모델을 생성하였다. 메타모델의 종류는 R2값을 바탕으로 가장 정확한 메타모델인 RBFr 모델을 선택하였다.
이론/모형
- 본 연구에서는 상용 PIDO (Process Integration and Design Optimization) 툴인 PIAnO4)가 제공하는 메타 모델링 기법을 이용하여 최적설계를 수행하였다.
- 실험계획법(Design of Experiment; DOE)에 의해 직교배열법(Orthogonal Array; OA)을 사용하여 실험점을 선정하고 RBFr(Radial Basis Function Regression) 모델을 생성하였다. 소재 선정을 위해 진화 알고리즘(Evolutionary Algorithm; EA)을 사용하여 최적해를 도출하여 경량화 하였다.
- A-필러를 구성하는 9개의 부품과 패키지 트레이를 구성하는 8개의 부품을 차량의 요구 성능을 만족하는 범위 안에서 소재를 강철에서 알루미늄으로 바꾸어 경량화 하는 자동최적설계를 구축하였다. 실험계획법(Design of Experiment; DOE)에 의해 직교배열법(Orthogonal Array; OA)을 사용하여 실험점을 선정하고 RBFr(Radial Basis Function Regression) 모델을 생성하였다. 소재 선정을 위해 진화 알고리즘(Evolutionary Algorithm; EA)을 사용하여 최적해를 도출하여 경량화 하였다.
성능/효과
- 3) 제시된 근사모델 기반 최적설계 절차를 이용하여 모든 구속조건을 만족하면서 목적함수인 중량을 초기모델에 비해 49.8% 감소시킬 수 있었으며 이를 통해 제시된 메타모델 기반 최적설계절차의 유효성을 검증할 수 있었다.
- RBFr 모델과 진화 알고리즘을 이용하여 최적설계를 수행한 결과, 주어진 설계 요구사항을 모두 만족하면서 정상적으로 수렴하였다. Fig.
- 하나의 실험점에서 7개의 성능지수를 뽑아내는데는 대략 78분 가량의 시간이 소요되었다. 실험계획법을 수행할 때 36번의 해석을 했고, 근사최적해에서 실제 해석을 한번 수행했으므로 총 37번의 해석을 통해 최적해를 도출할 수 있었다. 근사모델 기반 최적설계의 장점 중하나는 다수의 컴퓨터를 이용해 동시 해석이 가능하다는 것으로 2개의 컴퓨터를 이용해 24시간정도면 최적해의 도출이 가능하며, 보다 많은 수의 컴퓨터를 활용할 경우 최적설계 수행에 필요한 시간을 더욱 줄일 수 있다.
- RBFr 모델의 예측값과 실제 해석결과는 거의 차이가 나지 않는 것을 볼 수가 있는데 이는 메타모델의 정확도 평가를 바탕으로 예측성능이 우수한 메타모델을 선택했기 때문에 가능한 것이다. 예측성능이 우수한 메타모델을 사용함으로써 해석에 드는 비용을 감소시켜 짧은 시간 내에 목표 성능을 만족하면서 중량을 효과적으로 줄인 설계안을 도출해낼 수 있었으며, 근사모델 기반 최적설계기법의 유효 효성을 검증할 수 있었다.
- 이러한 설계요구사항들은 현대자동차의 전문가들의 요청에 의해 설정하였다. 이러한 연구를 통해 10%의 강성을 양보함으로써 적절한 소재배치를 통해 얻을 수 있는 중량개선효과를 알 수 있다.
- 파란색은 초기모델을 나타내고, 녹색은 최적해에서 RBFr 모델의 예측결과를 나타내며, 붉은색은 최적해에서의 실제 해석 결과를 나타낸다. 최적설계 결과, 모든 설계요구사항을 만족하면서 목적함수인 중량을 강철로 구성되었던 초기모델에 비해 49.8% 감소시킬 수 있었다.
후속연구
- 4) 해석모델, 설계대상, 목표 성능지수 등이 변경되더라도 동일한 설계 절차를 도입하여 짧은 시간 내에 원하는 목표 성능을 만족하면서 동시에 중량을 최소화하는 설계안을 도출할 수 있으므로 차체 설계에 유용하게 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
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