본 연구에서는 PSC-I 거더 교량을 대상으로, 3차원 교량 모델로 이동하중해석에 의한 엄밀한 동적 안정성 해석을 수행할 때의 모델링 방법과 해석방법에 대한 영향 평가를 수행하였다. 이를 위해 콘크리트 및 자갈궤도 등을 채용할 때의 합리적인 모델링 방법론과 물성치를 제시하였다. 또한, 궤도 모델링 유무, 궤도 종류, 거더 중심에서 받침까지의 거리 고려 여부, 직접적분법과 모달해석법 등 이동하중해석법, 필터링 등이 응답에 미치는 영향을 분석하였다.
본 연구에서는 PSC-I 거더 교량을 대상으로, 3차원 교량 모델로 이동하중해석에 의한 엄밀한 동적 안정성 해석을 수행할 때의 모델링 방법과 해석방법에 대한 영향 평가를 수행하였다. 이를 위해 콘크리트 및 자갈궤도 등을 채용할 때의 합리적인 모델링 방법론과 물성치를 제시하였다. 또한, 궤도 모델링 유무, 궤도 종류, 거더 중심에서 받침까지의 거리 고려 여부, 직접적분법과 모달해석법 등 이동하중해석법, 필터링 등이 응답에 미치는 영향을 분석하였다.
In this paper we evaluated dynamic stability, considering the effects of modeling and analysis methods on moving load analysis, for which a sophisticated 3 dimensional model of a PSC-I type girder bridge was used. For this purpose, we suggested a reasonable modeling method and the physical propertie...
In this paper we evaluated dynamic stability, considering the effects of modeling and analysis methods on moving load analysis, for which a sophisticated 3 dimensional model of a PSC-I type girder bridge was used. For this purpose, we suggested a reasonable modeling method and the physical properties of the concrete and ballasted track system involved. We also analyzed the response characteristics according to: 1) the type of track system; 2) whether or not the track was modeled; 3) whether or not the distance between the girder center and the bearing were considered; 4) the analysis method (i.e., direct integral and modal analysis); 5) whether or not the frequency was filtered.
In this paper we evaluated dynamic stability, considering the effects of modeling and analysis methods on moving load analysis, for which a sophisticated 3 dimensional model of a PSC-I type girder bridge was used. For this purpose, we suggested a reasonable modeling method and the physical properties of the concrete and ballasted track system involved. We also analyzed the response characteristics according to: 1) the type of track system; 2) whether or not the track was modeled; 3) whether or not the distance between the girder center and the bearing were considered; 4) the analysis method (i.e., direct integral and modal analysis); 5) whether or not the frequency was filtered.
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문제 정의
5배)에 근접하여 공진이 발생하더라도 응답이 증폭되지 않는다. 따라서 본 절에서는 공진시 불리한 거동을 보이는 35m 교량에 대해서만 해석법에 따른 차이점을 분석하기로 한다.
본 연구에서는 30m, 35m경간장의 PSC-I형 거더 교량을 대상으로, 3차원 교량 모델로 이동하중해석에 의한 엄밀한 동적 안정성 해석을 수행할 때의 모델링 방법과 해석 방법에 대한 영향평가를 수행하였다. 콘크리트 및 자갈궤도 등을 채용할 때의 합리적인 모델링 방법론과 물성치를 제시하였다.
한편 거더를 보로 모델링하기 때문에 필요한 교량 양단에서 거더 중심과 받침까지의 거리 고려는 해석자에 따라 임의로 선택되고 있다. 본 연구에서는 PSC-I 거더 교량을 대상으로, 3차원 교량 모델로 이동하중해석에 의한 엄밀한 동적 안정성 해석을 수행할 때의 모델링 방법과 해석 방법에 대한 영향 평가를 수행하였다. 콘크리트 및 자갈궤도 등을 채용할 때의 합리적인 모델링 방법론과 물성치를 제시하였다.
본 연구에서는 상기 프로그램에서 2절점 보요소, 4절점 MITC 쉘요소, 스프링요소 등이 요소로 해석모델을 구성하고 고유치해석 기능, 이동하중해석 기능 등을 통해 해석을 수행하여 그 결과를 정리한 것이다. 상기 프로그램은 고속철도교량의 해석적 동적 이동하중해석에 다수 적용되었으며, 실험 결과 등과 비교된 바 있다[8-11].
가설 설정
교량 구간내의 궤도스프링 하면의 절점과 바닥판은 Node-To-Surface 구속조건으로 연결하였다. 침목은 600mm 간격으로 배치되는 것을 가정하였다.
콘크리트궤도로는 RHEDA2000을 가정하였다. 이 궤도시스템은 PCL 층을 타설한 뒤 침목을 배치한 후 TCL 층을 타설하는 구조로 되어 있다.
제안 방법
이 궤도시스템은 PCL 층을 타설한 뒤 침목을 배치한 후 TCL 층을 타설하는 구조로 되어 있다. PCL 층은 질량으로만 고려하였으며, TCL 층은 평균높이 360mm를 적용하여 하중분배가 가능하도록 3층 구조의 Solid 요소로 모델링하였다. TCL 블록은 종방향으로 서로 분리되도록 모델링하였다.
PCL 층은 질량으로만 고려하였으며, TCL 층은 평균높이 360mm를 적용하여 하중분배가 가능하도록 3층 구조의 Solid 요소로 모델링하였다. TCL 블록은 종방향으로 서로 분리되도록 모델링하였다. TCL 블록 하면의 절점과 바닥판의 절점은 절점-곡면 연결(Node-To-Surface constraint)로 연직방향(Z)으로 구속되도록 처리하였다.
콘크리트 및 자갈궤도 등을 채용할 때의 합리적인 모델링 방법론과 물성치를 제시하였다. 궤도 모델링 유무, 궤도 종류, 거더 중심에서 받침까지의 거리 고려 여부, 직접적분법과 모달해석법 등 이동하중해석법, 필터링 등이 응답에 미치는 영향을 고찰하였고 다음과 같은 결과를 도출하였다.
6m이다. 궤도 종류는 자갈궤도와 콘크리트궤도를 고려하였다.
콘크리트 및 자갈궤도 등을 채용할 때의 합리적인 모델링 방법론과 물성치를 제시하였다. 그리고 궤도 모델링 유무, 궤도 종류, 거더 중심에서 받침까지의 거리 고려 여부, 직접적분법과 모달해석법 등 이동하중 해석법, 필터링 등이 응답에 미치는 영향을 분석하였다.
이 연구에서는 궤도 모델링에서 물성치를 매개변수로 하는 분석이 이루어지지 않았으며 종방향 궤도스프링의 비선형성을 고려하지 않았다. 또한 교량 외부로 연장하는 교량 길이에 따른 강성 증가효과를 다양한 길이에 따라 정량적으로 분석하지 않았다. 이 부분에 대해서는 향후 연구를 통해 추가적인 분석이 필요할 것으로 판단된다.
TCL 블록 하면의 절점과 바닥판의 절점은 절점-곡면 연결(Node-To-Surface constraint)로 연직방향(Z)으로 구속되도록 처리하였다. 또한 전단키의 위치에서 평면 내의 두 방향(X, Y)에 대해 바닥판의 절점과 구속되도록 처리하였다. 사용된 TCL 블록의 치수는 L×2800mm×360mm이고, 종방향 길이 L은 경간장을 고려하여 설정하였다.
콘크리트 궤도에서 TCL 층에 침목이 포함되므로 침목 자체를 별도로 모델링에 고려하지 않았다. 레일은 2절점 보요소로 모델링하였으며, TCL 상면에 650mm 간격의 침목 절점을 생성하여 TCL 상면과 Node-To-Surface 구속조건으로 연결하고 침목 절점과 레일 사이에는 레일패드와 채결장치의 영향을 고려하여 2절점 스프링 요소를 사용하였다. 레일의 연속성을 고려하여 교량 외부 토공부분에서 교량 길이만큼의 레일을 추가로 모델링하였으며, 지반스프링 형태의 궤도스프링을 적용하였다.
레일은 2절점 보요소로 모델링하였으며, TCL 상면에 650mm 간격의 침목 절점을 생성하여 TCL 상면과 Node-To-Surface 구속조건으로 연결하고 침목 절점과 레일 사이에는 레일패드와 채결장치의 영향을 고려하여 2절점 스프링 요소를 사용하였다. 레일의 연속성을 고려하여 교량 외부 토공부분에서 교량 길이만큼의 레일을 추가로 모델링하였으며, 지반스프링 형태의 궤도스프링을 적용하였다.
하지만 교량을 3차원으로 모델링할 경우 이러한 접근법은 모델링이 너무 복잡한 단점이 있다. 본 연구에서는 자갈도상을 1개의 2절점 스프링으로 모델링하였다. 침목과 레일은 보요소로 모델링하였으며, 레일과 침목간의 스프링을 별도로 부과하지 않고 절점을 공유하는 방식을 사용하였다.
본 절에서는 궤도의 고려 유무와 직접적분법과 모달해석법 등 해석법에 따라 동적 이동하중해석을 수행하여 그 영향을 분석하였다. 본 연구에서 직접적분법은 구성된 전체 질량 및 강성행렬을 사용해 수치적분을 적용하는 것을 의미한다.
PSC-I 거더 교량의 엄밀한 동적 안정성 해석을 위해서는 교량 횡방향에 따른 응답변화를 합리적으로 고려할 수 있는 3차원 모델이 필요하다. 이 연구에서는 경간장, 궤도 종류, 거더 중심과 받침까지의 연단거리 고려 유무, 궤도 모델링 방법 등에 따른 차이를 분석하고자 Table 1과 같이 모델링 방법에 따라 여러 가지 해석모델을 정의하였다. 표의 해석 유형에서 I뒤의 숫자는 경간 길이를, 숫자 뒤의 B와 C는 궤도 종류를 나타낸 것으로 각각 자갈궤도(Ballasted track)와 콘크리트궤도(Concrete track)를 의미한다.
본 연구에서는 자갈도상을 1개의 2절점 스프링으로 모델링하였다. 침목과 레일은 보요소로 모델링하였으며, 레일과 침목간의 스프링을 별도로 부과하지 않고 절점을 공유하는 방식을 사용하였다. 그 이유는 침목 아래의 자갈도상의 강성이 상대적으로 작기 때문이다.
침목이 별도로 모델링된 자갈궤도의 교량 내 구간에서는 제시된 물성치로부터 교량 횡방향으로 전체 침목 길이에서 궤도스프링이 분담하는 길이의 비를 곱하여 궤도스프링의 물성치로 적용하였다. 한편, 레일은 UIC 60을 적용하였으며, 자갈궤도용 PC 침목은 길이2.
그 이유는 침목 아래의 자갈도상의 강성이 상대적으로 작기 때문이다. 콘크리트 궤도와 마찬가지로 교량 외부 토공부분에서 교량 길이만큼의 레일을 추가로 모델링하였으며 지반스프링 형태의 궤도스프링을 부과하였다. 교량 구간내의 궤도스프링 하면의 절점과 바닥판은 Node-To-Surface 구속조건으로 연결하였다.
본 연구에서는 PSC-I 거더 교량을 대상으로, 3차원 교량 모델로 이동하중해석에 의한 엄밀한 동적 안정성 해석을 수행할 때의 모델링 방법과 해석 방법에 대한 영향 평가를 수행하였다. 콘크리트 및 자갈궤도 등을 채용할 때의 합리적인 모델링 방법론과 물성치를 제시하였다. 그리고 궤도 모델링 유무, 궤도 종류, 거더 중심에서 받침까지의 거리 고려 여부, 직접적분법과 모달해석법 등 이동하중 해석법, 필터링 등이 응답에 미치는 영향을 분석하였다.
본 연구에서 직접적분법은 구성된 전체 질량 및 강성행렬을 사용해 수치적분을 적용하는 것을 의미한다. 해석은 Fig. 7의 KTX 열차 하중을 10km/hr 단위로 420km/hr까지 증가시키며 해석하였다. 지간장 30m는 KTX의 공진소멸 지간장인 28.
대상 데이터
사용된 TCL 블록의 치수는 L×2800mm×360mm이고, 종방향 길이 L은 경간장을 고려하여 설정하였다.
Table 7은 궤도 고려 유무와 해석법에 따른 결과를 요약하여 나타낸 것이다. 선택된 해석모델은 궤도를 고려하고 교량 외부까지 레일을 교량길이의 100% 연장한 모델(BB-TE100)과 궤도의 질량만을 고려한 모델(BB-C)이다. 고유진동수는 3장에서 계산된 값이고, 공진속도는 v = f1ㆍd (여기에서 d =18.
4는 각각 콘크리트궤도와 자갈궤도를 도입한 교량에 대한 해석모델을 나타낸 것이다. 제시한 해석모델은 궤도를 모델링하고 교량 외부까지 레일을 연장하였으며, 거더 중심과 받침과의 연단거리를 고려한 해석모델로 본 연구에서 비교 분석된 모델 중 가장 엄밀한 모델인 BB-T-E050 또는 BB-TE100에 해당한다. GB-C, BB-C, T-E00 모델은 그림에서 제시된 모델에서 관련된 부분이 삭제된 해석모델이다.
침목이 별도로 모델링된 자갈궤도의 교량 내 구간에서는 제시된 물성치로부터 교량 횡방향으로 전체 침목 길이에서 궤도스프링이 분담하는 길이의 비를 곱하여 궤도스프링의 물성치로 적용하였다. 한편, 레일은 UIC 60을 적용하였으며, 자갈궤도용 PC 침목은 길이2.4m의 국철연속식 89년형을 적용하였다[16,17].
해석 대상 교량은 Fig. 1에서와 같이 5주형의 PSC-I 복선 철도교[1]로서 경간장 30m, 35m에 대해 해석을 수행하였다. 이때 경간장에 따른 형고는 각각 2.
연직가속도, 연직처짐, 면틀림 등은 직접적분 또는 모달해석 등의 해석법에 따라 수행된 이동하중해석 결과 중 속도별 가장 큰 응답을 의미한다. 해석 대상 교량인 35m 교량은 공진시 응답이 지배적으로 모든 경우에 있어 공진시 응답값이다. 연직가속도와 연직처짐은 경간 중앙에서, 교량 연직방향으로 바닥판의 가장 큰 응답을 제시한 것이고, 면틀림을 철도설계기준[18]에서 제시한 것과 같이 교축방향 3m간격으로 1.
해석 모델은 거더교량의 특징을 반영할 수 있도록 Table 2와 같이 보요소, 쉘요소, 솔리드, 스프링 요소 등의 유한요소와 적절한 구속조건을 적용하여 구성하였다. Fig.
이론/모형
본 연구의 해석에 적용된 프로그램은 한국건설기술연구원에서 2008년부터 개발 중인 인하우스(in-house) 프로그램인 HFC와 hfAnalyzer이다. HFC는 연구자가 자신의 재료모델, 해석기법 등을 이식하여 사용할 수 있도록 객체지향프로그래밍(object-oriented programming) 기법으로 설계된 일종의 라이브러리이며, hfAnalyzer는 HFC를 이용해 작성된 프로그램이다.
성능/효과
1. 거더 중심점-받침간 거리를 고려할 경우 교량의 1차 휨모드에 대한 영향은 미미하나, 1차 비틀림 모드에 대한 진동수를 증가시키는 것으로 나타났다. 따라서 타당한 결과를 도출하기 위해 받침과 거더 중심선을 강체 연결하는 모델을 사용할 필요가 있다.
2. 궤도 모델링을 통해 궤도의 강성을 추가로 고려한 경우 궤도 질량만을 고려한 경우에 비해 1차 휨모드의 진동수가 증가하는데 자갈궤도보다 콘크리트궤도일 때 그 변화의 폭이 더 크게 나타났다. 특히, 궤도 모델링시 교량 외부까지 연속되는 레일을 고려할 경우 콘크리트 궤도에서 1차 휨모드의 진동수 증가가 크게 나타났다.
3. 궤도를 모델링하지 않고 궤도 질량만을 고려한 해석모델에 직접적분법을 사용하여 이동하중해석을 수행할 경우 하중이 직접 가해지는 위치에서는 비정상적인 고진동수 성분을 갖는 가속도 응답이 나타났다. 이러한 현상은 고차모드를 필터링하거나 해석방법으로 모달해석을 적용하거나 궤도를 모델링할 경우 사라지는 것으로 나타났다.
4. 같은 경간장일 때 콘크리트궤도가 자갈궤도에 비해 큰 고유진동수를 가지며, 연직 처짐은 작고, 연직 가속도와 면틀림은 큰 것으로 나타났다. 하지만 동적 안정성에 가장 큰 영향을 미치는 연직 가속도는 큰 차이를 보이지 않는다.
GB-C와 BB-C 결과를 비교해 보면 BB-C가 GB-C에 비해 1차 고유진동수는 조금 감소하나 2차 모드의 진동수가 상대적으로 크게 증가함을 알 수 있다. 즉, 거더 중심과 교량 받침 사이의 연단거리를 고려하는 경우 첫 번째 비틀림 모드의 진동수를 증가시킴으로 해서 인접해 있던 1, 2차 모드를 떨어뜨려 놓는 효과를 발휘하게 된다.
특히 콘크리트 궤도를 채용한 경우 그 차이가 크며 궤도의 면틀림 또는 처짐이 지배적인 구조인 경우에는 궤도의 모델링이 필요하다. 마지막으로 직접적분법과 모달해석법 등 해석법에 따른 차이는 미미한 것을 확인할 수 있다. 하지만 궤도모델을 채용하지 않고 직접적분법을 수행하여 해석한 경우 열차하중이 가력된 위치에서 고진동수 응답의 기여분으로 인해 비정상적으로 높은 가속도 이력이 계산된다.
Table 5와 Table 6은 30m, 35m 교량의 궤도 종류, 거더 중심과 받침까지의 연단거리 고려 여부, 궤도 모델링 방법 등에 따른 고유진동수 해석 결과를 나열한 것이다. 모든 해석모델에서 1차와 4차 모드가 휨 모드로 나타났고, 2차와 3차 모드가 비틀림 모드로 나타났다. Fig.
궤도 모델링을 통해 궤도의 강성을 추가로 고려한 경우 궤도 질량만을 고려한 경우에 비해 1차 휨모드의 진동수가 증가하는데 자갈궤도보다 콘크리트궤도일 때 그 변화의 폭이 더 크게 나타났다. 특히, 궤도 모델링시 교량 외부까지 연속되는 레일을 고려할 경우 콘크리트 궤도에서 1차 휨모드의 진동수 증가가 크게 나타났다. 즉, 콘크리트궤도의 강성증가 효과가 자갈궤도보다 더 크다고 할 수 있다.
후속연구
반면에 처짐 및 면틀림은 어느 정도 차이가 있을 수 있다. 따라서 이동하중해석을 통해 동적 안정성을 평가할 때 처짐 및 면틀림이 설계기준에서 제시하는 허용치와 비교할 때 큰 마진이 없을 경우 궤도를 채용한 모델링이 필요할 것으로 판단된다. 한편 직접적분법 및 모달해석 등 해석법에 따른 차이는 무시할 수 있으나 궤도를 질량만으로 모델링한 후 교량 상판에 직접 차량 하중을 타격하여(다시 말하면 궤도를 모델링하지 않고) 직접적분법으로 해석하는 경우 UIC-776-2[19]에서 제시하는 필터링을 반드시 수행해야 올바른 해석결과를 얻을 수 있다.
또한 교량 외부로 연장하는 교량 길이에 따른 강성 증가효과를 다양한 길이에 따라 정량적으로 분석하지 않았다. 이 부분에 대해서는 향후 연구를 통해 추가적인 분석이 필요할 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
PSC-I 거더 교량의 엄밀한 동적 안정성 해석을 위해 필요한 것은 무엇인가?
PSC-I 거더 교량의 엄밀한 동적 안정성 해석을 위해서는 교량 횡방향에 따른 응답변화를 합리적으로 고려할 수 있는 3차원 모델이 필요하다. 일반적으로 PSC-I 거더 교량의 3차원 동해석 모델은 거더는 보요소로, 바닥판은 쉘요소로 모델링하는 방식이 적용되고 있으며, 모달해석법을 이용한 이동하중해석이 이루어지고 있다.
1개 레일에 대한 교량 종 방향의 자갈궤도 및 콘크리트궤도의 스프링 배치간격은?
본 연구에서는 선형계로 한정하였으며 궤도스프링의 비선형성을 고려하지 않았다. 이 물성치는 논문 및 실험 결과값에 근거하여 산정한 것으로 1개 레일에 대해서 교량 종 방향의 스프링 배치간격(자갈궤도 0.6m, 콘크리트궤도 0.65m)을 고려한 값이다. 예를 들어 교량 종방향 강성은 UIC 774-3[15]의 열차하중이 있는 경우를 가정하여 다음과 같이 계산된 값이다.
PSC-I 거더교 형식의 철도교 건설이 활발히 추진하게 된 계기는 무엇인가?
최근 200km/h~300km/h 수준의 고속화 철도에 대한 수요가 증가하면서 경제적인 PSC-I 거더교 형식의 철도교 건설이 활발히 추진되고 있다. PSC-I 거더교는 고속철도 교량에서 주로 사용된 PSC 박스 거더교에 비해 경제성이 우수하지만 동적 응답 특성이 좋지 못한 것으로 인식되어 왔다.
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